北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章《推理與證明》本章復(fù)習(xí)與小結(jié)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章?推理與證明(zhèngmíng)?本章復(fù)習(xí)與小結(jié)第一頁，共17頁。一、教學(xué)目標(biāo)1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、了解直接證明的兩種根本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點(diǎn)。3、了解間接證明的一種根本方法——反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn)。4、了解數(shù)學(xué)歸納法原理(yuánlǐ)，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1、能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理2、能用綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程第二頁，共17頁。2推理(tuīlǐ)與證明推理(tuīlǐ)證明(zhèngmíng)合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識(shí)結(jié)構(gòu)第三頁，共17頁。3證為數(shù)為數(shù)證第四頁，共17頁。4證為數(shù)為數(shù)證第五頁，共17頁。5證證明(zhèngmíng):要證只需證只需證只需證只需證因?yàn)槌闪?所以成立.第六頁，共17頁。6三:反證法問題一:求證:兩條相交直線有且只有一個(gè)(yīɡè)交點(diǎn).注:1.結(jié)論(jiélùn)中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),是唯一性問題,常用反證法2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少兩個(gè).第七頁，共17頁。7問題二:求證(qiúzhèng)一元二次方程至多------有兩個(gè)不相等的實(shí)根.注:所謂至多有兩個(gè),就是不可能有三個(gè),要證“至多有兩個(gè)不相等的實(shí)根〞只要證明它的反面(fǎnmiàn)“有三個(gè)不相等的實(shí)根〞不成立即可.第八頁，共17頁。8問題(wèntí):如圖;L1、L2是異面直線且A、B∈L1,C、D∈L2,,求證;AC,SD也是異面直線.aCDABL1L2第九頁，共17頁。9五.歸納(guīnà)、類比、猜測、證明第十頁，共17頁。10第十一頁，共17頁。11例:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn)(yīdiǎn),證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證:(1)當(dāng)n=2時(shí),兩條直線的交點(diǎn)只有1個(gè),又f(2)=2?(2-1)/2=1,因此(yīncǐ),當(dāng)n=2時(shí)命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,就是說,平面內(nèi)滿足(mǎnzú)題設(shè)的任何k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.的1條直線,記作l.由歸納假設(shè),除l以外的其他k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.另外,因?yàn)槿魏蝺蓷l直線不平行,所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交,有k個(gè)交點(diǎn).第十二頁，共17頁。12又因?yàn)槿魏?rènhé)三條直線不過同一點(diǎn),所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,且與平面內(nèi)其他的k(k-1)/2個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同.從而(cóngér)平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí),k+1條直線(zhíxiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.根據(jù)(1)、(2)可知,命題對一切大于1的正整數(shù)都成立.說明:用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題,重難點(diǎn)是處理好當(dāng)n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識(shí)證明命題成立.第十三頁，共17頁。13注:在上例的題設(shè)條件下還可以有如下(rúxià)二個(gè)結(jié)論:(1)設(shè)這n條直線(zhíxiàn)互相分割成f(n)條線段或射線,---那么:f(n)=n2.(2)這n條直線(zhíxiàn)把平面分成(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域.練習(xí)1:凸n邊形有f(n)條對角線,那么凸n+1邊形的對角線------的條數(shù)f(n+1)=f(n)+_________.n-1練習(xí)2:設(shè)有通過一點(diǎn)的k個(gè)平面,其中任何三個(gè)平面或三個(gè)以上的平面不共有一條直線,這k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)區(qū)域,那么k+1個(gè)平面將空間分成f(k+1)=f(k)+__________個(gè)區(qū)域.2k第十四頁，共17頁