工程測量投影面與投影帶選擇

第二部分工程測量投影面與投影帶選擇對于工程測量，其中包括城市測量，既有測繪大比例尺圖的任務，又有滿足各種工程建設和市政建設施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標系，在工程測量是一個重要的課題。1概述2工程測量中選擇投影面和投影帶的原因（1）有關投影變形的基本概念平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：①實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與,成正比，隨增大而增大。②將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為：式中：，即為投影歸算邊長，為歸算邊兩端點橫坐標平均值，為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。2工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求

在實際應用中要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，在長度上應該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5000～1/20000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10000～1/40000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)不應該大于10～2.5cm。通過改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過改變，從而對中央子午線作適當移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；通過既改變（選擇高程參考面），又改變（移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。3投影變形的處理方法4工程測量中幾種可能采用的直角坐標系（1）國家30帶高斯正形投影平面直角坐標系當測區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標系在這種坐標系中，依然采用國家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。當一定時，可求得：則投影面高為：

某測區(qū)海拔=2000（m），最邊緣中央子午線100（km），當=1000（m）時，則有而超過允許值（10～2.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面，

經(jīng)計算得高差：將地面實測距離歸算到：算例：

在這種坐標系中，仍把地面觀測結果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持不變，于是求得（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

某測區(qū)相對參考橢球面的高程=500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得

即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在=80km處，兩項改正項得到完全補償。算例：但在實際應用這種坐標系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內某一點的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計算。（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系在這種坐標系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標。（5）假定平面直角坐標系當測區(qū)控制面積小于100km2時，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。這時，起算點坐標及起算方位角，最好能與國家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點坐標可假定。這種假定平面直角坐標系只限于某種工程建筑施工之用。返回本章首頁1．為什么在高斯投影帶上，某點的y坐標值有規(guī)定值與自然值之分，而x坐標值卻沒有這種區(qū)分?在哪些情況下應采用規(guī)定值？在哪些情況下應采用自然值？2．正形投影有哪些特征？何謂長度比？3．投影長度比公式的導出有何意義？導出該公式的基本思路是什么4．寫出正形投影的一般公式，為什么說凡是滿足此式的函數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？習題5．學習了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對高斯投影的實質是怎樣理解的？6．設ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個三角形，試問：

(1)依正形投影A、B、C三點處投影至平面后的長度比是否相等?(2)如若不等，還能保持投影的等角性質和圖形相似嗎？如若相等，豈不是長度比和點的位置無關嗎?7．寫出按高斯平面坐標計算長度比的公式，并依公式闡述高斯投影的特點和規(guī)律。9．在討論高斯投影時提出了正形投影的充要條件(又稱柯西—黎曼條件)，它對問題的研究有什么作用？這個條件是如何導出的？10．高斯投影坐標計算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解決什么問題？11．試述建立高斯投影坐標正算公式的基本思路及主要過程。8．已知投影公式（B、L），（B、L），求一點附近任意方向上長度比的計算公式，并寫出主方向的長度比(提示：)。12．在推導坐標換帶表的換帶公式中，對于對稱點的選擇有什么要求？對輔助點的選擇又有什么要求？各起什么作用？13．若已知高斯投影第13帶的平面坐標，試述利用高斯投影公式求第14帶平面坐標的方法（可采用假設的符號說明）？14．已知某點的大地坐標為B=32°23′46.6531″，

L=112°44′12.2122″，求其在六度帶內的高斯平面直角坐標以及該點的子午線收斂角(要求反算檢核)。15.已知A點緯度B=30°10′39.2439″，經(jīng)度

L=115°00′15.5147″，試用計算機編程計算該點的x、y、r，并用反算檢核。16．下圖是一待平差大地網(wǎng)。已知點A、B、C、D屬于1954年北京坐標系，其中A、B兩點是六度帶坐標，C、D兩點是三度帶坐標。已知點E、F屬于1980年坐標系的六度帶坐標。邊PQ測有基線和拉普拉斯方位角(未加平差改正)?，F(xiàn)要求在1980年坐標系六度帶中作間接觀測平差，試回答：(1)應在第幾帶進行平差計算(帶號的計算方法與1954年北京坐標系相同)？(2)平差前進行概略計算的主要步驟是什么(不必列出計算公式)?17．何為UTM投影？與高斯投影的區(qū)別是什么？應滿足什么投影條件？18．試分析高斯投影簇中幾種主要投影的長度變形情況，它們各應用于什么情況？高斯投影簇應滿足的投影條件是什么？19．試述當新舊坐標系具有兩個重合點時，如何進行坐標換算？導出換算公式的主要思路是什么？當新舊坐標系統(tǒng)的旋轉角較大時，為什么通常不采用對舊坐標系加入改正數(shù)的方法？20．試述用正形變換近似方法進行坐標換算的主要思路。在第一次坐標變換后把不同坐標值之間的差異分解為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分有什么作用？21．當國家統(tǒng)一坐標系統(tǒng)不適合某城市時，選擇局部坐標系統(tǒng)通常有哪些方法？各適合何種地理情況？23．設測區(qū)呈東西寬約8km、南北長約14km的長方形，測區(qū)內有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過平差的國家大地點，其中二等點A位于測區(qū)中部。假定有下列下列情況，試論證如何選擇坐標系統(tǒng)：(1)A點坐標為3788246.173m、19318082.656m，測區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340；

(2)A點坐標為3787552.