中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：投影與視圖、命題與證明、尺規(guī)作圖

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：投影與視圖、命題與證明、尺規(guī)作圖知識點梳理1、尺規(guī)作圖的要求:只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡.2、五種基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段作角的平分線作線段的垂直平分線作一個角等于已知角過一點作已知直線的垂線3、投影(1)投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。(2)平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(3)中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。4、視圖(1)視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。(2)主視圖、俯視圖、左視圖（1）對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；（2）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；（3）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。5.命題、定理與證明（1）命題與定理①判斷一件事情的語句，叫做命題。②如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。③題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。④如果一個命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。⑤兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆命題。其中一個叫做原命題，另外一個叫做逆命題。如果定理的逆命題是正確的，那么它也是一個定理，我們把這個定理叫做原定理的逆定理。（2）證明一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。專題練習(xí)選擇題1.如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．2.（2022·內(nèi)蒙古包頭）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．93.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱4.（2022·四川達州）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是5.（2021·內(nèi)蒙古赤峰）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm26.設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（）A． B． C． D．8.（2022·廣西）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A． B． C．或 D．或填空題9.如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為_______．10.（2022·青海）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______.11.命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．12.（2022·江蘇無錫）請寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．13.（2020·浙江金華）如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為______cm2.

解答題14.（2022·廣西貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作，使．15.（2022·湖南永州）如圖，是平行四邊形的對角線，平分，交于點．(1)請用尺規(guī)作的角平分線，交于點（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；(2)根據(jù)圖形猜想四邊形為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形∴∴四邊形為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．16.如圖，中，．（1）作點關(guān)于的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點．①求證：四邊形是菱形；②取的中點，連接，若，，求點到的距離．參考答案：1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.10.511.真命題12.如果，那么13.2014.解：如圖所示：為所求．15.(1)解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；(2)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∵．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵平分，平分，∴，∴．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形是平行四邊形．∴，∴四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．16.（1）解：如圖：點即為所求作的點；（2）①證明：∵，