山東省泰安市泰山區(qū)泰山學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級下冊大單元二次根式一元二次方程

二次根式與

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.加深理解二次根式的有關(guān)概念，熟練掌握二次根式有意義的條件，靈活熟練地化簡二次根式,進(jìn)行二次根式的加減、乘除混合運算。2.理解一元二次方程的概念，熟練一元二次方程的解法，會用列一元二次方程的方法解決實際問題。

思維導(dǎo)圖②a都是非負(fù)數(shù).1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式．a(chǎn)①都是形如

的式子，a其中a為整式或分式，a叫做被開方式．特點：)；0(0aa≥≥的算術(shù)平方根表示2.因為)0(，所以aaa≥);0()(2≥=aaa1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）個個個個2.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由a-1≥0，得a≥1解：由2a+3≥0，得解：（1）；（2）=22×=4×3=12.

計算：（1）；（2）.1．二次根式的性質(zhì))；0(0aa≥≥2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：3.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(a≥0,b≥0)逆運算：

(a≥０，ｂ＞０)化簡：（1）（2）（4）1、被開方數(shù)中不含分母；

2、被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)或因式。

像這樣的二次根式叫做最簡二次根式判斷下列各式中哪些是最簡二次根式？（1）（3）（4）（2）

同類二次根式

一般地，二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成最簡二次根式，然后再將同類二次根式分別合并.有括號時，要先去括號.

幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式.

計算：

.

解：

=

（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；),0,0(≥≥ba·ba=ab).0,0(>≥baba=ba1.二次根式的乘法和除法法則:2.二次根式相乘除，先按照法則進(jìn)行運算，如果積或商中含有二次根式，要將它化成最簡二次根式.二次根式的乘除計算：;624)2(;147)1(·練習(xí)：二次根式的混合運算例題展示：練習(xí)：思考：提示：a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（a-b）2+ab關(guān)鍵：a2-ab+b2與（a+b）2或（a-b）2的關(guān)系一元二次方程及一般形式:1.只含有_____個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.一2整式ax2+bx+c=01、判斷下面哪些方程是一元二次方程：√

√

×

×

×

×

()×

2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，則a=______.一元二次方程的解法因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法1.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.

選一選例：解一元二次方程1.用直接開平方法：(x+2)2=９3.用公式法解方程:3x2=4x+72.用因式分解法解方（y+2)2=3(y+2）4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?)(x+1)(x-3)=12)2(x-3)=3x(x-3)3)(x+1)(x-3)=2x-5

4)(x+1)2-2(x-1)2=7

一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)若一元二次方程有實數(shù)根，則例題：求證：關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.1、關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是__

_____．2、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_______.練習(xí)：3、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

B.且

C.D.且若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則

x1+x2=

x1·x2=若方程x2+px+q=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則

x1+x2=

x1·x2=一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）1、關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-5=0，當(dāng)m___時，方程的兩根為互為相反數(shù).2、關(guān)于x的一元二次方程3x2-5x+(m-1)=0，當(dāng)m___時，方程的兩根為互為倒數(shù).=1=4若方程的兩根為互為相反數(shù)，則b=0。若方程的兩根為互為倒數(shù)，則a=c。3、已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，是否存在實數(shù)k，使成立？1.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程一元二次方程的應(yīng)用2、數(shù)字問題3、變化率問題、疾病傳播問題5、面積問題4、利潤問題1、增長率注意：①設(shè)要有單位②解出方程后檢驗根的合理性6、幾何問題例1：甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?增長率問題某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?利潤型某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10要使顧客得到實惠應(yīng)取x=5