演示文稿加性高斯白噪聲信道的最佳接收機

加性高斯白噪聲信道的最佳接收機ppt課件目前一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點2系統(tǒng)框圖。接收機的核心功能：通過接收到的信號判斷出發(fā)送的是M個信號中的哪一個。設計思路：(1)信號的差異性(2)更嚴格的統(tǒng)計和概率描述，目標是獲得錯誤概率最小的最佳接收機目前二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點接收信號通過AWGN信道的數(shù)學模型目標:根據(jù)對r(t)在信號間隔時間上的觀測，設計一個接收機，使錯誤概率最小——最佳接收機.發(fā)射機接收機sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t){sm(t),m=1,2,…M}AGWN:輸出判決每個波形在持續(xù)時間T的符號間隔內(nèi)傳輸在0tT內(nèi)4.1波形與矢量信道的模型r(t)=sm(t)+n(t)3r(t)的概率描述？簡單而有效！采樣值？或者信號空間？補充：此處的信道模型中未考慮信號在信道中的波形變化目前三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4噪聲分量n=[n1,n2,…,nN]的聯(lián)合條件PDF:基于標準正交基對接收信號進行展開，得到噪聲方差：且噪聲間相互獨立。{rk}的均值：決定了概率密度值的大小4.1波形與矢量信道的模型目前四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點5最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并使得錯誤概率最小。判決函數(shù)和判決域：

對應每個m，確定一個對應的區(qū)域Dm，只要接收信號向量落在該區(qū)域內(nèi)，就認為發(fā)送的是Sm。顯然，判決域需要互不重疊。接收機設計的關鍵問題：

如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？最大后驗概率準則，MAP；最大似然準則，ML。4.1波形與矢量信道的模型正確判決的概率：目前五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點6最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并使得錯誤概率最小。最大后驗概率準則，MAP：4.1波形與矢量信道的模型最大似然準則，ML：由如果消息是先驗等概發(fā)送，即則有目前六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點7最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并使得錯誤概率最小。4.1波形與矢量信道的模型正確判決的概率：符號錯誤概率：目前七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點8最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并使得錯誤概率最小。4.1波形與矢量信道的模型充分統(tǒng)計量：如果那么r2與sm的判決無關接收機的預處理：接收信息的可逆預處理不會改變接收機的最佳性。目前八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點9接收信號通過AWGN信道的數(shù)學模型信號解調(diào)器檢測器將接收波形變換成N維向量根據(jù)向量r，在M個可能波形中判定哪一個波形被發(fā)送相關解調(diào)器；匹配濾波器r(t)輸出判決接收機結構：r(t)=sm(t)+n(t)要求：

從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時需要的信息！

其次，可以方便對其進行統(tǒng)計和概率描述（聯(lián)合概率密度分布函數(shù)）。注意：尚未嚴格證明這種功能模塊劃分能滿足這兩個條件！4.2波形與矢量AWGN信道目前九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點10正交基函數(shù)：

將接收到的信號加噪聲變換成N維向量，即將r(t)展開成一系列線性加權正交基函數(shù)之和(j=1,2,…N)問題：根據(jù)上述抽樣值rj進行判決，條件是否充足？4.2波形與矢量AWGN信道目前十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點11相關器的輸出{sm(t)}是確定的信號分量smj也是確定的{nj}是高斯隨機變量均值：協(xié)方差：{nj}

是零均值，方差的不相關的高斯隨機變量！接收信號矢量{rj}剩余噪聲：是零均值的高斯噪聲過程的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)：114.2波形與矢量AWGN信道目前十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點12因此，判決可以完全根據(jù)相關器輸出信號

來進行。另外，與N個相關器輸出{rj}是不相關的：相關器的輸出(r1

,r2

,…,rN)對判決來說是充分統(tǒng)計的！結論：就哪一個信號波形被發(fā)送而言，不包含與判決有關的任何信息。代入：代入：4.2波形與矢量AWGN信道目前十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點13隨機向量r=[r1,r2,…,rN]的聯(lián)合條件PDF:m=1,2,…M在發(fā)送第m個信號的條件下，相關器輸出{rj}是統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量！{rj}的均值：方差：決定了概率密度值的大小4.2波形與矢量AWGN信道目前十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點14最大后驗概率準則：選擇后驗概率集{P(sm|r)}中最大值的信號。發(fā)送信號等概時：4.2波形與矢量AWGN信道距離度量目前十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點15距離度量：最小等價于最大變型距離度量：信號的能量相關度量：注意：如果信號具有相同的能量，計算中可以忽略該項4.2波形與矢量AWGN信道目前十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點16判決域：從信號空間角度，有：4.2波形與矢量AWGN信道MAP：ML：目前十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點17距離度量：變型距離度量：4.2波形與矢量AWGN信道相關度量：MAP：ML：目前十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點181.二進制雙極性信號傳輸?shù)淖罴褭z測：判決域：一維信號表示：4.2波形與矢量AWGN信道目前十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點在發(fā)送等概時，194.2波形與矢量AWGN信道1.二進制雙極性信號傳輸?shù)淖罴褭z測：目前十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點其中，204.2波形與矢量AWGN信道2.等概率二進制信號傳輸方式的差錯概率：雙極性信號時，，可得最小的錯誤概率。目前二十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點判決區(qū)域劃分。214.2波形與矢量AWGN信道3.二進制正交信號傳輸?shù)淖罴褭z測：每比特信噪比：0目前二十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點22相關接收機

將接收到的信號加噪聲變換成N維向量，即將r(t)展開成一系列線性加權正交基函數(shù)之和(j=1,2,…N)4.2波形與矢量AWGN信道只要獲得了接收信號的矢量表示，就可以完成MAP檢測需要的相關運算。目前二十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點23匹配濾波器t=T抽樣：濾波器沖激響應:用一組N個線性濾波器替代一組N

個相關器來產(chǎn)生{rk}濾波器輸出：

在t=T時刻濾波器輸出樣值與由N

個相關器得到的一組{rkj}完全相同。4.2波形與矢量AWGN信道目前二十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點24對信號的響應：本質(zhì)上是s(t)的時間自相關函數(shù)，是t的偶函數(shù)，在t=T時達到峰值，并可以獲得最大的輸出信噪比。h(t)=s(T-t)y(t)s(t)如果匹配的是發(fā)送信號波形s(t)，匹配結果如何？匹配濾波器匹配的時域輸出：4.2波形與矢量AWGN信道目前二十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點25匹配濾波器輸出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)定義：4.2波形與矢量AWGN信道目前二十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點26匹配濾波器輸出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)Cauchy-Schwarz不等式：匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號波形s(t)的能量，而與s(t)的細節(jié)特征無關！取等條件：最大輸出信噪比：能量與平均功率。最大信噪比與最小錯誤概率4.2波形與矢量AWGN信道目前二十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點27匹配濾波器的頻域解釋h(t)=s(T-t)y(t)r(t)匹配濾波器輸出：抽樣時刻t=T：4.2波形與矢量AWGN信道目前二十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點284.2波形與矢量AWGN信道最大似然檢測錯誤概率的一致邊界：基于，目前二十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點選擇離r最近的幅度電平為判決輸出M個一維信號最大相關度量判決規(guī)則：落在此區(qū)間判決為smsmsm+1sm-14.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率1.ASK或PAM信號對于中間的符號：對于最外層的兩個符號：目前二十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點假設信息發(fā)送等概，4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率1.ASK或PAM信號目前三十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點M=2時，相當于二進制雙極性信號的錯誤概率M較小時，M每增加1倍，比特SNR的增加超過4dB

M較大時，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB314.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率1.ASK或PAM信號目前三十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點計算接收信號r=(r1,r2)的相位，選擇相位最接近r的信號向量sm信號二維向量表達式信號波形1≤m≤M，g(t)—發(fā)送信號的脈沖波形4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率2.PSK信號例如，這時PSK信號的判決域：基于相位的判決方法。目前三十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點假設：發(fā)送信號相位發(fā)送信號向量接收信號r=[r1,r2]向量分量，也就是發(fā)送信號s1(t)33設符號SNR4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點討論幾種特殊情況M=2，二進制相位調(diào)制M=4，實際上是兩個相位正交的二進制相位調(diào)制正確判決概率：錯誤概率：比特錯誤概率：同上符號錯誤概率：34符號錯誤概率（發(fā)送信號相位為0時）：4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點M>4數(shù)值積分在大M值和大SNR時：近似處理Gray碼，且差錯為相鄰的相位，此時有當M增加時，比特SNR付出的代價354.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點PSK相干解調(diào)存在的問題——相位模糊解決辦法：采用差分編碼PSK相干解調(diào)：

近似于PSK錯誤概率的2倍！將當前時刻接收信號與前一時刻接收信號的相位進行比較。非相干解調(diào)：相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來自接收信號通過某些非線性運算得到。因為：對前后兩個信號間的相位差進行編碼。DPSK性能：經(jīng)推導可得二進制DPSK錯誤概率：364.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點二維向量表達式3.QAM信號1≤m≤M平均功率：1).M=4的QAM兩幅度，四相位QAM：四相信號：結論：兩個信號集具有相同的差錯性能！QAM的錯誤概率與信號點的星座圖有關！兩種信號星座圖錯誤概率主要取決于信號點之間的最小距離。374.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點2).M=8的QAM平均發(fā)送功率：主要研究四相信號星座圖圖（a）,（c）：由A歸一化的信號點坐標圖（b）：圖（d）：(d)信號星座圖要求的功率最小——

最好的8點QAM星座圖比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。384.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點3).M≥16QAM

圓周形多幅度信號星座對于AWGN信道，圓周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信號星座在兩個正交載波上施加兩個PAM信號來產(chǎn)生16QAM星座是最佳8QAM信號星座的推廣容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。394.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前三十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點3).M≥16QAMQAM信號星座在兩個正交載波上的兩個PAM信號等效為其中每個具有個信號點40注意：矩形信號星座QAM雖不是最好的，但所需要的平均發(fā)送光功率僅稍大于最好的QAM。4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率

矩形信號星座對于，且k是偶數(shù)時，有40目前四十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點3).M≥16QAM矩形信號星座的錯誤概率：4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率41目前四十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點424-QAM，QPSK：4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率16-QAM：

矩形信號星座

非矩形信號星座目前四十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點M=4時：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M>4時：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！43M元QAM和M元PSK的比較4.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前四十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點關鍵？相關接收機4.解調(diào)與檢測444.3帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率匹配濾波器！當使用匹配濾波器時，誤碼性能與使用的脈沖波形無關！目前四十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點假定發(fā)送信號s1，則接收向量(M維)：相關值運算結果：m=1,2,…，M最大相關度量判決規(guī)則（等能量）選擇最大者對應的sm45注意：不是比特能量4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率1.M元正交信號：假設等能量正交信號目前四十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點的PDF：其它M-1個輸出的PDF：rm=nm464.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率1.M元正交信號：檢測器正確判決的概率：(R1

大于其余M-1個相關器輸出Rm的概率)在給定r1條件下，n2,…,nM同時小于r1

的聯(lián)合概率目前四十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點檢測器正確判決的概率：將這個聯(lián)合概率在所有n1上平均47其中，由高斯分布有正確判決的概率：注意：此處為符號正確判決的概率，每個符號對應k個比特。4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前四十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點符號錯誤概率：M個信號等概平均符號錯誤概率符號SNR比特SNR

轉(zhuǎn)化為等效二進制錯誤概率等概情況下，所有符號的差錯概率都為：每個符號的平均比特差錯：一個符號(k

個比特)中有n

比特差錯的情況：每個符號傳送k比特注意：所有星座點間的距離相同。當k足夠大時484.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前四十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點注意：

為了達到給定的比特錯誤概率，增加波形個數(shù)M

可以減少對比特SNR的要求。例：Pb=10-5時M=2——SNR大約為12dBM=64——SNR大約為6dB節(jié)省了6dB!問題：當M→時，為了達到任意小的錯誤概率，所要求的最小SNR是多少？每個符號的平均比特差錯數(shù)：當k足夠大時494.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前四十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點Shannon極限

在k→（即M=2k

→）的極限情況下，達到任意小的錯誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.若：當：50利用若：，有有：更緊的錯誤概率上限：4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前五十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點解調(diào)：用N=M/2個相關器或匹配濾波器假定發(fā)送信號s1(t)，相應的信號向量：星座圖由M/2個正交信號及其M/2個負值信號構成2.雙正交信號：514.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率接收信號向量：最大相關度量判決規(guī)則：目前五十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點2.雙正交信號：最大相關度量判決規(guī)則：選取輸出幅度最大項為判決信號正負號用來確定發(fā)送信號是sm(t)還是-sm(t)正確判決的概率：且r1超過|rm|=|nm|同時滿足的概率524.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前五十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點符號錯誤概率:正確判決的概率：53噪聲信號間相互獨立2.雙正交信號：4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率目前五十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點說明：為了達到給定的比特錯誤概率，增加波形個數(shù)M可以減少對比特SNR的要求當

時，達到任意小的錯誤概率需要的最小為-1.6dB

——Shannon極限。M元雙正交信號的符號錯誤概率Pe是的函數(shù)，結果類似于正交信號的情況。2.雙正交信號：4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率54目前五十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點3.單純信號：

單純信號的發(fā)送能量為，低于正交信號

具有相同的相鄰信號點間的最小距離因此具有相同的誤碼性能。的誤碼性能優(yōu)勢。，單純信號就是雙正交信號，3dB的誤碼性能優(yōu)勢。4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率55，性能優(yōu)勢只有0.46dB。目前五十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測背景:實際中，接收信號的載波相位具有不確定性發(fā)送機和接收機中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步不能準確知道信號從發(fā)送到接收的傳播延遲發(fā)送信號接收信號傳播延遲引起的載波相移：(經(jīng)信道傳播延時t0，不考慮信道噪聲)問題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對該相位值進行估計時，最佳接收機的形式如何設計？fc=1MHz時：td=0.5us,→180o相移！傳播延遲可能迅速發(fā)生變化。56目前五十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測57假設接收信號：最佳判決準則（MAP準則）：錯誤概率計算：目前五十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測58例4.5-1：雙極性二進制調(diào)制，未知的隨機增益A，且已知A非負最佳判決準則（MAP準則）：假設先驗等概目前五十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測59例4.5-1：雙極性二進制調(diào)制，未知的隨機增益A，且已知A非負假設思考：注意此時接收機的平均比特能量有同時為什么會出現(xiàn)這樣的性能損失？目前五十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測601.載波調(diào)制信號的非相干檢測隨機相位的概率描述：[0,2π]間的均勻分布目前六十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測611.載波調(diào)制信號的非相干檢測假設先驗等概且各符號等能量時，更進一步的有，包絡檢測器目前六十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測622.FSK調(diào)制信號的最佳非相干檢測假設發(fā)送的是第m個符號，這時接收機包絡檢測器的第m’個支路的輸出是如果要求使用的頻率間隔滿足正交性，則第一項需要滿足目前六十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測632.FSK調(diào)制信號的最佳非相干檢測如果要求使用的頻率間隔滿足正交性，則第一項需要滿足對于相干檢測，則有目前六十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測643.正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率假設先驗等概，等能量，M維的信號空間矢量描述假設發(fā)送的是第1個符號，由此可得包絡檢測器各支路輸出有目前六十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測653.正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率定義，則判決規(guī)則為為了計算錯誤概率，需要求出的分布Ricean分布Rayleigh分布錯誤概率計算（發(fā)送信號為s1(t)時）：目前六十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測66正確判決概率（發(fā)送信號為s1(t)時）：由于符號SNR：M=2（二進制正交信號）3.正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率目前六十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測673.正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率對于任意的Pb，比特SNR隨M增大而減?。辉龃驧的代價是增加所需的傳輸帶寬；M元FSK要滿足正交性，相鄰頻率間隔必須為M元信號要求的帶寬比特率與帶寬之比：比特率：M=2,4,8,16,32時的比特錯誤概率曲線目前六十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測684.相關二進制包絡檢測的錯誤概率檢測器：依據(jù)包絡R1=|r1|、R2=|r2|進行判決（這兩個包絡是相關的）R1、R2的邊緣PDF服從Ricean分布：目前六十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測694.相關二進制包絡檢測的錯誤概率方法一：錯誤概率：方法二：由于：信號的非正交性R1和R2統(tǒng)計相關≠0錯誤概率：假設發(fā)送信號為s1(t)R1,R2的聯(lián)合PDF平方律檢波其中：目前六十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測704.相關二進制包絡檢測的錯誤概率●●二進制FSK非相干檢測的錯誤概率目前七十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測715.DPSK在連續(xù)兩個符號周期內(nèi)觀察到的信號目前七十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測725.DPSK相對于前兩項噪聲，該項可忽略假設：由，可得獨立獨立是PSK的兩倍結論：DPSK性能比PSK差3dB。注意：以上是基于對噪聲的近似獲得的結論。對于較大的M，更適用。M=2時，DPSK和PSK在10-5時，二者的SNR差異小于1dB。目前七十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測735.DPSK：二進制考慮連續(xù)的兩個時間間隔，有發(fā)送的信號為等效于二進制正交信號的非相干檢測，有二進制PSK信號的相干檢測，有大SNR時，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復雜的方法來估計載波相位。Pe≤10-5時，二進制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。目前七十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.5非相干檢測745.DPSK：四進制四相DPSK比四相PSK差大約2.3dB.目前七十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.6數(shù)字信號傳輸方法的比較75定義：給定Pe，比較所需的SNR

（或在某一SNR時，比較Pe）給定傳輸速率，比較帶寬（或固定帶寬時，比較能夠支持的數(shù)據(jù)速率）綜合前兩者，給定Pe，比較數(shù)據(jù)速率（或帶寬）與比特SNR的關系1.帶寬與維度帶寬定義為W。目前七十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.6數(shù)字信號傳輸方法的比較76定理：1.帶寬與維度N個正交基信號，假設M個信號，時間寬度Ts，帶寬W，則有目前七十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.6數(shù)字信號傳輸方法的比較77PAM信號（單邊帶）PSK或者QAM正交信號M增加時，帶寬也增加！M增加時，帶寬要求不變，但需要更高的SNR！目前七十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.6數(shù)字信號傳輸方法的比較78歸一化數(shù)據(jù)速率比特SNRPAM，QAM，PSK增加M可以導致較高的R/W代價：增加比特SNR這些調(diào)制方法適合于帶寬受限信道M元正交信號增加MR/W減小，但所需的比特SNR減小M元正交信號適合于功率受限信道Shannon信道容量極限C/W是任何類型調(diào)制的帶寬效率上邊界。在給定錯誤概率要求下比較目前七十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測79有記憶信號的檢測最大似然序列檢測算法兩種方法對接收信號觀測序列的判決。通過網(wǎng)格圖來搜索最小歐氏距離路徑以逐個符號為基礎，而每個符號的判決基于接收信號向量序列的觀測值有記憶信號：在連續(xù)的符號間隔內(nèi)發(fā)送信號是相互關聯(lián)的。最大后驗概率算法根據(jù)接收信號序列對整個信息序列做出判決。復雜度？多個不同時刻的接收信號觀測值中都包含了需要檢測的符號的信息。目前七十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測80最大似然序列檢測算法特點：在有記憶信號的網(wǎng)格圖上搜索具有最小歐氏距離的路徑目前八十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測81Viterbi算法：通過網(wǎng)格圖搜索使歐氏距離D(r,s(m))最小的序列NRZI信號：初始狀態(tài)為s0如何找到具有最小歐氏距離的序列？從解調(diào)器接收到的信號（第一個時刻）：t=T時：思路清晰，但計算復雜：可能的個數(shù)當前發(fā)送的信號狀態(tài)更新結果目前八十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測82t=2T時:當前發(fā)送的信號(即第二個信號)狀態(tài)更新結果兩者比較，舍棄較大者。保留較小度量的路徑——幸存路徑兩者比較，舍棄較大者。因此，t=2T時刻，留下了兩條幸存路徑以及它們相應的度量。目前八十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測83t=3T時:關鍵：為什么可以兩者比較，保留較小度量的幸存路徑？兩條路徑匯聚后，幸存路徑永遠處于領先。因此在t=3T時刻，其實可以只比較這兩條路徑的度量。假設幸存路徑為目前八十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測84假設t=2T時刻的幸存路徑：t=3T時刻，進入s0的兩條路徑度量：進入S1節(jié)點的兩條路徑度量：

如果計算到第K級，K>>L，在符號位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列趨于相同。（在延遲5L比特之后判決）兩者比較，舍棄較大者。兩者比較，舍棄較大者。最后，在剩下的幸存路徑條件下如何作出判決？當從解調(diào)器收到每一個新的信號樣值時，該過程繼續(xù)進行…計算復雜度目前八十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測85Viterbi算法可以推廣到M元的調(diào)制。例如：延遲調(diào)制（4狀態(tài)）的最大似然序列檢測。調(diào)制的記憶長度L=1。計算復雜度序列檢測的一種等效多維理解。目前八十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測86根據(jù)對被檢測符號的最大后驗概率（MAP）的計算，進行逐個符號的判決。最大后驗概率算法算法：遞推算法。M個可能電平的PAM信號，接收序列，延遲參數(shù)DMAP準則：計算后驗概率并選擇具有最大概率的符號。性能最優(yōu)，但計算復雜度甚至高于序列檢測目前八十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測87最大后驗概率算法：遞推算法如果等概且統(tǒng)計獨立，則此部分可忽略。統(tǒng)計獨立的加性噪聲：對每個s(1)的可能，計算復雜度目前八十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.8有記憶信號傳輸方式的檢測88最大后驗概率算法：遞推算法目前八十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機89CPM發(fā)送信號接收信號：有記憶調(diào)制；記憶來自相位連續(xù)性其中4.9.1CPM的最佳解調(diào)和檢測4.9.2CPM信號的性能4.9.3CPM信號的次最佳解調(diào)和檢測目前八十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機90最佳接收機組成:相關器最大似然序列檢測器通過狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑采用Viterbi搜索算法CPM信號的載波相位（具有固定調(diào)制指數(shù)h時）CPM發(fā)送信號L=1——全響應CPML>1——部分響應CPM目前九十頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機91當h為有理數(shù)，h=m/p(m、p是互質(zhì)的正整數(shù))m為偶數(shù)，有p個相位狀態(tài)m為奇數(shù)，有2p個相位狀態(tài)L=1全響應CPM時，這些狀態(tài)是網(wǎng)格圖中唯一的狀態(tài)CPM的狀態(tài)網(wǎng)絡，需要確定各狀態(tài)對應的可能相位：注意：是整數(shù)當前時間段的發(fā)送信號相位，具體相位時間變化由g(t)決定當前累積相位：當前狀態(tài)目前九十一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機92部分響應時：L>1部分響應時，存在有附加的狀態(tài)。相關狀態(tài)向量，都會影響當前時段當前符號In的相位貢獻取決于信息符號{In-1,In-2,…In-L+1}CPM的狀態(tài)網(wǎng)絡，需要確定各狀態(tài)對應的可能相位：

In除了會影響當前時間段的相位信號外，還會影響L-1個后續(xù)時間段的相位信號附加的狀態(tài)：CPM信號在t=nT時刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關狀態(tài)的組合。目前九十二頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機93部分響應L>1時：CPM信號在t=nT時刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關狀態(tài)的組合。

假設t=nT時狀態(tài)為Sn，則在t=(n+1)T時，由于新符號的影響，狀態(tài)變?yōu)椋寒攈=m/p時：狀態(tài)網(wǎng)格中的狀態(tài)數(shù)：L-1個符號，有ML-1種組合狀態(tài)網(wǎng)格中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移：當前時間段：下一時間段：目前九十三頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機94總的狀態(tài)數(shù)：N=16，即例：調(diào)制指數(shù)為h=3/4，L=2的部分響應脈沖的CPMm為奇數(shù)，有8個相位狀態(tài)：例如：相位狀態(tài)且，那么：In兩個狀態(tài)：1或-1相位狀態(tài)且，那么：目前九十四頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機95目前九十五頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機96Viterbi算法中的度量計算

在特定發(fā)送符號序列I的條件下，觀測信號r(t)的對數(shù)概率與下列互相關度量成正比：直到nT時刻幸存序列的度量在nT≤t≤(n+1)T時間內(nèi)的信號引起的度量的附加增量—Vn(I;

n

)所以：在每個信號間隔算出的Vn(I;Q)有pML（或2pML）個。由于：有P（或2P）個可能的相位狀態(tài)，{n}

I=(In,In-1,…In-L+1),有ML個可能的符號序列目前九十六頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機97Viterbi譯碼對每一個狀態(tài)，幸存序列數(shù)目是pML-1（或2pML-1）個對每個幸存序列，有M個新的度量增量vn(I,n)，它們附加到現(xiàn)有度量上，產(chǎn)生pML（或2pML）個序列在每個節(jié)點上，在匯合的M個序列中選取最有可能的序列，舍棄其它M-1個序列，最終幸存序列的數(shù)目又回到pML-1（或2pML-1）個注意：相關運算中需按照生成對應的相位信號和相關運算用信號?？赡苊總€度量增量計算需要各自不同的相位信號。目前九十七頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機98分析方法：在網(wǎng)格圖中最小歐氏路徑的基礎上進行示例（注意：這里未選用CPM信號，而是使用一般的網(wǎng)格圖）路徑在t=0時刻從節(jié)點分離，然后在后面某一時刻重新匯聚。關鍵：這兩條路徑匯聚后，就再也無法區(qū)分了兩條路徑對應信號之間的歐氏距離為：目前九十八頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機99相應兩個相位軌跡的和的兩個信號為Si(t),Sj(t)序列

Ii

和Ij

的第一個符號不同假設：兩個信號之間的歐氏距離為：狀態(tài)網(wǎng)絡中兩條路徑之間的歐氏距離由CPM信號的相位差決定!目前九十九頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機100用比特能量表示：其中：由令：CPM差錯率：具有下列最小距離的路徑數(shù)最小距離：，有：0時刻路徑分離：注意：PM是路徑間的差錯概率，不是比特差錯概率無記憶二進制PSK：目前一百頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機1011.全響應L=1CPM的情況M=2網(wǎng)格狀態(tài)(相位)變化：差序列：M=2的CPFSK上邊界：(M=2)討論字符數(shù)M、調(diào)制指數(shù)h、部分響應CPM發(fā)送脈沖長度L對的影響例：h=1/2，MSK最小歐氏距離：上邊界：目前一百零一頁\總數(shù)一百一十一頁\編于十六點4.9CPM信號的最佳接收機102M>2全響應CPM：相位差序列：其中M元CPFSK