二次函數(shù)圖像與性質(zhì)培優(yōu)題及答案正規(guī)版

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)培優(yōu)題及

答案（可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）（可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）%2021/11/2414:57:23ofJofJ一.選擇題(共10小題).一次函數(shù)y=ax+b(a/0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-10 1y…-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的對稱軸是( )A.直線x=-3B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=0.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()常數(shù)，a/0),下列結(jié)論正確的是( )A.當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,1)B.當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)….若a>0,則當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D.若a<0,則當(dāng)x41時，y隨x的增大而增大5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aN0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)

和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論：①abc>0 ②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④「av?⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤.拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(14x43)有交點(diǎn)，則c的值不可能是()A.4B.6C.8D.10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論：①a-b+c>0^3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yJ點(diǎn)B(-L，y21點(diǎn)C2(工，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1V2A.2個B.3個C.4個D.5個y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)二-3的兩根為乂］和乂2A.2個B.3個C.4個D.5個.點(diǎn)PH-l'y-.PJB/yz）,P3（5,y3）均在二次函數(shù)y=-X2+2X+C的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）A.y3>y2>yiB.y3>yi=y2C.yiffD*=丫2>丫3.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mWxWn且mn<0時，y的最小值為2m,最大值為2n，則m+n的值為（ ）A?5B.2C.D.i~2 ~2 ~2二.選擇題（共10小題）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,D是拋物線y=-X2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則^BCD面積的最大值為.12.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2醫(yī)個單位長度以AB為邊作等邊^(qū)ABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.V.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q二|2a-b|-|3b+2c|,則P,Q的大小關(guān)系是..如圖，拋物線丫二-乂2+2乂+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D（0,1）,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn).若SCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為..a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a+1、b}B(a+2,c)在二次函數(shù)y=X2-2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc(用〃>〃或〃<〃號填空).如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc(a工0)的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點(diǎn)，且ac=-2,則m的值為.已知二次函數(shù)y=X2+(m-1)x+1,當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .18拋物線y=x2-x+p與x軸相交，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(p,0),那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+2交y軸于點(diǎn)A直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C,若OB=2OA,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ..二次函數(shù)y=x2-2x+b的對稱軸是直線x二 .三.選擇題(共6小題).如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-(a+1)x與直線y二kx的一個公共點(diǎn)為A(4,8).(1)求此拋物線和直線的解析式;(2)若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值.23.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.24.如圖，直線y=kx+2k-1與拋物線y=kx2-2kx-4(k>0)相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P.(1)拋物線的對稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含k的代數(shù)式表示).(2)無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個？試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個定點(diǎn)C,使直線PC與直線y=kx+2k-1平行？如果不存在，請說明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k-1與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱時，直線PC的解析式.下巾/JF25,已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=1x+i與y=-x+m~2 ~2-1的交點(diǎn).(1)用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出答案)；(2)當(dāng)x、2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=口+工的值均隨x~2 ~2的增大而增大，求m的取值范圍(3)若m=6,當(dāng)x取值為t-1wx4+3時，二次函數(shù)丫最小值=2,求t的取值范圍.26.如圖，已知拋物線y=ax2+晝+c2經(jīng)過A(4,0),B(1，0)兩點(diǎn)，(1)求該拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得^DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及4DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由..在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x …-1 0 1 2 3 .y …8 3 0 -10.求這個二次函數(shù)的解析式..如圖，一次函數(shù)y『kx+b與二次函數(shù)y廣ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn).(1)利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍..如圖，拋物線y=ax2+bx-4a的對稱軸為直線x=&與乂軸交于A,2B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4).(1)求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0<x<4時y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).五.解答題(共1小題)30.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1,0),B(-3,0),C(0,-3)(1)求此二次函數(shù)的解析式；（2在拋物線上存在一點(diǎn)P使4ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).（寫出詳細(xì)的解題過程）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.（2021?畢節(jié)市）一次函數(shù)y=ax+b（a/0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）在同一平面直【解答】解：A、由拋物線可知，a<0，由直線可知，故本選項(xiàng)錯誤；B、由拋物線可知，a>0,x=-互>2a0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0，故本選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線可知，a<0,x=-互<2a0,得b<0,由直線可知，a<0,b<0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a<0,x=一互<2a0,得b<0,由直線可知，a<0,b>0故本選項(xiàng)錯誤.故選C.2.（2021?衢州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對應(yīng)值列表如下：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x…-3-2-10 1\o"CurrentDocument"y… -3-2-3-6 -11則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）A.直線x=-3B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=0【解答】解：?.?x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3相等，???二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2.故選：B.3.（2021?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是

【解答】解：=ax2+bx+c的圖象的開口向上，：a>0,???對稱軸在y軸的左側(cè)，：b>0,???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限.故選A.4.（2021?寧波）已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)，a/0）,下歹I」結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1,1）B.當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C.若a>0,則當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D.若a<0,則當(dāng)x41時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、，.?當(dāng)a=1,x=-1時，y=1+2-1=2,?.函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1.1）,故錯誤；B、當(dāng)a=-2時，?「△=42-4x（-2）x（-1）=8>0,?.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故錯誤；C、，.?拋物線的對稱軸為直線x=-二^二1,?若a>0,則當(dāng)x21時，y2a隨x的增大而增大，故錯誤；D、，.?拋物線的對稱軸為直線x=-3=1，.?若a<0,則當(dāng)x41時，y2a隨x的增大而增大，故正確；故選D.5.（2021?達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④L<a<z⑤b>c.3 3其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤【解答】解：①???函數(shù)開口方向向上，：a>0;???對稱軸在y軸右側(cè)：ab異號，???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，：c<0,：abc>0,故①正確；②..圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對稱軸為直線x=1,.?圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),.?.當(dāng)x=2時，y<0,:4a+2b+c<0,故②錯誤；③?.圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),.?.當(dāng)x=-1時，y=(-1)2a+bx(-1)+c=0,：a-b+c=0，即a=b-c,c=b-a,???對稱軸為直線x=1.?.工=1，即b=-2a,-2a：c=b-a=(-2a)-a=-3a,：4ac-b2=4?a?(-3a)-(-2a)2=-16a2<0,「8a>0：4ac-b2<8a故③正確④?.圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間，:-2<c<-1:-2<-3a<-1,「.2>a>j_;故④正確⑤「a>0,：b-c>0,即b>c;故⑤正確；故選：D.6(2021?紹興)拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2.6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1<x43)有交點(diǎn)，則c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.10【解答】解：二?拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2.6),且拋物線的對稱軸與線段y=0（1<x<3）有交點(diǎn)，...4+…解得64c<14,故選A.7.（2021?孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a，0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論：①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a（c-n）;④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）【解答】解：?.?拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間..?.當(dāng)x=-1時，y>0,即a-b+c>0,所以①正確；???拋物線的對稱軸為直線x=-4=1,即b=-2a,2a.?.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,/.4acb2=n,4a?b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正確；???拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，,拋物線與直線y=n-1有2個公共點(diǎn)，,一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選C.8.（2021?隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）4a+b=0;（2）9a+c>3b;（3）8a+7b+2c>0;（4）若點(diǎn)A（-3,yj點(diǎn)B（-：y2）點(diǎn)C（工，y3）2 2在該函數(shù)圖象上，則y1<y3<y2（5）

若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為x/口乂2，且X]＜X2微UXJ-1＜5＜x2.其中正確的結(jié)論有()A.2個B.3個C.4個D.5個【解答】解：(1)正確.???-上二2,2a：4a+b=0.故正確.(2)錯誤..「x=-3時，y<0,:9a-3b+c<0,：9a+c<3b,故(2)錯誤.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1,0)和(5,0),/.■a-b+c=0解得飛二…，125a+5匕+匚=0 |_c=-5a：8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,va<0,：8a+7b=2c>0,故(3)正確.(4)錯誤，?.?點(diǎn)A(-3,yJ點(diǎn)B(-」y21點(diǎn)C(工，y3),2 2:工-2二&,2-(-j_)=5_,~2 ~2 ~2 ~2：_3<_5~2~2???點(diǎn)C離對稱軸的距離近，va<0,-3<-1<2,~2「乂<丫2:y1<y2<y3，故(4)錯誤.(5)正確.va<0,;(x+1)(x-5)=-3/a>0,即(x+1)(x-5)>0,故乂<-1或x>5,故(5)正確.:正確的有三個，故選B.9.(2021?蘭州)點(diǎn)「1(-1,丫1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)丫=-x2+2x+c的圖象上則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )然丫3＞丫2＞丫遇.丫3＞丫1=y2c41＞丫2“.丫1二丫2》【解答】解：vy=-x2+2x+c,???對稱軸為x=1,P2(3,y2),P3(5,y3)在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，v3＜5,2>丫202＞丫2>丫2根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1(-1,y1)與(3,y1)關(guān)于對稱軸對稱，故丫1=丫2>丫3，故選D.10(2021?舟山)二次函數(shù)y=-(x-1)2+5，當(dāng)m<x<n且mn<0時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為( )A.反B.2C.&D.」_~2 ~2 ~2【解答】解：二次函數(shù)y二-(x-1)2+5的大致圖象如下：.①當(dāng)m<0<x<n<1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=-(m-1)2+5,解得：m=-2.當(dāng)x二n時y取最大值，即2n=-(n-1)2+5,解得：n=2或n=-2(均不合題意，舍去)；②當(dāng)m<0<x<1<n時當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=-(m-1)2+5,解得：m=-2.當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=-(1-1)2+5,解得：n=5,2所以m+n=-2+2二.~2~2故選：D.二.選擇題(共10小題)11.(2021?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則4BCD面積的最大值為15.【解答】解：:D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，.,.設(shè)D(x,-x2+6x),?頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),...OC=-^=5,??四邊形OABC是菱形，.?.BC=OC=5,BCllx軸，?5△BCD=P5x(-x2+6x-3)=T2 2(x-3)2+15,.?.-5<0,??.，BCD有最大值，最大值為15.故答案為15.12.（2021?泰州）二次函數(shù)y=X2-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2百個單位長度，以AB為邊作等邊^(qū)ABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1十斤,3）或2,-3）.廿,【解答】解：:△ABC是等邊三角形，且陽=2比??.AB邊上的高為3,又?.點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，??.C的縱坐標(biāo)為±3,令y=±3代入丫=乂2-2x-3,：x二1±7或0或2???使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，:x>0,：x=1+3x=2.?.C（1+『3）或（2,-3）故答案為（1+不，3）或（2,-3）13.（2021?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+13b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,則P,Q的大小關(guān)系是P>Q.【解答】解：?.?拋物線的開口向下，：a<0,.「- >0,2a：b>0,：2a-b<0,?「-b~1/27：b+2a=0,x=-1時，y=a-b+c<0.」.-j^b-b+c<0,：3b-2c>0,??拋物線與y軸的正半軸相交，：c>0,：3b+2c>0,：p=3b-2c,Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c,.,.Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b<0：P>Q,故答案為：P>Q.14.（2021?梅州）如圖，拋物線y二-X2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D（0,1）,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+予2）或（1-6,2） ?【解答】解：???△PCD是以CD為底的等腰三角形，.??點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過P作PE^y軸于點(diǎn)E,則E為線段CD的中點(diǎn)，二?拋物線y=-X2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,?.C（0,3）,且D（0,1）,.E點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,?.P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,在丫=-X2+2X+3中，令y=2，可得-X2+2x+3=2,解得x二1±不?.P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+予2）或（1-予2）,故答案為：（1+?2）或（1-巧，2）.15.（2021?鎮(zhèn)江）a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b\B（a+2,c）在二次函數(shù)y=X2-2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b<c（用〃>〃或〃<〃號填空）【解答】解：二?二次函數(shù)y=X2-2ax+3的圖象的對稱軸為x二a，二次項(xiàng)系數(shù)1>0,???拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，?a+1<a+2,點(diǎn)A（a+1、b'B（a+2,c在二次函數(shù)y=X2-2ax+3的圖象上，.b<c,故答案為：<.16.（2021?綿陽校級自主招生）如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc（a/0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點(diǎn)，且ac=-2,則m的值為1 .【解答】解：連接BC，如圖，根據(jù)題意得A（0，mc）,即OA=mc,???四邊形ABCD為正方形，「.OA=BC,OA與BC互相垂直平分，??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（處，處），2 2把C（吐，亞）代入y=ax2+mc得a?D2+mc-,2 2整理得amc=-2,vac=-2,:m=1.17.（2021?新縣校級模擬）已知二次函數(shù)y=X2+（m-1）x+1,當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m>-1 .【解答】解：拋物線的對稱軸為直線X=-卬-1=]-m,???當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而增大，」.1-皿41,2解得：m>-1.故答案為：m>-1.18.（2021?同安區(qū)一模）拋物線y=x2-x+p與x軸相交，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（p,0）.那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（L，-L）. j_1 【解答】解：將（p,0）代入得：P2-P+P=0,P2=0,P=0,則Uy=x2-x=x2-x+i-i=（x-i）J7 ~22-工，??頂點(diǎn)坐標(biāo)為（;-工）.2 419.（2021?寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+2交y軸于點(diǎn)A,直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C,若OB=2OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,3）.【解答】解:由拋物線y=X2-2x+2二(X-1)2+1可知A(0,2),對稱軸為x=1,.?.OA=2,,「OB=2OA,：B(4,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，??.b戈，解得k二-已14k代二0 |b=2直線AB為y=-j_x+2,2當(dāng)x=1時，y=_3,~2??.C(1,4.220.(2021?閘北區(qū)二模)二次函數(shù)y=x2-2x+b的對稱軸是直線x二1 .【解答】解：。內(nèi)2-2x+b=x2-2x+1+b-1=(x+1)2+b-1故對稱軸是直線x=1.故答案為：1.三.選擇題(共6小題)21.(2021?寧波)如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).mf\\4士【解答】解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3,解得：m=2,:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,??頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4).(2旌接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P,則此時PA+PC的值最小,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,?.?點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B(3,0),「.M3k+b,I3=b解得：-1,[b二3.?直線BC的解析式為：y=-x+3,當(dāng)x=1時，y=-1+3=2,.?.當(dāng)PA+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1,2).，山aa!o\22.(2021?封開縣二模)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-(a+1)x與直線y二kx的一個公共點(diǎn)為A(4,8).(1)求此拋物線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ長度的最大值.【解答】解(1)由題意，可得8=16a-4(a+1)及8=4k,解得a=1,k=2,所以，拋物線的解析式為y=x2-2x,直線的解析式為y=2x.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2t)(04t?4),可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,t2-2t),貝UPQ=2t-(t2-2t)=4t-12=-(t-2)2+4,所以，當(dāng)t=2時，PQ的長度取得最大值為4.23.(2021?安徽)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.kA,12245A7ax【解答】解：(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax2+bx,得!4社+2前4,解得：產(chǎn)一,；136a+6b=0 1卜-3(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過C作CE±AD,CF±x軸，垂足分別為E,F,S-oad=1OD-AD=1x2x4=4;TOC\o"1-5"\h\z2 2SaACD=±AD-CE=±x4x(x-2)=2x2 2-4;>bcdjBD?CF，x4x(-p2+3x)2 2 2二-x2+6x,則S=Sqd+Saacd+Sabcd=4+2x-4-X2+6x=-X2+8X,??.S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-X2+8x(2<x<6),???S=-X2+8x=-(x-4)2+16,???當(dāng)x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.I互.4戶5%?后：24.(2021?江西模擬)如圖，直線y=kx+2k-1與拋物線y=kx2-2kx-4(k>0)相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P.(1)拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-k-4)(用含k的代數(shù)式表示).(2)無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個？試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個定點(diǎn)C,使直線PC與直線y=kx+2k-1平行？如果不存在，請說明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k-1與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱時，直線PC的解析式.【解答】解：(1)二.拋物線y=kx2-2kx-4(k>0),;對稱軸為直線x=-凸=1,2噸當(dāng)x=1時，y=k-2k-4=-k-4,.?頂點(diǎn)P為(1,-k-4),故答案為直線x=1,(1,-k-4);(2)由y=kx2-2kx-4=k(x-2)x-4可知，無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)(0,-4)和(2,-4)兩個點(diǎn)，???交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，;Q(1,k+4),?.?直線y=kx+2k-1與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為Q,.?.k+4=k+2k-1，解得k二互，2???Pg,-")，2.?線PC與直線y=kx+2k-1平行，,設(shè)直線PC的解析式為y=.x+b,2代入P(1,-H)得-11=生+b,2 2 2解得b=-9,???直線PC的解析式為y二且x-9.2故存在定點(diǎn)C,使直線PC與直線y=kx+2k-1平行，直線PC的解析式為y二包x-9.~225.(2021?蕭山區(qū)模擬)已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=M+*y=-x+m-1的交點(diǎn).2 2(1)用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出答案)；(2)當(dāng)x、2時，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=u+jJ勺值均隨x~2 ~2的增大而增大，求m的取值范圍(3)若m=6,當(dāng)x取值為t-1wx4t+3時，二次函數(shù)y最小值=2,求t的取值范圍.【解答】解：(1)由卜『號，解得y--i+iii-1即交點(diǎn)M坐標(biāo)為沖-3%；(2).?二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y二晝+工與丫=-x+m~2 ~2-1的交點(diǎn)為沖-3%,且當(dāng)x^2時，二次函數(shù)y=X2+px+q與y=M+L的值均隨x的增大而增大，2 2」.瓦-342,3解得m4a,2：m的取值范圍為m4g;~2(3)vm=6,?頂點(diǎn)為(3,2),??拋物線為y=(x-3)2+2,??函數(shù)y有最小值為2,??當(dāng)x取值為t-14x4t+3時，二次函數(shù)丫最小值=2,t-143,t+3>3,解得04t44.26.(2021?湘潭一模)如圖，已知拋物線y=ax2+5x+c經(jīng)過A(4,0),2B(1,0)兩點(diǎn)，(1)求該拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得^DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及4DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)把A(4,0),B(1,0)代入拋物線的解析式得：'O-^s+LO-Pc,］a+y+c=0解得：［一,，TOC\o"1-5"\h\z； 2則拋物線解析式為y=-U2+且x-2 22；(2)存在，理由如下：設(shè)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-it2+5t-2,2 2過D作y軸的平行線交AC于E,連接CD,AD,如圖所示，由題意可求得直線AC的解析式為y=ix-2，2??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，［t-2),2「.DE=-jjt2+且t-2-(^t-2)=-~2 ~2 ~2“2+2t，~2「△DAC的面積S二工x(-Lt2+2t)2 2x4=-t2+4t=-(t-2)2+4，當(dāng)t=2時，S最大=4，.「此時D(2,1)「DAC面積的最大值為4..選擇題(共3小題)27.(2021秋?寧縣校級期中)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…-0 1 2 3…y…8 3 0 -10…求這個二次函數(shù)的解析式.【解答】解：根據(jù)題意得日+不，解'c=3ia+b+c=0，旦.fa=l得：b二-4，Ic=3則二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+3.28.(2021秋?丹江口市校級月考)如圖，一次函數(shù)y『kx+b與二次函數(shù)y廣ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn).(1)利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式；【解答】解：(1)由圖象可知：B(2,4)在二次函數(shù)y廣ax2上，(2【解答】解：(1)由圖象可知：B(2,4)在二次函數(shù)y廣ax2上，：4二ax22,：a=1,則二次函數(shù)y2=x2,又A(-1,n)在二次函數(shù)y2=X2上，：n=(-1)2,:n=1,則A(-1.1),又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=kx+b上，「11二-k+b,14二2k+b解得：*1,貝U一次函數(shù)y『x+2,答：一次函數(shù)y『x+2，二次函數(shù)y2=x2；(2)根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1<x<2時，*??29.(2021春?江陰市校級月考)如圖，拋物線y=ax2+bx-4a的對稱軸為直線x二呈，與x軸交于A,B兩2點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c(0,4).(1)求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)04x44時y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).葉葉;飛飛【解答】解：(1)將C(0,4)代Ay=ax2+bx-4a中得a=-1又???對稱軸為直線x=&,2???_包金，得b=3.2a~2.?拋物線的解析式為y=-x2+3x+4,.「y=-x2+3x+4=-(x-3)2+變.~2~T??頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(“生)，2 4.?.當(dāng)04x44時y的取值范圍是04y4空.(2)?.點(diǎn)D(m,m+1)在拋物線上，:m+1=-m2+3m+4,解得：m=-1,或m=3;二?點(diǎn)D在第一象限，.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).又.((0,4),..CDIIAB,且CD=3.當(dāng)y=-X2+3x+4=0時,解得：x=-1,或x=4,：B(4,0);當(dāng)x=0時,y=4,「.C(0,4),「.OB二OC二4,」.nOCB=nDCB二45。，???點(diǎn)E在y軸上，且CE=CD=3,.QE=1.即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1).五.解答題(共1小題)30.(2021秋?臨沐縣校級月考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)1,0),B(-3,0),C(0,-3)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2底拋物線上存在一點(diǎn)P使4ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出詳細(xì)的解題過程)二【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x+3),把C(0,-3)代入得ax(-1)x3二-3,解得a=l,所以這個二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)(x+3)=X2+2x-3.(2),「A(l,0),B(-3,0),「.AB=4,設(shè)P(m,n),,「△ABP的面積為6,/.j^AB*|n|=6,~2解得：n二士3,當(dāng)n=3時，rri2+2m-3=3,解得：m=-1+朋-1-木,:P(-1+沂，3)或P(-1-夜，3);當(dāng)n=-3時，m2+2m-3=-5,解得m=0或m=-2,.-.P(0z-3)或P(-2,-3);故P(-1+近，3)或P(-l-13)或(0,-3)或P(-2,-3).二次函數(shù)圖表信息題一.選擇題(共18小題).已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(3,m),若點(diǎn)M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是( )A?y1<y2<y3B.y2<y1<y3Q.V'W D.y1<y3<y2.拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為( )A.二個交點(diǎn) B.一個交點(diǎn) C.無交點(diǎn) D.三個交點(diǎn).已知a/0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y二ax與y=ax2的圖象有可能是4.拋物線y=2x2,A4.拋物線y=2x2,A.開口向下y=亍，B.對稱軸是y軸C,都有最高點(diǎn) D.y隨x的增大而增大.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0:③不等式ax2+bx+c>0的解集是x'3.5;④若(-2M),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2.上述4個判斷中，正確的是( )B.①④ C.B.①④ C.①③④D.②③④.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知拋物線y=ax2+bx+c（a/0）經(jīng)過點(diǎn)（1,1）和（-1,0）,下列結(jié)論：①a-b+c=O②b2>4ac③當(dāng)時，拋物線與x軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)（1,0）的右側(cè);④拋物線的對稱軸為x二-工.4aTOC\o"1-5"\h\z其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）\o"CurrentDocument"A.4個 B.3個 C.2個 D.1個.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：@4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m（am+b）+b<a（mW-1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）圖象的一部分，-1是對稱軸,有下列判斷：①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若（-3,y1），（衛(wèi)，工y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>丫2，其中正確的是（ ）10.（2021?天津）已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c（aN0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.0 A.0 B.1C.2 D.3.如圖，二次函y=ax2+bx+c（a，0）圖象的一部分，對稱軸為直線x二4,2且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,下列I」說法：①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;@若（-2,y1）,（至，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則丫1<丫2,其中說法正確的是2（ ）A.①②④B.③④ C.①③④D.①②.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象如圖，則下列I」說法:①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=-1;③當(dāng)x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0（m/-1）.其中正確的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）圖象如圖，下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m/1時，a+b>am2+bm;@a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x^x2,x1+x2=2.其中正確的有( )其中正確的有( )J'A-A.①②③B.②④ C.②⑤ D.②③⑤.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0;②9a+c>3b=③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象如圖，分析下列1」四個結(jié)論：①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2Vb2,其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;@(a+c)2Vb2

其中正確的個數(shù)有（ ）17.二次函數(shù)y=其中正確的個數(shù)有（ ）17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（ ）①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有兩個解乂一乂2,當(dāng)X]>x2時，x/O/XzVO；⑤a+b+c>0;⑥當(dāng)x>1時，y隨x增大而減小.C.4 D.5卜歹|」418.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）卜歹|」4①abc<0;②b<a+c=③4a+2b+c>0;@b2-4ac>0其中正確結(jié)論的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④參考答案與試題解析一.選擇題(共18小題)(2021?承德二模)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(3,m),若點(diǎn)M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()人.丫1<丫2<丫3B.y2<y1<y3JvSWD.y1<y3<y2考二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.點(diǎn).八、、?專計算題.題：分利用A點(diǎn)與B點(diǎn)為拋物線上的對稱點(diǎn)得到對稱軸為直線x=2，然后根析：據(jù)點(diǎn)M、N、K離對稱軸的遠(yuǎn)近求解.解解：.?二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(3,m),答：.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,vM(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3),??.K點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，N點(diǎn)離對稱軸最近，"<\<<丁故選B.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)評：特征滿足其解析式.2.（2021?寧波一模）拋物線y=X2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（ ）A.二個交點(diǎn) B.一個交點(diǎn) C.無交點(diǎn) D.三個交點(diǎn)考拋物線與x軸的交點(diǎn).點(diǎn)：八、、?分因?yàn)閄2-2x+1=0中，△=（-2）2-4x1x1=0,有兩個相等的實(shí)數(shù)析：根，圖象與x軸有一個交點(diǎn)，再加當(dāng)y=0時的點(diǎn)即可.解解：當(dāng)x=0時y=1，當(dāng)y=0時，x=1答：.?拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有兩個.故選：A.點(diǎn)解答此題要明確拋物線y=x2-2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與方程評：x2-2x+1=0解的個數(shù)有關(guān)，還得考慮與y軸相交.3.（2021?寧夏）已知a/0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=3乂2的圖象有可能是（ ）I”1l”1J考二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.點(diǎn)：八、、?專數(shù)形結(jié)合.題：分本題可先由一次函數(shù)y二ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)析：y=ax2的圖象相比較看是否一致.（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較.）解解：4函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a>0,但當(dāng)x=1時，兩函答：數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）,故A錯誤；B、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，a>0,故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，3<0,但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）,故C正確；D、函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a<0,故D錯誤.故選：C.點(diǎn)函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性評：質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.4.（2021?畢節(jié)地區(qū)）拋物線y=2x2,y=-2x2,;共有的性質(zhì)是（ ）y~nA.開口向下 B.對稱軸是y軸C,都有最高點(diǎn) D.y隨x的增大而增大考二次函數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)：八、、?分根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題.析：解解：（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；答：（2）y=-2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y,x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn).2故選：B.點(diǎn)考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2+bx+c評：（a/0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c（a，0）的開口向上，x<-上時，2ay隨x的增大而減??；x>-衛(wèi)時，y隨x的增大而增大；x=-上時，y2a 2a取得最小值些士，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).4a②當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c（a，0）的開口向下，x<-上時，2ay隨x的增大而增大；x>-也時，y隨x的增大而減?。粁=-上時，y2a 2a取得最大值照士，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).4a5.（2021?達(dá)州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1.①b2>4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3.5；④若（-2,y1）,（5,y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2.上述4個判斷中，正確的是（ ）A.①② B.①④ C.①③④D.②③④考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函點(diǎn)：數(shù)與不等式（組）.專數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)可得b2-4ac>0,進(jìn)而判斷①正確；析：根據(jù)題中條件不能得出x=-2時y的正負(fù)，因而不能得出②正確；如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為a、B（a<B）,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<a或x>B，由此判斷③錯誤；先根據(jù)拋物線的對稱性可知x=-2與x=4時的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確.解解：①一?拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，答：：b2-4ac>0,：b2>4ac,故①正確；②x=-2時，y=4a-2b+c,而題中條件不能判斷此時y的正負(fù)，即4a-2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為a、B（a<B）,那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<a或x>B，故③錯誤；④???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1,：x=-2與x=4時的函數(shù)值相等，,「4<5,.??當(dāng)拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，「X<y2，故④正確.故選：B.點(diǎn)主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)評：特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用.6.（2021?孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).點(diǎn)：八、、?專數(shù)形結(jié)合.題：分由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b2-4ac>0;有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到析：拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，所以當(dāng)x=1時，y<0,貝Ua+b+c<0;由拋物線的頂點(diǎn)為D（-1,2）得a-b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=-尹-1得b=2a，所以c-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有乂=-1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.解解：二?拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，答：.也-4ac>0,所以①錯誤；.頂點(diǎn)為D（-1,2）,.?拋物線的對稱軸為直線x=-1,?拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，??拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，?.當(dāng)x=1時，y<0,a+b+c<0，所以②正確;?拋物線的頂點(diǎn)為D（-1,2）,：a-b+c=2,??拋物線的對稱軸為直線x二-上=-1,2a：b=2a,：a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確;.?當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選：C.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c評：（a/0）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-上；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）;當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x%由有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).7.（2021?十堰）已知拋物線y=ax2+bx+c（aN0）經(jīng)過點(diǎn)（1,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①a-b+c=0；②b2>4ac;③當(dāng)a<0時，拋物線與x軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)（1,0）的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為x=-1.不其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?專常規(guī)題型.題：分將點(diǎn)（-1,0）代入y=ax2+bx+c,即可判斷①正確；析：將點(diǎn)（1,1）代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1，又由①得a-b+c=0，兩式相加，得a+c二斗兩式相減，得b2.由b2-4ac=2-2 2 44a（工-a）=工-2a+4a2=（2a-』）2,當(dāng)a二工時，b2-4ac=0，即可~2 4 2 4判斷②錯誤；③由b2-4ac=（2ay）2>0,得出拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩2個交點(diǎn)，設(shè)另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得-1*二三二2-1,即x=1-2，再由a<0得出x>1,即可判a2a 2a斷③正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸公式為x=-上，將b一代入即可判斷④正確.2a 2解解：①?.拋物線y=ax2+bx+《aN0解過點(diǎn)（-1,0）,：a-b+c=0,答：故①正確；②..拋物線y=ax2+bx+c（a，0）經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,：a+b+c=1,又a-b+c=0,兩式相加，得2（a+c）=1,a+c,,兩式相減，得2b=1,b^.2vb2-4ac=1-4a(-a)=工-2a+4a2=(2a-工)2,4 2 4 ~2當(dāng)2a-2=0，即a.時，b2-4ac=0，故②錯誤;2 4③當(dāng)a<0時，?「b2-4ac=(2a-2)2>0,2.?拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，設(shè)另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則-1?x=￡-。=1-1,即x=1-工，3a2a 2ava<0,A-i>0,五:x=1-工>1,即拋物線與x軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的右側(cè)，故③正確；④拋物線的對稱軸為x=-上二-j［二-工，故④正確.2a2a4a故選：B.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)評：系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中..(2021?資陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2<0;②4a+c<2b=③3b+2c<0;@m(am+b)+b<a(m/-1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.占,八，、?專數(shù)形結(jié)合.題：分利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐析：一判斷.解解：:拋物線和X軸有兩個交點(diǎn)，答:「上2-4ac>0,：4ac-b2<0,...①正確;??對稱軸是直線x=-1,和x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,0）之間，,?拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間，.??把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,.*.4a+c>2b，，②錯誤;?把（1,0）代入拋物線得:y=a+b+c<0,/.2a+2b+2c<0,/b=2a,/.3b+2c<0，，③正確;??拋物線的對稱軸是直線x二-1,：y=a-b+c的值最大，即把（m,0）（mN-1）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,：am2+bm+b<a,即m（am+b）+b<a,?.④正確；即正確的有3個，故選：B.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函評：數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用..（2021?聊城）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）圖象的一部分，x二-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a；④若（-3,yj）,（至，~2y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2,其中正確的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：/\\\?專數(shù)形結(jié)合.題：分利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐析：一判斷.解解：???拋物線的對稱軸是直線x=-1,答：「?一上二-1,b=2a,Ab-2a=0,故①正確；??拋物線的對稱軸是直線x=-1,和x軸的一個交點(diǎn)是（2,0）,???拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)是（-4,0）,..把x=-2代入得:y=4a-2b+c>0,故②錯誤；?.圖象過點(diǎn)（2,0）,代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0,X^b=2a,二c二-4a-2b=-8a,?a-b+c=a-2a-8a=-9a,故③正確；根據(jù)圖象，可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，???拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）和（-4,0）,拋物線的對稱軸是直線x二-1,.?.點(diǎn)（-3,yp關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（（1,y1）,.「（e,y2）,1<劣,2 2?y1>y2,故④正確；即正確的有①③④，故選：B.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函評：數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同時注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用.10.（2021?天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?專數(shù)形結(jié)合.題：分由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而判斷①；析：先根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，判斷③即可.解解：①;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，答：：b2-4ac>0,故①正確；②???拋物線的開口向下，：a<0,???拋物線與y軸交于正半軸，：c>0,:對稱軸x=-上>0,夯：ab<0,va<0,：b>0,：abc<0，故②正確；③.一一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，：y=ax2+bx+c和y=m沒有交點(diǎn)，由圖可得，m>2,故③正確.故選：D.點(diǎn)本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍評：求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.11.（2021?齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c（a，0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,下列說法：①abc<0;②a+b=0;2③4a+2b+c<0;④若（-2,y1）,（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2,2其中說法正確的是（ ）

A.①②④B.A.①②④B.③④C.①③④D.①②考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?專數(shù)形結(jié)合.題：分①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得析：a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=-a;③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點(diǎn)（-2,y1）關(guān)于直線x二斑對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可

2判斷y1和y2的大小.解解：①?.?二次函數(shù)的圖象開口向下，答：：a<0,??二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，：c>0,「對稱軸是直線x“，「?-b=1,Ab=-a>0,：abc<0.故①正確;②.?.由①中知b=-a,：a+b=0,故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,??拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,:當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0.故③錯誤；④???（-2,y1）關(guān)于直線x二斑對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,y1）,2又?.當(dāng)x>一寸，y隨x的增大而減小，至<3,2 2「乂<丫2?故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.故選：A.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時，評：二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的圖象開口向下.12.（2021?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=-1;③當(dāng)x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0（mN-1）.其中正確的個數(shù)是（ ）考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?分由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線析：與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，答：c=0,（故①正確）；該拋物線的對稱軸是：3._],2直線x=-1,（故②正確）；當(dāng)x=1時，y=a+b+c.對稱軸是直線x=-1,b/2a=-1,b=2a,又二工二0,：y=3a,（故③錯誤）；x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=-1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c,又,「x=-1時函數(shù)取得最小值，：a-b+c<am2+bm+c，即a-b<am2+bm,,「b=2a,「.am2+bm+a>0（mN-1）.（故④正確）.故選：C.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c評：5/0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.13.（2021?南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）圖象如圖，下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m/1時，a+b>am2+bm;@a-b+c>0;⑤若axa+bx1=ax22+bx2，且x^x2,x1+x2=2.其中正確的有（ ）A.①②③B.②④ C.②⑤ D.②③⑤考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?專數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)拋物線開口方向得a<0,由拋物線對稱軸為直線x二」=1,得析：至i」b=-2a>0"2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,所以abc<0;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值a+b+c,則當(dāng)mN1時，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè)，則當(dāng)x=-1時，y<0,所以a-b+c<0;把a(bǔ)xa+bx^ax.+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到(x/x2)[a(xjx2)+b]=0,而xfx2，則a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=-也，然后把b二-23代入計算得到\+乂廣2. 3解解：一?拋物線開口向下，答：：a<0,?拋物線對稱軸為性質(zhì)x=-上二1,2a：b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正確；??拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，：c>0,「.abc<0,所以①錯誤；?拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1,:函數(shù)的最大值為a+b+c,,.當(dāng)m/1時，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm，所以③正確；?拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1,.?拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè).?.當(dāng)x=-1時，y<0,」.a-b+c<0,所以④錯誤；vax12+bx1=ax22+bx2,^ax12+bx1-ax22-bx2=0,Aa(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,^(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,而X1NX2,：a（X1+X2）+b=0，即x1+x2=-上，avb=-2a,^x1+x2=2，所以⑤正確.故選：D.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c評：（a/0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).14.（2021?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b=③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>-1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）02D.4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn).八、、?專代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合.題：分根據(jù)拋物線的對稱軸為直線X=-上二2，則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖析：象得到當(dāng)x=-3時，函數(shù)值小于0,則9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1時，y=0,則a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小.解解：二?拋物線的對稱軸為直線x=-上二2,2a答：：b=-4a,即4a+b=0,（故①正確）；??當(dāng)x=-3時，y<0,：9a-3b+c<0,即9a+c<3b,（故②錯誤）；?拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,：a-b+c=0,而b=-4a,：a+4a+c=0,即c=-5a,：8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,??拋物線開口向下，：a<0,：8a+7b+2c>0,（故③正確）；.對稱軸為直線x=2,???當(dāng)-1<x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）.故選：B.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c評：（a/0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).15.（2021?貴港）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2<b2,其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：八、、?分 ①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定析：a、b、c的符號，即得abc的符號；②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)判斷即可；③分別比較當(dāng)x=-2時、x=1時，y的取值，然后解不等式組可得6a+3c<0,即2a+c<0;又因?yàn)閍<0,所以3a+c<0.故錯誤；④將乂二1代入拋物線解析式得到a+b+c<0,再將x二-1代入拋物線解析式得到a-b+c>0,兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則及平方差公式變形后，得到(a+c)2Vb2,解解：①由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得答：c>0,然后由對稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號，則可得b<0,abc>0,故①錯誤；②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得b2-4ac>0,故②正確；③當(dāng)x=-2時，y<0,即4a-2b+c<0(1)當(dāng)x=1時，y<0,即a+b+c<0(2)(1)+(2)x2得：6a+3c<0,即2a+c<0又賓<0,：a+(2a+c)=3a+c<0.故③錯誤；@vx=1時，y=a+b+c<0,x=-1時，y=a-b+c>0,「.(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,「.(a+c)2<b2,故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個.故選：B.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c