2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）科目考試題庫(kù)（濃縮500多題）

2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）科目考試題庫(kù)（濃縮500

多題）

一、單選題

已知一階微分方程Z整=yln子，問(wèn)該方程的通解是下列函數(shù)中的哪個(gè)?

A?=N+2B.ln^=rx+1

C.13+2D.sin2=上

Xxx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:方程是一階齊次方程，設(shè)"=},了=zu,化為可分離變量方程求通解。

2.設(shè)f（x）連續(xù)，且1則f⑺=。。

A、1/4

B、1/12

C、1/3

D、1/7

答案：D

因?yàn)閒(x)連續(xù)，故7⑴/卜1，即f(x3-l)去2=1。將

解析.x=2代入'可得f⑺'12=1,f(7)=1/12。

3.對(duì)任一S77慶巨陣A,則AA1一定是().

A、可逆矩陣

B、不可逆矩陣

C、對(duì)稱矩陣

D、反對(duì)稱矩陣

答案：C

(4/T)T=//T

故正確.

解析:(C)

曲面積分。數(shù)值上等于()0

A.面密度為z2的曲面洋質(zhì)里

—?

B.面密度為z2|的曲面邳流里

C.面密度為z2j的曲面洋流里

D.面密度為z2k的曲面鄴流里

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有

心生仃二呵方々（幽）“

,故應(yīng)選（D）。

已知＜

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:利用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式興=%，計(jì)算如下:

dy2（l—產(chǎn)）dr—4t

dt（1+1）2'比-（1+4）2

解析:

設(shè)函數(shù)/(X)在工=Q處可導(dǎo)，貝睡數(shù)|/(工)在r=a處不可導(dǎo)的充要條件是()

A/(a)=Ofi/(a)=0

B/(a)=O*Q)/0

C/(a)>OS/(a)>0

D/(a)<0且/⑷<0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

c.因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在點(diǎn)x=a可導(dǎo)，所以/(x)在x=a處連續(xù).若/但)工0,則存

在非域使/(x)與/(a)同號(hào)，因此，在該鄰域內(nèi)，|/(x)|=/(x)或|/(x)|=-/(x),所以

/(x)在點(diǎn)x=a可導(dǎo).因此c和D是錯(cuò)的,對(duì)于A和B,采用舉例法.設(shè)/(x)=x\a=O,

|/(x)|在x=a處可導(dǎo)，所以A不正確，選B.

設(shè)函數(shù)/(工限=o^b連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是()

A若lim出存在，則/(0)=0

工TOX

Bslim四土七瑞在，則〃0)=0

1T0X

CSlim以存則r(0)=(W在

htOX

D若limf(工)-/(一工)存在,則/'(0)=幅在

7x->ox

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

取/(x)=|x|,則limCJQ=0,但/(x)在x=0不可導(dǎo)，故選(D).

X

事實(shí)上，

在(A)：(B)兩項(xiàng)中，因?yàn)榉帜傅臉O限為0,所以分子的極限也必須為0,則可推得/(0)=0.

在(C)中，lim區(qū)?存在，則/(0)=0J'(0)=lim二"°)=lim=0,所以(C)

x->0%x->0x_0a°x

項(xiàng)正確，故選(D)

%+x/+x4+x

/(x)=^:1+x3+x&+x是x的多項(xiàng)式，其可能的最高方次是()。

8生1+=生二+xa334-x

Av1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：A

解析：第二行，第三行都減去第一行后，再按第一行展開，知f(x)的可能的最

高方次是一次。

函數(shù)了=-/，?在區(qū)間上的平均值為(

C.察

9.口?冬

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

?)12

解析：。

10.

anan以21a22a23-01o-

設(shè)/=以21a22a23,B=ana12a13,P\-100，設(shè)

_a31a32733__以31-a21a32—以22a33—a23_001_

有尸2尸1力=員則尸2=

010

101

B[1°°1

010

-101_

C1011

010

001

D10

010

001

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

11.設(shè)A、B、C是兩兩相互獨(dú)立且三事件不能同時(shí)發(fā)生的事件，且P(A)=P(B)

=P(C)=x,則使P(AUBUC)取最大值的x為()o

A、1

B、1/2

C、1/3

D、1/4

答案：B

解析：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)

+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)

P(C)+0=3x—3x2,設(shè)f(x)=3x-3x2,則f'(x)=3(1-2x)=0,解

得x=1/2,f〃(1/2)=-6<0,故x=1/2為最大值點(diǎn)。

^Q=|x|0<x<2㈠=扉<"1},3=上卜式：,則不表示為()。

V\--*，

{x|ox

D\，-J

答案：C

本題利用畫數(shù)軸的方法，求交集_riir,、

A=<xxW彳

所以一|11]'3]

.18=x4<x<4uxKX；

解析：J4JI2J

‘匕等，正。

T

設(shè)，X）=,則f（x）在x=0時(shí)的6階導(dǎo)數(shù)f°（0）是（）o

13.2'X=°

A、不存在

1

B、一不

C、1/56

D、-56

答案：D

解析:

由于不）=F=「i+￡_M+E_…,所以

l.l,vl/-l^.J因?yàn)?/p>

2!4!6!/(、x)=2!4!+6!8!+

X*

小尸￡3?,令n=6,由函數(shù)展開式的唯一性：/1,所以

---------=——

6!8!

8156

14.談n階方陣A滿足*=E?其中E是〃階單位矩陣,則必有（）

A、A=E

B、A=-E

C、A=±E

D、A=A

答案：D

解析：根據(jù)逆矩陣的定義可得。

(*)卜

設(shè)A為三階方陣，且IAl=3,則

15.

A.4B9D

o-164-f

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：提示：A2為三階方陣，數(shù)乘矩陣時(shí)，用這個(gè)數(shù)乘矩陣的每一個(gè)元素。矩

陣的行列式，按行列式運(yùn)算法則進(jìn)行，

16.設(shè)A,B為n階矩陣，考慮以下命題：①若A,B為等價(jià)矩陣，則A,B的行向

［則為等價(jià)矩陣③若

量組等價(jià)②若行列式.?BA,B

—0都只有零解，則A,B為等價(jià)矩陣

Ax=0與

=0與Be—0的解空

④若A,B為相似矩陣,

間的維數(shù)相同以上命題中正確的是（）.

A、①③

B、②④

C、②③

D、③④

答案：D

工若少刊式同DJ4.6為斗佗七陣,但若.4_宙卜0.瑋薛b不滿9,剛不

解/證苒0等信.W靖演:

_lx-0s-0r.VIJti.4J=JTlBrn,因?yàn)?4'?E8?￡St

d,博對(duì)等飾.盤后硝

"方巧短;t%.也加?「黛；4.u-o;如。為看空同式用數(shù)分制為

”一火《.旬和”-后6,.="等，-TJ-ift：

解析：

?8

反常積分/FT27dx=1，則c=（）。

17.41+/%

A、n

FT

B、

2&

C、f

_2_

D、IT

答案：C

18.設(shè)A,B為n階可逆矩陣則0.

A存在可逆走陣匕尸2,使得PJAP,為對(duì)角電陣

B存在正交理陣Q1,Q2，使得Q'AQX,Q'BQ:為對(duì)角走陣

C詼前旃P,使得PT(A+B)為7攤替

D存在碗奐陣P,Q使得PAQ=B

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因?yàn)锳,B都是可逆矩陣，所以A,B等價(jià)，即存在可逆矩陣P,Q,使得P

AQ=B,選(D).

'0X<-1

F(x)=<l+jtarcsinx-1<x<0

19.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)1"三°,則

k=()o

A、2/n

B、1/n

C、n

D、2n

答案：A

limF(x)=lim(1+karcsinx)

X--r

=1—k=產(chǎn)(-1)=0

解析：根據(jù)分布函數(shù)的右連續(xù)性，有二

解得k=2/no

20.隨機(jī)變量X、Y都服從正態(tài)分布且不相關(guān)，則它們()。

A、一定獨(dú)立

B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布

C、未必獨(dú)立

D、X+Y服從一維正態(tài)分布

答案：C

解析：只有當(dāng)隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時(shí)，才能保證它們“不

相關(guān)”與“獨(dú)立”等價(jià)。當(dāng)X,Y都服從正態(tài)分布且不相關(guān)時(shí)，它們的聯(lián)合分布

未必是二維正態(tài)分布，X+Y也未必服從一維正態(tài)分布。

21.已知f(x)和g(x)在x=0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且xTO時(shí)f(x)是g(x)

__,」I/(r)sinrd/Iv(z)d/

的高階無(wú)窮小，則當(dāng)XTO時(shí)，是J的()。

Av低階無(wú)窮小

B、高階無(wú)窮小

C、同階但不等價(jià)無(wú)窮小

D、等價(jià)無(wú)窮小

答案：B

f{x\

由題意知，1血:----=0，貝U

f；f")sin，d，/(x)sin.v八，八

hm-----------------=lim、——=0x1=0

…Ji?g(，)drg(x”

解析.因此x—>00寸，/(r)sinrd，是比|：r?g(r)dr高階的無(wú)窮小。

22.

少.如小都是A的特征向量,其中小，，啕t性無(wú)關(guān)特征值都為％,小的特征值為人小，酬了相等，則

AC1Ai+C2A2^A&5??(iBp?.

BC14I+C273是A的特征向量.

C川+［濾2A-E特征向量.

D6+7/溫2A-E特(［的量.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

(A)?c1>0.電一0?卞足1}小兩星慍逑.

(R)-G=r.?O.占第八力0.已「聞.符句三

(C)(2JEX/，/)(乂1X71?%)?自力?%。?士確，

lT),1

解析?〃?大1、A-向星.、而rS2A4-re"-'￡iff丁

23.若向量組a,(3,Y線性無(wú)關(guān)a,P,5線性相關(guān)，則()。

A、a必可由B,Y,b線性表示

B、B必不可由a,Y,b線性表示

C、b必可由a,P,丫線性表示

D、b必不可由a,Y,B線性表示

答案：C

24.

設(shè)A,B為n階矩陣，A*,B?分別為A.B對(duì)應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣C=,則C的伴隨矩陣C*=

BJ

AriA?A-o-

.oIBIB--

O

briBIB'

-o

criA|B-O-

.oIB|A?-

D「BIA.O

.OIA|B-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

對(duì)任何n階矩陣A、B關(guān)系式要成立，君弘S、B可逆時(shí)仍應(yīng)成立，故可看A、B可逆時(shí)C拿二？由于

O-

B*.

uO37」-IO\A\B-.

所以應(yīng)選(D).作為根據(jù)這四個(gè)選項(xiàng)，也可如下判斷:

因?yàn)锳Xi=|A||B|E=>Xi=|A||B|A"=|B|A,.故應(yīng)選(D).

25設(shè)事件A、B互不相容，且P(A)=p,P(B)=q,貝i|P(AB)=()。

A、q(1—p)

B、q

C、0

D、p—q

答案：B

解析.因A,B互不相容，故AB=B,P(AB)=P(B)=q。

26.

(2013)若一工)=一/(￡)(一8〈］〈+8),且在(一8,0)內(nèi)/0)>0,/'(外〈0

則/(%)在(0,+8)內(nèi)是：

A./(x)>0，r(x)<0B./(x)<0,/，(z)>0

C./(x)>0,/a)>0DJ(z)VO/G)VO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

提示：已知f(一力不一/(.])，函數(shù)在(一8,+8)為奇函數(shù)，可配合圖形說(shuō)明在

(-00,0),/(X)>0,/〃(外<0,凸增,

...在(0,+oo)為凹增，即在(0,+8),/(幻>0,/'>0

二.設(shè)唯向里組⑴。1，a2...，。戲性無(wú)關(guān)，(口)Bi，B2,…，Bt線性無(wú)關(guān)，且

—>—>

。不能由<n)線性表示(i=l,2,s)，且Bj不能由⑴線性表示(j=l.2,

27->t)，則向里組支，02，，as,Bp?，…，Pt<)。

A、一定線性相關(guān)

B、一定線性無(wú)關(guān)

C、可能線性相關(guān)，也可能線性無(wú)關(guān)

D、既不線性相關(guān)，也不線性無(wú)關(guān)

答案：C

設(shè)⑴:ai=(1,0>0),02=(1>1>0),(H):31=(0,0,

1).32=(0,1,1)。則向里組(I)和(H)各自線性無(wú)關(guān)，但。1，

H1，3線性相關(guān)；

令(口):Bl=(0,0?1),。1，。2，瓦也滿足條件，但。1，。2，B1線性

解析:無(wú)關(guān)。

28.設(shè)n階矩陣A非奇異(n>2),才是矩陣A的伴隨矩陣，貝心)。

A、(A*)*=|A|—A

B、(A*)'=\A\n'lA

C、(A")*=|A尸4

D.(A*)*=〔Al"”

答案：C

利用伴隨矩陣的性質(zhì)和行列式的性質(zhì)即可.

涉及伴隨矩陣A*，首先聯(lián)想到公式AA*=A*A=|A|E.

A'=\A\A'1

于是

(A-)-=(D=I\A\A'}\-(\A\A'')

葩耗=arm.擊(A―'=ML

解析：Id

下列函數(shù)/(分與g(工相等的是()

Af(x)=ln(x+\J\+/),g(1)=-皿+--x)

Bf(x)=x,g(x)=(s/x)2

c/⑺=^^。(0=后1

—]

D/(x)=----,j(l)=x+l

29.1T

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

本題根據(jù)確定函數(shù)的兩個(gè)要素即定義域和對(duì)應(yīng)法則來(lái)判定.

(A)兩個(gè)函數(shù)相等.它們的定義域均為R,對(duì)應(yīng)法則看起來(lái)不相同，但是作下列變換

g(x)-ln(Vl+x2-.*尸=ln(x+Jl+x，)后可以看出兩者對(duì)應(yīng)法則相同，故選(A).

(B)f(x)的定義域是(-0C,+x),而g(x)的定義域是(0,用)，兩個(gè)函數(shù)不相等.

(C)f(x)的定義域是［L+oc)，而g(x)的定義域是3\{1},兩個(gè)函數(shù)不相等.

(口)〃.丫)的定義域是"卜€(wěn)氏*工1},而g(x)的定義域是兩個(gè)函數(shù)不相等.

注意：不要看到兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的形式相差甚遠(yuǎn)就輕易否定兩個(gè)函數(shù)相等.

設(shè)62,…，a曲為n維列向量，元矯nxn矩陣，下列選項(xiàng)正確的是()

A若。1,,一，則4a1,4?2,???,

B百1,。2,???則小。i,〃。2「一，

C若。i,,一，則4ai,4。2,,一，

D若Qi，。2,,?1a禺生無(wú)關(guān)，則小ai,只。？，???，總性無(wú)關(guān)

30.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

記5=6)，貝|J(Z6,Z%,…，ZaJ=4B.

所以，若向量組％,%,…,里線性相關(guān)，貝ll?S)<s,從而向量組

幺%,幺22,…，幺%也線性相關(guān)，故應(yīng)選(A).

y

z=arctan1」胃

31.x

%-y+2z=—

A、2

%+y+2z=2+學(xué)

B、

z-y-2z=--

C、

x+y-2z=2-y

D、

答案：A

解析：利用曲面在一點(diǎn)切平面方程。

Q

X—

/⑺=

32.函數(shù)Sin7TJ?的可去間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A、1

B、2

C、3

D、無(wú)窮多個(gè)

答案：C

解析:

-r3

由于f(x)=7x-，則當(dāng)X取任何整數(shù)時(shí),/(X)均無(wú)意義.

sin7tx

故/'(x)的間斷點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn),故應(yīng)是x-x3=0的解

工172n=0,±1.

..x—1—3x’1

hm------=lim--------=—,

sin7TXncosTTXn

..x-x3l-3x22

hm------=lim--------=—,

XT1sin7TXX-＞】nCOS7TX兀

..x-x3l-3x22

lim------=lim--------=—

x+isin;rxX-T^COS;TX

故可去間斷點(diǎn)為3個(gè),即0;±1.

2or'20o'

A

A000H=001

poo.000.

120'21-1

B

A=231■B=20

015一102.

2or20O-

C

A-000B=000

poo.300.

203'10o-

D

A=02(.B=030

00-s.00-3

33.下列矩陣中，A和B相似的是()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

若兩矩陣相似?則它們的特征值、秩、行列式、跡都相同.若任意一個(gè)不同,則兩矩陣必不相似.

選項(xiàng)A.r(A)=lWr(B)=2,秩不同：選項(xiàng)8,"(4)=9#18)=6.跡不同；選項(xiàng)1)滔的特征值為

2.2.-3.B的特征值為1?3,-3.特征值不同.由排除法可知選C.

'20-1'

實(shí)際上,對(duì)于C項(xiàng).☆P=010，則PZP=B。

-302

QiC+biU+ci

a2x+b2y+c2

a3x+b3y+c3

f

Al1

a2瓦

a3與

B

a1

b3瓦

a2

Ca3與

a1b3瓦

a2

62加

a3

D

34.

AA

\

BB

\

CC

\

DD

答案：C

解析:

由行列式的性質(zhì)直接可得:

%4%A%

b++

原式=%2a2xa2b2b2ya?

axaba

4333b3y3

35.設(shè)z=x-3—3x+y”，則它在點(diǎn)（1,0）處（）。

A、取得極大值

B、不取得極值

C、取得極小值

D、不能確定是否取得極值

答案：C

z；=3x:-3=0

要求已知函數(shù)z=x3-3x+y油極值情況，則令

z、'=2y=0

X=土1

解得一。而Zxx"=6x,Zxyff=0>Zyy"=2，當(dāng)x=Ly=0fl寸，

B2-AC=-12<0,且A=6>0,則函數(shù)在（1,0）點(diǎn)取得極小值。

解析:

n20、

A=210

卜列矩陣中與00J合同的矩陣是

16.

100

AA

010

、001)

BI。。)

010

、00-1

cr0°、

0-10

007,

f-100

D

0-10

、o0-L

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解：由于此題所給的矩陣A以及四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣都

是對(duì)稱矩陣，所以可以用充分必要條件來(lái)做。

本題所給的矩陣A對(duì)應(yīng)的二次型/，=*+￥+$+4卬2,我們現(xiàn)

在要把這個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。用正交變換法或者用配方法

都可以，就用配方法吧。

fi=x；+x：+x；+4xrt

2

=(.V,+2x;)-3.Xj+Xj

'.Vj=XX+2X2

必=叼

令卜=天

所以二次型力化為標(biāo)準(zhǔn)形以后得￡，'r；-3￥+y；,正慣性指數(shù)

為2.負(fù)慣性指數(shù)為1。

好?然后我們來(lái)看四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣。這道題非常簡(jiǎn)單.

簡(jiǎn)單之處就在于：四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型本

身就是標(biāo)準(zhǔn)形！不用再化了！

那么現(xiàn)在,我們就把這四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣寫為對(duì)應(yīng)的標(biāo)

準(zhǔn)形吧。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：M+U+寸，正慣性指數(shù)

為3,負(fù)慣性指數(shù)為0。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：*+*號(hào)4，正慣性指數(shù)

為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：正慣性指數(shù)

為1,負(fù)慣性指數(shù)為2。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：正慣性指數(shù)

為。.負(fù)慣性指數(shù)為3。

而標(biāo)準(zhǔn)形的正慣性指數(shù)為2.負(fù)慣性指數(shù)為1.

由對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件可知，（B）選項(xiàng)為正確選

項(xiàng)。

答案：（B）o

S’,設(shè)…%明而…（7）,…⑺均為可導(dǎo)函數(shù)，則,是（%

2u,Inv+u2?一

A、v

23yInt+u2?一

B、

2utf>,Inu+u1,一

C、v

答案：C

-=2iupAnv+u:-dj[

解析：ay'V

38.設(shè)(X1,X2,X3)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是().

A鼻1+然+X,

BAX：+(1+A)X：+X；

CX：+2X；+X：

D|S(X.-X)J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量為樣本的無(wú)參函數(shù)，故選(B).

39.

如圖，連續(xù)函麴z=/(z)在區(qū)間[-3,-2],[2,3]±的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在

則下列結(jié)論正確的是()

3

AF(3)=-^F(-2)

B~3)=，⑵

3

CF(3)=-F(2)

DF(3)=-^F(-2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

利用定積分的幾何意義，可得

j113］、］

產(chǎn)(3)=—乃「---4—=—7t,尸(2)=—乃2'=—4，

22UJ822

f-2fOp21,1

尸(-2)=Jo/(x)dx=-j_2/(x)dx=￡/(x)dx=-^r=-^-

33

所以F(3)=-F(2)=-F(-2),故選(C)一

44

40.微分方程：ydx+(y2x-ey)dy=0是下述哪種方程？

A、可分離變量方程

B、一階線性的微分方程

C、全微分方程

D、齊次方程

答案：B

解析：提示：方程可化為x，+p(y)x=Q(y)的形式。

4c

設(shè)X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變BP(X，yw1)gP(Xw1)=P(yw1)得則P{min(X,y)w1}=0.

41.

A、A

B、B

C、0

D、D

答案：C

解析：

45

令A(yù)={Xs1),B={Y<1),則P(AB)=—,P(A)=P(B)=—,P{min(X,Y)<1)=1-P{min(X,Y)>1)=1P(X>1.Y>1)=1-P(^jg

99

2

)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=—,選(C).

3

42.

設(shè)X：,Xz,…，氐是來(lái)自正態(tài)總體N",。2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若是

I?I

參數(shù)。2的無(wú)偏估計(jì)，則c=()。

A、1/2N

B、2N

C、1/2(N-1)

D、2(N-1)

答案：C

.已知曲線y=x3-3a2x+b與x軸相切,則b2可以通過(guò)族示為b2=

)。

A.2a2

B.4a6

C.3a3

43.D-2m

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為（XQ.0）,則該切點(diǎn)莉足方程組

:

,(毛)=4-3ox0+Z>=0

_/(%)=3$-3/=0

.解得x()2=a2,b=XQ(3a2-xo2)=2XQ3,故b2=4x()6=4a6。

曲線p=ea?(a>0)上相應(yīng)于e從啜到2n的一段弧與極軸斫圖圖形的面積

為()。

A.(e4n-1)/4

B.(e4n-l)/(4a)

C.(e4na-l)/4

D.(e4na-1)/(4a)

答案:

曲線p=ea6（a>0）上所求圖形的面積為

4a

解析:

設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則/d0[f(rcos仇rsin6)rd符于()

JoJo

1"

A〃①,y)dy

B/鼠廣f(x,y)dy

JoJQ

C/dgf(x,y)dx

Jo

D/dgf(x,y)dx

Jo

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

.設(shè)。1=(1?1>1)T，。2=(a,0>b)03=(L3>2),線性相關(guān)，則a,

46.喘足的關(guān)系是()。

A、a+2b=0

B、a=b

C、a+b=0

D、a=2b

答案：D

一T-*r---||1>

由向里。1，。2,。拱性相關(guān)，故如a：,a3=103=0,得a=2b。

解析：匕2

47.

二次型/（。，町，/）=（入T那+入E+（人+1那，當(dāng)滿足（）時(shí)，是正定二次型。

A、入>7

B、入>0

C、入>1

D、\^1

答案：C

48設(shè)%，。2,…是?組〃維向量，則卜?列正確的是

A若%.a?.見小線件相關(guān)，就一定線性無(wú)關(guān)；

B如果存在5個(gè)不全為零的數(shù)片.右.….勺使

+如2+…+31=0,則%。2,…,見線性無(wú)關(guān)；

C一向量組％.a2,-,見線性相關(guān),則％可由Of??….見

線性表示；

D向量卯四?2,…?%線性無(wú)關(guān)的充要條件是能

山其余$-1個(gè)向量線性表示.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a*l),則limLhiI/⑴/(2卜?,/(〃)]=

49.()°

A、(Ina)/2

B、Ina

C、21na

D、2lna/3

答案：A

解析：

ii"

ihnrL」H—普

If

=Ina?lim上'=—In<7lim上口=—Ina

i*w*2isn2

設(shè)/(x)=『sin(尸)dr，9(x)=x3+x4,則當(dāng)x-Ofl寸，f(x)是g(x)的

50.()。

A、等價(jià)無(wú)窮小

B、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

C、高階無(wú)窮小

D、低階無(wú)窮小

答案：B

XT°g（X）xT>g'⑺XT）3x*4-4x3

sinr「1

=hm—；---r=hm

解析:3x+4x3f+4f3故千（X）是g

（x）的同階但非等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選B項(xiàng)。

「+2—:=7與][3工+6y32=8之間的關(guān)系是（）。

1:

51.I-2x+y<-c=7-[2x-y-z=0

A、L1//L2

B、L1,L2相交但不垂直

C、L1_LL2但不相交

D、L1,L2是異面直線

答案：A

由于ijks

4=12-1=3?+j+5k,I^Zj

-211

ijk;

A=36-3=一9-3/-15上/、”

2-1-1

因二二工二工故即11r工]

解析：~9-3-15

52.在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1,C2,C3為任意常

數(shù)）為通解的是（）。

A、y〃'+y〃—4y，—4y=0

B、y〃/+y〃+4y，+4y=0

〃

C、yit/-y—4yr+4y=0

〃

D、yffr-y+4yz—4y=0

答案：D

根據(jù)題設(shè)中通解的形式可知，斯求齊次方程中對(duì)應(yīng)的特征根為「1=1，r2,3

=±2i。故特征方程為(r-D(r-2i)(r+2i)=0即--1+布-4=0,

解析：則所求微分方程為廣-丫"+4y-4y=0?

53.由曲線y=x+1/x,x=2及y=2所圍成的面積A=()0

A、一In2

B、1/2-In2

C、In2

D、ln2-1/2

答案：D

解析「Ix+L--lnx-2x=ln2一)

X

設(shè)。為3維列向里，0r是。的轉(zhuǎn)置，若R-1-1>貝g%=()。

54.-1

A、0

B、2

C、3

D、1

答案:C

因?yàn)?/p>

-1-3

1-I3-11-1

-1】人1-3,1-11；

即(caT)(aoT)=a(aTa)cT=(oTa)acT=3aaT>所以有

解析:3。

極限li￡zsin十一qsiaz)的結(jié)果是:

55.

A、-1

B、1

C、0

D、不存在

答案:A

解析：提示：利用有界函數(shù)和無(wú)窮小乘積及第一重要極限計(jì)算。

56.

設(shè)二次型/Qi,g,的在正交變換r=巧/下的標(biāo)準(zhǔn)形為2/+煲一yl其中P=

/=（皿,工2,2底正交變換工=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為（）

A2優(yōu)一必+城

B2憂+yl-yl

C2訴-yl-yl

D2/+yl+yl

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由X=?，，故/二=yT(PTAP)y=

’200、

且尸T/P=010.

90f

00、

由己知可得0=尸o01=PC

10-10,

r200、

故0r4Q=C”AP)C=0-10

W。L

解析：所以(A)

57.如圖，曲線段的方程為y=f(x),函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,a］上有連續(xù)的導(dǎo)

T——一

C(O,/(a)>ui-J(。))

數(shù)，則定積分1Mi'出等于()。4---------』r"

A、曲邊梯形ABOD的面積

B、梯形ABOD的面積

C、曲邊三角形ACD的面積

D、三角形ACD的面積

答案：C

解析：對(duì)該定積分進(jìn)行化簡(jiǎn)得

J\<(x)dv=J^rdf(x)=xf(x)[-1仆)*

=4(Q)T；〃x)&可知，該定積分所表

示的面積就是等式右邊兩項(xiàng)之差，第一項(xiàng)等于矩形OBAC的面積，第二項(xiàng)等于曲

|17"(X注

邊梯形OBAD的面積，故定積分1等于曲邊三角形ACD的面積。

58.曲線y=sirT3/2x(OWxWn)與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體

的體積為()o

A、4/3

B、4n/3

C、2n2/3

D、2n/3

答案：B

(3\2

K=|7isin2xdv=7t|sin\xdv=-K(l-cos*.r)dcosx

?0I*0JO'

I/

cos'x4JI

=-71COSX----------=——

解析：3兒3

：：，

設(shè)。：z>./3|Y+vrX,+jJ+z』'則Wz*-等于()。

59.N'JC

答案：B

先求椎面.后可與球面/+￡+/=】的交線為

利用球面坐標(biāo)心0”‘凹0<r<l

所以

解析:

rl21、'

設(shè)，=243,,貝I](A*/=()

、135)

A.-A2

B.A2

C.A

n-A

60.

B、B

C、C

D、D

答案：D

121

因?yàn)棰?243=1HO,知矩陳A可逆，且其伴隨矩陣A*也可逆。因

135

為A"=|A|A-1,|A*|=|A|n-1,所以有(A*)*=|A*|(A*)T=|A|n-

解析：l*MA|=|A|n-2A。此題n=3,故(A、*=|A|A=-A。

61.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2,其他兩廠各生

產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%0現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品,

則取到正品的概率是：

A、0.85

B、0.765

G0.975

D、0.95

答案：C

解析：

提示:設(shè)A表示“取正品”,只表示“取第￡廠的產(chǎn)品”,PG5IB)表示第i廠的次

品率，P(A)=Zp(A|8；)產(chǎn)出)，尸(4！6)=1-2(五！8,),或P(A)=1-P(A)=1-

1-1

1=1

62.設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的四階導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)x=#0時(shí)，f(x)于0,

tanx-sinx-

-----——x#0

尸(x)=(/(x)

同時(shí)'一’在x=0處連續(xù)，則必有()。

A、f'(0)=1

B、f〃(0)=2

C、f〃'(0)=3

D、f(4)(0)=4

答案：c

因?yàn)楹瘮?shù)F(x)連續(xù)，故gFH)=li嗎---=1。即tanx-

xf八XI

sinx與f(x)是等價(jià)無(wú)窮小。又由泰勒公式得tanx=x+x3/3+2x5/15+

o(x5),sinx=x-x3/(3!)+x5/(5!)+o(x5),tanx-sinx=

x^+^/S+o(x5),f(x)=f(0)+P(0)x+fn(0)x2/

(2!)+f"(0)x3/(3!)+...

故f(0)=F(0)=f"(0)=0,r(0)/(3!)=1/2,因此”(0)

解析.=3,(0)任意。故應(yīng)選(C)o

63.

若4N0,S1t=，+與+…+砥,則數(shù)列IS」有界是級(jí)數(shù)￡4收斂的()。

n=1

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：C

解析：利用級(jí)數(shù)收斂定義。

64.

設(shè)M,入混矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為則3,4(。1+。2線性無(wú)關(guān)的充分必I

件是

AAi#0

BA2/0

CAi=0

D入2=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

【分析】討論一組抽象向量的線性無(wú)關(guān)性，可用定義或轉(zhuǎn)化為求其秩即可.

【詳解】令41%+k2A(ax+a2)=0,則

k、%+的4%