(典型題)高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》測(cè)試(含答案解析)

一、選擇題1．已知斜率為的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的離心率為（）A．2 B． C．3 D．2．已知點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，、在橢圓上，四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，若面積的最小值大于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積是（）A．10 B．11 C．12 D．134．設(shè)直線與圓C：相切于，與拋物線交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，若直線有且只有4條，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若，是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．6．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且滿足，則的面積為（）A． B． C． D．7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且在直線上的射影為，若的垂心在拋物線上，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的離心率為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使得關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰在軸上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，若直線，與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知直線的方程為，雙曲線的方程為.若直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．方程表示的曲線為函數(shù)的圖象.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)有如下結(jié)論：①函數(shù)的值域是R；②在R上單調(diào)遞減；③的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；④直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn).其中正確的結(jié)論是___________.14．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若，，則的離心率為_(kāi)_______.15．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別，P為雙曲線上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以，為直徑的圓與直線分別相切于A，B兩點(diǎn)，則___________.16．已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，則等于___________.17．F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為k的直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，且，則__________．18．如圖，橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為?，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，若的外接圓的半徑為，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______.19．直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則直線AB的斜率是_____________.20．已知點(diǎn)是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值是________．三、解答題21．已知橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離與右焦點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離相等，且橢圓的通徑（過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與長(zhǎng)軸垂直的弦）長(zhǎng)為3.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸不垂直，與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn).①當(dāng)時(shí)，求直線的方程；②求證：為定值.22．已知兩條動(dòng)直線與（，為參數(shù)）的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）、是軸上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.23．（1）已知橢圓的焦距為，、為左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，，求橢圓的方程．（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)，，求的值．24．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓中有這樣一個(gè)結(jié)論“已知在橢圓外，過(guò)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為”.現(xiàn)已知是圓上的任意點(diǎn)，分別與橢圓相切于，求面積的取值范圍.25．已知點(diǎn)F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線E上，且|AF|＝3.（1）求拋物線E的方程；（2）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．26．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，，（1）求的值：（2）若，求直線l的方程.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】設(shè)，用“點(diǎn)差法”表示出a、b的關(guān)系，即可求出離心率【詳解】設(shè),則，兩式作差得：，整理得：的中點(diǎn)為，且直線的斜率為，代入有：即，解得.故選：D【點(diǎn)睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a、b、c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．2．B解析：B【分析】結(jié)合題意先計(jì)算直線的表達(dá)式，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算圓心到直線的距離，求出三角形的面積表達(dá)式，結(jié)合題意得到不等式，繼而計(jì)算出橢圓離心率的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，且，又因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，將其代入橢圓方程得，解得，故，，所以，即，故即為到直線的距離，，此時(shí)，故，化簡(jiǎn)得，故，即，整理得，分子分母同除以，得，即，所以(舍去)或，在橢圓中，所以，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是求出三角形的面積表達(dá)式，結(jié)合題意得到不等式進(jìn)行求解，有一定的計(jì)算量，需要把基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固.3．B解析：B【分析】由是以M為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計(jì)算即可.【詳解】由可知不妨設(shè)，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)判斷出為直角三角形是解題的關(guān)鍵，再結(jié)合雙曲線的定義及勾股定理，即可計(jì)算焦點(diǎn)三角形面積，是一道中檔題.4．B解析：B【分析】根據(jù)l有且只有4條，易知直線l的斜率不存在時(shí)，有兩條，得到直線l斜率存在時(shí)，有兩條，根據(jù)是線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得到，再根據(jù)直線與圓C：相切于，得到，結(jié)合得到，再根據(jù)點(diǎn)N在拋物線內(nèi)部求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)閘有且只有4條，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，有兩條，即，所以直線l斜率存在時(shí)，有兩條，因?yàn)锳B在拋物線上，所以，兩式相減得，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，所以，即，因?yàn)橹本€與圓C：相切于，所以，即，所以，代入拋物線，得，因?yàn)辄c(diǎn)N在拋物線內(nèi)部，所以，因?yàn)辄c(diǎn)N在圓上，所以，即，所以，所以，即，解得，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，往往先把直線方程與曲線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．5．B解析：B【分析】由題意可得雙曲線中，由為等腰三角形，所以,從而可求得，再利用雙曲線的定義可求得在雙曲線中，，進(jìn)而可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線中，設(shè)點(diǎn)P為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，由于在橢圓中，為等腰三角形，所以,所以，在雙曲線中，，所以，代入，得，所以該雙曲線的漸近線方程為，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓、雙曲線的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵由為等腰三角形和橢圓的定義求出的值，屬于中檔題6．D解析：D【分析】設(shè)點(diǎn)，求出的值，由此可求得的面積.【詳解】在橢圓中，，，則，所以，，設(shè)點(diǎn)，則，可得，，解得，，因此，的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算，常用以下兩種方法求解：（1）求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解；（2）利用余弦定理和橢圓的定義求得的值，利用三角形面積公式求解.7．B解析：B【分析】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，求出的垂心的坐標(biāo)，再由可求得的值，進(jìn)而可求得的面積.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)的垂心為，由于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得點(diǎn)，，則，，，，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，本題特殊的地方在于軸，可得出垂心與焦點(diǎn)的連線垂直于軸，再結(jié)合垂心在拋物線求出垂心的坐標(biāo).8．B解析：B【分析】由題意設(shè)，，，則，求出，，的坐標(biāo)，根據(jù)得到，由點(diǎn)在圓上得到，把點(diǎn)，坐標(biāo)代入雙曲線方程聯(lián)立，可得答案.【詳解】由題意設(shè)，，，則，，，．，，．以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，即①，點(diǎn)，均在雙曲線上，②，③．②-③整理得，將代入，整理得，于是，最后將，代入雙曲線方程，整理得，所以．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、圓的有關(guān)性質(zhì)及與向量的結(jié)合，關(guān)鍵點(diǎn)是利用和得到點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.9．B解析：B【分析】設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，推導(dǎo)出為等邊三角形，可得出，再由公式可求得該雙曲線離心率的取值范圍.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第一象限，由于關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，不妨設(shè)該點(diǎn)為，則點(diǎn)在軸正半軸上，由對(duì)稱(chēng)性可得，，所以，，則，所以，雙曲線的漸近線的傾斜角滿足，則，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；（3）特殊值法：通過(guò)取特殊位置或特殊值，求得離心率.10．B解析：B【分析】由題意設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為N，連接AN，BN，因?yàn)锳F⊥BF，所以四邊形AFBN為長(zhǎng)方形，再根據(jù)橢圓的定義化簡(jiǎn)得，得到離心率關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，再利用輔助角公式和三角函數(shù)的單調(diào)性求得離心率的范圍.【詳解】由題意橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為N，連接AN，BN，因?yàn)锳F⊥BF，所以四邊形AFBN為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：，由題∠ABF＝α，則∠ANF＝α，所以，利用，∵，∴，，即橢圓離心率的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的取值范圍問(wèn)題，其中解答中合理利用橢圓的定義和題設(shè)條件，得到,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.11．C解析：C【分析】根據(jù)題意，得到，設(shè)，則，由，求出與雙曲線聯(lián)立，求出，再由，列出不等式求解，即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則，設(shè)，由題意有，則，，又，所以，則，又在雙曲線上，所以，由解得，又在直線上，，所以，即，整理得，解得或（舍，因?yàn)殡p曲線離心率大于1），所以，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是把轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入斜率公式求出離心率的范圍，考查學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．12．D解析：D【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為，由于直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，可得，由，，解得即可【詳解】解：聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，所以，且，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后結(jié)合題意可得，，從而可得答案二、填空題13．①②③④【分析】根據(jù)方程分別討論和四種情況得到不同的解析式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象即可得答案【詳解】當(dāng)時(shí)方程為表示橢圓在第一象限的部分當(dāng)時(shí)方程為表示雙曲線在第四象限的部分當(dāng)時(shí)方程為表示雙曲線在第二象限的部分當(dāng)解析：①②③④【分析】根據(jù)方程，分別討論、、和四種情況，得到不同的解析式，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，表示橢圓在第一象限的部分，當(dāng)時(shí)，方程為，表示雙曲線在第四象限的部分，當(dāng)時(shí)，方程為，表示雙曲線在第二象限的部分，當(dāng)時(shí)，方程為，無(wú)意義，所以圖象如下所示：所以函數(shù)的值域是R；故①正確；在R上單調(diào)遞減，故②正確；的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故③正確；直線為雙曲線的漸近線，所以曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故④正確.故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分類(lèi)討論，得到不同的解析式，再畫(huà)圖求解，考查分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合的能力，屬基礎(chǔ)題.14．2【分析】首先根據(jù)可得可計(jì)算結(jié)合可得是等腰三角形且再由漸進(jìn)線的斜率可計(jì)算出點(diǎn)坐標(biāo)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)利用結(jié)合可得之間的關(guān)系即可求解【詳解】因?yàn)樗约此詾辄c(diǎn)到漸近線的距離所以可得點(diǎn)為的中點(diǎn)又因?yàn)樗运栽O(shè)解析：2【分析】首先根據(jù)可得，可計(jì)算，結(jié)合可得是等腰三角形，且，再由漸進(jìn)線的斜率可計(jì)算出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用結(jié)合可得之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即所以為點(diǎn)到漸近線的距離，，所以，可得點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，，則，因?yàn)?，所以，所以，，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，將代入整理可得：即，所以，可得，解得：或（舍），故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓離心率的方法：（1）直接利用公式；（2）利用變形公式；（3）根據(jù)條件列出關(guān)于的齊次式，兩邊同時(shí)除以，化為關(guān)于離心率的方程即可求解.15．【分析】求得雙曲線的設(shè)運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的中位線定理可得由相切的性質(zhì)判斷四邊形為直角梯形過(guò)作垂足為運(yùn)用直角三角形的勾股定理和向量的夾角的定義和直角三角形的余弦函數(shù)的定義計(jì)算可得所求值【詳解】解解析：【分析】求得雙曲線的，，設(shè)，，運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的中位線定理可得，由相切的性質(zhì)判斷四邊形為直角梯形，過(guò)作，垂足為，運(yùn)用直角三角形的勾股定理和向量的夾角的定義和直角三角形的余弦函數(shù)的定義，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，依題意畫(huà)出如下圖形，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，所以，設(shè)，，則所以，，所以，在中，因?yàn)?，所以為的夾角，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及直線和圓相切的性質(zhì)，考查直角三角形的勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義、向量的夾角的概念，考查方程思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力．16．【分析】由題意將的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得的值進(jìn)而求出拋物線的方程設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積求出直線的斜率之積化簡(jiǎn)可得定值【詳解】由題意將的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得解得所解析：【分析】由題意將的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得的值，進(jìn)而求出拋物線的方程，設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出直線，的斜率之積，化簡(jiǎn)可得定值.【詳解】由題意將的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為；由題意可得直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得：，則，，由題意可得，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.17．3【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值再由拋物線性質(zhì)求出的垂直平分線方程即可得到答案【詳解】∵拋物線∴p=2焦點(diǎn)F(10)可設(shè)直線l：P(x1y1)Q(x2y2)將代入拋物線得：∴設(shè)PQ中點(diǎn)為N(x0解析：3【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線性質(zhì)求出的垂直平分線方程，即可得到答案.【詳解】∵拋物線,∴p=2，焦點(diǎn)F(1,0)可設(shè)直線l：,P(x1,y1)、Q(x2,y2)將代入拋物線得：∴設(shè)PQ中點(diǎn)為N(x0,y0),則所以線段PQ的垂直平分線方程：令y=0，可得x=4，所以故答案為：3【點(diǎn)睛】坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法,利用坐標(biāo)法把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.18．【分析】由題意可得的外接圓的圓心在線段上可得在中由勾股定理可得：即結(jié)合即可求解【詳解】由題意可得：的外接圓的圓心在線段上設(shè)圓心為則在中由勾股定理可得：即所以即所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢解析：【分析】由題意可得的外接圓的圓心在線段上，，，可得，在中，由勾股定理可得：，即，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可得：的外接圓的圓心在線段上，，設(shè)圓心為，則，在中，由勾股定理可得：，即，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓離心率的方法：（1）直接利用公式；（2）利用變形公式；（3）根據(jù)條件列出關(guān)于的齊次式，兩邊同時(shí)除以，化為關(guān)于離心率的方程即可求解.19．1或【分析】根據(jù)拋物線方程得到設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得：再根據(jù)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3求得即可得到直線斜率【詳解】因?yàn)橹本€AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于AB兩點(diǎn)所以斜率不為0設(shè)直線AB方程為解析：1或【分析】根據(jù)拋物線方程，得到，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，求得，即可得到直線斜率.【詳解】因?yàn)橹本€AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，所以斜率不為0，設(shè)直線AB方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得：，所以，解得所以直線的方程為，所以.故答案為：1或20．【分析】設(shè)與平行的直線與相切求解出此時(shí)的方程則點(diǎn)到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出【詳解】設(shè)與平行的直線當(dāng)與橢圓相切時(shí)有：所以所以所以所以或取此時(shí)與的距離為所以點(diǎn)到直線距離的最大值為解析：【分析】設(shè)與平行的直線與相切，求解出此時(shí)的方程，則點(diǎn)到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設(shè)與平行的直線，當(dāng)與橢圓相切時(shí)有：，所以，所以，所以，所以或，取，此時(shí)與的距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓上一點(diǎn)到直線距離的最值的兩種方法：（1）設(shè)與已知直線平行的直線與橢圓相切，求解出切線的方程，根據(jù)平行直線間的距離公式求解出點(diǎn)到直線距離的最值；（2）將點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的知識(shí)求解出點(diǎn)到直線距離的最值.三、解答題21．（1）；（2）①或，②證明見(jiàn)解析.【分析】（1）依題意得到方程組解得即可；（2）設(shè)直線的方程為，，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，聯(lián)立直線與橢圓，消元、列出韋達(dá)定理，即可表示出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段的垂直平分線方程，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)①、②分別計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由條件得，又，解得，，，所以橢圓的方程為.（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為，，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，由得，所以，所以線段的中點(diǎn)，所以線段的垂直平分線方程為，令，得，即①當(dāng)時(shí)，則，解得，所以直線的方程為或.②因?yàn)?，，所以為定?【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．（1）；（2）或.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，消去參數(shù)可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用拋物線的焦半徑公式結(jié)合韋達(dá)定理求出的值，由此可求得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，消去參數(shù)得，因此，點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）若直線與軸重合，此時(shí)，直線與曲線無(wú)公共點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，則，由韋達(dá)定理可得，易知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，，解得，因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.23．（1）；（2）0．【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，設(shè)，，得到，再根據(jù)和余弦定理即可得到，，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）首先設(shè)直線，與橢圓聯(lián)立得到，從而得到，聯(lián)立，得到.再根據(jù)，，得到和，計(jì)算即可.【詳解】（1）由已知得，即，設(shè)，，得到.在中，，解得.，化簡(jiǎn)得：，，解得.所以，橢圓.（2）由（1）知，，設(shè)直線，聯(lián)立得：，所以聯(lián)立，得.，由，得，得.同理得..【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.本題中直線方程代入橢圓方程整理后得到和利用向量關(guān)系得到和為解決本題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．24．（1）；（2）.【分析】（1）由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)得值，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得，從而得橢圓方程；（2）設(shè)，，由已知得切線方程，與橢圓方程聯(lián)立消去得的二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再求得原點(diǎn)到直線的距離，，從而可得，用換元法（設(shè)）可求得的范圍，再求出時(shí)三角形面積，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）由已知，，所以所