基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)(唐山學(xué)院)

唐山學(xué)院課程實(shí)踐引言1.1Matlab簡介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）的簡稱，是MathWorks公司針對(duì)科學(xué)和工程計(jì)算開發(fā)的交互式大型軟件，是一個(gè)功能強(qiáng)大、可以完成各種精確計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的可視化計(jì)算和仿真工具。它集圖形化顯示、精確計(jì)算和建模仿真于一身，在技術(shù)計(jì)算、嵌入式系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、通信系統(tǒng)、圖像MATLAB軟件系統(tǒng)由MATLAB基礎(chǔ)平臺(tái)、Simulink基礎(chǔ)平臺(tái)和建立在這兩個(gè)基礎(chǔ)平臺(tái)之上的大量Toolboxes和Blocksets組成。1.2用Matlab進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐的意義隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)工具軟件的發(fā)展,利用軟件實(shí)現(xiàn)信號(hào)與系統(tǒng)的仿真與實(shí)踐已成為主流。MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)值分析和計(jì)算結(jié)果可視化功能,為信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)踐提供了強(qiáng)有力的支持,使繁雜的計(jì)算分析和編程的可視化變得易于實(shí)現(xiàn),從而使理論課程的講授變得清晰可見。MATLAB軟件在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用主要包括符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算仿真分析。由于信號(hào)與系統(tǒng)課程的許多理論內(nèi)容都是基于公式演算,而MATLAB軟件借助符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供的符號(hào)運(yùn)算功能基本滿足信號(hào)與系統(tǒng)課程的需求。例如,解微分方程、傅里葉正反變換、拉普拉斯正反變換、z正反變換等。MATLAB軟件在信號(hào)與系統(tǒng)中的另一主要應(yīng)用是數(shù)值計(jì)算與仿真分析,主要包括函數(shù)波形繪制、函數(shù)運(yùn)算、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)仿真分析、信號(hào)的時(shí)域分析、信號(hào)的頻譜分析、系統(tǒng)的S域分析、零極點(diǎn)圖繪制等內(nèi)容。數(shù)值計(jì)算仿真分析可以幫助學(xué)生更深入理解信號(hào)與系統(tǒng)的理論知識(shí),并為將來使用MATLAB軟件進(jìn)行信號(hào)處理領(lǐng)域的各種分析和實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。通過一個(gè)實(shí)例,運(yùn)用MATLAB軟件的數(shù)值分析和計(jì)算結(jié)果可視化功能,詳細(xì)生動(dòng)地揭示了信號(hào)與系統(tǒng)課程中抽樣定理的物理實(shí)際意義。1.3任務(wù)要求基于MATLAB進(jìn)行信號(hào)的仿真分析和設(shè)計(jì)。對(duì)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析，使用MATLAB來求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)及實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的卷積。對(duì)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，分析LTI系統(tǒng)的頻域特性和LTI系統(tǒng)的輸出特性。對(duì)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析，利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開，分析LTI系統(tǒng)的特性，并利用MATLAB進(jìn)行Laplace正、反變換。進(jìn)行基于MATLAB的信號(hào)仿真分析的總體設(shè)計(jì)，完成算法，作出仿真原理圖和仿真分析說明（連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域和變換域相關(guān)特性的仿真分析），寫出完整源程序。1.4Matlab程序基礎(chǔ)1.4.1、Matlab的工作界面啟動(dòng)MATLAB后,出現(xiàn)MATLAB命令窗口，空白區(qū)域是MATLAB的工作區(qū),在此可輸入和執(zhí)行命令。1.4.2Matlab操作的注意事項(xiàng)在工作區(qū)輸入MATLAB命令后,按下Enter鍵才能執(zhí)行命令。MATLAB是區(qū)分字母大小寫的。如果不想顯示結(jié)果，只要在所輸入命令的后面加上一個(gè)分號(hào)“；”即可。如：x=2+3↙x=5x=2+3;↙不顯示結(jié)果5如果一個(gè)表達(dá)式一行寫不下，可以在行尾鍵入“...”來換行。如：q=5^6+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)...-5+1/2-567命令行與M文件中的百分號(hào)“%”標(biāo)明注釋。1.4.3Matlab變量與表達(dá)式MATLAB的變量名1.4.4Matlab常用函數(shù)數(shù)學(xué)上的函數(shù)，MATLAB基本上都有。且調(diào)用形式和平時(shí)的數(shù)學(xué)上的函數(shù)大致相同，非常方便。下面列出常用的三角函數(shù)見表1-1，常用的函數(shù)見表1-2。表1-1常用的三角函數(shù)函數(shù)名稱函數(shù)功能sinx函數(shù)名稱函數(shù)功能sin(x)正弦函數(shù)cosxasin(x)反正弦函數(shù)asinxcos(x)余弦函數(shù)tanxacos(x)反余弦函數(shù)acosxtan(x)正切函數(shù)cotxatan(x)反正切函數(shù)atanxcot(x)余切函數(shù)cotxacot(x)反余切函數(shù)acotxsec(x)正割函數(shù)secxasec(x)反正割函數(shù)asecxsinh(x)雙曲函數(shù)sinhxasinh(x)反雙曲函數(shù)asinhx表1-2常用的計(jì)算函數(shù)函數(shù)名稱函數(shù)功能abs(x)求變量x絕對(duì)值|x|sqrt(x)求變量x的算術(shù)平方根real(x)求復(fù)數(shù)x的實(shí)部image(x)求復(fù)數(shù)x的虛部round(x)四舍五入至最近整數(shù)fix(x)無論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)sign(x)符號(hào)函數(shù)rem(x，y)求x除以y的余數(shù)exp(x)自然指數(shù)pow2(x)2的指數(shù)log(x)自然對(duì)數(shù)lnxlog2(x)以2為底的對(duì)數(shù)log10(x)以10為底的對(duì)數(shù)2基于Matlab的LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1時(shí)域分析及Matlab實(shí)現(xiàn)2.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值求解2.2.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解圖2-1零狀態(tài)響應(yīng)圖2-1零狀態(tài)響應(yīng)2.2.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解得到的圖2-2如下：圖2-2沖激響應(yīng)與階躍圖2-2沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)2.2.3利用卷積積分法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)圖2-3卷積圖2-3卷積3基于Matlab連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析3.1信號(hào)頻域分析信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t）變換為頻域信號(hào)X(f），從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。信號(hào)頻譜X(f）代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。3.2傅里葉變換及逆變換實(shí)驗(yàn)內(nèi)容傅立葉變換，也稱作傅里葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)展開的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析。傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)。許多波形可作為信號(hào)的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅里葉變換用正弦波作為信號(hào)的成分。3.2.1涉及的MATLAB函數(shù)3.2.2傅立葉變換圖3-1傅里葉變換及頻譜圖圖3-1傅里葉變換及頻譜圖3.2.3傅里葉逆變換3.3傅里葉變換性質(zhì)傅立葉變換的頻移性質(zhì)若，則結(jié)論：將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移；將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移。傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)若，則對(duì)于任意實(shí)常數(shù)，則有結(jié)論：信號(hào)時(shí)域波形的壓縮，對(duì)應(yīng)其頻譜圖形的擴(kuò)展；而時(shí)域波形的擴(kuò)展對(duì)應(yīng)其頻譜圖形的壓縮，且兩域內(nèi)展縮的倍數(shù)一致。時(shí)移性質(zhì)若，則結(jié)論:延時(shí)（或超前）后，其對(duì)應(yīng)的幅度譜保持不變，但相位譜中一切頻率分量的相位均滯后（或超前）微分關(guān)系若函數(shù)的傅里葉變換為，且其導(dǎo)函數(shù)的傅里葉變換存在，則有即導(dǎo)函數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子。更一般地，若的階導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換存在，則即階導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子。傅立葉變換的對(duì)稱特性若，則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，那么時(shí)間函數(shù)的頻譜函數(shù)是。傅立葉變換的時(shí)域卷積特性若則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，函數(shù)的頻譜為，且，那么這里舉時(shí)移性質(zhì)進(jìn)行分析畫及及幅度譜。f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),gridonxlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)')subplot(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),gridonxlabel('w');ylabel('f(t)oíf(t-0.5)幅