北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試題3(有答案)

北師大新版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試題3一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．設(shè)A．x為正數(shù)B．x為負(fù)數(shù)2．華為Mate305G系列是近期相當(dāng)火爆的蓋大小的尺寸上集成了103億個(gè)晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列平面圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）x為有理數(shù)，若|x|＝x，則（）C．x為非正數(shù)D．x為非負(fù)數(shù)5G國產(chǎn)手機(jī)，它采用的麒麟9905G芯片在指甲A．C．B．D．4．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）D．5．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69°6．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．1﹣a﹣2ab是二次三項(xiàng)式B．111°C．141°D．159°B．﹣a2b2c與2ca2b2是同類項(xiàng)C．是多項(xiàng)式D．πa2的系數(shù)是π7．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解為﹣1，則k的值為（）B．﹣C．﹣A．1046D．﹣88．平面上有不同的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫（）A．1條B．2條C．3條D．1條或3條9．在下列考察中，是抽樣調(diào)查的是（）A．了解全校學(xué)生人數(shù)B．調(diào)查某廠生產(chǎn)的魚罐頭質(zhì)量C．調(diào)查杭州市出租車數(shù)量D．了解全班同學(xué)的家庭經(jīng)濟(jì)狀況10．中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到＝＝ACBD12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm211．用代數(shù)式表示：a與3和的2倍．下列表示正確的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）12．“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9═25＝52解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+……+101＝（）A．2601B．2501C．2400D．2419二．填空題（共小題，滿分分，每小題分）412313．計(jì)算：14．如果規(guī)定向北為正，那么走﹣200米表示15．如圖，正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B15°22'﹣4°24'＝．．在每個(gè)小在網(wǎng)格線上，且＝．AB（Ⅰ）線段AC的長等于．（Ⅱ）當(dāng)BP+PQ取得最小值時(shí)，請用簡要說明點(diǎn)P，的Q以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點(diǎn)D，若P，分Q別為邊AC，上的BC動(dòng)點(diǎn)，網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，，Q并不要求證明）．無刻度的直尺，在如圖所示的位置是如何找到的（16．如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于度．三．解答題（共小題，滿分分）75217．計(jì)算：（1）16÷（﹣2）×（﹣3﹣（﹣）4）+（﹣1）2020；（2）﹣1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）18．解方程（1）﹣14﹣（2]．x2（﹣x4）＝3（1﹣）x（2）1﹣＝19．央視舉辦的《中國詩詞大會(huì)》受到廣泛的關(guān)注．湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生會(huì)就《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；被調(diào)查者“不太喜歡”有人；（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)南校區(qū)約有5000學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生有多少人？20．先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．21．?dāng)?shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，用1a表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，用表a2示；…；排在第位n的數(shù)稱為第項(xiàng)n，用an表示，并稱為數(shù)列的通項(xiàng)．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等an于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．公差通常表示為d．（1）根據(jù)以上表aadaadaad述，可得：＝+；＝+2：＝+3；…；則通項(xiàng)＝an．213141（2）已知數(shù)列8，5，2，…為等差數(shù)列，請判斷﹣100是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請求出是第幾項(xiàng)；若不是，說明理由．（3）200多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+…+100的值．我們1，2，3，…，，n…的前n項(xiàng)和：從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用下面方法計(jì)算數(shù)列由可知1+2+3+…+n＝．請你仿照上面的研究方式，解決下面的問題：若，，，…，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，aaaa3前項(xiàng)和＝+++…+aSaaann12nn123Sna證明：＝+d．n122．某圓柱形飲料瓶由鋁片加工做成．現(xiàn)有若干張一樣大小的鋁片，若全部用來做瓶身可做900個(gè)，若全部用來做瓶底可做1200個(gè)．已知每一張這樣的鋁片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20個(gè)．（1）問一張這樣的鋁片可做瓶底幾個(gè)？（2）這若干張鋁片的張數(shù)是多少？（3）若一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，則這若干張鋁片中取多少張做瓶身，取多少張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多？23．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6．（1）線段AB的長度為（2）點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤8）．用含t的代數(shù)式表示：單位長度，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為個(gè)單位長度，線段AC的長度為以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿?cái)?shù)軸的正BP的為長個(gè)單位長度．個(gè)；（3）點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長度時(shí)，求x的值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共小題，滿分分，每小題分）123631．解：設(shè)x為有理數(shù)，若|x|＝x，則x≥0，即x為非負(fù)數(shù)．故選：．D2．解：103億＝10300000000＝1.03×1010，故選：．C3．解：由展開圖可知：A、B、D能圍成正方體，故不符合題意；C、圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，不能圍成正方體，故符合題意．故選：．C4．解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：故選：．A5．解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，36°+90°+15°＝141°，∠＝AOB故選：．C6．解：A.1﹣a﹣2ab是二次三項(xiàng)式，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．﹣a2b2c與2ca2b2是同類項(xiàng)，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不合題意；C.D.是分式，不是多項(xiàng)式，故原結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；的系數(shù)是π，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．C7．解：依題意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，＝﹣6．k故選：．C8．解：如圖，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線可以畫3條直線或1條直線，故選：．D9．解：A．了解全校學(xué)生人數(shù)，適合普查，故本選項(xiàng)不合題意；B．調(diào)查某廠生產(chǎn)的魚罐頭質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C．調(diào)查杭州市出租車數(shù)量，適合普查，故本選項(xiàng)不合題意；D．了解全班同學(xué)的家庭經(jīng)濟(jì)狀況，適合普查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．B10．解：如圖，連接CD．∵＝，∠＝60°，OCODO∴△COD是等邊三角形，∴＝＝＝4，OCODCDcm∴S陰＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故選：．B11．解：a與3和的式表示為：2倍用代數(shù)2（a+3），故選：．D12．解：觀察下面的圖形和算式：1＝1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝＝16421+3+5+7+9═＝2552發(fā)現(xiàn)規(guī)律：…（﹣）＝1+3+5++2n1n2∵﹣＝，2n1101解得＝，n51∴……＝＝．1+3+5+7++1015122601故選：．A二．填空題（共小題，滿分分，每小題分）412313．解：15°22'﹣4°24'＝14°82'﹣4°24'＝10°58′，故答案為：10°58′．．解：規(guī)定向北走為正，則向南走為負(fù)，14故走﹣200米表示向南走200米．故答案為：向南走200Ⅰ）線段＝；米．．解：（的長等于AC15（Ⅱ）如圖，∵點(diǎn)，是×網(wǎng)格的格點(diǎn)，AC23∴取2×3網(wǎng)格的格點(diǎn)M，，NM′，N′，連接MN，M′N′，即將AC平移至MNMN和′′，′∴MN∥AC∥M′N′，連接BD相交于點(diǎn)B′，連接B′C，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接B′P并延長，相交于點(diǎn)Q，并延長，與MN與BC則點(diǎn)，PQ即為所求．∵BC是直徑，∴∠＝BDC90°，∵M(jìn)N∥AC∥M′N，∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，∴＝BDB′D，∴點(diǎn)B、點(diǎn)B′關(guān)于AC對(duì)稱，∴＝BPB′P，∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．．解：∵∠＝°，∠＝BOC20°，AOB8016∴∠＝∠AOB﹣∠＝BOC60°，AOC∵OD平分∠AOC，∴∠＝∠＝AOC30°，AOD故答案為：30．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）﹣＝﹣2﹣+1＝﹣；+1（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝．18．解：（1）去括號(hào)得：﹣x2x+8＝3﹣3x，移項(xiàng)合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：﹣43x+1＝6+2x，移項(xiàng)合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．．解：（）÷＝人，×＝人，1911530%505010%5故答案為：，．505（）÷＝，﹣﹣﹣＝人，÷＝，2205040%502015510105020%補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（）35000×40%＝人，2000答：該校5000名學(xué)生中“比較喜歡”的學(xué)生有2000人．﹣（﹣）﹣xy]．解：3x2y﹣[2x2y32xyx2y20＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy當(dāng)x＝﹣，＝y(tǒng)2時(shí)，原式＝﹣×（﹣）××（﹣）×2222+7＝﹣8．．解：（）∵＝；＝：＝：…211aa+daa+2daa+3d213141∴＝（﹣），aa+n1dn1故答案為：（﹣）；a+n1d1（）∵數(shù)列8，，，52…為等差數(shù)列，2∴d＝5﹣8＝﹣3，∴＝（﹣）×（a8+n13﹣）＝﹣，3n+11n當(dāng)an＝﹣100時(shí)，﹣＝﹣3n+11，得n＝，37100即﹣100時(shí)此等差數(shù)列的第37項(xiàng)；（）證明：∵＝…，Sa+a+a++a3n123n∴＝…，1Sa+a+a++annn1n2﹣﹣∴＝（）（）…（），++a+an12Sa+a+a+a2n1nn1﹣∵＝＝＝，a+aa+a+da+d+aa+an1﹣1n1n11n12﹣﹣同理可得，＝＝＝…＝，a+an1a+aa+aa+an11n23n2﹣﹣∴＝（）2Sna+a1nn∴＝Sn＝＝＝na+1d．．解：（）設(shè)一張這樣的鋁片可做瓶底個(gè)．221x根據(jù)題意，得900x＝（﹣）1200x20解得＝．﹣＝．x80x2060經(jīng)檢驗(yàn)＝是原方程的解．x80答：一張這樣的鋁片可做瓶底個(gè)．80（）＝215答：這若干張鋁片的張數(shù)是張．15（）設(shè)這張鋁片中取張做瓶身，?。ī仯堊銎康卓墒古涮鬃龀傻娘嬃掀孔疃啵?15a15a根據(jù)題意，得2×60?a＝（﹣）8015a解得＝．a(chǎn)6答：這