數(shù)理統(tǒng)計2015 第2章 概率和概率分布作業(yè)答案2016

第2章概率和概率分布作業(yè)答案20161.已知某種疾病的發(fā)病率是0.004，即1000人中會有4個人得病。現(xiàn)有一種試劑可以檢驗患者是否得該病，它的準確率是0.95，即在患者確實得病的情況下，它有95%的可能呈現(xiàn)陽性。它的誤報率是4%，即在患者沒有得病的情況下，它有4%的可能呈現(xiàn)陽性。求：（1）檢驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實患有該病的概率；（2）檢驗結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者確實未患該病的概率。解：設(shè)事件A是“檢驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)”，事件B是“被檢驗者患有該病”，則按題意有由此可知于是，按貝葉斯公式得（1）這表明試驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實患有癌癥的可能性并不大，還需要通過進一步檢查才能確診。（2）這表明試驗結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者確實未患癌癥的可能性極大。2.有1號和2號兩盆海水中盛有某種試驗用魚，已知1號盆雄魚10尾、雌魚2尾，2號盆雄魚8尾、雌魚2尾。先從1號盆中任意取出2尾魚放入2號盆，再從2號盆中任意取出1尾魚。（1）求從2號盆中取出的1尾魚是雄魚的概率；（2）如果已知從2號盆中取出的1尾魚是雄魚，求從1號盆中取出并放入2號盆的2尾魚都是雄魚的概率。解：設(shè)事件A表示“從2號盆中取出的1尾魚是雄魚”，事件表示“從1號盆中取出并放入2號盆的2尾魚中有i尾雄魚”，（1）首先計算概率及條件概率；然后利用全概率公式求解。于是，按全概率公式得所求概率（2）按題意，就是要求條件概率，這可以利用貝葉斯公式求解。3.設(shè)某水質(zhì)監(jiān)測點水質(zhì)評價分值隨機變量Y的分布律為Y-2-10123P求該水質(zhì)監(jiān)測點水質(zhì)評價分值隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望及方差。解：Y2的全部可能取值為0、1、4、9，其中，，，，故Y2的分布律為Y20149P或Y-即Y-(1/2)的分布律為Y-(1/2)P(Y-)2的分布律為[Y-(1/2)]2P4.每個工作日在一河段的某一水質(zhì)監(jiān)測點采集一個水樣分析，設(shè)一個水樣水質(zhì)超標(biāo)的概率為0.2。若一周5個工作日內(nèi)水質(zhì)未超標(biāo)，賦予水質(zhì)評價分值10分；發(fā)生一次超標(biāo)，賦予水質(zhì)評價分值5分；發(fā)生2次超標(biāo)，賦予水質(zhì)評價分值0分；發(fā)生3次以上超標(biāo)，賦予水質(zhì)評價分值-10分。求一周內(nèi)該水質(zhì)監(jiān)測點水質(zhì)評價分值的期望值。解：5.設(shè)某水產(chǎn)研究所每天用于試驗的某種魚的消費量Y（單位噸）是一連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為：假設(shè)該研究所每天該種魚的供應(yīng)量僅有0.8噸，求該研究所每天該種魚的供應(yīng)量不足的概率。若每天供應(yīng)量上升到0.9噸，求該研究所每天該種魚的供應(yīng)量不足的概率。解：求每天供應(yīng)量僅0.8噸時，每