河南省臨潁縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（一3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

2.如圖，AABC內(nèi)接于0O,ZABC=71°,ZCAB=53°,點(diǎn)D在AC弧上，則NADB的大小為

D.71°

3.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

4.下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.在AA3c中，A8=12,6C=18,C4=24,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是36,則這個(gè)三角形最短的邊是

（）

A.14B.18C.20D.27

6.一元二次方程/一21-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（尤+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

7.數(shù)據(jù)0,-1,-2,2,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.-2B.2C.0.5D.0

8.拋物線〉=2/+云+°經(jīng)過點(diǎn)4（—3,%）與3（5,%）,若/4當(dāng),則。的最小值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

11

9.Xi,X2是關(guān)于x的一兀二次方程*2—mx+"?—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，〃使一+—=0成立？則正確

*x2

的結(jié)論是（）

A./=（）時(shí)成立B.m=2時(shí)成立C.，”=0或2時(shí)成立D.不存在

10.在中，ZC=90°,ZA=2ZB,則sinA的值是（）

A.—B.—C.3D.1

222

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)（-1,%）、（2,%）是直線y=2x+l上的兩點(diǎn)，則/%（填“>”或“=”或"V”）

_4

12.如圖，P是Na的邊。4上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,sina=則tana=.

13.如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得△AB'O,則點(diǎn)A'

的坐標(biāo)為.

14.如圖，在&AA8C中，ZC=90?棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC,8C上，有兩個(gè)頂點(diǎn)

在斜邊上，則A4BC的面積為

R

15.在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小華通過多

次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是.

16.將二次函數(shù)>=2好的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

17.如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心。點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

18.已知A（2a+1,3）,8（-5,38一3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝!|a+A=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知如圖，拋物線了=。必+打+3與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,8（-1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接4C,點(diǎn)尸

是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)4,C）,過點(diǎn)尸作PE_Lx軸，垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)O,連接AP.

（2）求拋物線的解析式；

（3）①求直線AC的解析式；

②是否存在點(diǎn)P,使得的面積等于的面積，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（6分）某超市欲購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元/件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試

銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量，（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）之間有如下關(guān)系：r=-20x+800（20<x<40）

（1）請(qǐng)寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤(rùn)是多少

元.

（2）若超市想獲取1500元的利潤(rùn)?求每件的銷售價(jià).

（3）若超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，請(qǐng)求出每件的銷售價(jià)才的范圍？

21.（6分）已知二次函數(shù)y=x?+4x+k-L

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的兩實(shí)數(shù)根內(nèi),超滿足玉々+%+/>。，求4的取值范圍.

23.（8分）如圖，為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)8和點(diǎn)C,使得ABJ_,

然后選定點(diǎn)E,使EC_LBC,確定8c與AE的交點(diǎn)。，若測(cè)得即=180米，0c=60米，EC=70米，請(qǐng)你求

出小河的寬度是多少米？

24.（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為SmL

⑴求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；

⑴要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

⑶當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

H--------a-----------?|

D

--------------------------'C

25.（10分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高

度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）?+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)

的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.

（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由.

26.（10分）平面直角坐標(biāo)系xO.V中，矩形。ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,3）,點(diǎn)。是經(jīng)過點(diǎn)B,C的

拋物線y=-/++c的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△EA8的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線C。上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線雙）只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出

平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加的值或取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4,到Y(jié)軸的距離是3,根據(jù)直線與圓的位置

關(guān)系即可求出答案.

解答：解：圓心到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

4=4,3<4,

二圓與x軸相切，與y軸相交，

故選C.

2、C

【解析】試題分析：VZABC=71°,ZCAB=53°,/.ZACB=180°-ZABC-ZBAC=56°.

VZADB和NACB都是弧AB對(duì)的圓周角，

:.ZADB=ZACB=56°.

故選C.

3、A

【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一條對(duì)角線的一半，說

明新四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以是平行四邊形.

【詳解】解：如圖，連接AC,

,:E、F、G、H分別是四邊形4BCD邊的中點(diǎn)，

：.HG//AC,HG=—AC,EF//AC,EF=—AC

22t

；.EF=HG且EF//HG；

...四邊形EFGH是平行四邊形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF=HG且EF//HG.

4、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全

重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x,

?..△ABC中，AB=12,BC=1,CA=24,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36,

.x36

??一=—>

1224

解得x=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.

【詳解】把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到*2-2X=5,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，

2

得到：X-2x+(-1)2=5+(-1)2,配方得：(x_1)2=1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

7、D

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2,-1,0,1,2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)

是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、D

【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)i與y2,再根據(jù)y4％，即可得到答案.

【詳解】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=2》2+bx+c,得

y,=2X(-3)2-3/?+C=18-3￡?+C,

2

y2=2x5+5Z?+c=50+5Z?+c,

???yK%，

18—36+cW50+56+C,

得：b>-4,

Ab的最小值為-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)點(diǎn)與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】Vxi,X2是關(guān)于X的一元二次方程好一加+b—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

：.\=（尻2）2+4>0

Xi+X2=b,xiXx2=b-2

.1+1_2+%2_b

?,玉x2XfX2b-2

11b

使一+—=0,則----=0

%x?/?—2

故滿足條件的力的值為0

故選A.

10、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】VZA+ZB+ZC=180°,ZA=2ZB,ZC=90°,

A2ZB+ZB+90o=180°,

/.ZB=30°,

AZA=60°,

：?sinA=sin60°=百

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、<.

【解析】試題分析：?.喋=2>0,y將隨x的增大而增大，2>-1,.?.,<乃?故答案為

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

12、-

3

【分析】由已知條件可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,則tan。就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值.

【詳解】解：由題意可得，

.4

Vsina=—,

5

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

:.tana就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值，

4

tana=—.

3

4

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦與正切的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

13、A(1,3)

【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)AS看其坐標(biāo)即可.

解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，由圖中可以看出，點(diǎn)A，

的坐標(biāo)為(1,3),

故答案為A，(1,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵.

14、16

【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可.

【詳解】解：

R

BDDEBD2

由題意得：DE〃MF,所以ABDEsaBMF,所以——=——，即------=一，解得BD=1,同理解得：AN=6；又因?yàn)?/p>

BMMFBD+\4

四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2,DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,A4BC的面積

=BCxACv2=4x8-i-2=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟

練地掌握.

15、1

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白

球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：???從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,

,得到黃球的概率為：1-15%-45%=40%,則口袋黃小球有：60x40%=l個(gè).

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的

關(guān)系.

16、y=2(x—2產(chǎn)+3

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式.

【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2(x-2)

2+3,

故答案為：y=2(x-2)2+3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

17、2兀

【分析】首先求得從B到B'時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是FF'的長(zhǎng)，又由正六邊形的內(nèi)角為120。,

求得尸尸所對(duì)的圓心角為60。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=鬻計(jì)算即可.

【詳解】解：???正六邊形的內(nèi)角為120°,

ZBAF=120",

.,.ZFAF=60°,

..760萬xl1

1803

...正六邊形在桌子上滾動(dòng)(沒有滑動(dòng))一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為:

1，,c

一萬xlx6=2萬

3

故答案為：2〃

DETC9)D9

本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，找到其運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-x,-y)列出方程，解出a,b的值代入〃+力計(jì)算即可.

【詳解】解：???A(勿+1,3),鞏-5劭-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

***2a+1=5,3b—3=-3

解得a=2,b=0

a+b=2,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-X,-y)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(0,3);(2)y=-x2+2x+3；(3)①y=-x+3；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，△如。的面積等于△■??1￡：的

面積.

【分析】(1)將X=0代入二次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為y=^+，“，把A(3,0),C(。，3)代入即可得直線AC的解析式；

②存在點(diǎn)P,使得4PAD的面積等于4DAE的面積；設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3)則點(diǎn)D(x,-x+3),可得PD=-x?+2x+3

2

-(-x+3)=-x+3x,DE=-x+3,根據(jù)SApAD=SADAE時(shí)，即可得PD=DE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(D由y=ax?+bx+3,令x=0,；.y=3

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(()，3)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3得

'9a+3b+3=0

a-b+3=Q'

a=-l

解得：<

b=2

...拋物線的解析式為：y=-X2+2X+3；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為y="+〃?,

把A(3,()),C(0,3)代入得

3k+m=0

m=3

k=-\

解得《

m=3'

直線AC的解析式為y=-x+3；

②存在點(diǎn)P,使得4PAD的面積等于4DAE的面積，理由如下：

設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3)則點(diǎn)D(x,-x+3),

PD=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,

當(dāng)SAPAD=SADAE時(shí)，有—PZ),AE=—DE?AE,得PD=DE,

22

-x2+3x=-x+3解得xi=l,X2=3(舍去)，

.?.y=-x2+2x+3=-『+2+3=4,

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，APAD的面積等于4DAE的面積.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20、(1)y=-20x2+1200x-16000,2000；(2)每件的銷售價(jià)為35元和25元;⑶25<x<35.

【分析】(D根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對(duì)稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元

二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.

【詳解】⑴由已知.y=(%—20"=(x-20)(-20%+8(X))=-20x2+1200x-16(XX)

b12002/、/、

當(dāng)*=一五=一訐湎=30時(shí)，為大=(30-20)(-20x30+800)=2000

(2)當(dāng)1500=-20x2+1200x-16000

解得玉=35,x2~25

所以每件的銷售價(jià)為35元和25元.

（3）由（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答（3）時(shí)注意結(jié)合函

數(shù)圖象解決問題.

21、k<l；k=l.

【解析】試題分析：（1）、當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△>（）,從而求出k的取值范圍；（2）、頂點(diǎn)在x軸上

則說明頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

試題解析：（1）、,??拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.,.b2-4ac>0,即16-4k+4>0.解得kVl.

⑵、?.?拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,即°=0.解得k=l.

4a

考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)

22、-2<a<l

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，再結(jié)合ANO即可求出a的取值范圍.

【詳解】解：依題意得當(dāng)+4=2,工|工2=4，

■:x]x2+玉+w>0,

，。+2>0,解得a>-2,

又由△=（—2）2—4.20,解得

二。的取值范圍為一2<。41.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關(guān)鍵，還需要注意公式使用的前提

是ANO.

23、小河的寬度是210米.

【分析】先證明AABDs/iECD,然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度.

【詳解】EC.LBC,

：.AB\\CE,

：.\ABD~\ECD,

ABBD?AB180

二一=——，即a一=——，

CECD7060

二AB=210.

答：小河的寬度是210米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度(測(cè)量距離).①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離,

常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上.必須保證在一條直線上，為了使問題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角

形.②測(cè)量方法：通過測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度.

14

24、(1)S=-3x'+14—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

X>3

【分析】(D設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)

度求出x的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x'+14x,

XV0<14-3x^10,

14

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),

:.-3x*+14x=2.

整理，得了i-8x+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時(shí)，長(zhǎng)=14-9=15>10不成立，

當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)=14-15=9V10成立，

AB長(zhǎng)為5m；

(3)S=14x-3x1=-3(x-4)'+48

?.?墻的最大可用長(zhǎng)度為10/n,0^14-3xW10,

14

二—<x<8,

3

??,對(duì)稱軸x=4,開口向下，

14

...當(dāng)有最大面積的花圃.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)y=--^-(x-6)2+2.6；(2)球能過網(wǎng)；球會(huì)出界.

【解析】解：(l)Th=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，

，y=a(x—6>+h過(0,2)點(diǎn),

A2=a(0-6)2+2.6,解得：a=--,

60

所以y與x的關(guān)系式為：y=—二(x—6>+2.6.

60

(2)當(dāng)x=9時(shí)，y=-—(X-6)2+2.6=2,45>2.43,所以球能過網(wǎng)；

60

當(dāng)y=0時(shí)，(X-6)2+2.6=0,

60

解得：x[=6+2屈>18,X2=6-2病(舍去)，

所以會(huì)出界.

37

26、(1)y=-X2+2X+3；(2)(1,—)；(3)1<加44或機(jī)=—

28

【分析】(1)根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出從c的值即可.

(2)在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,要使得AEAB的周長(zhǎng)最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC

的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)即可.

(3)求出直線CD以及射線BD的解析