時(shí)間序列分析各章奇數(shù)號(hào)習(xí)題參考答案-完整版

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦時(shí)間序列分析各章奇數(shù)號(hào)習(xí)題參考答案-完整版思量與練習(xí)奇數(shù)號(hào)《參考答案》第一章

1.1答⑴時(shí)光序列含義可三個(gè)方面來(lái)理解：從統(tǒng)計(jì)角度看，將某一個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)光上的不同數(shù)值，根據(jù)時(shí)光的先后挨次羅列而成的數(shù)列；從數(shù)學(xué)角度看，是隨機(jī)過(guò)程的樣本實(shí)現(xiàn)；從系統(tǒng)角度看，某一系統(tǒng)在不同時(shí)光（地點(diǎn)、條件等）的響應(yīng)。

⑵時(shí)光序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的進(jìn)展變化邏輯或從動(dòng)態(tài)的角度刻劃某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)及其變化邏輯性，達(dá)到熟悉客觀世界之目的。而且運(yùn)用時(shí)序模型還可以預(yù)測(cè)和控制現(xiàn)象的將來(lái)行為，修正或重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)以達(dá)到利用和改造客

觀之目的。

⑶經(jīng)濟(jì)時(shí)光序列：經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀看某種物價(jià)指數(shù)波動(dòng)物價(jià)指數(shù)時(shí)光序列。逐日股票價(jià)格、逐月人均收入、逐月產(chǎn)品進(jìn)口總額、逐年公司利潤(rùn)等。自然科學(xué)中時(shí)光序列，自然科學(xué)家觀看氣候的變動(dòng)，可得到逐日降雨量，逐時(shí)、逐月平均氣溫等時(shí)光序列。

1.3⑴時(shí)光序列分析的目的：①預(yù)測(cè)②說(shuō)明③描述④過(guò)程控制⑤政策評(píng)估

⑵我們把用來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的的囫圇辦法稱(chēng)為時(shí)光序列分析辦法。

⑶時(shí)光序列分析辦法有兩類(lèi)：確定性時(shí)光序列辦法和隨機(jī)性時(shí)光序列分析辦法。

1.5從三個(gè)角度舉行描述：從時(shí)光變化角度來(lái)考察，隨機(jī)過(guò)程X(t)是依靠于時(shí)光t的一族隨機(jī)變量；從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，若對(duì)事物變化的全過(guò)程舉行一次觀測(cè)，得到的結(jié)果是一個(gè)時(shí)光t的

函數(shù)，但對(duì)同一事物的變化過(guò)程自立地重復(fù)舉行多次觀測(cè)，所得的結(jié)果是不相同的，則稱(chēng)這種變化過(guò)程為隨機(jī)過(guò)程；從數(shù)學(xué)角度看，設(shè)E是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，S是它的樣本空間，假如對(duì)于每一個(gè)e∈S，我們總可以依某種規(guī)章確定一時(shí)光t的函數(shù)與之對(duì)應(yīng)(T是時(shí)光t的變化范圍)，于是，對(duì)于全部的e∈S來(lái)說(shuō)，就得到一族時(shí)光t的函數(shù)，我們稱(chēng)這族時(shí)光t的函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程，而族中每一個(gè)函數(shù)為這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)(或一次實(shí)現(xiàn)、現(xiàn)實(shí))。

隨機(jī)序列是離散型隨機(jī)過(guò)程，即

{}為整數(shù)ZZtXt,,∈，要對(duì)隨機(jī)序列舉行討論，就必

須對(duì)隨機(jī)過(guò)程舉行觀測(cè)，其一次觀測(cè)結(jié)果是一一般實(shí)數(shù)數(shù)列{}Ttxt∈,為隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)或樣本。

1.7⑴均值函數(shù)，{}ttEXμ=反映了時(shí)光序列

{},t

tTX∈的每時(shí)每刻的平均水平；(2)方差函數(shù)，

{}TtDX

t

∈,，

用來(lái)反映序列值圍繞其均值做隨機(jī)波動(dòng)時(shí)平均的波動(dòng)程度；⑶自相關(guān)函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)，描述同一大事在兩個(gè)不同時(shí)期之間的相關(guān)程度，形象地講就是度量自己過(guò)去的行為對(duì)自己現(xiàn)在的影響。

1.9⑴寬平穩(wěn)時(shí)光序列的統(tǒng)計(jì)特性有以下特性：

①常數(shù)均值,μ=XtE對(duì)一切Tt∈，μ

為常數(shù)；

方差齊性TtDXt∈=,0γ②自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依靠

于時(shí)光的平移長(zhǎng)度而與時(shí)光的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)。任取,,,Tkst∈且,Ttsk∈-+有

()()()()

μμμμγγ--=--==-+-+XXXXtskksttskkstEE,,

其次章2.1（a）

（b）

(c)

從圖形可以看出該序列存在一定的一

階自相關(guān)。

2.3二階自回歸模型的基本假設(shè)為：tX僅與

1-tX和2-tX有直接關(guān)系，而在1-tX和2-tX已知的條

件下，tX與)4,3(=-jXjt無(wú)關(guān)；ta是一個(gè)白噪聲序列。

第三章

3.1(a)

()aBXtt=-5.01(b)()B

BaXtt2

4.03.11+-=

(c)

())4.03.11(5.012

BBaBXtt+-=-

3.3(略)，注重

?j

jG1=

3.53.1中模型(a)漸進(jìn)穩(wěn)定(b)穩(wěn)定(c)漸進(jìn)

穩(wěn)定

3.5中模型(a)穩(wěn)定(b)穩(wěn)定(c)臨界穩(wěn)

定(d)不穩(wěn)定(e)不穩(wěn)定

3.73.1中模型(a)可逆(b)可逆(c)可逆3.5中模型(a)可逆(b)可逆(c)可逆

(d)可逆(e)可逆

3.9(a)

解、G0=1,Gj=0.4*)(9.01-j,j≥1

()()01

1

1

1

0.4*0.40.90.40.90.910.90.9

0.9t

j

tj

tjtj

jjjttjjj

tt

jtt

BBGa

aGaXaa

Baa

aa∞

∞

--==∞

--=∞

===+=+=+?=+

-∑∑∑∑

因此：11

0.90.5t

tttaaXX=-

(b)略3.11解由aXXX

t

ttt

+-=--215.0可知

5.0,5.0,1221=-==σ??a，所以該過(guò)程的Yule_Walker

方程式為

2

1

2

1

1

2

1

0.510.50.5

a

σ

ρρργ

ρρρρ?

=-+????=-??=-????

解得

5

6,61,32

221=

==σρρX

第四章

4.1略。

4.3序列適合的模型為AR(2)。

4.5殘差自相關(guān)函數(shù)滿足22.080/96.1?=≤kρ

；統(tǒng)計(jì)

量

07

.11)128(96.3205.01=--≤=-χQ,因而ARMA(2,1)模型是適合的。

第五章

5.1最小均方誤差預(yù)測(cè)就是使預(yù)測(cè)誤差的方差達(dá)到最小的預(yù)測(cè)。

5.3（1）不正確（2）正確（3）不正確（4）正確

第六章

6.1答：一、利用序列圖舉行推斷

二、利用樣本自相關(guān)函數(shù)

舉行平穩(wěn)

k

性推斷

三、利用單位根檢驗(yàn)舉行推斷

6.3答：略

6.5

股價(jià)

3824.32

3923.1

4023.7

第七章

7.1參考答案：

說(shuō)明：由于時(shí)光序列4

44(1)(1)(1)t

tBBX

Baφθ--=-，

令

4(1)tt

WBX=-，則4

4

(1)(1)t

t

BWBaφθ-=-，該模型是

一個(gè)疏系數(shù)的ARMA(1,4)模型，其自相關(guān)函數(shù)應(yīng)當(dāng)拖尾。

由于4

4

(1)(1)t

t

BWBaφθ-=-，利用迭代的辦法可得

1440

()jttjtjjWaaφθ∞

==-∑（11φ<）

則t

W的自協(xié)方差函數(shù)為：

()cov(,)ttssWWγ-=

14414400()()jitjtjtsitsijiEaaaaφθφθ∞∞==??=--∑∑????

11444400()()jitjtjtsitsijiEaaaaφφθθ∞∞==??=--∑∑????

2()21444444400()ijtjtsitjtsitjtsitjtsijiEaaaaaaaaφθθθ∞

∞

+===--+∑∑

7.3參考答案：B。

挑選A的差分是針對(duì)長(zhǎng)久趨勢(shì)，而且趨勢(shì)通常為二次曲線的情形；

挑選C的差分是針對(duì)雙月度資料的時(shí)節(jié)性時(shí)光序列去掉時(shí)節(jié)趨勢(shì)；

挑選D的差分在實(shí)際中很難碰到；

正確的答案為B，半年度數(shù)據(jù)的周期為2，所以時(shí)節(jié)差分為2

(1)B-。

7.5參考答案:A。由于24?的移動(dòng)平均過(guò)程為

1、1

234

4X

XXX+++2、2

342

4

XXXX+++

3、

12342345

44

2

XXXXXXXX+++++++

123451111184448

XXXXX=

++++所以權(quán)數(shù)為11111,,,,84448

。

第八章

8.1（1）

8.3這種說(shuō)法不精確?????。一個(gè)時(shí)光序列的

GARCH模型從形式上看是其平方序列的ARMA模型，與ARMA模型不同的是其殘

差序列是異方差的。

8.5（1）（2）

第九章

9.1題參考答案：不正確。由于傳遞函數(shù)模型穩(wěn)定的要求同時(shí)包含兩個(gè)部分。其一要求傳遞函數(shù)部分的穩(wěn)定性，其二要求干擾項(xiàng)部分的平穩(wěn)

性。所以，要求特征方程

110rrrλελε

-=

的根在單位圓之內(nèi)。同時(shí)，特征方程

110pppλφλφ

-=

的根也在單位圓之內(nèi)。而不是“或”，而是“和”。

9.3題參考答案：A。由于模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)j

ν

在3j<時(shí)有顯著為零，那么延遲參數(shù)不行能為1和2。由于系統(tǒng)的延遲參數(shù)b是第一個(gè)顯著不為零的可能是3

ν，所以b可能等于3。

9.5題參考答案：

由于125

1010.7t

tY

XB

-=+

-所以()()1

10.71010.725t

tBYBX--=-+

110.7325tttYYX-=－＋＋

9.7題參考答案：A。

第十章

10.1略