沿河縣人口預(yù)測設(shè)計大學(xué)本科畢業(yè)論文

-2-沿河縣人口預(yù)測摘要本文是分析沿河縣2003-2012年的實際人口及年自然增長率，用簡單的合理的兩種模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測顯示出沿河縣2020年的戶籍總?cè)丝凇ｊP(guān)鍵字:預(yù)測；人口數(shù)量；馬爾薩斯；LogisticPredictionofpopulationTujiaAutonomousCountyalongtheriverCollegeofmathematicsandappliedmathematicsHeJinfengABSTRACTThispaperistheanalysisofthenaturalgrowthrateofpopulationandtheactualYanheCounty2003-2012year,usingtwokindsofmodelissimpleandreasonableprediction,predictionshowsthe2020populationcensusregisterofYanhecounty.Keywords:forecasting;population;Malthus;Logistic1.引言1.1人口預(yù)測預(yù)測是指運(yùn)用現(xiàn)有的方法對已知事件推知未知事件。預(yù)測出的理論作為通用的方法論，具有廣泛的實用性，可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，特別是應(yīng)用于研究社會現(xiàn)象。將預(yù)測理論和方法與特殊的研究領(lǐng)域相結(jié)合，形成有利于人類社會發(fā)展效果，如社會發(fā)展預(yù)測、自然災(zāi)害發(fā)生時間的預(yù)測、經(jīng)濟(jì)周期的預(yù)測、政治走向的預(yù)測、科技發(fā)展的預(yù)測、軍事行動的預(yù)測等。就其預(yù)測出的本質(zhì)特征而言，就是指找到事物發(fā)展的趨勢，發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”中的一種表現(xiàn)形式，描述一種漸進(jìn)、連續(xù)發(fā)生的規(guī)律。趨勢具有事物明確性、可預(yù)見性的發(fā)展方向。研究趨勢是去發(fā)現(xiàn)一系列連續(xù)發(fā)生的事件的內(nèi)在原因，分析未來某個時間段內(nèi)某個事物將會產(chǎn)生什么樣的方向性變化，然后從中總結(jié)出發(fā)展方向。而人口預(yù)測是根據(jù)一個國家、一個地區(qū)一定歷史時期人口數(shù)量，性別、年齡構(gòu)成、地域分布進(jìn)行合理預(yù)測得到未來一段時間人口發(fā)展變化，未來某個時間人口的狀況。1.2研究背景二十一世紀(jì)人類社會面臨著三大共同問題：首先是人口膨脹；第二是就業(yè)困難；第三是環(huán)境污染。這三大問題產(chǎn)生的根源是由于人類社會發(fā)展所引發(fā)的，因此，人口變化對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步有著重要的影響。貴州省沿河縣作為西部少數(shù)民族自治縣之一，人口的變化影響著沿河縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境的保護(hù)、人民生活水平是否提高，而現(xiàn)在的大學(xué)生大多是90后的，更有可能發(fā)展成為沿河縣一族的主力軍，要使人口的年齡結(jié)構(gòu)有一個合理的分布，因此，正確制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案，沿河縣的發(fā)展具有現(xiàn)實的意義。2.沿河縣人口發(fā)展趨勢概況沿河縣人口發(fā)展經(jīng)歷了四個變化過程：一是改革開放前，由于落后的社會生產(chǎn)力和長期專制統(tǒng)治，特殊的地理區(qū)位，使沿河縣人口變化保持一定的變化規(guī)律，二是20世紀(jì)80年代早期到90年代中后期，計劃生育政策的實施、教育的普及、人民素質(zhì)的提高，完成了人口年齡結(jié)構(gòu)由年歲型向成年型的初級轉(zhuǎn)變；三是20世紀(jì)九十年代末期，人口年齡結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了由初期的成年型向成年后期的轉(zhuǎn)變；四是21世紀(jì)，人口年齡結(jié)構(gòu)由后期的成年型向老年人口年齡類型的轉(zhuǎn)變。3.問題描述與分析目前,沿河縣發(fā)展面臨著：人口問題、工業(yè)化的經(jīng)濟(jì)問題、糧食危機(jī)問題、資源問題和環(huán)境污染問題，其中人口問題為首要問題，主要是由于人口過快增長，特別是進(jìn)入80年代以來，沿河縣人口的激烈增長，加重了沿河縣的實際承裁能力。面對這樣嚴(yán)峻問題，人類必須進(jìn)行自我控制，即選擇必要的措施抑制過快的人口增長率。而影響人口增長因素有哪些？首先人口的基數(shù)、出生率和死亡率的比例、男女比例、人口年齡組成狀況、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)程度的高低、生活條件、治療水平、人口本質(zhì)和環(huán)境污染等因素都是影響沿河縣人口增長的重要因素。其次，各民族的風(fēng)俗習(xí)慣、傳統(tǒng)觀念、自然災(zāi)害、斗爭、和人口遷移等也與人口增加密切關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型，對沿河縣人口作出增長預(yù)測和控制，為正確的人口政策提供參考的意見。人口數(shù)量處于不斷的變化之中。但明日的一切都以今天為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)變而來。假如得知今天的人口狀況，又了解將來某一時刻的轉(zhuǎn)變規(guī)律，即可推知將來一段時期的人口狀況。影響沿河縣人口總數(shù)的限制因素，從人口的年齡結(jié)構(gòu)方面來說，任何人每一年都增加一歲，這是顯然的；從人口的數(shù)量上來說,一是出生和死亡，二是遷入與遷出和人口的出生率與死亡率決定了人口總數(shù)的變化，重大事件，在一定程度上也會影響人口數(shù)量和狀況的忽然改變，但這種改變是短暫的，它不會扭轉(zhuǎn)人口發(fā)展的總趨勢、總歷程。4.人口預(yù)測的方法城市人口預(yù)測發(fā)展規(guī)模的方法很多，經(jīng)常使用的方法是自然增長率法和年齡移算法。這兩種方法得到人口政策，經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展水平，文化教育和醫(yī)療衛(wèi)生條件的影響很明顯。鑒于區(qū)域范圍較小人口機(jī)械變動較大。隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生條件的提高，生育觀念、死亡率相應(yīng)發(fā)生變化，所以這兩種方法的預(yù)測出結(jié)果與現(xiàn)實往往有必然有一定的差異。本文是根據(jù)2003—2012年的沿河縣總戶籍人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，來建立馬爾薩斯人口模型和阻滯增長模型，并預(yù)測沿河縣的總戶籍人口數(shù)。表1沿河縣2003—2011年戶籍總?cè)丝跀?shù)量變化（單位：萬人，結(jié)果保留兩位小數(shù)）年份戶籍總?cè)丝谀曜匀辉鲩L率（％）（‰）年份戶籍總?cè)丝谀曜匀辉鲩L率（％）200356.1110.98200860.507.90200456.6811.93200962.557.70200557.138.14201065.377.31200657.987.60201166.106.83200759.317.10201266.246.93（資料來源：銅仁市統(tǒng)計局,2003-2012年銅仁市統(tǒng)計年鑒，下同，其中經(jīng)查資料得到2013年戶籍總?cè)丝?6.27萬人,年自然增長率7.42%）5.模型一5.1模型的假設(shè)（1）假如是人口的增長率不變；（2）假如沿河縣平均每一年人口按照一定數(shù)值變化；（3）假如不考慮生存空間等自然資源的限制，不考慮天意外因素對人口變化的作用；（4）時刻是連續(xù)可微的函數(shù)。5.2符號的說明表示人口年均增長率表示預(yù)測年限表示初始年人口數(shù)表示人口數(shù)量5.3指數(shù)增長模型預(yù)測—（Malthus）記時刻的人口為，當(dāng)觀察一個地區(qū)的人口時，是很大的數(shù)時。為了使用微積分這一數(shù)學(xué)用具，將當(dāng)作為連續(xù)、可微函數(shù)。記初始時刻的人口為，人口增長率為，是單位時間內(nèi)的增量與的比例系數(shù)。依據(jù)是常數(shù)的基本假如，到時間內(nèi)人口的增量為因此x(t)滿足以下的微分方程：由這個線性常系數(shù)微分方程容易解出表明人口將按指數(shù)規(guī)律無窮增加（>0）將以年為單位離散化，由可知，人口數(shù)量以為公比的等比數(shù)列增加。由于這時候表示年增長率，凡是1，以就可用近似關(guān)系得出 由于()=與英國人口學(xué)家馬爾薩斯依據(jù)百余年的人口統(tǒng)計資料，與18世紀(jì)90年代提出的人口模型很好地吻合，是基于幾何級增長的模型。這個模型的根本假如是：人口的增長率是常數(shù),隨著時間的增加，人口按指數(shù)規(guī)律（幾何級）無限增長。其計算公式為:其中：為初始年人口數(shù)，為年增長率，為預(yù)測年限，沿河縣2003-2012年的年平均人口自然增長率為0.008242。（單位：萬人）5.4模型的驗證情況表2誤差比較分析表（單位：萬人，結(jié)果保留兩位小數(shù)）年份實際統(tǒng)計值指數(shù)增長模型預(yù)測值相對誤差201366.2766.790.52201266.2466.640.4201166.1065.91-0.19201065.3763.07-2.3200962.5561.00-1.55200860.5059.80-0.7其中人口的自然增長率為沿河縣2003-2012年的平均增長率r=0.008242，指數(shù)增長模型預(yù)測的結(jié)果反映了很好的實際情況。按此模型預(yù)測沿河縣到2020將達(dá)到69.59萬。咱們能夠看到，盡管沿河縣縣嚴(yán)格的實施計劃生育政策控制人口數(shù)量比較得力，但是沿河縣還是有超生的，按指數(shù)增長模型預(yù)測出的結(jié)果基本上都比實際人口少。由于沿河縣堅持的控制人口數(shù)量，沿河縣的自然增長率在逐漸下降。因此，按照沿河縣2003-2012年的平均增長率r=0.008242預(yù)測，肯定和實際人口之間有一定的誤差。隨著人口連續(xù)的增長，自資源、環(huán)境等因素對人口數(shù)量繼續(xù)增長的阻滯作用越來越顯著。假如在人口很少時，人口的增長率就可以看做常數(shù)的話，那么當(dāng)人口增加到一定數(shù)量之后，增長率就會可能隨著人口繼續(xù)增加反而逐漸減少，沿河縣人口增長實際情況足以證明。因此，為了人們的生存及人類文明程度的不斷提高，順其自然地采取有效合理的手段來控制人口數(shù)量，如我國計劃生育使增長率呈現(xiàn)出遞減函數(shù)，可提供人類生存生活和發(fā)展的資源、環(huán)境等條件，也為人口數(shù)量的最大值進(jìn)行了一定的限制，這可能就會產(chǎn)生能更好的合適的人口發(fā)展規(guī)律的新數(shù)學(xué)模型。5.5模型的應(yīng)用與推廣用指數(shù)增長模型確實的可以預(yù)測出人口的增長數(shù)量，但是它只適應(yīng)于短時間的人口預(yù)測，為了使長時間的人口預(yù)測，可以更好地符合實際情況，必須修改以常數(shù)作為指數(shù)增長模型中人口增長率的假設(shè)。6.模型二6.1模型的假設(shè)（1）地球上的資源是有限的，不妨設(shè)為1，而一個人的一般活命需求占用資源(這里事實上也內(nèi)在的假設(shè)了地球的極限承載人口數(shù)為)；（2）在時刻，人口增長的速度與人口數(shù)成正比，使簡陋的假設(shè)與當(dāng)時剩余資源成正比，比例系數(shù)表示均勻增長率；（3）設(shè)人口為很大時，能夠視為連續(xù)變量處理，且關(guān)于連續(xù)可微。6.2符號說明表示年份(初始年=0)表示人口能均增長率表示人口數(shù)表示初始人口數(shù)6.3阻滯增長模型預(yù)測—（Logistic）由模型的假如，將人口的年增長率視為人口數(shù)的函數(shù)，因為資源對人口增加的限定，應(yīng)是的減函數(shù)，則當(dāng)達(dá)到極限承載人口數(shù)時，應(yīng)有年增長率，當(dāng)人口超出時，應(yīng)當(dāng)發(fā)生負(fù)增長?；谌缟舷敕ǎ闪钣萌〈笖?shù)增長模型中的導(dǎo)出以下微分方程模型：這是一個Bernoulli方程的初始值問題，其解為在這個模型中，考慮到了資源對人口增長率的阻滯作用，于是稱為阻滯增長模型（或Logstic模型）6.4模型的驗證情況阻滯增長模型預(yù)測，人口總數(shù)具有以下規(guī)律：當(dāng)人口數(shù)的初始值時，人口曲線（虛線）單調(diào)遞減，而人口數(shù)初始值時，人口弧線（實線）單調(diào)遞加，不管人口初始值怎么，當(dāng)→∞,它們趨近于極限值。7.對兩種模型的分析與討論7.1模型的分析以上兩種模型預(yù)測的結(jié)果，用于與統(tǒng)計年鑒中得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本一致。說明此模型可以用在沿河縣人口將來近幾年的發(fā)展趨勢進(jìn)行大概的預(yù)測。從長期看,任何地區(qū)的人口不可能無限度的增長，即指數(shù)增長模型不能預(yù)測較長時期的人口演化過程。人口增長率是一個不斷變化的基數(shù)。排除自然災(zāi)難、戰(zhàn)爭等，一般來說,當(dāng)人口較少時，人口增長率增長較快，但增加到一定數(shù)量后，增長就會緩慢下來，有時出現(xiàn)滯留現(xiàn)象，即增長率減小。根據(jù)表1可以看到從21世紀(jì)開始人口增長率就基本上緩慢下降。如果用一個平均的年增長率作為r，用指數(shù)增長模型描述沿河縣人口變化，會發(fā)現(xiàn)結(jié)果與表1的實際數(shù)據(jù)相差較大。因此，為了使人口預(yù)報特別是長期預(yù)報更好地符合實際情況，必須修改指數(shù)增長模型中關(guān)于人口增長率是常數(shù)的基本假設(shè)。通過兩種模型的誤差的比較，馬爾薩斯模型和阻滯增長模型模型的預(yù)測隨著時間的增長，誤差在逐漸的拉大，并且一開始的預(yù)測精度也不夠準(zhǔn)確。7.2模型的討論阻滯增長模型是從一定程度上克服了指數(shù)增長模型的不足，可以用來預(yù)測較長時期的人口變化，而指數(shù)增長模型在預(yù)測人口短期時，由于形式比較簡單，所以被廣泛地利用。因此，無論是指數(shù)增長模型曲線，還是阻滯增長模型曲線，都具有一個共同之處，均為單調(diào)曲線。從一些有關(guān)預(yù)測沿河縣人口預(yù)測的資料發(fā)現(xiàn)這樣預(yù)測結(jié)果:直到2020年將達(dá)到最高峰70萬，之后，人口增長可能將進(jìn)入緩慢減少的過程。這是一條非單調(diào)的曲線，即說明人口預(yù)測方法不是本文所用到的兩種方法的任何一種。那么還存在比指數(shù)增長模型、阻滯增長模型更好的用于人口預(yù)測方法嗎？8.預(yù)測沿河縣2014-2020年的戶籍總?cè)丝诒?沿河縣2014-2020年戶籍總?cè)丝冢▎挝唬喝f人，結(jié)果保留兩位小數(shù)）年份戶籍總?cè)丝?01466.82201567.37201667.93201768.49201869.05201969.02202069.599.預(yù)測建議從表3的預(yù)測結(jié)果來看，沿河縣人口總數(shù)將在一定時間內(nèi)會持續(xù)穩(wěn)定增長，且增長速度緩慢，自然增長率也將持續(xù)下降。未來十年內(nèi)，在實現(xiàn)相對低生育水平的前提下，沿河縣人口將維持低增長狀態(tài)，從而為實現(xiàn)現(xiàn)代化和可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造有利條件。但是隨著人口的持續(xù)低增長，人口老齡化將會成為嚴(yán)峻的社會壓力,人口、社會、經(jīng)濟(jì)、資源和環(huán)境之間的矛盾依然尖銳?？傊?，要推進(jìn)沿河縣社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)的可持續(xù)發(fā)展，必須把人口工作的重點放在以下幾個方面：（1）人口數(shù)量的控制、提高人口素質(zhì)，增大扶貧力度；（2）加快推進(jìn)人口城鎮(zhèn)化,優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)；（4）建立可持續(xù)的消費模式。優(yōu)點:（1）針對沿河縣人口狀況，用簡便的數(shù)學(xué)方法和科學(xué)的思想對沿河縣人口總量作出預(yù)測，所得結(jié)果與實際情況比較符合，為有關(guān)部門制定政策提供一定的參考。（2）對預(yù)測出數(shù)據(jù)采用圖表相結(jié)合，可以直覺的反映沿河縣人口的變化趨勢，也可以從理論上反應(yīng)這一現(xiàn)象。（3）該模型具備科學(xué)的計算方法，可采用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行運(yùn)算。應(yīng)用于實際需求時，只需輸入相關(guān)參數(shù)，計算機(jī)即可動態(tài)的得出所需求的相關(guān)數(shù)據(jù)并畫出對應(yīng)的示意圖.所以用起來很方便。（4）在建模的過程當(dāng)中體現(xiàn)了一種很理性的哲學(xué)思想：部分之和大于總體；（5）該模型的優(yōu)點在于對復(fù)雜問題的簡單化處理；（6）利用統(tǒng)計的數(shù)據(jù)都是到銅仁統(tǒng)計年上查找的，都是經(jīng)過統(tǒng)計得出的。缺點:本文沒有考慮移民的影響情況，而在實際中是必須考慮的以后的改進(jìn)設(shè)想：在本文的模型的實際計算中，只是對沿河縣總戶籍人口和年自然增長率進(jìn)行簡單的模擬，但實際上，還受男女比例、出生率與死亡率、國家政策等多種因素的綜合作用。因而應(yīng)把這些因素也考慮進(jìn)去，用這些因素實時修正每次預(yù)測的結(jié)果，這樣的話我覺得預(yù)測效果將會更加理想。參考文獻(xiàn)[1]銅仁市統(tǒng)計年鑒.[2]楊莉.人口預(yù)測中的數(shù)學(xué)模型探析[J].中國電力教育.2006(S4)[3]李永勝.人口預(yù)測中的模型選擇與參數(shù)認(rèn)定[J].財經(jīng)科學(xué).2004(02)[4]楊莉.人口預(yù)測中的數(shù)學(xué)模型探析[J].中國電力教育.2006(S4)[5]鄒自力,劉珊紅.人口預(yù)測方法及可靠性探討[J].華東地質(zhì)學(xué)院學(xué)報.2002(02)[6]王瑰,李煒.銅仁地區(qū)人口發(fā)展探討[J].貴州民族研究.1995年01期[7]A.Chames,W.W.Cooper,E.Rhodes.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits.EuropeanJournalofoperational,Research[8]譚永基,蔡志杰.數(shù)學(xué)模型（博學(xué)·數(shù)學(xué)系列）[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2004.[9]姜啟源,謝金星,葉俊編.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2011.1[10]邊肇祺等.模型識別[M].北京:清