大型工程決策第三章 隨機(jī)性決策問(wèn)題與效用函數(shù)

第三章隨機(jī)性決策問(wèn)題與效用函數(shù)王仁超天津大學(xué)本章內(nèi)容§1先驗(yàn)信息與主觀概率§2效用函數(shù)§3貝葉斯分析*§4隨機(jī)優(yōu)勢(shì)法§1先驗(yàn)信息與主觀概率先驗(yàn)信息：隨機(jī)性決策問(wèn)題特點(diǎn)：自然狀態(tài)的不確定性引起后果的不確定性。為了進(jìn)行科學(xué)決策，決策人在通過(guò)試驗(yàn)收集自然狀態(tài)有關(guān)信息之前，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、主觀估計(jì)自然狀態(tài)的信息，稱為先驗(yàn)信息，它是貝葉斯決策分析的基礎(chǔ)。主觀概率與客觀概率決策人根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)所設(shè)定的自然狀態(tài)發(fā)生的概率稱為主觀概率；通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)所確定的自然狀態(tài)發(fā)生概率稱為客觀概率。先驗(yàn)分布：借助先驗(yàn)信息確定的主觀概率分布，稱為先驗(yàn)分布主觀設(shè)定先驗(yàn)分布的方法基礎(chǔ)二元關(guān)系：比較兩個(gè)對(duì)象某一方面屬性的關(guān)系。主觀概率估計(jì)中，比較兩個(gè)事件發(fā)生的可能性二元關(guān)系假設(shè)：連通性：A、B兩個(gè)事件發(fā)生的似然性是可以比較的，且只有以下一種關(guān)系成立，即等可能A~B；A比B更可能A?B，B比A更可能A?B。傳遞性：A、B、C三個(gè)事件，若A?B、B?C，則A?C部分小于全體：設(shè)事件A?B，則事件B的發(fā)生似然性A?B，如A為物價(jià)上漲8－10％，B為物價(jià)上漲8－12％，則事件B發(fā)生的可能性至少與A一樣大。主觀設(shè)定先驗(yàn)分布的方法概率盤——最為常用區(qū)間法相對(duì)似然法直方圖法概率盤正面反面對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)抽獎(jiǎng)適用于對(duì)概率有了解的專家區(qū)間法1）把事件不確定量的區(qū)間劃分為兩部分，詢問(wèn)決策人事件發(fā)生在哪個(gè)區(qū)間可能性更大2）然后減少可能性大的區(qū)間，直至兩個(gè)區(qū)間等可能；3）同樣還可以對(duì)兩個(gè)區(qū)間記一步劃分，得到1/4和3/4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間**由于該方法誤差積累，一般不再進(jìn)一步劃分相對(duì)似然法在事件的不確定量區(qū)間中，要求決策者首先確定“最可能”和“最不可能”的量，然后詢問(wèn)“最可能”量的可能性是“最不可能”量的可能性的幾倍－相對(duì)似然性，再對(duì)其他量進(jìn)行相對(duì)似然性估計(jì)，由此得到非正常先驗(yàn)密度曲線（密度積分不等于1，故非正常）。例如，關(guān)于某產(chǎn)品明年的銷售量，在1000～10000件之間，最可能是5000件，最不可能是9000件，最可能發(fā)生5000件的可能性是最不可能9000件的4倍，于是得到5000對(duì)9000的相對(duì)似然。繼續(xù)問(wèn)4000件與8000件的相對(duì)似然性。。。直方圖法將某一事件的不確定量劃分為若干區(qū)間，詢問(wèn)決策人各個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率，§2效用函數(shù)價(jià)值與效用：在經(jīng)濟(jì)學(xué)以及隨機(jī)決策問(wèn)題中，很多研究表明，決策人對(duì)后果的判定不完全取決于后果價(jià)值，而是價(jià)值的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值反映決策的偏好(preference)，即效用是決策人對(duì)后果值的偏好的量化。效用函數(shù)：當(dāng)決策人的偏好滿足一定的公理時(shí)，所有決策后果與效用的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。展望、抽獎(jiǎng)與抽獎(jiǎng)的確定當(dāng)量展望（prospect）或預(yù)期：決策的可能前景，它是各種后果與后果出現(xiàn)概率的組合，記為：P＝{p1,c1;p2,c2;p3,c3;…;pr,cr}抽獎(jiǎng)：決策樹中由機(jī)會(huì)點(diǎn)和該機(jī)會(huì)點(diǎn)發(fā)出的若干機(jī)會(huì)枝的概率及其后果構(gòu)成的圖形，稱為抽獎(jiǎng)，若決策人認(rèn)為某個(gè)后果C與抽獎(jiǎng)L＝{p1,c1;p2,c2;p3,c3;…;pr,cr}無(wú)差異，則稱C為抽獎(jiǎng)L的確定當(dāng)量，抽獎(jiǎng)和確定當(dāng)量是確定效用函數(shù)的常用方法效用的存在性公理由VonNeumann和Morgenstern上世紀(jì)40年代提出。連通性：P上的優(yōu)先關(guān)系是連通的；傳遞性替代性：若P1、P2、P3∈P，P1?P2且0＜α＜1，αP1＋（1－α)P3?αP2＋（1－α)P3,或0＜β＜α＜1，αP1＋（1－α)P3?β

P2＋（1－β)P3連續(xù)性（偏好的有界性）若P1、P2、P3∈P，P1?P2?P3，則存在0＜β＜α＜1使αP1＋（1－α)P3?β

P2＋（1－β)P3效用函數(shù)的數(shù)學(xué)定義集合P上的實(shí)值函數(shù)u，若它和P上的優(yōu)先關(guān)系一致，即：若P1，P2∈P且P1

?P2，當(dāng)且僅當(dāng)u(P1)>u(P2)。定理：若P上的優(yōu)先關(guān)系滿足公理1～4，則一定存在上述定義的效用函數(shù)?；鶖?shù)效用與序數(shù)效用基數(shù)是2、3.5、100.0等，定義在展望上的效用是基數(shù)效用，以上介紹的效用函數(shù)，為基數(shù)效用函數(shù)，基數(shù)效用的特點(diǎn)：既反映偏好的次序，也反映偏好強(qiáng)度。通?；鶖?shù)效用值在0－1之間序數(shù)，第一、第二、第三等，定義在后果集上，只反映偏好的次序，而不反映偏好強(qiáng)度，不涉及隨機(jī)性。效用函數(shù)的構(gòu)造方法－偏好誘導(dǎo)確定當(dāng)量法：給定兩個(gè)后果c1、c2，通常是最差和最好的結(jié)果，假定其均以50％概率出現(xiàn)，問(wèn)決策人確定當(dāng)量c為多少，c～c1×0.5＋c2×0.5；設(shè)U（c1）＝0，U（c2）＝1，則得到C對(duì)應(yīng)效用為0.5,在c1和c之間和c和c2之間繼續(xù)詢問(wèn)決策人，則可以得到若干效用值，擬和成曲線即為該決策人的效用函數(shù)。后果效用效用函數(shù)效用與風(fēng)險(xiǎn)效用函數(shù)反映決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，通常分為三種類型，風(fēng)險(xiǎn)中立、風(fēng)險(xiǎn)追求和風(fēng)險(xiǎn)厭惡。例如，如果u(0)=0,u(2500)=1，如果決策人在50％概率抽獎(jiǎng)中，認(rèn)為1250的效用為0.5,則該決策人是風(fēng)險(xiǎn)中立，如果認(rèn)為900（或1250的效用值大于0.5）與抽獎(jiǎng)相當(dāng)，則該決策人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，效用函數(shù)上凸，否則為風(fēng)險(xiǎn)追求，效用函數(shù)下凸。利用效用函數(shù)和先驗(yàn)信息進(jìn)行決策決策準(zhǔn)則期望效用最大利用效用進(jìn)行決策的案例：例：某農(nóng)場(chǎng)要決定一塊地中選擇什么作物，各種作物的收益如表1，若該人的收益與效用對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2，如何決策？200060003000棉花300050002000小麥700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天氣利潤(rùn)方案效用決策案例收益1000200030004000500060007000效用0.150.250.350.450.550.650.850.550.470.43x2,0.7x1,0.2x3,0.10.150.450.85x1,0.2x2,0.7x3,0.10.250.550.35x1,0.2x2,0.7x3,0.10.350.650.25a3a2a1決策點(diǎn)方案枝狀態(tài)點(diǎn)概率枝后果期望效用§3貝葉潑斯分析前言：前趴面我們介拘紹了依據(jù)情先驗(yàn)信息揪進(jìn)行決策男的方法。閃這些方法性可能存在很以下問(wèn)題模：先驗(yàn)信息樂(lè)難以獲得暖；決策非娃常重要涌，要求逮提高決惡策質(zhì)量對(duì)于隨機(jī)繼決策問(wèn)題冠要提高決攔策質(zhì)量：帝最好通過(guò)賴試驗(yàn)或經(jīng)排驗(yàn)等獲得躁新的信息席，它們是們對(duì)先驗(yàn)信橋息得到的蹄主觀概率手的一個(gè)隨家機(jī)估計(jì)，飾由此得到萍關(guān)于自然挑狀態(tài)的后浪驗(yàn)概率；嗽決策者根濃據(jù)這個(gè)估嫌計(jì)和決策并規(guī)則采取咱行動(dòng)－貝良葉斯分析慕。貝葉斯定傳理?xiàng)l件概株率：A蛋、B為方隨機(jī)試釘驗(yàn)的兩諸個(gè)事件獨(dú)，在事怕件B發(fā)德生條件啦下A發(fā)株生的概括率稱為番A關(guān)于蛾B的條巧件概率而，記為依：P(亮A|B管)，且臣P(A嶼|B)體=P(較AB)充/P(縮慧B)全概率傲公式：注若Aj里，j＝捐1，2船，。。電。n是禿樣本的咸一個(gè)劃宿分，則貝葉斯定脫理貝葉斯搭定理解威釋P（A單j）稱駁為先驗(yàn)斗概率，別P（A哭j|B驢）稱為短后驗(yàn)（奔或驗(yàn)后清）概率喊。在隨機(jī)原決策中隸，決策將者對(duì)于霉自然狀等態(tài)x的烘出現(xiàn)概揚(yáng)率主觀刷估計(jì)是言先驗(yàn)概死率，通聰過(guò)試驗(yàn)菠等進(jìn)一芹步獲得概自然狀蜻態(tài)估計(jì)爐是后驗(yàn)秤概率。損失函捏數(shù)統(tǒng)計(jì)決覆策理論俗習(xí)慣于艇用損失樸函數(shù)而飼非效用怒函數(shù)做聞決策分熄析，損膨失函數(shù)胳L（θ，a）迷表示出破現(xiàn)自然首狀態(tài)θ情況下重決策者籮采取行瓜動(dòng)a的雄損失。肺可以用仇負(fù)效用跪函數(shù)來(lái)香表示損誼失函數(shù)精。與期它望效用識(shí)最大作洋為決策賴規(guī)則，點(diǎn)損失函娘數(shù)為期著望損失亭最小也錄可以作朱為決策旦規(guī)則風(fēng)險(xiǎn)函音數(shù)在貝葉斯域分析中，音決策者通慈過(guò)試驗(yàn)獲沫得自然狀投態(tài)?的一組觀紙測(cè)值X，驢由于試驗(yàn)尋仍可能存鞭在其他隨腳機(jī)因素影滅響，因此徐，X和?均為隨機(jī)勸變量。決策人當(dāng)霉獲得X后按，他根據(jù)島X選擇行竭動(dòng)，因此除，決策人懶的行動(dòng)應(yīng)辛為X的一望個(gè)函數(shù)，謎記為δ(X）梁。當(dāng)自然職狀態(tài)為模θ∈?，觀察為翅x∈X，根據(jù)x選粘擇行動(dòng)a互時(shí)記為δ(x）速，相應(yīng)損艇失為L(zhǎng)（吹θ，δ(古x）)。由于X和?均為隨闖機(jī)變量濕，因此獎(jiǎng)L（θ，δ(戲X）)也斜是隨機(jī)變印量，當(dāng)給罷定θ，定類義L（θ物，δ(X什）)對(duì)X駛的期望值蔽為風(fēng)險(xiǎn)函懂?dāng)?shù)記為R姜（θ，δ括)＝風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)弓的具體型熔式當(dāng)X為連滿續(xù)的隨機(jī)袍變量時(shí)當(dāng)X為離紹散的隨機(jī)宗變量時(shí)其中，蛇為條乓件概率掏密度函婦數(shù)或條父件概率貝葉斯尿風(fēng)險(xiǎn)其實(shí)決抽策人決霉策時(shí)，蒜并不知財(cái)?shù)勒鎸?shí)償?shù)臓顟B(tài)棄中罰哪可一個(gè)θ會(huì)出現(xiàn)屠，他只能燃對(duì)θ出現(xiàn)星的先驗(yàn)密殖度（概率蛋）π（θ）做傅主觀估蓄計(jì)，決顧策分析股中還需它要把風(fēng)獵險(xiǎn)函數(shù)孔R(shí)（?，δ)對(duì)?取期望搖，記為豎r(π,δ)=姨ER咸（?，δ)當(dāng)?連續(xù)隨希機(jī)變量當(dāng)?離散隨機(jī)欠變量貝葉斯決怠策規(guī)則貝葉斯亭風(fēng)險(xiǎn)最旋小的策嘉略（損協(xié)失最小剖）正規(guī)型工，擴(kuò)展型擴(kuò)展型貝吸葉斯決策傷問(wèn)題分析患步驟獲得原始紛自然狀態(tài)津信息的主礎(chǔ)觀概率估碌計(jì)獲得關(guān)于夸原始自然丘狀態(tài)的試大驗(yàn)估計(jì)自然狀穩(wěn)態(tài)與行群動(dòng)方案悶的損失醒函數(shù)確是定計(jì)算后驗(yàn)蕩概率或密銹度確定最毒優(yōu)行動(dòng)億：即預(yù)絮測(cè)自然盛狀態(tài)不稅同時(shí)的浙行動(dòng)規(guī)阻則－顯惰然它是喇一種隨注機(jī)應(yīng)變征的。一個(gè)貝葉撇斯分析案析例某油井苗公司擁賭有一塊劉油田，天當(dāng)前該刃公司可內(nèi)以采取甩的措施薦為：a渠1：自上己鉆采澤；a膊2：無(wú)嚷條件出狹租，租蠻金45盞萬(wàn)；a桌3：有候條件出紹租，租立金依照載產(chǎn)量而那定，產(chǎn)索油在2壘0萬(wàn)桶劇或以上傘，每桶似提成5輕元，產(chǎn)唉量不足婦20萬(wàn)宋桶不受板租金。另外，恰自己開演采鉆井掩費(fèi)用7閉5萬(wàn)元躬，有油板需要增拉加采用亞設(shè)備費(fèi)互25萬(wàn)默元。油楚價(jià)每桶媽15元踏。油田率產(chǎn)量分露為無(wú)油驢、5萬(wàn)唉桶、2洗0萬(wàn)桶柿和50搬萬(wàn)桶4里種狀態(tài)巧，主觀黑概率為袋0.5以、0.逢25、貓0.1橡5、0到.1。騾問(wèn)決策毫人風(fēng)險(xiǎn)答中立，星決策人政應(yīng)采取刑什么行內(nèi)動(dòng)。分析決策人繩風(fēng)險(xiǎn)中具立，收壤益與效牧用成線袍性關(guān)系蓮，可以更認(rèn)為收太益就是桐效用損失函確數(shù)可以緊取效益張的負(fù)現(xiàn)在問(wèn)題交沒有涉及勝后驗(yàn)信息機(jī)，但仍可雅以用貝葉灣斯決策分被析方法求日解決策樹貝葉斯誰(shuí)公式計(jì)外算有后驗(yàn)信鑰息的決策決策人如褲果通過(guò)地酬震試驗(yàn)可劣以獲得該蒸地區(qū)石油靜含量0，估5，20毛，50萬(wàn)怎桶的相關(guān)迫信息，需嘩要經(jīng)費(fèi)1橋2萬(wàn)元，誓問(wèn)進(jìn)行該晌項(xiàng)試驗(yàn)后煙，決策人罷如何動(dòng)？悅,p(x文k|θj)如功表所示。θX1=50X2=20X3=5X4=0507/121/31/120209/163/161/81/8511/241/61/41/803/1611/4813/485/16求全概率孫或預(yù)測(cè)密扶度與后驗(yàn)治概率公式全概率后驗(yàn)概率θX1=50X2=20X3=5X4=0500.1660.1290.0390200.2400.1080.0870.10750.3270.2410.1460.23800.2670.5220.7280.655貝葉斯訪分析擴(kuò)芬展型給定x幸1=5顫0萬(wàn)桶任，利用歉擴(kuò)展型求得對(duì)應(yīng)流方案a1境的期望損遼失同樣求禽得對(duì)應(yīng)支a2款和a3四的期望缺損失為踐－33變和－5鞠，于是應(yīng)預(yù)測(cè)為盼x1倍取a1蔑方案。同樣對(duì)x炎2、x3暢、x4可笛以達(dá)到行孫動(dòng)方案為堪a1、a橡2、a2考慮12罪萬(wàn)元的試主驗(yàn)費(fèi)課堂指脆導(dǎo)作業(yè)繪制貝陵葉斯分蘋析擴(kuò)展憲型的決輸策樹。提示首袋先是決約策是否沾進(jìn)行試擔(dān)驗(yàn)，如綿果進(jìn)行趨試驗(yàn)則州可能以布預(yù)測(cè)密捆度出現(xiàn)蹲x1霞、x2陸、x3自、x4拌四種預(yù)療測(cè)狀態(tài)糖，然后河對(duì)每一巴種狀態(tài)睬，做決鼓策采取扮那種方偵案。信息的價(jià)派值進(jìn)行貝葉塑斯決策分起析需要后弊驗(yàn)信息，懸它通過(guò)試度驗(yàn)獲得，載需要一定衛(wèi)的費(fèi)用，騾那么，就捎存在花費(fèi)酷這筆費(fèi)用方值不值的相問(wèn)題？獲得的摘信息可勒能存在舉兩種情描況：全監(jiān)信息和民采樣（認(rèn)隨機(jī)）待信息，門所謂全紫信息是冠指通過(guò)挽試驗(yàn)完準(zhǔn)全確定士未來(lái)狀屆態(tài)，所同謂采樣夸信息是融指試驗(yàn)貪有一定暫的準(zhǔn)確萄性，但豬仍有助鳳于提高泳決策的寸準(zhǔn)確性完全信捷息的價(jià)養(yǎng)值試驗(yàn)可以罪完全確定踩自然狀態(tài)拿，例如，框假若地震鬼試驗(yàn)后可勝以確定該線地塊有5墳0萬(wàn)桶石巖油或20板萬(wàn)桶或5粗萬(wàn)桶或無(wú)疊油，那么豎決策人就仿可以使隨潑機(jī)應(yīng)變，嶄使損失最駛小化，這號(hào)時(shí)的損失餐為期望最啄小損失：相反則為寫最小期望器損失：完全信息偵的價(jià)值E鍬VPI＝籍最小期望伯損失－期巨望最小損勉失＝元—采樣信魔息的價(jià)瓶值有采樣南信息時(shí)影，我們戚是按照松貝葉斯仍分析，潮利用后眉驗(yàn)信息善進(jìn)行決鴉策，期噸望損失野是貝葉祝斯期望寨損失最澤?。?jīng)]有先驗(yàn)盼信息決策匯同上EVSI基＝響—完全信息詢價(jià)值算例對(duì)于石油到開采，在追試驗(yàn)前，順估計(jì)出油某50、2胳0、5、途0萬(wàn)桶的嗽概率為0消.1、0腿.15、糖0.25旦、0.5宰，當(dāng)試驗(yàn)醋確定為出竄油50、匆20、5持、0萬(wàn)桶墓時(shí)的損失爺為－65喪0、－2濁00、－蒼45、－訂45，故匠期望損失鑄為：－6貫50×0紡.1-2養(yǎng)00×0哲.15-罰45×0僅.25-云45×0顯.5＝－捆128.榴5無(wú)試驗(yàn)時(shí)英，最小期夸望損失為想-51.陸25完全信息宜價(jià)值EV槐PI＝－請(qǐng)51.2亦5-(-演128.捐5)=7哄7.5采樣信名息的價(jià)向值算例按照貝訪葉斯分父析后，卡當(dāng)試驗(yàn)孩確定為料出油5途0、2袖0、5很、0萬(wàn)兄桶時(shí)的益損失為賴－11彼5.5緒、－4后8.2柱75、晌－33喂、－3壓3，按沾照各個(gè)貢狀態(tài)全余概率0乖.35湖1、0睛.25灰9、嚇0.2矩15、扭0.集175速，故貝般葉斯期證望損失趟為-6鋪5.9殲1，另枕外由于惡計(jì)算損煤失中扣居除12鉤萬(wàn)元，逢計(jì)算信路息價(jià)值狂時(shí)補(bǔ)充猛進(jìn)來(lái)，膜期望損琴失為－蝴77.慈91無(wú)試驗(yàn)時(shí)涼，最小期體望損失為求-51.隱25采樣信捐息的價(jià)括值EV昌SI＝茂-51冤.25證-(-摧77.灑91)椅=26桌.66§4憶隨機(jī)優(yōu)勢(shì)雀法隨機(jī)優(yōu)勢(shì)霸概念的產(chǎn)撿生：前面深我們介紹福的方法需狗要決策人晝的效用函蝕數(shù)（偏好獅信息），桂實(shí)際決策肆問(wèn)題中，晌我們往往燥很難獲得辱效用函數(shù)相的準(zhǔn)確完頭全信息，奴往往只能酒獲得部分慰信息，如皂這個(gè)決策舍人的效用旁函數(shù)類型躲。那么，肅在獲得效秩用函數(shù)的自類型后能臣否輔助決惕策者對(duì)一誓定的決策瞎方案排序水，確定優(yōu)蘿劣呢？這變是隨機(jī)優(yōu)咸勢(shì)決策產(chǎn)晴生的原因惱。隨機(jī)優(yōu)勢(shì)急產(chǎn)生與概爹念隨機(jī)優(yōu)勢(shì)凝決策準(zhǔn)則交是基于投厘資決策問(wèn)睜題研究產(chǎn)奧生的，代財(cái)表人物是疏Mark伐owit屬z，他在普研究有價(jià)贏證券組合梅投資時(shí)提摩出。隨機(jī)優(yōu)瘦勢(shì)的概偏念：設(shè)項(xiàng)在隨機(jī)扮決策問(wèn)羽題中存朽在兩個(gè)艇方案a科1和a商2，如耗果在一碌定的條召件下，士記為條麗件C（揉通常是個(gè)決策人欣的效用離函數(shù)屬檔于某一組個(gè)類）a1?a2，則渡稱方案a洋1在條析件C下擾優(yōu)勢(shì)于宿a2，趙或方案?jìng)}a1比涌a2來(lái)具有鍵隨機(jī)優(yōu)趨勢(shì)，記編為a1?Ca2。兩類強(qiáng)吐隨機(jī)優(yōu)租勢(shì)按狀態(tài)優(yōu)徒于如右表酷，若為棄損失函每數(shù)，a泛1?a2實(shí)際決策亞中很少按照E－譜V如果一槍個(gè)方案搖a1收奸益的期得望（均擴(kuò)值）大拆于另一春個(gè)方案班a2，用而且方劫差小于趣方案a揉2，則a1?a2現(xiàn)實(shí)中這澤樣的決策評(píng)問(wèn)題也很撐少Θa1a2a3147226683347不滿足以話上兩條的能不能確莖定方案的隨機(jī)優(yōu)攏勢(shì)呢？編回答是凱在知道決策熄人效用函火數(shù)類型后丹可以做妄到！第一類效館用函數(shù)與貞隨機(jī)優(yōu)勢(shì)第一類蒙效用函感數(shù)U1定義：屆u（x肉）是連聯(lián)續(xù)有界嫂遞增的臭，即u菜的定義刻域?yàn)镮魯[a,作b]，動(dòng)將（a扭，b）鋼定義為免I0，u和u漆’在I上勉連續(xù)有界浩，在I0上u’齒≥0網(wǎng)。這是第突一類效記用函數(shù)頂是對(duì)效氧用函數(shù)振的最基贈(zèng)本要求國(guó)，這樣潑的效用禮函數(shù)還擔(dān)不能分迅辨決策葉人的風(fēng)帽險(xiǎn)態(tài)度雕。如果兩個(gè)乓方案關(guān)于律第一類效鋪用函數(shù)具介有隨機(jī)優(yōu)添勢(shì)，那么聾，不論決翁策人的風(fēng)稍險(xiǎn)態(tài)度，扶兩個(gè)方案蓮之間的優(yōu)尺勢(shì)是存在鉛的。第二類效茶用函數(shù)與蹦隨機(jī)優(yōu)勢(shì)U2＝{u悄|u∈氏U1，u’統(tǒng)’在I切[a,耽b]連象續(xù)有界稈，在I0上u’’幸≤0}第二類效緩用函數(shù)可廣以通過(guò)r膊=－u’蛋’/u’戚的比值判衰斷該類決幕策人是厭仔惡風(fēng)險(xiǎn)的菠，即r≥之0?，F(xiàn)實(shí)中很僚多證據(jù)表第明，決策紫人即使不費(fèi)是全部也蘭是大多數(shù)儲(chǔ)是厭惡風(fēng)匹險(xiǎn)的。如果兩個(gè)延方案關(guān)于聚第二類效蛇用函數(shù)具挪有隨機(jī)優(yōu)拘勢(shì)，那么稅，決策人臣的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)揭度為厭惡瘦時(shí)，兩個(gè)作方案之間箏的優(yōu)勢(shì)是尾存在的。第三類效陳用函數(shù)與慕隨機(jī)優(yōu)勢(shì)U3＝{u|蒸u∈U2，u’’固’在I[抱a,b]寬連續(xù)有界歌，在I0上u’背’’≥0}U3描述的聚是：多祖數(shù)人對(duì)勇小額盈桶虧的態(tài)駛度是隨區(qū)著財(cái)富碌的積累皂而變化穩(wěn)的，財(cái)精富越多蕩，他們?cè)搶?duì)小額臘盈虧的誘風(fēng)險(xiǎn)厭瞞惡程度朝越低，選即U3為遞減的腿厭惡風(fēng)險(xiǎn)攪效用函數(shù)欣。如果兩個(gè)盒方案關(guān)于儀第三類效碼用函數(shù)具德有隨機(jī)優(yōu)倍勢(shì)，那么參，決策人序的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)碑度為遞減棍厭惡時(shí)，盛兩個(gè)方案農(nóng)之間的優(yōu)竹勢(shì)是存在激的。隨機(jī)優(yōu)遼勢(shì)判定命方法收坦益的概售率分布造定義設(shè)方案關(guān)件于收益x敘的概率分靈布為F（乖x）隨機(jī)優(yōu)堅(jiān)勢(shì)的判尼定方法設(shè)方案a鍬i和aj破關(guān)于收益遠(yuǎn)x的概率霧分布為F囑i（x）泡和Fj（圈x），x捉的取值范獨(dú)圍為[a陡,b]。若對(duì)任意束的x∈I俱，存在（飼x）≥上Fi（對(duì)k＝1名、2，則村方案ai牙存在k等駱隨機(jī)優(yōu)勢(shì)律于aj對(duì)k＝3別,當(dāng)Fi腸(x)酷的均值大