析因設計與分析

析因設計

FactorialDesign析因設計與分析《醫(yī)學統(tǒng)計學》學習目的掌握析因設計的概念；掌握處理的單獨效應、主效應和交互作用的概念；掌握析因設計的方法；熟悉析因設計資料的分析方法。析因設計與分析例：在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應），還需知道兩種藥同時使用的交互效應。析因設計及相應的方差分析能分析藥物的單獨效應、主效應和交互效應。析因設計方法的提出（意義）析因設計與分析析因設計factorialdesign是一種多因素的交叉分組設計。它不僅可檢驗每個因素各水平間的差異，而且可檢驗各因素間的交互作用。兩個或多個因素如存在交互作用，表示各因素不是各自獨立的，而是一個因素的水平有改變時，另一個或幾個因素的效應也相應有所改變；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有獨立性，一個因素的水平有所改變時不影響其他因素的效應。

析因設計與分析2×2析因設計B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4種處理2因素2水平全面組合析因設計與分析2×3=6種處理各因素各水平全面組合的設計ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因設計析因設計與分析AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8種處理2×2×2析因設計析因設計與分析3×3析因試驗舉例考察不同劑量考的松和黨參對ATP酶活力的作用。

A因素(考的松)

不用低劑量高劑量不用OA1A2B因素低劑量B1 A1B1A2B1

高劑量B2 A1B2 A2B2析因設計與分析二、析因設計的有關術語單獨效應（simpleeffects）：主效應（maineffects）：交互作用（Interaction）：析因設計與分析（一）單獨效應其它因素水平固定時，同一因素不同水平間效應的差別2×2析因設計B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平時，A因素的單獨效應為4……析因設計與分析（二）主效應某一因素各水平單獨效應的平均差別Am=[(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)]/2=[16+4]/2=10Bm=[(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)]/2=[10+22]/2=16析因設計與分析(三)交互效應

若一個因素的單獨效應隨另一個因素水平的變化而變化，且變化的幅度超出隨機波動的范圍時，稱該兩因素間存在交互效應。2×2析因設計B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=[(

a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(16-4)/2=6AB=[(

a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(22-10)/2=6析因設計與分析正交互效應（協(xié)同作用）：

兩因素聯(lián)合（共同）作用大于其單獨作用之和負交互作用（拮抗作用）：兩因素聯(lián)合作用小于其單獨作用之和存在交互效應

表示4個處理組A1B1,A2B1,A1B2,A2B2對應的總體均值BAA1(未用藥)A2(用藥)B1(未用藥)A1B1A2B1B2(用藥)A1B2A2B2析因設計與分析協(xié)同作用析因設計與分析拮抗作用析因設計與分析一級交互效應:兩個因素間二級交互效應：三個因素間設計特點：在一個實驗設計里，既可分析因素的單獨效應，又可分析其交互效應。析因設計與分析三、實驗設計方法例：研究豬的性別和不同飼料（玉米、大豆粉）對體重增加的影響，試作析因分析。A1：雌豬B1:大豆加4%蛋粉C1:玉米加0.6%己氨酸A2：雄豬B2:大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸析因設計與分析(一)確定設計模型

本例三個因素，分別是2、2、2個水平，用2×2×2析因設計AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2

A2B2C1A2B2C2

32只雌豬隨機分配到（1）～（4）組，隨機數(shù)序號1～8（1）組，9～16（2）組，17～24（3）組，25～32（4）組。32只雄豬隨機分配到（5）～（8）組。

大豆玉米雌雄(二)將試驗單位隨機分配析因設計與分析三、實驗結(jié)果與分析

（一）方差分析的基本思想1.本例總方差分解為8個組成部分：2.交互效應由因素的聯(lián)合（共同）效應分解求得：析因設計與分析（二）計算過程

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0.550.770.510.480.730.840.670.42

0.540.600.570.610.700.620.600.60

0.740.580.680.590.590.670.630.64

0.710.740.660.620.610.660.660.48

0.620.610.430.490.690.760.610.55

0.580.570.500.490.540.730.570.48

0.560.720.580.520.700.630.670.54

0.510.790.650.490.610.610.710.49

Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.07析因設計與分析方差來源DFSSMS總變異(T)N-1組間變異(B)G-1SSB/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G為處理組數(shù)，Tk(k=1,2,…,G)為各處理組觀察值小計，r為各處理組例數(shù)，C=(ΣX)2/N總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異第一步析因設計與分析第二步將組間變異分解出主效應項和交互效應項方差來源DFSSMSF主效應AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一級交互效應AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二級交互效應ABC(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr為每組例數(shù)析因設計與分析方差來源dfSSMSF主效應AI-1BJ-1CK-1一階交互效應AB(I-1)(J-2)AC(I-1)(K-2)BC(J-1)(K-2)總計r2-1表3.8三因素析因設計方差分析表析因設計與分析(1)H0:性別因素各水平的體重平均增長值相同;H1:性別因素各水平的體重平均增長值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的體重平均增長值相同;H1:大豆因素各水平的體重平均增長值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的體重平均增長值相同;H1:玉米因素各水平的體重平均增長值不相同;(4)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨立于大豆因素,或者大豆因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素;H1:兩者不獨立。(5)H0:性別因素的各水平的體重平均增長值的差異,獨立于玉米因素,或者玉米因素的體重平均增長值的差異獨立于性別因素;H1:兩者不獨立（6）略（7）H0:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異相互獨立

H1:三個因素的各水平的體重平均增長值的差異不獨立第(4)-（7）個假設就是檢驗因素的交互影響。析因設計與分析1.計算總變異r為每組例數(shù)析因設計與分析

表3.9不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0.550.770.510.480.730.840.670.42

0.540.600.570.610.700.620.600.60

0.740.580.680.590.590.670.630.64

0.710.740.660.620.610.660.660.48

0.620.610.430.490.690.760.610.55

0.580.570.500.490.540.730.570.48

0.560.720.580.520.700.630.670.54

0.510.790.650.490.610.610.710.49

Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.072.計算各因素的主效應（A.B.C)首先計算A.B.C三因素不同水平的合計值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88B2=18.19C1=19.68C2=19.39析因設計與分析同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A因素主效應DF(A)=因素水平數(shù)－1=I-1=2-1=1r為每組例數(shù)J為B因素水平數(shù)K為C因素水平數(shù)I為A因素水平數(shù)析因設計與分析3.計算因素間的交互效應（AB、AC、BC、ABC)A14.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A25.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)

C1C1AB1B2

C2C2

表3.10A、B交互效應計算副表

同理可得，DFAC=DFBC=1析因設計與分析表不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合計0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)4.815.384.584.295.175.525.124.2039.07ΣX22.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.24104.3785析因設計與分析4.誤差變異析因設計與分析

表3.13表3.9析因?qū)嶒灲Y(jié)果方差分析表方差來源DFSSMSF值P值處理組間（7）（0.2123）性別間10.01410.01412.518>0.05大豆間10.11310.113120.196<0.01玉米間10.00130.11310.232>0.05一階交互效應

AB10.0000———AC10.01130.01132.018>0.05BC10.07090.070912.661<0.01二階交互效應

ABC10.00160.00160.286>0.05

誤差560.31520.0056

合計630.5275（三）結(jié)論析因設計與分析表3.12B、C交互效應計算副表

A1

A1B

C1

C2

A2

A2B1

4.81+5.17=9.98(TB1C1)5.38+5.52=10.90(TB1C2)B2

4.58+5.12=9.70(TB2C1)4.29+4.20=8.49(TB2C2)大豆玉米B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平時（玉米不加己氨酸）時效果最好。析因設計與分析AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2(四)關于組間均衡問題析因設計對各因素不同水平全部組合，每個組合的樣本含量相同，即每個組合重復相同次試驗，故具有全面性和均衡性。

析因設計與分析題目分析：

本研究的目的是找出有利于培養(yǎng)鉤端螺旋體的最佳組合，為此首先要確定A、B、C、D四個因素哪些有影響效應，哪些無影響效應，以及有無交互效應，故可進行析因設計。設計實例：

在培養(yǎng)鉤端螺旋體的實驗中，擬研究以下4個因素不同水平的效應，求其最佳組合，如何設計。A：血清種類——兔、胎盤B：血清濃度——5%、8%C：基礎液——緩沖劑、蒸餾水、自來水D：維生素——加、不加以鉤端螺旋體計數(shù)為觀測指標。析因設計與分析2×2×3×2析因?qū)嶒灥脑O計模型

本研究A、B、C、D四個因素依次包括2、2、3、2種水平，可采用2×2×3×2析因設計，全部試驗有2×2×3×2＝24種組合，每一種組合的樣本重復鉤端螺旋體計數(shù)四次（結(jié)合專業(yè)定）。設計模型如下：ABC1C2C3D1D2

D1

D2

D1D2A1B1A1B1C1D1A1B1C1D2A1B1C2D1

A1B1C2D2

A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1

A1B2C1D2A1B2C2D1

A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2B1A2B1C1D1A2B1C1D2

A2B1C2D1A2B1C2D2

A2B1C3D1A2B1C3D2B2A2B2C1D1A2B2C1D2

A2B2C