河南省濟(jì)源六中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期6月月考文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/濟(jì)源六中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期6月月考試題文科數(shù)學(xué)（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A.{x|﹣1＜x≤2} B.{x|0＜x＜5} C.{0，1，2} D.{1，2}【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】列舉法表示集合A，直接進(jìn)行交集運(yùn)算.題目詳細(xì)解讀】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，，則（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得和的值，即可得出參考答案.【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)?，，所以，解得，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題.3.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】集合，集合的子集的個(gè)數(shù)為8個(gè)．故參考答案為B．4.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】命題的否定是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.條件，且是的充分不必要條件，則可以是（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】若是的充分不必要條件，是q的真子集，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)“推”題干，還是題干“推”選項(xiàng)；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論．6.下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)奇偶性的定義以及函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一判斷即可.【題目詳細(xì)解讀】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).對(duì)于B，，，不滿足奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù).對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上可知，函數(shù)是奇函數(shù).對(duì)于D，的圖象為平行于軸的直線，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性的判斷，屬于中檔題.判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)分段說明與的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性.7.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定【參考答案】B【題目解析】將直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）化為普通方程為，將圓的極坐標(biāo)方程為化為普通方程為，即，由于圓心到直線的距離，應(yīng)選參考答案B．點(diǎn)睛：本題旨在考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將表面上與直角坐標(biāo)無關(guān)的問題進(jìn)行等價(jià)地轉(zhuǎn)化與化歸，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在解答這類問題中的妙用．8.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)．【題目詳細(xì)解讀】由圖可知，，…故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，9.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的題目解析式可能是（）A. B.C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象題目考點(diǎn)分析可得為奇函數(shù)，且在軸右側(cè)，先為負(fù)值，據(jù)此題目考點(diǎn)分析選項(xiàng)中函數(shù)是否符合，綜合即可得參考答案．【題目詳細(xì)解讀】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象題目考點(diǎn)分析可得為奇函數(shù)，且在軸右側(cè)，先為負(fù)值，據(jù)此題目考點(diǎn)分析選項(xiàng)：對(duì)于，，為奇函數(shù)，在軸右側(cè)，先為負(fù)值，符合題意；對(duì)于，，為奇函數(shù)，在軸右側(cè)，先為正值，不符合題意；對(duì)于，，為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋谳S右側(cè)，先為正值，不符合題意；對(duì)于，，為奇函數(shù)，在軸右側(cè)，先為正值，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象題目考點(diǎn)分析，注意題目考點(diǎn)分析函數(shù)的奇偶性以及定義域，屬于基礎(chǔ)題．10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由，得到函數(shù)的周期是8，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷大小.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則.由是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，得.因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小．11.下列說法正確的是()A.命題“，使”的否定為“，都有”B.命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C.命題“在銳角中，”為真命題D.命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用特稱命題的否定即可判斷其錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，其逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，，可得，所以C錯(cuò)誤．故選D【題目詳細(xì)解讀】命題“，使”的否定應(yīng)為“，都有”，所以A錯(cuò)誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為假命題，故B錯(cuò)誤；銳角中，，∴，所以C錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積知識(shí)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)函數(shù)恒增，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以有，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)單調(diào)求參數(shù)的問題，只需考慮每一段的單調(diào)性，以及結(jié)點(diǎn)處的大小即可，屬于?？碱}型.第Ⅱ卷二、填空題題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若一次函數(shù)滿足，則______．【參考答案】1【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的題目解析式，然后代入求出.【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，可設(shè)則所以，解得所以所以故參考答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)題目解析式的求法，在已知函數(shù)名稱時(shí)常采用待定系數(shù)法求解.14.設(shè)a、，原命題“若，則”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是___________個(gè).【參考答案】2【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)基本不等式，判定得出原命題和逆命題的真假，再結(jié)合等價(jià)命題的關(guān)系進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得原命題“若，則”，為假命題，根據(jù)等價(jià)命題的關(guān)系：可得原命題的逆否命題也為假命題；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以原命題的逆命題為：“若，則”為真命題，根據(jù)等價(jià)命題的關(guān)系：可得原命題的否命題也為真命題，所以四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故參考答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的關(guān)系及其真假判定，其中解答中熟記命題的等價(jià)關(guān)系，以及準(zhǔn)確判定原命題和逆命題的真假是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是___________．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由不等式恒成立，將分離得對(duì)恒成立，令，根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可求,可求的范圍.【題目詳細(xì)解讀】要使區(qū)間上，不等式恒成立，只需恒成立，設(shè)，只需小于在區(qū)間上的最小值，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用配方法求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).16.設(shè)是的兩個(gè)子集，對(duì)任意，定義：若，則對(duì)任意，___________.【參考答案】0【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對(duì)分和兩種情況討論得解.【題目詳細(xì)解讀】．則時(shí)，，．時(shí)，，必有，，．綜上可得：．故參考答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.已知,,求實(shí)數(shù)的值.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由,有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故.【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.18.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足.若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】【題目解析】題目考點(diǎn)分析】首先解出命題，，設(shè)，，若是的充分不必要條件，則是的真子集，即可得到不等式組，解得即可，【題目詳細(xì)解讀】解：由得，又，所以，由得，即.設(shè)，，則或，或，若是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，且.（1）求m的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（只需寫出理由即可）；（2）若，求的取值范圍.【參考答案】（1），函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，詳見題目解析（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由求出m值,再將函數(shù)整理后得到函數(shù)為，用定義法來判斷函數(shù)的單調(diào)性;（2）利用函數(shù)的單調(diào)性得到，整理后解不等式即可.【題目詳細(xì)解讀】（1）由已知得，，∴.∴.任取，且，則，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（2）∵，且由（1）知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴即，化簡(jiǎn)得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及不等式的應(yīng)用問題,屬于中檔題.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求的題目解析式；（2）求不等式的解集.【參考答案】（1）（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出和時(shí)，的題目解析式，則可得時(shí)，的題目解析式；（2）分三種情況代入的題目解析式，解出結(jié)果再相并即可得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴.又當(dāng)時(shí)，，∴.又為奇函數(shù)，∴，∴，∴.（2）當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得.綜上，不等式的解集用區(qū)間表示為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的題目解析式，考查了求分段函數(shù)的題目解析式，屬于基礎(chǔ)題.21.在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：得分不少于120分得分不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)合計(jì)45（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）在上述樣本中從得分不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）【參考答案】（1）見題目解析，有（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，利用公式代入數(shù)據(jù)，結(jié)合臨界值判斷，即得解；（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，計(jì)算題所有基本事件數(shù)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型的計(jì)算題公式，即得解【題目詳細(xì)解讀】解：（1）得分不少于120分得分不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)15419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)101626合計(jì)252045有99%把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，設(shè)為，，，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生2人，設(shè)為，所有基本事件有：，，，，，，，，，共10種至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)包括：，，，，，，共7種故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率為（或0.7）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了列聯(lián)表的計(jì)算題和應(yīng)用和古典概型的概率計(jì)算題，考查了學(xué)生綜合題目考點(diǎn)分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.【參考答案】（1）曲線的普通方程為；直線的