人教A版高中數(shù)學選修1-2說課稿 歸納推理

人教A版高中數(shù)學選修1-2說課稿歸納推理一、教材分析

1、教材的地位和作用

推理與證明是人教版一般高中課程標準試驗教科書選修1—2其次章第一節(jié)內容，思想貫穿于高中數(shù)學的整個學問體系，是新課標教材的亮點之一。本節(jié)內容將歸納推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼學問的學習起到引領的作用、

2、教材處理

《歸納推理》是培育同學觀看、分析、發(fā)覺、概括、猜想和探究力量的極好素材。依據(jù)本節(jié)課標要求：從演示觀看，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解。

二、教學目標分析：

1、學問技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，把握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡潔的歸納推理。

2、過程方法目標：同學自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式、讓同學明白數(shù)學發(fā)覺的過程和方法，培育同學分析解決問題的力量，熬煉他們探究規(guī)律，融會貫穿的力量，并使同學思維力量得到提升。

3、情感態(tài)度，價值觀目標：通過同學主動探究、合作學習、相互溝通，培育不怕困難、勇于探究的優(yōu)良作風，增加同學的數(shù)學應用意識，提高同學數(shù)學思維的情趣，給同學勝利的體驗，形成學習數(shù)學學問、了解數(shù)學文化的樂觀態(tài)度、

三、教學的重點、難點分析：

1、教學重點：了解歸納推理含義、能利用歸納進行簡潔推理。

教學策略：演示觀看，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解

2、教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。

教學策略：第一，創(chuàng)設情景；其次，觀看規(guī)律，得出猜想；第三，實際應用，提出質疑。

四、教法分析、教學手段與教具選擇：

1、教學方法：自主探究、協(xié)作學習、啟發(fā)發(fā)覺、課堂爭論法

2、教具：多媒體、粉筆、黑板。

3、教學手段：多媒體教學課件。

五、學法分析：

本課教給同學的學法是“發(fā)覺問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學過程中，讓同學帶著學習任務通過自主學習發(fā)覺、課堂爭論、相互合作等方式，使同學在完成任務的過程中不知不覺實現(xiàn)學問的傳遞、遷移和融合。

六、教學過程設計分析：

1、創(chuàng)設情景、引入新課

嬉戲：袋子里裝有大小質地一樣的玻璃球，摸一個出來是紅色，摸其次個出來也是紅色，第三、第四還是紅色…

問題1：有什么猜想？

師生活動：老師把玻璃球攪拌勻稱，可叫一個同學摸球，其他同學細心觀看。

設計意圖：嬉戲吸引同學留意力，提高學習愛好，形象地引出歸納推理。

問題2：觀看10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19…等式特征，有怎樣的規(guī)律？

師生活動：這里要引導同學觀看：這是一個等式，左右兩邊數(shù)字有什么特征，同學的猜想多種多樣，不要抹殺同學的洞察力，可進一步引導同學嘗試：其它的偶數(shù)有同樣的規(guī)律嗎？

設計意圖：通過觀賞一些宏大猜想產(chǎn)生的過程，探究出歌德巴赫猜想：一個偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個奇質數(shù)之和。帶領同學走進歸納推理的領域。同學主動探究、自我發(fā)覺，培育勇于探究的優(yōu)良作風。

問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？

師生活動：通過多媒體讓同學閱讀材料。

設計意圖：提高同學數(shù)學思維的情趣，了解數(shù)學文化，對數(shù)學布滿信念的樂觀態(tài)度，培育愛國精神。

問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？

師生活動：讓同學探究歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的。

設計意圖：通過自己發(fā)覺歌德巴赫猜想的推理過程———歸納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。

問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？

師生活動：同學自己總結，老師個別提問，同學修改，該問題只有部分同學能準時地回答出來。有些同學猶疑不答，有些同學會說出不同的語句獲不全面、不非常精確?????。老師通過評價同學的結論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個別到一般的推理。

設計意圖：使同學更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培育同學歸納、總結、理解力量，這比老師直接給出概念效果要好得多。

問題6：你能用歸納推理提出一個猜想嗎？

師生活動：同學各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數(shù)學的，其它學科的等。例如：

①金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電”

②硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“全部的酸都含有氧元素”

③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“全部的球都是圓的”

……

可以讓同學們相互補充，老師適當點評和確定。

設計意圖：更深一步詳細理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而好玩，制造和諧樂觀的學習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。

2、典型例題、學問應用

例：觀看右圖，可以發(fā)覺

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

問題7：上面等式如何由圖中觀看出來？1+3+…+1999=？由上述詳細事實能得出怎樣的一般性規(guī)律？能用一條等式表示出來嗎？

師生活動：問題逐個解決，個別回答，集體回答相結合。部分同學會觀看上式，但不會從圖中總結規(guī)律，這里要從小正方形的個數(shù)或面積去引導他們觀看，引導同學得出等式的規(guī)律要看等號左右兩邊存在什么規(guī)律。

總結：由幾條特別的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。

設計意圖：給出例子讓同學通過直觀感知、觀看分析、歸納體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數(shù)形結合去做題。

問題8：

師生活動：

題目沒有直接給出部分事物特征，應先找出來再觀看、歸納、猜想、引導同學做題方向，個別提問，師生共同完成、總結。

設計意圖：體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓同學感受歸納推理起到了能夠供應討論方向的作用，培育同學進行歸納推理的力量。

問題9、歸納推理的一般步驟如何？

師生活動：通過兩個例題，同學自行總結，老師綜合結論得出

一般步驟：⑴對有限的資料進行觀看、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；

設計意圖：總結步驟，為后面應用打基礎，讓同學自行總結充分體現(xiàn)同學的自主性。

3、思索練習

1）、觀看下面的“三角陣”

1

11

121

1331

14641

1510a51

……

11045……45101

試找出相鄰兩行數(shù)之間的關系，并求a

師生活動：同學觀看，查找規(guī)律，老師和同學共同評價同學的觀看結果并接著問：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓同學分組爭論回答

設計意圖：感受數(shù)學美和發(fā)覺規(guī)律的喜悅，激發(fā)同學更樂觀地去查找規(guī)律、熟悉規(guī)律。同時讓同學感受到只要做個有心人，發(fā)覺規(guī)律并非難事。

2）、在數(shù)列｛an｝中，若a1＝1，

an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個數(shù)列的通項公式、

師生活動：請三位同學上黑板板書，并另請三位批改，讓同學自己把握做題方法和步驟

答案：通過運算a2、a3、a4等的值得出an＝

3）、畫一畫、猜一猜：依據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)章，猜想第（5）個圖形是怎樣排列的，由多少個圓圈組成；第n個圖形中共有多少個圓圈？

n=1n=2n=3n=4

師生活動：由同學在講義上作圖，發(fā)覺規(guī)律并總結，再通過同學之間充分爭論之后相互溝通，老師點評。

設計意圖：同學主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)覺新事實、得出新結論的作用。引導同學發(fā)覺并總結規(guī)律。給同學創(chuàng)建一個開放的、有活力、有共性的數(shù)學學習環(huán)境，感受數(shù)學美和發(fā)覺規(guī)律的`喜悅，激發(fā)同學更樂觀地去查找規(guī)律、熟悉規(guī)律。同時讓同學感受到只要做個有心人，發(fā)覺規(guī)律并非難事。

答案：第5個圖形中共有圓圈21個；第n個圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個

4、質疑、解疑

問題9：猜想的一般結論是否成立？即歸納推理的牢靠性如何？為什么要學習歸納推理？

師生活動：老師生動敘述歐拉發(fā)覺第五個費馬數(shù)的過程，激發(fā)同學的奇怪???心與求知欲，同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與進展處在一個螺旋上升的過程。

再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“全部的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素

設計意圖：通過這個問題情境的設置，引起同學對歸納推理的結論牢靠性進行思索。其結論具有猜想性、或然性，不能作為數(shù)學證明的依據(jù)。但它是一種具有制造性的推理，為討論問題供應一個方向讓同學在解決問題的過程中發(fā)覺歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。

問題10：組織同學進行分組爭論，引導同學從生活和學習兩大方面對歸納推理的應用進行舉例。

師生活動：分組競賽，挑1、2個小組的題目出來讓其他小組進行分析。

設計意圖：分組爭論降低了概念學習的難度，加深對歸納推理的應用使同學能夠更多的圍繞重點綻開探究和討論。同學的主體意識在這里獲得充分的體現(xiàn)。

七、課堂小結：

1、你在學問方面學會了什么？

2、你留意到過程與方法了嗎？

3、你在思維和情感方面有何收益？

師生活動：同學爭論總結，相互補充，老師點評。

設計意圖：讓同學自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我熟悉過程。

八、作業(yè)

1、（必做題）課本P30第1題

2、（選做題）：猜想10條直線的交點最多有多少個？（畫圖分析）答案：45個

3、課后學習：上網(wǎng)查找了解有關“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料

設計意圖：設計必做題是學問的初步應用和基礎學問的鞏固選做題是針對學有余力的同學提上升度，鏈接高考。思索題是開放性題目，拓展同學思維，用資料進行數(shù)學學習，同時讓同學了解網(wǎng)絡是自主學習和拓展學問面的一個重要平臺。這是本節(jié)內容的一個提高與拓展。

九、教學效果分析：

本節(jié)課以問題為載體，設計情景，生活、數(shù)學實力生動地學習了歸納推理的學問，體現(xiàn)了同學主動，老師指導的地位。本節(jié)課在注意基礎學問的同時培育同學歸納推理的力量，在敬重同學共性差異的基礎上選擇合適的例題、習題，為不