2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷

2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷

姓名：班級：考號：

一、選擇題

*=卬

1、已知集合、kI,則“na-（）

A、｛9B、｛工°｝C、｛-3。D、0

2、己知偶函數(shù)，（弓的定義域為R,且/口）在1aH°）上是增函數(shù)，則NN6fg的大小關(guān)系是（）

B.

c./W</(-^</(-2)D./CPF)</(-2)</(-3)

3、設(shè)3<A,函數(shù)（■才（…）

的圖象可能是（）

A.B.C.

D.

4、已知函數(shù)則對性質(zhì)描述正確的是（）

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

5、函數(shù)假二夕一用

的零點所在的一個區(qū)間是（)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)

6、函數(shù)4@=關(guān)于x的方程獻d+*1板?l+M+AO恰有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)**的

取值范圍為()

A.92?+動.4?)B.?―詆4+班

7、己知函數(shù)/QO,對任意的兩個實數(shù)，?《，都有成立，且」也)*0,則

/(-200Q/(-20C5)……/QOO?/(200與的值是

A.0B.1C.

2006D.20062

8、已知曲線，=***方=**恰好存在兩條公切線，則實數(shù)4的取值范圍是

[2b)2—Q(2b2,-KO)Q(―<nj2bi2-21p(-ooNfc>2—2)

102ab+a'(a>0Ha#Q

產(chǎn)或

9、對于任意實數(shù)4、b,當(dāng)5>0時，定義運算+ab-2a(a<0<s=D則滿足方程

2*x=(-2)?n的實數(shù)井所在的區(qū)間為

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

10、設(shè)a,b,c為實數(shù)，f(x)=(x+a)(-+6*七).氟林三&斯十蜘一十癡十。.記集合

s=M/E=Q.x=|,T=|H#)=a*“L|s|,m分別為集合元素s,T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能

的是

A,慟=1且

M=oB,阿=恒附

C,網(wǎng)=2且

凡2D,網(wǎng)=2且m=3

二、填空題

11、一知函數(shù)/(電在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，試比較”"D與Z的大J

f(x)=ln(l+|x|)--77則使f(x)>f(2x-l)成立的的取值范圍是一

12、設(shè)函數(shù)’

13、函數(shù)15VV的定義域是.

14、下列命題中：

①若集合"n版PHxXnO｝中只有一個元素，則*-1；

②已知函數(shù)J的定義域為［Ui,則函數(shù)的定義域為(一82］；

I

③函數(shù)在(T??可上是增函數(shù)；

④方程2M的實根的個數(shù)是2.

所有正確命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上)

三'綜合題

15、已知集合

/=-Q+}x+2(3s<O,XE&.集合6=(x|—vO.xe約.

(1)求4-A時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求使8U'的實數(shù)a的取值范圍。

16、計算下列各式:

0.027^-(-i)-3+2560T5-l

63

17、某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7W啟10)

時.，一年的產(chǎn)量為(11—工廠萬件，若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)，但為了保護環(huán)境，用于治

理污染的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a(lWaW3).

(1)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤￡(力與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤.

我們把定義在R上，且滿足/(x+T)=#(x)(其中常敷久了滿足=的

函敷叫做似周期函數(shù).

18、

(1)若某個似周期函數(shù)，=/(*)滿足T=l且圖像關(guān)于直線工=1對稱.求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)當(dāng)丁=La=2時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為?/(?)=4一力，求函數(shù)，=/(*),

的解析式；

⑶對于確定的牙＞0助＜*"時，/(*)='試研究似周期函數(shù)函數(shù)/=/?)在區(qū)間上是否可能

是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由.

19、己知函數(shù)/1(x)=xlnx-a*(a?R)的圖象過點(1,-1).

4四

(I)求函數(shù)2x的單調(diào)區(qū)間;

(H)若函數(shù)飛)-I,證明：函數(shù)和)圖象在函數(shù)4耳的圖象的上方.

20、己知工+1(OF#)的圖像關(guān)于坐標原點對稱。

-I

(1)求。的值，并求出函數(shù)2*4-1的零點；

*W=/(x)+2r--^-…

(2)若函數(shù)2*+1在IOJJ內(nèi)存在零點，求實數(shù)B的取值范圍;

(3)設(shè)1-N，若不等式/T(X)*g(2在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)上的值。

21、已知函數(shù)人力

(1)若為曲線，./<x)的一條切線，求實數(shù)a的

值；

(2)已知a〈1,若關(guān)于x的不等式/W<CW的整數(shù)解只有一個斯,

求實數(shù)a的取值范圍.

>=/，，=血4J=一(M>0)

選做拔高題：22、利用自然對數(shù)的底數(shù)a(*=2.7l828…)構(gòu)建三個基本初等函數(shù)x

探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個函數(shù)的圖像形成的圖形(如圖)具有“對稱美”；圖形中陰影區(qū)總的面積為1

等"

是函數(shù)圖像的交點.

(1)根據(jù)圖形回答下列問題：①寫出圖形的一條對稱軸方程；②說出陰影區(qū)J9的面積;

③寫出MM的坐標.

/(x)=?r-lnx+l

(II)設(shè)x證明：對任意的正實數(shù)"巧，都有

息一診料令必

鬲一期中老部分

1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（物理）

2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（語文）

3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）兩份

4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（化學(xué)）

物理部分

1.高一物理運動學(xué)綜合練習(xí)一基礎(chǔ)

2.高一物理運動學(xué)綜合練習(xí)一提升

3.高一物理牛頓定律綜合練習(xí)一基礎(chǔ)

4.高一物理牛頓定律綜合練習(xí)一提升

敢孽部分

1.2018年數(shù)學(xué)必修二專項練習(xí)

2.2018年數(shù)學(xué)必修三專項練習(xí)

3.2018年數(shù)學(xué)必修四專項練習(xí)

4.2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷

精選好題，歡迎下擒更多蝌關(guān)注"魁檄用勰號

2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷參考答案

一、選擇題

1、B

2、A

3、C

4、A

5、C；

6、,D

7、B

y=fcf+A

8、D解析：設(shè)直線，=癡+班>°)為它們的公切線，聯(lián)立可得/2+4白=0①

一尸求導(dǎo)可得，三"，令?"<=*可得M-b*-。，所以切點坐標為0>上7/11上一麻+也代入

了=尸可得②.聯(lián)立①②可得+'+4Jt44Ht-4*匕*=0,化簡得4+4?—4匕上一臺。令

g(0=4b>I

4(同=2-I爪同=&￡=&必④>oov4.k覆<>4

■?SW在@，內(nèi)單調(diào)遞增，在(勺通內(nèi)單調(diào)遞減，=g(4)=4k>4-4

■:有兩條公切線，：,4+4<i=4h±-上方程有兩解，；.444a<4E4-4

：.0<2b2-2,所以答案為D

9、B

10、D

二、填空題

11、/g'-a+oj卬

{W"~我-庚/<x<2}

14、③④

三、綜合題

4eAjH4:<0v-4^W<?<4.

15、解：(1)若3-?

...當(dāng)4<曲.欠加的取值范圍為IfA.lUl.E

(2),:4={t[(*-2X*a-D<嘰3=%忖<x?r+l).

cW時/=(3fl+12

a^3u4-l，….t

td+l<2加一lM-亍

a=G.觸匚的壞存至

②當(dāng)

。>；時./=2丸+。

③當(dāng)3

■v此時2X3.

Au4^5

要使13分

綜上可知，使-U4的實數(shù)a的取值范圍是[2,3]U]

14分

。.027工（3尸+256°方-9（圣

16、

嗡'PTCP+3中-扣

36+?4_2+1

=33

=32

考點：1.指數(shù)運算公式與法則；2.對數(shù)運算公式和法則；

17、(1)依題意，￡(x)=(x—3)(11—x)2—a(ll—x)2=(x—3—a)(11—x):xG［7,10］.

(2)因為2/(x)=(ll-x)2—2(x-3-a)?(11-x)=(11-x)(ll—x—2x+6+2a)=(11-x)(17+2a—3x).

17+2fl

由￡'(x)=0,得x=ll陣［7,10］或x=3.

因為lWaW3,

217+2a至

所以3W3W3.

1217+2a

①當(dāng)3WF-W7,即lWaW2時，/'(x)在［7,10］上恒為負，則￡(x)在［7,10］上為減函數(shù)，所以Z(x)皿=￡(7)

=16(4—<3).

17+―23

②當(dāng)7<-3-W3,即2<aW3時,

17+-A

￡(X)MX=￡(3)=27(8—a)3.

17+2a

當(dāng)lWaW2時,在每件產(chǎn)品出廠價為7元時,年利潤最大,為16(4—a)萬元.當(dāng)2<aW3時,在每件產(chǎn)品出廠價為3

4

元時，年利潤最大，為27(8—a)、萬元.

18、解：因為XW或關(guān)于原點對稱，.......................................1分

又函數(shù)，=/(M的圖像關(guān)于直線方—1對稱，所以

」(I-x)=/(t+x)①...........................................................2分

又丁=1,二

用一*代替x得/《-x+D=4(-A,③...............................................3分

由①②③可知"00=y(r).?，I旦"o,

/(*)=/(-*),即函數(shù)/(*)是偶函數(shù);4分

(2)當(dāng)仃工工〈外+1(北wZ)時，0<x-??<10?eZ)

/(x)=2/(x-1)=2*/(x-2)=???=2r：/(x-??)=2^(x-+1-x)；...10分

(3)當(dāng)甘了〈%￡。2+1)75W入)時，0<x—乃TWTS&JV)

/(x)=qf(x—T)=a2f(x-2T)=???=anf{x-nT)=an3::''r.............12分

顯然々<0時，函數(shù)j=f(x)在區(qū)間(0：+x)上不是單調(diào)函數(shù)..............13分

又a>0時，/住)=13-7：女。遼"+1)7],”.V是噌函數(shù)，

此時/(x)e(aW37Lxw(?Ts(n+1)7]2neN..........................14分

若函數(shù)1=f(x)在區(qū)間(0：+x)上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有

々2之^匕,，...........................................16分

解得a>3’........................................18分

19、【解析】（1）因為函數(shù)AM-rinx-MawR）的圖象過點（1,_］）,

所以所以lnl-也-I,得。-L（2分）

?（€=豈4=1出x-L-—

所以/PO-xkix-x1,則1s2x22,,2r22r,

當(dāng)Ovxvl時,CW>O,A（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)*>i時，H，）。,M*）單調(diào)遞減.

所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0?D,單調(diào)遞減區(qū)間為（6分）

⑵要證函數(shù)A（M的圖象在函數(shù)圖象的上方，

需證力儀）》人*）恒成立，

即證W-（X卬>/：-/-I恒成立，

即證恒成立.（8分）

由（1）可得222,所以1DX4X-1.（9分）

要證恒成立，需證X-IV0-2恒成立，即證d一*-1＞。恒成立.（10分）

令?H?xT,則，㈤七八，

當(dāng)*＞。時，，k）＞Q,所以?（*）單調(diào)遞增，ci分）

所以,卜）＞，。）?。，即d＞。恒成立.

所以函數(shù)g（X）圖象在函數(shù)，（“）的圖象的上方.（12分）

20、解：（1）由題意知」（?是R上的奇函數(shù)，所以/?=°,得々=1。

2--1?-1?41附+2?-6

2*4-1,我將=7+1+2r4-l=7+1

由（2"）'一才-6=o,可得2*=2,所以，x=l,即的零點為x=l。

他）=罵”-先(2^+*-l-b

(2)2*4-1

有題設(shè)知*Q）=“在la1］內(nèi)有解，即方程海+*-〔一8=0在IQU內(nèi)有解。

+2*“T=U+口'-2在［Q1］內(nèi)遞增，得2MbM7。

O±AWRA（x）=+21_.|Qia|

所以當(dāng)24bs7時，函數(shù)7十.在內(nèi)存在零點。

.l+Xyjt+jT

（3）由尸3Mg⑸，得叫匚二叫匚二

、。+力l2.,2?+r+l

*+*N-z------jr€r(—,—]kN.

1-X，顯然23時止十萬>0,即1—x

設(shè)“I由于"嗎爭所以m嗎3

22”H“0+4”,4cf.23.kN史

—：-----=------------=2*i+一―5€[4,—]

于是l-XMM3,所以3

滿足條件的最小整數(shù)上的值是k=8、

21、解：（I）函數(shù)人才的定義域為R,/X^-eM（2x+0,

設(shè)切點小/網(wǎng)-D）,則切線的斜率=盧（4+1）,

..切線為：葉小--。=6兇+派-"）,

??7?4中恒過點03,斜率為a,且為3?/8的一條切線，

-D=e*C2Jt+.XI->i)

y-喝，由。=j3+l),

3

得或4?44.............................4分

(11)令邦gJg-D-ax、°,x?R,-8=，

當(dāng)理1時，也+摩4,?,-6*(2*+D>1,

又a<l,,抵市地+前上超*,

,.,^UD--l+<f<0)R)-e>0,

則存在唯一的整數(shù)K?0使得*VQ<°.即我"）<?。?6分

當(dāng)x<0時，為滿足題意，秋r）在（T40上不存在整數(shù)使如W<0,

即用造g-H上不存在整數(shù)使<?,

Vx?-l,.,.e*(2r+D<0,

分

①當(dāng)時，K&v。，

.?.當(dāng)E-l時,

分

w-n-m.Mvo

②當(dāng)av。時，e,不符合題意.....................11分

綜上所述,

_e_B

選做拔高題：22、解：（1）???~X（J>0）的圖像是反比例函數(shù)（J*0）的圖像位于第

一象限內(nèi)的一支,

_B