天體運動復習和例題解析

萬有引力定律與天體運動問題總體思路：高中階段中研究天體運動的軌跡近似為圓軌道，向心力唯一來源于萬有引力，所以有下列幾個參量：線速度V、角速度?、周期T、加速度a都決定與軌道半徑r,參量之間相互制約。建立方程解決問題的方向：運動學參量給出物體需．要．的．向．心．力．都．應．與．萬．有．引．力．建．立．方．程．，進行討GMmana=—r2 TOC\o"1-5"\h\zv2 :GM論。即：f弓j=G論。即：f弓j=GMm=<r r[GM4兀2 ：4兀2r3mrnT=T2 GM討論問題應從a、v、3、T等的最終表達式出發(fā)。4輔助公式：（1）球體體積公式：V=-兀R3M（2） 密度公式：P=v。（3） 一個重要等式：GM=gR2,其中g中心體表面重力加速度，R為中心球體半經。開普勒第三定律準確應用：（1）條件：對于同一中心天體。⑵結論：繞橢圓軌道運動的星體半長軸三次方與周期平方比值為定值即：t如四．了解幾個天體運動中問題：衛(wèi)星的發(fā)射，回收以及平穩(wěn)運動時物體超、失重問題所有地球衛(wèi)星可能存在的軌道問題：“黑洞”問題：“黑洞”不是洞，是一種天體。人造衛(wèi)星運動中幾個關系問題：（1） 環(huán)繞速度V與運動半徑r關系：（2） 人造地球衛(wèi)星作離心運動和向心運動的關系：（3） 重力加速度g與向心加速度a的關系：（4）宇宙速度（發(fā)射速度）與環(huán)繞速度關系：五、 同步衛(wèi)星問題。六、 “神舟”飛船的發(fā)射、變軌、漫游和返回著落問題：1.“神舟”飛船的發(fā)射：“神舟”飛船的點火發(fā)射，飛船處于加速階段，飛船的加速度可達a=4g。而船箭分離時，宇航員突然有騰空的感覺,此時又進入了失重狀態(tài)。飛船入軌后人處于完全失重狀態(tài)有“漂浮”的感覺。2．飛船在橢圓軌道上運動的情景。4．“神州”飛船遨游太空作圓周運動:5、“神州”五號飛船安全返回著陸：

七．典型例題例析：例1.某星球的質量約為地球的9倍，半徑為地球一半，若從地球上高為h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少？解析：設地球表面重力加速度為8,質量為M。，半徑為R。，拋出物體時間為t,射程為s。，某星球對應物理參量為g、M、R、t、s.。i2h地球表面：S=i2h地球表面：S=Vt=V ③;。。。。Fg'0星球表面：,r2ht=V—7g④;Mm①;Mm?mg=G0mg—G。R2R20由①②③④得：s=10m。例2.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的（）A、B、:g+A、B、:g+a\~a~D、用F表示萬有引力，F表示地面給物體的支持力,N???F-Fn二F—mg=rnR?2又有：F=ma/=ma+mg=mR?/2①/ ,'g+a由①②得：一-例3.一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2例3.一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的視重為9N。離地面的距離為地球半徑的（）倍。A、1mg=16NmaF=1N.引解析.F-F=N 引由①②③得：得：B、3C、5 D、7。在火箭中視重為9N,即所受支持力Fn=9N則此時火箭.??r=4R.。mg_F引r2R2。???高度為h=3Ro。例4.地核的體積為整個地球體積的16o0。地核的質量約為整個地球質量的43o0，經估算，地核的平均密度為多少婕/m3?R=6.4x10643（/M解析：（1）錯解:根據密度公式，設地球質量為M,地球的半徑為R則地核的密度：p= 4——，16^-兀R3

03在赤道表面取一質量為m的物體，它隨地球一起作圓周運動，運動周期等于地球自轉周期即為24h,根據萬有引力等于圓周運動的向心力有:.24h,根據萬有引力等于圓周運動的向心力有:.MmG r2聯立兩式：p-3兀G-40.75g/m3T2以上結論顯然是錯誤的，導致錯誤的原因在于對萬有引力與向心力的關系不清楚，對地球赤道表面的物體與環(huán)繞地面運行的衛(wèi)星區(qū)別沒有弄清楚，。正確解答：由于是估算，可以利用地球表面的重力與地球質量半徑的關系進而確定地球的密度.Mm由：mg=G-R2由①②得：3g4由①②得：3g4nGR3x9.84x6.7x10-iix3.14x6.4x106kg/m3=5.5x103kg/m3TOC\o"1-5"\h\z由題設m=0.34即PA=0.34且二=0.16M pv v:.S 20.34 0.34?，?地核平均密度p=—=—x5.5x103kg/m3=1.2x104kg/m3I i0.160.16例5.中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過觀察已知某中子星的自轉角速度?=60krad/s，該中子星并沒有因為自轉而解體，則計算中子星的密度最小值的表達式是怎樣的？該中子星的密度至少為多少?解析：密度最小時即中子星剛好沒有解體時的狀態(tài)，此時赤道上的物體所受萬有引力提供向心力，M2=M2=R3W2~G即：G=mR?MM 3W2MM 3W2???P4kG代入數據可求得：P=1.3X1014kg/ms0例6.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀測者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星0試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀測者看不到此衛(wèi)星？已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T,不考慮大氣對光的折射。解析：設t時間觀測者看不到此衛(wèi)星，如圖，設此同步衛(wèi)星軌道半徑為r,因為太陽光直射軌道，由圖可知，R=r-sina,

又由萬有引力得：IgT2R2'4nIgT2R2'4n2 ；Gr2=mT2-r，GM二曲r飛由對稱性可知e=2a=2arcsin：4兀2R由對稱性可知e=2a=2arcsin：4兀2R..t——— —arcsin3>-① 2兀/T兀3gT2例7.我國“神州”四號飛船于2002年12月30日在酒泉載人航天發(fā)射場由長征二號F運載火箭成功發(fā)射升空。若長征二號F運載火箭起飛時總重量為4.05X103婕，起飛推動力為1.35X105N,運載火箭發(fā)射塔高100m。(g=10m/s2)試問：運載火箭起飛時的加速度多大？假如運載火箭起飛時在推力不變的情況下，忽略空氣阻力及運載火箭質量的變化，試確定運載火箭需經多長時間才能飛離發(fā)射塔？這段時間飛船中的“仿真宇航員”承受多大的平均沖擊力？(設“仿真宇航員”的質量為65婕)飛船在發(fā)射升空時，如果真實的宇航員在太空艙內采用站立的姿勢，那么，它的心血管系統(tǒng)會受到何種影響？你認為宇航員應采取什么姿勢為好？解析：(1)運載火箭起飛時的加速度：F-MgM1.35x105-4.50x10F-MgM4.50x103=20m/s(2)由$=2at2可求得運載火箭飛離發(fā)射塔時間：空=.，，2X-0° 幣=20m/s2 \a\ 20(3)這段時間飛船中的“仿真宇航員”承受的平均沖擊力由牛頓第二定律得：F-mg=ma/.F=mg+ma=65(20+20)^1.95X103N.飛船在發(fā)射升空時處于超重狀態(tài)，宇航員若采用站立姿勢頭部血壓會降低，足部血壓會升高大量血液淤積在下肢靜脈中，嚴重影響靜脈血液回流，使心臟輸出血量不足，造成頭部供血不足輕則引起視覺障礙，重則可能導致意識的喪失，所以宇航員采用平躺姿勢為好。例8.例9.一組太空人乘坐太空穿梭機，去修理位于地球表面6.0X105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H,機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，而望遠鏡H在S前方數公里外,如圖所示，設G為引力常量而M為地球質量，地球半徑為R=6400Km,回答下列問題：在穿梭機內，一質量為70婕的太空人的視重是多少？計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率和周期？穿梭機S能追上哈勃望遠鏡H嗎？回答“能”還是“不能”，并說明道理。解析：(1)穿梭機內的人處于完全失重狀態(tài)，所以視重為零。Mm GM gr2 d.4x106龍(2)由mg=G 得：g/= ； —— = +—0.84,r2 rQ g/ r/2 x105+6.4x1。6仏.\g/—0.84g—0.84X9.8m/s2—8.2m/s2；又由GMm—m蘭得…浮r2 r Vr,'T_\/6.4x]06\r/\(6+64)x10