2022-2023學(xué)年云南省麗江市第一高一年級下冊學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省麗江市高一下學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．化簡的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的三角形法則，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的三角形法則，可得.故選：B.2．設(shè)，其中a，b是實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，即，故選：B.3．在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡即可求解.【詳解】，故對應(yīng)的點(diǎn)為故選:D．5．若向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量共線的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題意得，得.故選：D．6．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件是實(shí)部為零，虛部不為零，再利用充分，必要條件的概念解題，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，有，得或.所以“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分非必要條件.故選:A.7．已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算出，，再利用夾角公式求解即可.【詳解】由，，兩式相加，得，所以，，所以，所以.故選：A．8．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，為使此三角形有兩個(gè)，則滿足的條件是A． B． C． D．或【答案】C【解析】計(jì)算三角形AB邊上的高即可得出結(jié)論．【詳解】C到AB的距離d=bsinA=3，∴當(dāng)3＜a＜2時(shí)，符合條件的三角形有兩個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z的虛部是 B．C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義逐一判斷即可.【詳解】，對于A，復(fù)數(shù)z的虛部是，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，故C正確；對于D，，在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故D正確.故選：CD10．若向量，，滿足，，，與的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知模長應(yīng)用向量數(shù)量積公式判斷A,B,D選項(xiàng)，根據(jù)向量和的模長范圍判斷C選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得，A正確;，B錯(cuò)誤;當(dāng)，同向時(shí)，取到最大值，且最大值為，當(dāng)，異向時(shí)，取到最小值，且最小值為，所以，C正確;因?yàn)?，所以，D正確．故選：ACD.11．在中，，，，則的面積是

（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用正弦定理求出，即可求出，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】∵中，，，,∴，即，∴，因?yàn)椋嗷?，∴或，∴的面積為或．故選：AB12．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則B．若，則A>BC．若，則是等腰三角形D．若為銳角三角形，則【答案】ABD【分析】根據(jù)三角形的基本性質(zhì)及正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)分析得出結(jié)果即可．【詳解】對于選項(xiàng)A，在中，大邊對大角，若，則，根據(jù)正弦定理可得，選項(xiàng)A正確；同理，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，若，由正弦定理可得，即，所以即或即，所以為等腰角三角形或直角三角形，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，若為銳角三角形，則，又正弦函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，，即，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．三、填空題13．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為______．【答案】3【分析】先化簡，列方程求出a的值.【詳解】由題意：.要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，只需.故答案為：314．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若，為虛數(shù)單位，則____.【答案】【分析】首先寫出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性即可得到在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，又復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，即.故答案為：15．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則___________.【答案】2【分析】設(shè)，，，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)，，，由已知得：，，，則，，則故答案為：．16．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取，兩點(diǎn)，從，兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為，，且，兩點(diǎn)之間的距離為，則該樹的高度為__________【答案】【分析】根據(jù)正弦定理求得，再利用銳角三角函數(shù)求得樹高.【詳解】在中由正弦定理，即，又，所以，所以樹高（），故答案為：四、解答題17．當(dāng)實(shí)數(shù)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)．(1)是實(shí)數(shù)？(2)是純虛數(shù)？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果；【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.18．在中，角，，的對邊分別為，，，且，.(1)若，求的值；(2)若的面積為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理求解即可；（2）利用三角形面積公式和余弦定理求解即可.【詳解】（1）由題意在中，，，，由正弦定理可得.（2）由，，，即，解得，由余弦定理，可得.19．已知平面向量，.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)為何值時(shí)，與共線.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)計(jì)算可得；（2）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；（3）首先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】（1），，，，，，即與的夾角的余弦值為.（2）向量與互相垂直，，，，（3）因?yàn)?，，又與共線，所以，解得.20．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所?21．在中，角所對的邊分別為，且滿足：向量與向量共線.(1)求角；(2)三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共線可得，利用正弦定理邊化角和三角恒等變形可得答案；（2）利用余弦定理及已知條件可得的值，再由（1）和三角形面積公式即可得到答案.【詳解】（1）解：向量與量共線，，由正弦定理邊化角得，即，，，，，，；（2）有余弦定理，及得：，，又由（1）得，三角形的面積.22．在銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知，．(1)求c；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由得出，再利用正弦定理，兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)