數(shù)學(xué)分析-浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)分析-浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析（甲）簡介

課程號：06110010，06110020，06110030

課程名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：Calculus

周學(xué)時：4-1，4-1，4-0學(xué)分：4.5，總學(xué)分：13

預(yù)修要求：無

內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。本課程的教學(xué)目的是向同學(xué)介紹最基本的概念、定律、理論與辦法，同時通過本課程的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)推理論證能力和抽象思維能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)

選用教材或參考書：（含教材名，主編，出版社，出版年）

教材：《微積分與數(shù)學(xué)分析引論》，科學(xué)出版社R.柯朗，F(xiàn).約翰，2022年

參考教材：《數(shù)學(xué)分析》（其次版），華東師范高校數(shù)學(xué)系編

《數(shù)學(xué)分析》（其次版），復(fù)旦高校數(shù)學(xué)系陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中

《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱

一、課程的教學(xué)目的和基本要求

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。本課程的教學(xué)目的是向同學(xué)介紹最基本的概念、定律、理論與辦法，同時通過本課程的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)推理論證能力和抽象思維能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)

二、相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)支配

第一學(xué)期主要內(nèi)容：實數(shù)延續(xù)統(tǒng)、函數(shù)的概念、序列的極限概念、函數(shù)的極限概念、延續(xù)函數(shù)的概念和相關(guān)定理、積分的概念、積分的基本法則、不定積分的基本

概念、導(dǎo)數(shù)的概念、積分、原函數(shù)和微積分基本定理、延續(xù)函數(shù)的定積

分的存在性

其次學(xué)期主要內(nèi)容：微分法則及其應(yīng)用、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的微分法、指數(shù)函數(shù)的某些應(yīng)用、最大值和最小值問題、函數(shù)的量階、初等積分法、有理函數(shù)的

積分法、幾類特別函數(shù)的積分法、反常積分概念及其判別法、三角函數(shù)

的微分方程、冪級數(shù)、泰勒定理、余項的表示式及其估量、插值問題、

拉格朗日插值公式

第三學(xué)期主要內(nèi)容：積分的數(shù)值計算、方程的數(shù)值解法、斯特林公式、無窮和與無窮乘積收斂與發(fā)散的概念、肯定收斂和發(fā)散的判別法、函數(shù)與曲線序列的極限過

程、復(fù)數(shù)項冪級數(shù)、級數(shù)的乘法和除法、無窮級數(shù)與反常積分、無窮乘

積、含有伯努利數(shù)的級數(shù)、傅里葉級數(shù)、三角多項式和有理多項式的近

似法、傅里葉積分定理、非延續(xù)點上的吉布斯現(xiàn)象、傅里葉級數(shù)的積分、

伯努利多項式及其應(yīng)用

第四學(xué)期主要內(nèi)容：平面和空間的點和點集、多元函數(shù)延續(xù)性、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的全微分及其幾何意義、多元復(fù)合函數(shù)、多元函數(shù)的中值定理與泰勒定理、依

賴于參量的函數(shù)的積分、微分與線積分、線性微分型的可積性的基本定

理、多維空間的聚點原理及其應(yīng)用、延續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)、點集論的基

本概念

第五學(xué)期主要內(nèi)容：隱函數(shù)、函數(shù)組、變換與映射、曲線族，曲面族，以及它們的包絡(luò)、交叉微分型、求最大與最小值、平面上的面積、二重積分、三維及高維區(qū)

域上的積分、空間微分、質(zhì)量與密度、化重積分為累次單積分、重積分

的變換、廣義多重積分、在曲線坐標(biāo)中的重積分、隨意維數(shù)的體積和曲

面面積、作為參數(shù)的函數(shù)的廣義單積分

第六學(xué)期主要內(nèi)容：傅里葉積分、歐拉積分（伽瑪函數(shù)）、多元函數(shù)的積分、面積與積分的變換、高斯，斯托克斯和格林的積分定理、散度定理的向量形式，斯托

克斯定理、二維分部積分公式，格林定理，散度定理、面積微分，將u

?變到極坐標(biāo)的變換、用二維流淌解釋格林和斯托克斯公式、曲面的定向、

曲面上微分形式和數(shù)量函數(shù)的積分、空間情形的高斯定理和格林定理、

空間斯托克斯定理、高維積分恒等式、三維空間中的曲面和曲面積分、

散度定理、在高維歐氏空間中的曲面和曲面積分、高維空間中容易曲面

上的積分，高斯散度定理和普通的斯托克斯公式

（宋體五號）

三、課程主要內(nèi)容及學(xué)時分配

第一學(xué)期：

第1章引言

1.1實數(shù)延續(xù)統(tǒng)（2學(xué)時）

a.自然數(shù)及其擴充，計數(shù)和度量

b.實數(shù)和區(qū)間套

c.十進(jìn)小數(shù)，其他進(jìn)位制

d.鄰域的定義

e.不等式

1.2函數(shù)的概念（2學(xué)時）

a.映射——圖形

b.單延續(xù)變量的函數(shù)概念的定義，函數(shù)的定義域和值域

c.函數(shù)的圖形表示，單調(diào)函數(shù)

d.延續(xù)性

e.中間值定理，反函數(shù)

1.3初等函數(shù)（1學(xué)時）

a.有理函數(shù)

b.代數(shù)函數(shù)

c.三角函數(shù)

d.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

e.復(fù)合函數(shù)，符號積，反函數(shù)

1.4數(shù)學(xué)歸納法（1學(xué)時）

1.5序列的極限（2學(xué)時）a.1nan

=

b.21mam=，2112mam

-=c.11nan=+

d.na=

e.nna=α

f.n

a和

g.幾何級數(shù)

h.na=i.na=j.nn

na=α，其中1α>1.6再論極限概念（2學(xué)時）

a.收斂和發(fā)散的定義

b.極限的有理運算

c.內(nèi)在的收斂判別法，單凋序列

d.無窮級數(shù)及求和符號

e.數(shù)e

f.作為極限的數(shù)π

1.7單延續(xù)變量的函數(shù)的極限概念（1學(xué)時）

a.初等函數(shù)的一些注記

1.8極限和數(shù)的概念（2學(xué)時）

a.有理數(shù)

b.有理區(qū)間套序列定義實數(shù)

c.實數(shù)的挨次，極限和算術(shù)運算

d.實數(shù)延續(xù)統(tǒng)的完備性，閉區(qū)間的緊致性，收斂判別法則

e.最小上界和最大下界

f.有理數(shù)的可數(shù)性

1.9關(guān)于延續(xù)函數(shù)的定理（1學(xué)時）

1.10極坐標(biāo)（1學(xué)時）

1.11關(guān)于復(fù)數(shù)的注記（1學(xué)時）

第2章積分學(xué)和微分學(xué)的基本概念

2.1積分（2學(xué)時）

a.引言

b.作為面積的積分

c.積分的分析定義，表示法

2.2積分的初等實例（2學(xué)時）

a.線性函數(shù)的積分

b.2

x的積分

c.xα的積分（α是不等于1-的有理數(shù)）

d.sinx和cosx的積分

2.3積分的基本法則（2學(xué)時）

a.可加性

b.函數(shù)之和的積分

c.函數(shù)與常數(shù)乘積的積分

d.積分的估值

e.積分中值定理

2.4作為上限之函數(shù)的積分——不定積分（1學(xué)時）

2.5用積分定義對數(shù)（1學(xué)時）

a.對數(shù)函數(shù)的定義

b.對數(shù)的加法定理

2.6指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)（2學(xué)時）

a.數(shù)的e的對數(shù)

b.對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)

c.作為冪的極限的指數(shù)函數(shù)

d.正數(shù)的隨意次冪的定義

e.任一底的指數(shù)

2.7x的隨意次冪的積分（1學(xué)時）

2.8導(dǎo)數(shù)（2學(xué)時）

a.導(dǎo)數(shù)與切線

b.作為速度的導(dǎo)數(shù)

c.微分法舉例

d.一些基本的微分法則

e.函數(shù)的可微性和延續(xù)性

f.高階導(dǎo)數(shù)及其意義

g.導(dǎo)數(shù)和差商，萊布尼茲表示法

h.微分中值定理

i.定理的證實

j.函數(shù)的線性近似，微分的定義

k.關(guān)于在自然科學(xué)中的應(yīng)用的一點評述

2.9積分、原函數(shù)和微積分基本定理（2學(xué)時）

a.不定積分的導(dǎo)數(shù)

b.原函數(shù)及其與積分的關(guān)系

c.用原函數(shù)計算定積分

2.10延續(xù)函數(shù)的定積分的存在性（1學(xué)時）

其次學(xué)期：

第3章微分法和積分法

3.1最容易的微分法則及其應(yīng)用（1學(xué)時）

a.微分法則

b.有理函數(shù)的微分法

c.三角函數(shù)的微分法

3.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1學(xué)時）

a.普通公式

b.n次冪的反函數(shù)，n次根，反三角函數(shù)——多值性

c.相應(yīng)的積分公式

d.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分

3.3復(fù)合函數(shù)的微分法（1學(xué)時）

a.定義

b.鏈?zhǔn)椒▌t

c.廣義微分中值定理

3.4指數(shù)函數(shù)的某些應(yīng)用（1學(xué)時）

a.用微分方程定義指數(shù)函數(shù)

b.延續(xù)復(fù)利，發(fā)射性蛻變

c.物體被周圍介質(zhì)冷卻或加熱

d.大氣壓隨地面上的高度的變化

e.化學(xué)反應(yīng)過程

f.電路的接通或斷開

3.5最大值和最小值問題（1學(xué)時）

a.曲線的下凸和上凸

b.最大值和最小值——極值問題，平穩(wěn)點

3.6函數(shù)的量階（1學(xué)時）

a.量階的概念，最容易的情形

b.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的量階

c.一點注記

d.在一點的鄰域內(nèi)函數(shù)的量階

e.函數(shù)趨向于零的量階

f.量階的“O”和“o”表示法

3.7一些特別的函數(shù)（1學(xué)時）

a.函數(shù)

2

1

xye-=

b.函數(shù)

1

xye-=

c.函數(shù)

1

sin

yx

x

=

，

(0)0

y=

3.8關(guān)于函數(shù)可微性的注記（0.5學(xué)時）3.9初等積分表（0.5學(xué)時）

3.10換元法（1學(xué)時）

a.換元公式，復(fù)合函數(shù)的積分

b.換元公式的另一種推導(dǎo)辦法

c.積分公式

3.11換元法的其他實例（1學(xué)時）

3.12分部積分法（1學(xué)時）

a.普通公式

b.分部積分的其他例子

c.關(guān)于

()()

fbfa

+的積分公式

d.遞推公式

e.π的沃里斯（Wallis）無窮乘積表示

3.13有理函數(shù)的積分法（1學(xué)時）

a.基本類型

b.基本類型的積分

c.部分分式

d.分解成部分分式舉例，待定系數(shù)法

3.14其他幾類函數(shù)的積分法（1學(xué)時）

a.圓和雙曲線的有理表示法初階

b.

(cos,sin)

Rxx的積分法

c.

(Rx的積分法

d.

(Rx的積分法

e.

(Rx的積分法

f.

(Rx的積分法

g.化為有理函數(shù)積分的其他例子

h.注記

3.15初等函數(shù)的積分（1學(xué)時）

a.用積分定義的函數(shù)

b.橢圓積分和橢圓函數(shù)

c.關(guān)于微分和積分

3.16積分概念的推廣（1學(xué)時）

a.引言，反常積分的定義

b.無窮間斷的函數(shù)

c.作為面積的解釋

d.收斂判別法

e.無窮區(qū)間上的積分

f.Γ（伽馬）函數(shù)

g.狄利克雷（Dirichlet）積分

h.變量置換，菲涅爾（Fresnel）積分

3.17三角函數(shù)的微分方程（2學(xué)時）

a.關(guān)于微分方程的初步說明

b.由微分方程和初始條件定義的sinx和cosx第4章泰勒綻開式

4.1引言：冪級數(shù)（1學(xué)時）

4.2對數(shù)和反正切的綻開式（1學(xué)時）

a.對數(shù)函數(shù)

b.反正切函數(shù)

4.3泰勒定理（2學(xué)時）

a.多項式的泰勒表示

b.非多項式函數(shù)的泰勒公式

4.4余項的表示式及其估量（2學(xué)時）

a.柯西和拉格朗日余項

b.泰勒公式的另一種推導(dǎo)法

4.5初等函數(shù)的綻開式（1學(xué)時）

a.指數(shù)函數(shù)

b.sinx，cosx的綻開式

c.二項式級數(shù)

4.6幾何應(yīng)用（1時）

a.曲線的接觸

b.關(guān)于相對極大值和相對微小值的理論

4.7不能展成泰勒級數(shù)的函數(shù)的例（1學(xué)時）

4.8函數(shù)的零點和無線點（1學(xué)時）

a.n階零點

b.ν階無限

4.9不定式（1學(xué)時）

4.10各階導(dǎo)數(shù)都不為負(fù)的函數(shù)的泰勒級數(shù)的收斂性（1學(xué)時）

4.11插值問題，唯一性（1學(xué)時）

4.12解的構(gòu)造，牛頓插值公式（1學(xué)時）

4.13余項的估量和拉格朗日插值公式（1學(xué)時）

第三學(xué)期：

第5章數(shù)值辦法

5.1積分的計算（1學(xué)時）

a.矩形近似公式

b.改進(jìn)的近似式——辛普森法則

5.2數(shù)值辦法的另一些例（1學(xué)時）

a.誤差計算

b.π的計算

c.對數(shù)的計算

5.3方程的數(shù)值解法（1學(xué)時）

a.牛頓法

b.假位法

c.迭代法

d.迭代與牛頓程序

5.4斯特林公式（1學(xué)時）

第6章無窮和與無窮乘積

6.1收斂與發(fā)散的概念（1學(xué)時）

a.基本概念

b.肯定收斂與條件收斂

c.項的重新羅列

d.無窮級數(shù)的運算

6.2肯定收斂和發(fā)散的判別法（1學(xué)時）

a.比較判別法，控制級數(shù)

b.與幾何級數(shù)相比較的收斂判別法

c.與積分相比較

6.3函數(shù)序列（1學(xué)時）

a.函數(shù)與曲線序列的極限過程

6.4全都收斂與不全都收斂（1學(xué)時）

a.普通說明和定義

b.全都收斂的一個判別法

c.延續(xù)函數(shù)的全都收斂級數(shù)之和的延續(xù)性

d.全都收斂級數(shù)的積分

e.無窮級數(shù)的微分法

6.5冪級數(shù)（1學(xué)時）

a.冪級數(shù)的收斂性質(zhì)——收斂區(qū)間

b.冪級數(shù)的積分法和微分法

c.冪級數(shù)的運算

d.綻開式的唯一性

e.解析函數(shù)

6.6給定函數(shù)的冪級數(shù)綻開式，待定系數(shù)法（1學(xué)時）

a.指數(shù)函數(shù)

b.二項式級數(shù)

c.arcsinx的級數(shù)

d.級數(shù)乘法的例

e.逐項積分的例（橢圓積分）

6.7復(fù)數(shù)項冪級數(shù)（1學(xué)時）

a.在冪級數(shù)中引進(jìn)復(fù)數(shù)項，三角函數(shù)的復(fù)數(shù)表示

b.復(fù)變函數(shù)普通理論一瞥

6.8級數(shù)的乘法和除法（1學(xué)時）

a.肯定收斂級數(shù)的乘法

b.冪級數(shù)的乘法和除法

6.9無窮級數(shù)與反常積分（2學(xué)時）

6.10無窮乘積（1學(xué)時）

6.11含有伯努利數(shù)的級數(shù)（1學(xué)時）

第7章三角級數(shù)

7.1周期函數(shù)（1學(xué)時）

a.普通說明，函數(shù)的周期開辟

b.一個周期上的積分

c.諧振

7.2諧振的疊加（1學(xué)時）

a.諧波，三角多項式

b.拍

7.3復(fù)數(shù)表示法（1學(xué)時）

a.普通說明

b.溝通電上的應(yīng)用

c.三角多項式的復(fù)數(shù)表示法

d.一個三角公式

7.4傅里葉級數(shù)（2學(xué)時）

a.傅里葉系數(shù)

b.基本引理

c.

0sin

2

z

dz

z

∞π

=

?的證實

d.函數(shù)()xxφ=的傅里葉綻開式

e.關(guān)于傅里葉綻開的主要定理

7.5傅里葉級數(shù)的例（2學(xué)時）

a.預(yù)先說明

b.函數(shù)2()xxφ=的綻開式

c.cosxx的綻開式

d.函數(shù)()fxx=

e.一個分段常數(shù)函數(shù)

f.函數(shù)sinx

g.cosxμ的綻開式，余切分解為部分分式，正弦的無窮級數(shù)

h.進(jìn)一步的例

7.6收斂性的進(jìn)一步研究（2學(xué)時）

a.結(jié)果

b.貝塞耳不等式

c.推論的證實

d.傅里葉系數(shù)的量階，傅里葉級數(shù)的微分法

7.7三角多項式和有理多項式的近似法（2學(xué)時）

a.關(guān)于函數(shù)表示法的普通說明

b.魏爾斯特拉斯靠近定理

c.按算術(shù)平均值的傅里葉多項式的費耶三角近似式

d.在平均意義下的靠近和帕塞瓦爾關(guān)系式

7.8周期區(qū)間的伸縮變換，傅里葉積分定理（1學(xué)時）

7.9非延續(xù)點上的吉布斯現(xiàn)象（1學(xué)時）

7.10傅里葉級數(shù)的積分（1學(xué)時）

7.11伯努利多項式及其應(yīng)用（2學(xué)時）

a.定義及傅里葉展式

b.生成函數(shù)，三角余切的泰勒級數(shù)

c.歐拉-麥克勞林求和公式

d.應(yīng)用，漸近表達(dá)式

e.冪級數(shù)的和，伯努利數(shù)的遞推公式

f.歐拉常數(shù)和斯特林技術(shù)

第四學(xué)期：

第8章多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

8.1平面和空間的點和點集（2學(xué)時）

a.點的序列：收斂性

b.平面上的點集

c.集合的邊界，閉集于開集

d.閉包作為極限點的集合

e.空間的點與點集

8.2幾個自變量的函數(shù)（2學(xué)時）

a.函數(shù)及其定義域

b.最容易的函數(shù)

c.函數(shù)的幾何表示法

8.3延續(xù)性（2學(xué)時）

a.定義

b.多元函數(shù)的極限概念

c.無窮小函數(shù)的階

8.4函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（2學(xué)時）

a.定義，幾何表示

b.偏導(dǎo)數(shù)的延續(xù)性與存在性

c.微分次序的轉(zhuǎn)變

8.5函數(shù)的全微分及其幾何意義（2學(xué)時）

a.可微性的概念

b.方向?qū)?shù)

c.可微性的幾何解釋，切平面

d.函數(shù)的微分

e.在誤差計算方面的應(yīng)用

8.6函數(shù)的函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）與新自變量的引入（2學(xué)時）

a.復(fù)合函數(shù)，鏈?zhǔn)椒▌t

b.自變量的替換

8.7多元函數(shù)的中值定理與泰勒定理（2學(xué)時）

a.關(guān)于用多項式作近似的準(zhǔn)備學(xué)問

b.中值定理

c.多個自變量的泰勒定理

8.8依靠于參量的函數(shù)的積分（2學(xué)時）

a.例和定義

b.積分關(guān)于參量的延續(xù)性和可微性

c.積分（次序）的互換，函數(shù)的光潔化

8.9微分與線積分（2學(xué)時）

a.線性微分型

b.線性微分型的線積分

c.線積分對端點的相關(guān)性

8.10線性微分型的可積性的基本定理（4學(xué)時）

a.全微分的積分

b.線積分只依靠于端點的須要條件

c.可積條件的不足

d.單連通集

e.基本定理

8.11多維空間的聚點原理及其應(yīng)用（4學(xué)時）

a.聚點原理

b.柯西收斂準(zhǔn)則，緊性

c.海涅-波萊耳籠罩定理

d.海涅-波萊耳定理在開集所包含閉集上的應(yīng)用

8.12延續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)（2學(xué)時）

8.13點集論的基本概念（4學(xué)時）

a.集合與子集合

b.集合的并與交

c.應(yīng)用于平面上的點集

d.齊次函數(shù)

第五學(xué)期：

第9章微分學(xué)的進(jìn)展和應(yīng)用

9.1隱函數(shù)（2學(xué)時）

a.普通說明

b.幾何解釋

c.隱函數(shù)定理

d.隱函數(shù)定理的證實

e.多余兩個自變量的隱函數(shù)定理

9.2用隱函數(shù)形式表出的曲線與曲面（2學(xué)時）

a.用隱函數(shù)形式表出的平面曲線

b.曲線的奇點

c.曲面的隱函數(shù)表示法

9.3函數(shù)組、變換與映射（4學(xué)時）

a.普通說明

b.曲線坐標(biāo)

c.推廣到多于兩個變量的情形

d.反函數(shù)的微商公式

e.映射的符號乘積

f.關(guān)于變換及隱函數(shù)組的逆的普通定理，分解成素映射

g.用逐次靠近法迭代構(gòu)造逆映射

h.函數(shù)的相依性

i.結(jié)束語

9.4應(yīng)用（2學(xué)時）

a.曲面理論的要素

b.普通保角變換

9.5曲線族，曲面族，以及它們的包絡(luò)（2學(xué)時）

a.普通說明

b.單參量曲線的包絡(luò)

c.曲面族的包絡(luò)

9.6交叉微分型（2學(xué)時）

a.交叉微分型的定義

b.微分型的和與積

c.微分型的外微商

d.隨意坐標(biāo)系中的外微分型

9.7最大與最?。?學(xué)時）

a.須要條件

b.帶有附加條件的最大與最小

c.最容易情形下不定乘數(shù)法的證實

d.不定乘數(shù)法的推廣

第10章多重積分

10.1平面上的面積（1學(xué)時）

a.面積的若爾當(dāng)測度的定義

b.一個沒有面積的集合

c.面積的運算法則

10.2二重積分（2學(xué)時）

a.作為體積的二重積分

b.積分的普通分析概念

c.記號，推廣，基本法則

d.積分估量與中值定理

10.3三維及高維區(qū)域上的積分（1學(xué)時）

10.4空間微分、質(zhì)量與密度（1學(xué)時）

10.5化重積分為累次單積分（2學(xué)時）

a.在矩形上的積分

b.積分交換次序，積分號下求微分

c.在更普通的區(qū)域上化二重積分為單重積分

d.在多維區(qū)域中的推廣

10.6重積分的變換（1學(xué)時）

a.平面上的積分的變換

b.高于二維的區(qū)域

10.7廣義多重積分（1學(xué)時）

a.有界集上函數(shù)的廣義積分

b.廣義積分普通收斂定理的證實

c.無界區(qū)域上的積分

10.8在幾何中的應(yīng)用（1學(xué)時）

a.體積的初等計算

b.體積計算的普通性附注，旋轉(zhuǎn)體在球坐標(biāo)系中的體積

c.曲面的面積

10.9在物理中的應(yīng)用（1學(xué)時）

a.矩和質(zhì)心

b.慣性矩

c.復(fù)合擺

d.吸引質(zhì)量的勢（1學(xué)時）

10.10在曲線坐標(biāo)中的重積分

a.重積分的分解

b.應(yīng)用到移動曲線掃過的面積和移動曲面掃過的體積，古魯金公式，配

極求積儀

10.11隨意維數(shù)的體積和曲面面積（2學(xué)時）

a.高于三維的曲面面積和曲面積分

b.n維空間中的球風(fēng)光積和體積

c.推廣，參數(shù)表示

10.12作為參數(shù)的函數(shù)的廣義單積分（2學(xué)時）

a.全都收斂性，對參數(shù)的延續(xù)依靠性

b.廣義積分對參數(shù)的微分法和積分法

c.菲涅爾積分值的計算

第六學(xué)期：

10.13傅里葉積分（2學(xué)時）

a.引言

b.傅里葉積分定理的證實

c.傅里葉積分定理的收斂速度

d.傅里葉變換的帕塞瓦爾等式

e.多元函數(shù)的傅里葉變換

10.14歐拉積分（伽瑪函數(shù)）（2學(xué)時）

a.定義和函數(shù)方程

b.凸函數(shù)，波爾-摩爾路波定理的證實

c.伽瑪函數(shù)的無窮乘積

d.延拓定理

e.貝塔函數(shù)

f.分?jǐn)?shù)次微商和積分，阿貝爾積分方程

10.15面積（2學(xué)時）

a.平面的分劃和相應(yīng)的內(nèi)、外面積

b.若爾當(dāng)可測集及其面積

c.面積的基本性質(zhì)

10.16多元函數(shù)的積分（2學(xué)時）

a.函數(shù)

(,)

fxy的積分的定義

b.延續(xù)函數(shù)的可積性與在集合上的積分

c.重積分的基本法則

d.化重積分為累次單積分

10.17面積與積分的變換（2學(xué)時）

a.集