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文檔簡介
第二章實(shí)數(shù)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊崇德尚禮篤學(xué)求真7.二次根式(2)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.(難點(diǎn))情境&導(dǎo)入1.什么叫二次根式?式子(a≥0)叫做二次根式.2.兩個基本性質(zhì):條件:(1)開平方運(yùn)算;(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù);情境&導(dǎo)入我們以前學(xué)習(xí)過的有理數(shù)、整式的加、減、乘、除運(yùn)算,二次根式能不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算?情景:一塊長方形木板的長和寬分別為cm和cm求這個長方形木板的面積?探索&交流等號的左邊與右邊對換,就得到二次根式的乘法法則和除法法則還記得嗎?新的用法!算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根兩個二次根式相除,將它們的被開方數(shù)相除的商作為商的被開方數(shù)特別提醒1.法則中被開方數(shù)a,b既可以是數(shù),也可以是式子,但都必須是非負(fù)的.(除法法則中)a、b都必須是非負(fù)的且b不為0;若b=0,則式子無意義.2.二次根式相乘,被開方數(shù)的積中有開得盡方的因數(shù)或因式時一定要開方.(除法法則中),若兩個被開方數(shù)可以整除,就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計算;若兩個被開方數(shù)不能整除,可以對二次根式化簡或變形后再相除.3.二次根式相乘的結(jié)果是一個二次根式或一個整式.例題&解析
例題欣賞?例1.計算下列的式子例題&解析
例題欣賞?例2.計算:可先用乘法結(jié)合律,再運(yùn)用二次根式的乘法法則例題&解析
例題欣賞?例3.計算:總結(jié):
的運(yùn)算方法:1.當(dāng)a是b的倍數(shù)或a,b為分?jǐn)?shù)時,常先利用計算;
2.當(dāng)
,
中的被開方數(shù)含有完全平方的因數(shù)(式)時,常先將完全平方的因數(shù)(式)“開方”出來,再進(jìn)行除法運(yùn)算;3.當(dāng)根號前含有系數(shù)時,根號前的系數(shù)與系數(shù)對應(yīng)相除,根號內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對應(yīng)相除,再把除得的結(jié)果相乘.例題&解析
例題欣賞?例4.計算下列的式子以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則對二次根式同樣適用,化簡后被開方數(shù)相同時,可以進(jìn)行合并;探索&交流可合并的二次根式的條件:(1)最簡二次根式;(2)被開方數(shù)相同.要點(diǎn)精析:(1)可合并的二次根式必須同時滿足:最簡二次根式和被開方數(shù)相同這兩個條件,它與根號前面的數(shù)字因數(shù)無關(guān);(2)“被開方數(shù)相同的最簡二次根式”在習(xí)慣上及相關(guān)課外讀物上都稱為“同類二次根式”.例題&解析
例題欣賞?例5.若最簡根式與可以合并,求的值.解:由題意得解得即練習(xí)&鞏固1.下列各式中,與是同類二次根式的是()A.B.C.D.2.計算
的結(jié)果是
()A.3B.C.D.練習(xí)&鞏固3.下列計算正確的是()A.B.C.D.練習(xí)&鞏固
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