八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25課時(shí)等邊三角形課件3新人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)上冊(cè)第25課時(shí)等邊三角形課件3新人教版第一頁(yè)，共13頁(yè)。復(fù)習(xí)(fùxí)等邊三角形的判定(pàndìng)與性質(zhì)有哪些？第二頁(yè)，共13頁(yè)。探索(tànsuǒ)1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角(ruìjiǎo)等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半第三頁(yè)，共13頁(yè)。注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不管這個(gè)角是頂角還是底角(dǐjiǎo)，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.第四頁(yè)，共13頁(yè)。3．補(bǔ)充：如下圖,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,∠ABC=120o,求證:AB=2BC分析由條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題(wèntí)就得到解決了.BCDA第五頁(yè)，共13頁(yè)。

證明(zhèngmíng):過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E∵DB⊥BC()∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC()∴∠ABD=30o第六頁(yè)，共13頁(yè)。在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半(yībàn))∴BC=AB即AB=2BC點(diǎn)評(píng)此題還可過(guò)C作CE∥AB第七頁(yè)，共13頁(yè)。穩(wěn)固(wěngù)練習(xí)如下圖,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段(xiànduàn)AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段(xiànduàn)BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.分析由易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC第八頁(yè)，共13頁(yè)。證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC=AC，CD=CE，〔等邊三角形的邊相等〕∠BCA=∠DCE=60o〔等邊三角形的每個(gè)角都是60〕∴∠BCE=∠DCA∴△BCE≌△ACD〔SAS〕∴∠EBC=∠DAC〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕BE=AD〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕又∵BN=BE，AM=AD〔中點(diǎn)定義(dìngyì)〕∴BN=AM∴△NBC≌△MAC〔SAS〕∴CM=CN〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕∠ACM=∠BCN〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕∴∠MCN=∠ACB=60o∴△MCN為等邊三角形〔有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形〕第九頁(yè)，共13頁(yè)。解題(jiětí)小結(jié)1.此題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了此題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.此題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確(zhǔnquè)地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)