彈簧設(shè)計(jì)和計(jì)算

彈簧設(shè)計(jì)和計(jì)算彈簧按工作特點(diǎn)分為三組I組：受動(dòng)負(fù)荷（即受力忽伸忽縮，次數(shù)很多）的彈簧，而且當(dāng)彈簧損壞后將引起整個(gè)機(jī)構(gòu)發(fā)生故障.例如:發(fā)動(dòng)機(jī)的閥門彈簧、摩擦離合器彈簧、電磁制動(dòng)器彈簧等。II組：受靜負(fù)荷或負(fù)荷均勻增加的彈簧，例如安全閥和減壓閥的彈簧，制動(dòng)器和傳動(dòng)裝置的彈簧等。III組：不重要的彈簧，例如止回閥彈簧手動(dòng)裝置的彈簧，門彈簧和沙發(fā)彈簧等。按照制造精度分為三級1級精度：受力變形量偏差為±5%的彈簧，例如調(diào)速器和儀器等需要準(zhǔn)確調(diào)整的彈簧。2級精度：受力變形量偏差為±10%的彈簧，例如安全閥、減壓閥和止回閥彈簧，內(nèi)燃機(jī)進(jìn)氣閥和排氣閥的彈簧。3級精度：受力變形量偏差為±15%的彈簧，不要求準(zhǔn)確調(diào)整負(fù)荷的彈簧，象起重鉤和緩沖彈簧、剎車或聯(lián)軸器壓緊彈簧等。名詞和公式1。 螺旋角：也叫“升角”，計(jì)算公式是：螺旋角的正切tga=L；式中:t-—彈簧的節(jié)距；d-—中徑。兀D2 2一般壓縮彈簧的螺旋角a=6~9。左右；2。 金屬絲的展開長1="*兀Dn+鉤環(huán)或腿的展開長；cos以2式中：n1=彈簧的總?cè)?shù)；n二彈簧的工作圈數(shù)。3。彈簧指數(shù)：是彈簧中徑D2與金屬絲直徑d的比，又叫“旋繞比”，用C來代表，即：C=D；d在實(shí)用上CN4,太小了鋼絲變形很厲害，尤其受動(dòng)負(fù)荷的彈簧，鋼絲彎曲太厲害時(shí)使用壽命就短。但C也不能太大，最大被限制于CW25。C太大，彈簧本身重量在巨大的直徑上不斷地顫動(dòng)而發(fā)生搖擺，同時(shí)纏繞以后容易松開，直徑難于掌握。一般C=4~9。彈簧指數(shù)C可按下表選取。表彈簧指數(shù)C選擇d（毫米）0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~24C=D2d7~145~125~104~104~84~6用彈簧應(yīng)力計(jì)算公式的時(shí)候，還要考慮金屬絲彎曲的程度對應(yīng)力的影響，而加以修正。這影響強(qiáng)度計(jì)算的彎曲程度，叫“曲度系數(shù)”，分別用下式表示：壓、拉彈簧曲度系數(shù)k=竺三+些;4C-4 C扭轉(zhuǎn)彈簧曲度系數(shù) k=土1；14C-4為了便于計(jì)算，根據(jù)上面兩個(gè)公式算出K和K值，列成表2：1曲度系數(shù)K和％表C=Dd44.555.566.577.588.599.5101214K1.401.351.311.281.251.231.211.201.181.171.161.151.141.121.06K11.251.201.191.171.151.141.131.121.111.101.091.091.081.071.06計(jì)算扭轉(zhuǎn)彈簧剛度時(shí)，主要是受彎曲應(yīng)力。因此，使用的是彈性模數(shù)E。鋼的E=2.1X104（公斤力/毫米2）； 銅的E=0.95X104（公斤力/毫米2）。計(jì)算壓縮、拉伸彈簧時(shí)，主要是受剪切應(yīng)力。因此使用的是剪切彈性模麴。鋼的剪切彈性模數(shù)G-8000（公斤力/毫米2）；青銅的剪切彈性模數(shù)G^4000（公斤力/毫米2）。工作圈數(shù)和支承圈工作圈的作用是使彈簧沿軸線伸縮，是實(shí)際參加工作的圈數(shù)，又叫“有效圈數(shù)”，用n來表示。支承圈的功用，是用來保證壓縮壓縮彈簧在工作時(shí)軸線垂直于支承端面，但并不參加彈簧工作。因此，壓縮彈簧的兩端至少各要3/4圈拼緊，并磨平作為支承面。磨薄后的鋼絲厚度約為1/4d，尾部和工作圈貼緊。重要的壓縮彈簧，兩端的結(jié)束點(diǎn)要在相反的兩邊，以使受力均勻。所以一般壓縮彈簧的總?cè)?shù)多帶有半圈的，如623圈、1012圈等。壓縮彈簧的工作圈是從按計(jì)算的螺旋角卷制時(shí)算起，而拉伸彈簧是從鉤的彎曲處開始計(jì)算。壓縮彈簧必須有支承圈，扭簧和拉伸簧由于兩端有腿或鉤環(huán)，所以沒有支承圈。選擇壓縮彈簧工作圈的要點(diǎn)是：必須考慮到安裝地位的限制和穩(wěn)定性，圈數(shù)不要太多，同時(shí)也要考慮到受力均勻和能耐沖擊疲勞，因此圈數(shù)也不能太少。在一般情況下，壓縮彈簧工作圈數(shù)選擇是：在不重要的靜負(fù)荷作用下，nN2.5圈，經(jīng)常受負(fù)荷或要求受力均勻時(shí)nN4圈，而安全閥彈簧對受力均勻的要求很嚴(yán)格，所以nN6圈。至于受動(dòng)負(fù)荷如排氣閥彈簧，也要求nN6圈。nN7圈的彈簧，兩頭的支承圈數(shù)要適當(dāng)加多，但每邊不超過11.‘4圈。因此，總?cè)?shù)為：％=n+G.5?2.5）。剛度與彈簧指數(shù)、圈數(shù)的關(guān)系壓、拉彈簧的剛度是指產(chǎn)生1毫米的變形量所需要的負(fù)荷。扭轉(zhuǎn)彈簧的“扭轉(zhuǎn)剛度”是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩。剛度越大，彈簧越硬。我們知道，彈簧鋼絲直徑d越粗，而材料的G或E越大時(shí)，彈簧剛度或扭轉(zhuǎn)剛度也越大；相反的，中徑D2越大或工作圈數(shù)n越多時(shí)，彈簧剛度也越小。因此它們的關(guān)系是：壓、拉彈簧的剛度P=也，（公斤力/毫米）；8D3n2扭轉(zhuǎn)彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度M=Ed4，（公斤力?毫米/度）。3664D2n單圈變形量在負(fù)荷P作用下，壓縮、拉伸彈簧一圈的變形量，叫“單圈變形量”，用f表示。如果已知單圈變形量f，就可以求出總變形量F=fn?？傋冃瘟縁的計(jì)算公式是：f=竺也，（毫米）；Gd4將n=1代入，便得壓、拉彈簧的單圈變形量f=冬，（毫米）。Gd4單圈變形量的用處很大，它可以作為比較計(jì)算的基礎(chǔ)?？估瓨O限強(qiáng)度a；允許彎曲工作應(yīng)力□，扭轉(zhuǎn)彈簧的受力，主要是彎曲應(yīng)b力，所以應(yīng)計(jì)算la］值；壓、拉彈簧在工作時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力主要是扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，在極限負(fù)荷P3作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力，叫“允許扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力”，以，來表示；在工

作負(fù)荷P2作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力叫“允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力，用□來表示。計(jì)算代號表3參 數(shù) 名 稱代 號單 位直徑金屬絲或軋材直徑彈簧內(nèi)徑彈簧中徑彈簧外徑負(fù)荷允許極限負(fù)荷最大工作負(fù)荷最小工作負(fù)荷愈加負(fù)荷允許極限扭矩最大工作扭矩最小工作扭矩應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力允許扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力允許彎曲極限應(yīng)力允許彎曲工作應(yīng)力高度（長度）自由高度或長度極限負(fù)荷下的高度或長度最大工作負(fù)荷下的高度或長度最小工作負(fù)荷下的高度或長度展開長節(jié)距間距工作圈數(shù)總?cè)?shù)螺旋角變形量極限負(fù)荷下的變形量最大工作負(fù)荷下的變形量最小工作負(fù)荷下的變形量極限負(fù)荷下單圈的變形量最大工作負(fù)荷下單圈的變形量最小工作負(fù)荷下單圈的變形量極限扭矩下的扭轉(zhuǎn)角最大工作扭矩下的扭轉(zhuǎn)角dDiD2DPP3P2P1P0m3M2M1T0T[T]o[。]HH3H2H1LT8nniaFF3F2F1f3f2f1中3（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）（公斤力/毫米）（公斤力/毫米）（公斤力/毫米）（公斤力/毫米2）（公斤力/毫米2）（公斤力/毫米2）（公斤力/毫米2）（公斤力/毫米2）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）圈圈度（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）度度最小工作扭矩下的扭轉(zhuǎn)角92度工作行程（毫米）工作扭轉(zhuǎn)角91度系數(shù)彈簧指數(shù)（旋繞比）H壓縮、拉伸彈簧的曲度系數(shù)9扭轉(zhuǎn)彈簧的曲度系數(shù)模數(shù)C剪切彈性模數(shù)K（公斤力/毫米2）彈性模數(shù)K1（公斤力/毫米2）比值剛度（產(chǎn)生1毫米的變形量所需的負(fù)荷）G公斤力/毫米扭轉(zhuǎn)剛度（扭轉(zhuǎn)1°所需的力矩）E公斤力?毫米/度P'M'四.彈簧材料和允許工作應(yīng)力的確定材料分類和性能，根據(jù)化學(xué)成分來分，彈簧鋼大致分為幾種，它的性能如下：優(yōu)質(zhì)碳素鋼（例如正、中、高級碳素彈簧鋼絲）是廉價(jià)的彈簧鋼，有相當(dāng)好的耐疲勞強(qiáng)度。但是，如果含碳太高，在熱處理時(shí)表面容易脫碳。此外，它不能在大于120°C的溫度下正常工作。低錳鋼（例如60Mn）價(jià)廉、脫碳少，但淬火后容易產(chǎn)生裂縫和熱脆。硅鋼（例如60Si2Mn）來源比較廣，容易熱處理，可淬性高，缺點(diǎn)是表面容易脫碳，而且容易石墨化。銘釩鋼（例如50CVA）是耐疲勞和抗沖擊最好的彈簧鋼，有很高的機(jī)械性能，r并能在400°C以下工作，但價(jià)格比較貴，使用上受到限制。不銹鋼、青銅或錫鋅青銅，有耐腐蝕的特點(diǎn)，所以在化學(xué)工業(yè)中多數(shù)都采用這種材料的彈簧，但是由于青銅類的材料不易熱處理和機(jī)械性能差，所以一般機(jī)械都盡量避免采用這種彈簧材料。在卷繞工藝上，彈簧材料可分為下面兩中：一種是冷繞的彈簧材料：當(dāng)鋼絲直徑dW8毫米時(shí)，一般都采用冷繞，因?yàn)橛行椈射摻z經(jīng)制造廠用特殊方法熱處理后冷拉而成（例如琴鋼絲或正、中、高級碳素彈簧鋼絲）強(qiáng)度很高，冷繞后不必再淬火，但必須進(jìn)行低溫回火，以消除內(nèi)應(yīng)力（青銅絲也要采用冷繞后進(jìn)行低溫回火）。但是有的彈簧鋼絲（例如60Si2Mn）在出廠的時(shí)候沒有經(jīng)過熱處理，冷卷成彈簧后，必須進(jìn)行淬火和回火。另一種是熱卷彈簧材料：凡鋼絲直徑d〉8毫米的，或彈簧指數(shù)C特別小的彈簧，或者是某些合金彈簧鋼絲（例如60Si2Mn、50CrVA等），直徑雖然不很大，但由于鋼絲太硬，不容易冷繞，也應(yīng)該用熱繞的方法制成彈簧，然后再進(jìn)行淬火和回火。彈簧材料特性和允許工作應(yīng)力的確定表，表4材料牌號正中高65Mn60Si2Mn50CVAr4Cr133—1硅錳青銅4—3錫鋅青銅說明表中金屬絲直徑d欄內(nèi)的空格表示我國尚無相應(yīng)部頒標(biāo)準(zhǔn)的尺寸規(guī)格。表中青銅金屬絲直徑的尺寸范直徑d金屬絲毫米0.3?80.3?80..5?60..5?6棒料超過50超過50超過50超過50機(jī)械性能（公斤力/毫米2）1、11、m組的允許扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力T或m組的[T]0.5。?b0.5。?b0.5。^b5075454540允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力I組0.3。^b0.3。^b0.3。^b3045272724II組0.4。?b0.4。^b0.4。^b4060363632

[T]圍系根據(jù)冶金工業(yè)部1959年產(chǎn)品目錄列入，超過此范圍時(shí)可由用戶向制造廠訂貨決定。允許彎曲工作應(yīng)力［。］I0.375o b 0.375o b 0.375o b 37.556.233.733.730II0.5Ob0.5o.b0.5o.b5075454540m0.625ob0.625ob0.625ob62.593.756.256.250剪切彈性模數(shù)G80004000化學(xué)成分和機(jī)械性能部頒標(biāo)準(zhǔn)號重113--55重113--55YB8—59YB8—59YB8—59YB8—59品種重113--55重113--55重11—55重11—55重11—55重11—55彈簧工作的溫度極限（°C）自一40?+120自一40~+120自一40~+120自一40~+250自一40~+400自一40~+200自一40~+200保證良好熱處理極限尺寸（d?毫米）至20至20材料識(shí)別性能低機(jī)械性能高機(jī)械性能高機(jī)械性能及穩(wěn)定變形對過熱和形成淬火裂縫具有高度過敏性的傾向在熱處理時(shí)具有表面脫碳的高度傾向性穩(wěn)定變形高耐腐蝕性高耐腐蝕性和防磁性高耐腐蝕性和防磁性注：1。表中的T或［T］值是參考性質(zhì)而不是硬性的規(guī)定。表中所列的ob值可參看表6、7、8、9、10。壓、拉圓彈簧在m組工作特點(diǎn)下，材料的T值如表所示，而II組工作特點(diǎn)的［T］=0.8T,I組的［T］=0.6T,表中已打好折扣。如用帶鉤腿的拉伸彈簧，T值應(yīng)降低25%。如為扭轉(zhuǎn)彈簧，則oF.25t。其他彈簧鋼絲機(jī)械性能表，表5

鋼號熱處理（建議）冷卻劑機(jī)械性能用途舉例代號參考的加熱溫度（°C）抗拉極限。b（公斤力/毫米2）屈服極限。02（公斤力/毫米2）延伸率&10(%)收縮率W（%）65淬火840油10080935鋼絲及彈簧鋼絲回火48070淬火830油10585830回火48075淬火820油11090730在中、重型機(jī)器中，作聯(lián)軸節(jié)彈簧回火48060Mn淬火830油10080935回火48055SiMn淬火880油130120630回火46060SiMn淬火860油130120525回火46060SiMnA淬火860油160140525回火46050Si2Mn淬火870油或水120110630回火46055Si2Mn淬火870油或水130120630安全閥彈簧及車輛用圓彈簧回火46060Si2MnA淬火870油160140520電站管道彈簧，緩沖器彈簧，承受不規(guī)則的沖擊負(fù)荷的彈簧回火46060Si2CAr淬火870油180160520回火42060Si2CVr淬火850油190170520回火41050CMrn淬火840油130110535回火49050CrMnVA淬火850油1301101045回火520正級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度。b和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[T]（公斤力/毫米2）表。 表6鋼絲直徑d（毫米）負(fù) 荷 分 類ob抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）i、ii、m組的t或m組（不重要的彈簧）的[t]II組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[t]I組（動(dòng)負(fù)荷）的[t]0.3170856855

0.51708568550.816080645111557762501.21507560481.41457258461.61407056451.814070564521306552412.513065524131206048383.512060483841105544354.511055443551005040326100504032795473830895473830中級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度。b和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[T]（公斤力/毫米2）表。 表7鋼絲直徑d（毫米）負(fù) 荷 分 類ob抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）i、ii、m組的t或m組（不重要的彈簧）的[t]II組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[t]I組（動(dòng)負(fù)荷）的[t]0.322011088660.522011088660.8200100806011959877591.21909576571.41909576571.61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836

高級碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度。b和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[T]（公斤力/毫米2）表。鋼絲直徑d（毫米）負(fù) 荷 分 類ob抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）i、ii、m組的t或m組（不重要的彈簧）的[t]II組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[t]I組（動(dòng)負(fù)荷）的[t]0.3265133106800.5265133106800.8260130104781250125100751.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金屬彈簧絲的機(jī)械性能表。 表9錫鋅青銅彈簧絲硅錳青銅彈簧絲直徑（毫米）抗拉極限。b（公斤力/毫米2）延伸率、％直徑（毫米）抗拉極限。b（公斤力/毫米2）延伸率&%1.0?2.59050.7?1.510052.5?4.085102.0?3.595104.0?8.083103.5?4.590108.0?1078208.0?108530五.彈簧工作圖技術(shù)要求3電巾扭轉(zhuǎn)簧2作圖五.彈簧工作圖技術(shù)要求3電巾扭轉(zhuǎn)簧2作圖彈簧材料展開長 L=毫米旋向 （左或右工作圈數(shù) n=圈總?cè)?shù)包括公差町二圈熱處理 1表面處理制造、試驗(yàn)和驗(yàn)收條件壓縮彈簧工作圖六.壓縮、拉伸彈簧的計(jì)算

序號所求項(xiàng)目單位計(jì)算公式壓縮一拉伸彈簧整體計(jì)算常用公式表11所求項(xiàng)目 單位 計(jì)算公式基本公式。 壓縮序號所求項(xiàng)目單位計(jì)算公式壓縮一拉伸彈簧整體計(jì)算常用公式表11所求項(xiàng)目 單位 計(jì)算公式序號基本公式序號變化公式序號變化公式18PDT0Knd323八Gd4FP= 8D3n27FGd4n= 8PD32 21a8PD 「］K―<TJnd34八nd3=8KDT027a_(F-FG4"=8@-*)D328PD3nF=——Gd45nD2nF~GdKT07bA8nD3AAF=——aAPGd42aF=PP'6,一IKPCd-%各備注上面公式的代號P和F是普通式，它的注腳號碼可根據(jù)具體情況，改寫為P、P、P---和對應(yīng)的F、F、F---等，例如：1 2 3 1 2 3公式（1）可寫為T=K冬＜T,T=K皿＜口0 nd3 0 nd3（2）可寫為F=8PDn；F=P；公式（3）P=旦。1Gd4 1P 18D3n2式中，彈簧剛度P=地.8D3n2單圈變形量f=竺Gd4用公式（6）求出d后，必須用公式（7）復(fù)核工作圈數(shù)n是否符合要求，如n太少，就要重新計(jì)算d。以后計(jì)算例題時(shí)，只寫普遍式的序號，而不寫其它變化的寫法序號。

1最大工作負(fù)荷P2（公斤）根據(jù)工作條件確定2最大工作負(fù)荷下的變形量F2（毫米）同上3彈簧材料的［T］、T和G（公斤力/毫米2）按表4、5、6、7、8、9選取4彈簧指數(shù)CC—~2，按表1選取d5曲度系數(shù)K叱 4C-1(0.615)K= + ，或按表2選取4C—4kCJ6鋼絲直徑d（毫米）d2f7中徑D2（毫米）D2—dC8工作圈數(shù)n（圈）_FGd4_(F2—F,Xd4"—8P2D3'8(^2—pD；'Q9總?cè)?shù)氣（圈）n,—n+(L.5?2.5)10允許極限負(fù)荷P3（公斤）nd3 _P— t>1.25%211極限負(fù)荷下單圈變形量f3（毫米）_8D3P_Pf3—Gd43—P"n12間距5（毫米）一般壓縮彈簧5=f313彈簧剛度P'（公斤力/毫米2）p、—*8D3n214最大工作負(fù)荷下的間距51（毫米）壓縮彈簧S—5—P>0.1di Pn15節(jié)距t（毫米）t—d+516自由高度（或長度）H（毫米）壓縮彈黃兩端拼緊但不磨平Y(jié)1型H—5n+（n1+0.5》兩端磨平Y(jié)2型H—5n+G］—0.5》拉伸彈簧L型H—dn+鉤環(huán)尺寸17壓縮彈簧穩(wěn)定性指標(biāo)bb—d<3，如b>3,須套在芯軸上工作2

18最小工作負(fù)荷下的變形量F1（毫米）PF=—1P19最大工作負(fù)荷下的變形量F2（毫米）F=P2P、20極限負(fù)荷下的變形量F3（毫米）PF=T-3P21最小工作負(fù)荷下的高（長）度H,（毫米）H1=H-七22最大工作負(fù)荷下的高（長）度斗（毫米）H2=H-F223極限負(fù)荷下的高（長）度H3（毫米）H3=H-F3Y1型壓簧H3=n1dY2型壓簧H3=(n1—0.5〉24螺旋角at 、tga= ,般a?6 9左右兀D225鋼絲展開長L（毫米）Y型L=切21,（近似式L?兀Dn）cos以 21L型L=兀D2n+鉤環(huán)展開尺寸FGd4 兀d3「］①拉伸彈簧在卷繞過程中，使具有初應(yīng)力時(shí)，圈數(shù)七論\^3；式中預(yù)加負(fù)荷P0=疝元卜」。七.扭轉(zhuǎn)彈簧的計(jì)算1.計(jì)算的基本問題扭轉(zhuǎn)彈簧和壓、拉彈簧一樣，計(jì)算的基本問題也是負(fù)荷、變形和應(yīng)力的問題，但不以P和F來表示，而是用扭矩M和扭轉(zhuǎn)角中來表示負(fù)荷和變形。扭轉(zhuǎn)彈簧在M2的作用下，所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力主要是彎曲應(yīng)力［。］,而不是扭轉(zhuǎn)應(yīng)力［T］。假如不知道材料的彎曲應(yīng)力［。］，可以按下式換算：。孑1.25t或［。］孑1.25［t］。

般彈簧的允許彎曲工作應(yīng)力［。］,可以直接從表4中查出。影響彈簧指數(shù)的曲度系數(shù)，以k=土1來表示，它跟壓、拉彈簧的K不同，4C-4這點(diǎn)在表2已區(qū)分清楚，查表時(shí)不要弄錯(cuò)。當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧在工作時(shí)，圈和圈之間將相靠緊摩擦的很厲害，因此建議：間距6^0.5毫米，并加潤滑油。對于壓、拉螺旋彈簧的卷繞方向是左還是右旋，一般對工作，沒影響（除非是串聯(lián)或同心彈簧才用反向）。對于扭轉(zhuǎn)彈簧，一定要注意它的旋向，不能弄錯(cuò)，否則就會(huì)造成報(bào)廢。扭轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)的方向不能采取逆轉(zhuǎn)，那樣會(huì)使彈簧張開而不能工作。正確的旋繞方法就象給鐘表上發(fā)條一樣，越旋越緊?？墒?，這樣又帶來了副作用，當(dāng)各圈在順轉(zhuǎn)收閉時(shí)，間隙過小的芯軸，就會(huì)被咬住轉(zhuǎn)不動(dòng)。因此，必須計(jì)算出在最大扭轉(zhuǎn)角時(shí)的內(nèi)徑縮小值。從理論上講，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧扭緊時(shí)，假定各圈為均勻地縮小，那末其內(nèi)徑的理論平均縮小值為:AD=D2平；360n+甲根據(jù)上式，就不難求出扭轉(zhuǎn)后的中徑值D、根據(jù)上式，就不難求出扭轉(zhuǎn)后的中徑值D、2=D2x—-—n+-^―360和扭轉(zhuǎn)后的內(nèi)徑?=D2-d。但是，事實(shí)上當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧各圈收閉時(shí)，并不是各圈平均地縮小，而是兩頭略小，好像桶形一樣。尤其是靠近兩腿處不成圓形地縮小，而最先碰到芯軸。因此，以上的計(jì)算扭轉(zhuǎn)后的彈簧圈徑尺寸僅是理論平均值。實(shí)際配芯軸時(shí)應(yīng)比理論值要小，至于小多少，需要依靠試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來判斷。計(jì)算的基本公式

(1)求扭矩Mm=Pr；由材料力學(xué)，知M=^y （A）32K1同理nd3b32K1同理nd3b32K1>1.25M；2(A1)（2）求直徑d將公式（A）移項(xiàng)得d>[32上K」（B）當(dāng)C=5,Ki=1，19代入公式（B），得估算直徑的近似式d.2.3帶；-（B1）(3)求圈數(shù)nn— End4% =E品4§2—甲1)、; (C)64x180D2M211520D2(M2-M1)將公式（人）代入公式（C），求得圈數(shù)的簡式n=K1四如； （C1）360D2b」（4）求扭轉(zhuǎn)角中將上式移項(xiàng)，得最大工作扭矩下的扭轉(zhuǎn)角（D）360nDb」

甲2 K1（D）或中=M2； （D1）2M'極限扭矩下的扭轉(zhuǎn)角中=M； （D2）3M'式中扭轉(zhuǎn)剛度M=Ed4；扭轉(zhuǎn)剛度是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩，3664D2n單位是公斤力?毫米/度。（5）扭轉(zhuǎn)后中徑D'的理論平均值2(J)((J)(J1)D'=Dx n+-^―360扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值D1=D2-d；

上面說過，為了考慮各圈并不平均地縮小，所以制造芯軸時(shí)的實(shí)際尺寸要比理論所計(jì)算的小。（6）計(jì)算實(shí)例例1.一根扭轉(zhuǎn)彈簧的腿在垂直于腿的方向受負(fù)荷P1=10公斤和P2=30公斤，這腿自彈簧圈的中心到受力作用線P的垂直距離r=20毫米（參看右圖），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。解由扭矩的定義知:M1=Pr=10x20=200（公斤力?毫米）；M=Pr=30x20=600（公斤力?毫米）。例2.一根由錫鋅青銅制成的扭轉(zhuǎn)彈簧，受靜負(fù)荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。問當(dāng)受負(fù)荷時(shí)，彈簧扭到多少度以后仍然不至于永久變形？解（1）直接查表4得錫鋅青銅的允許彎曲應(yīng)力（受靜負(fù)荷屬于第II組）：［。］=40公斤力/毫米2；（2） 彈性模數(shù)E=0.95x104公斤力/毫米2；（3） 彈簧指數(shù)c=D=?=5；查表2得曲度系數(shù)、=1.19；（4）代入公式（C1）n=KEd*，移項(xiàng)得在最大工作扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角360D2后」_360nD2In］=360x10x15x40_64。。*2-K1Ed 1.19x0.95x104x3一 。例3.一根扭轉(zhuǎn)彈簧用在負(fù)荷均勻地增加的機(jī)構(gòu)里，以知工作條件是：最小工作扭矩M「200公斤力?毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力?毫米，工作扭轉(zhuǎn)角*=*2寸廣40°，但是廠里只有d=5毫米的中級碳素彈簧鋼絲，試核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解按本彈簧的工作特點(diǎn)，屬于第II組，計(jì)算步驟如下：(I)根據(jù)彈簧的具體工作條件確定(1)制造型式普通N型；(2)制造精度3級；(I)計(jì)算基本尺寸：查表7得t=65公斤力/毫米2,[t]=52公斤力/毫米2,折算得:o=1.25t=1.25X65=81.3公斤力/毫米2,[。]=1.25[t]=1.25X52=65公斤力/毫米2；彈簧指數(shù)按表1選取C=6；曲度系數(shù)查表2得K1=1.15；鋼絲直徑d乙32%K1=332x600x1.15=4.76，現(xiàn)在廠里有d=5毫米的鋼一*'兀云」 33.1416x65絲，說明可以用。決定取d=5毫米；中徑D2=dC=5X6=30毫米；彈性模數(shù)E=2.1X104公斤力/毫米2；?)〒作圈數(shù) E由4(p一甲)_2.1x104x3.1416x54x40 圈、取)7)工作圈數(shù)n= —11—= / —=11.91圈)，取n=1211520巳M2-M]) 11520x30V600-200)圈；(8)扭轉(zhuǎn)后中徑的理論平均值 d=氣xn=30x12 =29.7毫米(比2 2n+土12+-40360 360D2縮小0.3毫米)；扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值D'=D-d=29.7—5=24.7毫米；彈簧剛度難m=Ed4=2」x104x54=10公斤力?毫米/度；3664D2n3664x30x12允許極限扭矩m=膽巴=3.1416x53x81.3=870公斤力?毫米＞1.25M°=75032K 32x1.15 21公斤力?毫米，符合M3N1.25M