高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.3.2《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》教學(xué)設(shè)計(jì)1、教材分析：《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》之后初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力后學(xué)習(xí)的，并為研究函數(shù)的最值奠定了知識(shí)與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課在本單元乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都具有十分重要的地位。2、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能夠進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力,體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用。3、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：①了解函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；②掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法；③了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：①體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；②培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神；③激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神。4、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。（2）教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。5、教法學(xué)法分析：本節(jié)課我將采用自主學(xué)習(xí)--成果展示--合作探究--教師點(diǎn)撥--鞏固提高的教學(xué)環(huán)節(jié)。并利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。6、學(xué)法分析：通過用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，提高學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力。通過用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。7、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟？學(xué)生口答教師提出問題，學(xué)生思考并回答。激活學(xué)生頭腦中的原有知識(shí)，為引入新課做準(zhǔn)備。情景引入展示圖片：我國(guó)廣西著名景點(diǎn)：桂林讓學(xué)生觀察圖片，對(duì)極值和極值點(diǎn)有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。通過對(duì)極值和極值點(diǎn)的感性認(rèn)識(shí)，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神.引起學(xué)生興趣，激起學(xué)生的求知欲。x0概念形成x01.總結(jié)得出極大值和極大值點(diǎn)的定義。已知函數(shù)y=f(x)，設(shè)x0是其定義域（a,b)內(nèi)任意一點(diǎn)，(1)如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)x，都有f(x)<f(x0),則稱f(x)在x0處取極大值。記作:f(x)極大值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)x0x0（2)如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)x，都有f(x)>f(x0),則稱f(x)在x0處取極小值。記作:f(x)極小值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)。教師給出極大值和極大值點(diǎn)的定義學(xué)生通過對(duì)比，歸納出極小值和極小值點(diǎn)的定義。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言描繪定義，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的規(guī)范性。學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神。概念深化yyabx1x2x3x4Ox觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).問題1：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？問題2：函數(shù)的極大值一定是最大值嗎？極小值一定是最小值嗎？問題3：函數(shù)在極大值點(diǎn)X1處的導(dǎo)數(shù)值等于多少？在X1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察回答，教師點(diǎn)撥。放手讓學(xué)生獨(dú)立處理，有利于深化數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生分組討論三個(gè)問題，總結(jié)得出答案，小組代表回答，其他成員補(bǔ)充完善。鞏固學(xué)生對(duì)極值和極值點(diǎn)的理解。幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，鞏固、完善、深化對(duì)知識(shí)、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。方法形成1.函數(shù)的極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)如果f′(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f′(x0)>0右側(cè)f′(x0)<0,那么x0就是極大值點(diǎn)，f(x0)就是極大值。(2)如果f′(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f′(x0)<0右側(cè)f′(x0)>0,那么x0就是極小值點(diǎn)，f(x0)就是極小值。思考：如果在f/(x0)=0，在x0的左右兩側(cè)f/(x)的符號(hào)不變，x0還是極值點(diǎn)嗎？舉例說明。2.求函數(shù)極值的步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實(shí)數(shù)根；（3）考察在每個(gè)根x0附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)f/(x)的符號(hào)變化，如果f/(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則f(x0)是極大值；如果由負(fù)變正，則f(x0)是極小值。學(xué)生思考并總結(jié)極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。學(xué)生思考回答并舉例講解。學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并借此處復(fù)習(xí)邏輯部分的充分必要條件這一問題。進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的歸納能力。典例分析例1.已知函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間（-3,4）上的極大值和極小值。解題小結(jié)：求函數(shù)y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法：(1)求導(dǎo)；(2)求極值點(diǎn)；(3)討論單調(diào)性；(4)列表；(5)寫出極值.學(xué)生思考并回答解題過程，教師投影展示。學(xué)生總結(jié)解題方法，培養(yǎng)歸納能力。對(duì)所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，使學(xué)生掌握規(guī)范的解題步驟。通過典型例題鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。通過對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的極值(1)y=x2-7x+6(2)y=3x4-4x3學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)過程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。其中第二個(gè)小題再一次涉及導(dǎo)函數(shù)是0但不是極值點(diǎn)的情況，加強(qiáng)這一難點(diǎn)的突破。典例分析例2.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x＝±1時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由．學(xué)生自我尋找突破口后解決例2，然后投影展示講解。通過投影展示加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主人翁精神。歸納總結(jié)一個(gè)定義：函數(shù)極值的定義一個(gè)方法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的基本方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實(shí)數(shù)根；（3）考察在每個(gè)根x0附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)f/(x)的符號(hào)變化.先由學(xué)生自己總結(jié)，再由師生共同歸納完善。學(xué)生從認(rèn)識(shí)、方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。課堂檢測(cè)1．“函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)取極小值時(shí)，x的值是A.2B.2,-1C.-1D.-33.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10.求常數(shù)a，b的值．學(xué)生課堂上獨(dú)立完成課堂檢測(cè)題檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，教師通過批閱檢測(cè)題，了解學(xué)生的掌握程度，并制定出相應(yīng)的對(duì)策。布置作業(yè)教科書第30頁(yè)練習(xí)A2,4[板書設(shè)計(jì)]：課題：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、極值點(diǎn)的定義函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟學(xué)生板演學(xué)生板演通過板書，給同學(xué)們留下深刻的印象，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)體系。學(xué)情分析（1）本節(jié)是人教B版選修2-2第二章第三大節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容，通過第一小節(jié)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步了解了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想分析和解決實(shí)際問題的能力，本節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)解決較復(fù)雜的極值問題。（2）高二的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了基本初等函數(shù)，并在本章學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的其他有關(guān)知識(shí)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上的儲(chǔ)備，經(jīng)過高中一年多的鍛煉，學(xué)生的理性思維也有了較大程度的提升，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下了能力上的基礎(chǔ)。但高二的學(xué)生邏輯思維的發(fā)展還不成熟、不嚴(yán)密，特別是對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生要不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，逐步形成利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。（3）為了取得更好的學(xué)習(xí)效果，本節(jié)課學(xué)習(xí)之前要進(jìn)行充分的課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，包括對(duì)教材的閱讀預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中和本節(jié)有關(guān)情景的關(guān)注等等。效果分析1.課堂上同學(xué)們積極參與，踴躍發(fā)言，認(rèn)真討論，達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)效果。2.通過課堂檢測(cè)題的上收和批閱進(jìn)一步反映出本節(jié)課的教學(xué)效果，下面結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析題目答對(duì)人數(shù)/總?cè)藬?shù)正確率效果分析1．“函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件50/50100%第一題是課堂當(dāng)中分析講解過的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過率100%，這說明學(xué)生課堂上均認(rèn)真聽講，參與課堂，并把所學(xué)新知識(shí)內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中。2．函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2x取極小值時(shí)，x的值是()A．2B．2，－1C．－1 D．－3D-347/5094%第二題是求函數(shù)極值點(diǎn)的題目，利用求極值點(diǎn)的步驟本應(yīng)該順利解決，但有三名同學(xué)出現(xiàn)了錯(cuò)選，錯(cuò)選的選項(xiàng)都是A，原因是判斷極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)相混淆了，應(yīng)對(duì)策略是重新認(rèn)識(shí)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的判斷。3.已知函數(shù)在x＝1處有極值10.求常數(shù)a，b的值．39/5078%第三題是由函數(shù)的極值研究參數(shù)的問題，較多同學(xué)出錯(cuò)（11人），其中1人未寫出有效解題過程，此生是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的同學(xué)，基礎(chǔ)較差導(dǎo)致對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知較慢，應(yīng)對(duì)策略是課下單獨(dú)約談講解。另外10是在解出兩組a、b的值之后未對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)導(dǎo)致的增解，是由于解題的不嚴(yán)謹(jǐn)造成的，解決的策略是課堂上統(tǒng)一強(qiáng)調(diào)帶回題目驗(yàn)證的重要性，并借此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)。通過課堂檢測(cè)的分析可以基本認(rèn)定本節(jié)的效果是良好的，所有同學(xué)都對(duì)基本知識(shí)能夠掌握。對(duì)出現(xiàn)的個(gè)別錯(cuò)誤也在可控范圍之內(nèi)。教材分析 （1）《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》這一部分內(nèi)容既是導(dǎo)數(shù)概念、幾何意義以及運(yùn)算的應(yīng)用，又是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的對(duì)比延伸，更為研究函數(shù)的最值和導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，所以本節(jié)課在整個(gè)教材體系中的地位是舉足輕重的，它既要實(shí)現(xiàn)自身的教學(xué)目標(biāo)，又要體現(xiàn)其前后的承接作用，搭設(shè)一個(gè)知識(shí)延伸的橋梁，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的過渡。（2）在人教A版和人教B版中都是將本節(jié)課的內(nèi)容放在了選修2-2的第一章，一方面是高二下學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)并已經(jīng)熟練掌握，物理學(xué)科上也學(xué)習(xí)了平均速度、瞬時(shí)速度等概念，為這一部分的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。另一方面A版和B版都是將本章內(nèi)容和《推理與證明》及《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》兩章搭配成冊(cè)，這既考慮了本章內(nèi)容的重要性，又能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容難易結(jié)合循序漸進(jìn)，利于學(xué)生對(duì)整個(gè)高中知識(shí)的掌握。（3）微積分在進(jìn)入高中教材時(shí)對(duì)課程資源是有所整合和取舍的，并沒有將大學(xué)微積分的內(nèi)容照搬過來，而是用盡量少的筆墨將極限講解清楚，并避開連續(xù)的概念以及不定積分，直接講解導(dǎo)數(shù)、定積分，這樣既有利于中學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又為大學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。（4）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)①知識(shí)與技能目標(biāo)：〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。②過程與方法目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。③情感與價(jià)值目標(biāo)：感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟。教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟。（5）本部分的教學(xué)內(nèi)容分為2個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是新授課，主要講授函數(shù)極值的定義以及如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，第二課時(shí)是習(xí)題課，主要訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，能夠利用導(dǎo)數(shù)順利求解函數(shù)的極值，以及根據(jù)函數(shù)的極值研究函數(shù)的其他性質(zhì)。評(píng)測(cè)練習(xí)1．“函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2x取極小值時(shí)，x的值是()A．2B．2，－1C．－1 D．－33.已知函數(shù)在x＝1處有極值10.求常數(shù)a，b的值．課后反思本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知開始，通過一幅圖片引入課題，學(xué)生自行總結(jié)極值和極值點(diǎn)的定義，通過小組合作自行總結(jié)求函數(shù)極值的步驟，知識(shí)的形成完全是學(xué)生參與的過程，這自然就很順利地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。在例題求解時(shí)還是學(xué)生為主教師為輔，學(xué)生投影講解教師點(diǎn)撥，練習(xí)也是通過學(xué)生板演解決，這些題目的處理很好的鍛煉了學(xué)生能力，體現(xiàn)了對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握。本節(jié)課總體的規(guī)劃是要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過程，老師適當(dāng)點(diǎn)撥，真正的做到了把課堂還給學(xué)生。從課堂檢測(cè)的效果分析來看本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)很好的實(shí)現(xiàn)了。（3）本節(jié)課也有不少不足，例如同行教師幫助我提出的課堂中教師沒有最大程度的放開給學(xué)生，要做到該放則放，想收能收，在這個(gè)方面我認(rèn)為自己還很大的進(jìn)步空間。課標(biāo)分析《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》是人教B版