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文檔簡介

高等代數(shù)概念引入——矩陣運算

整理ppt

1.線性函數(shù)

在平面上建立直角坐標系.將平面上每個點P繞原點向逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到點P'.寫出點P的坐標(x,y)與點P‘的坐標(x',y')之間的函數(shù)關(guān)系式.

矩陣乘法

例1整理ppt(2)將x軸繞原點向逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到直線

lα.平面上任一點P關(guān)于直線lα的對稱點為P'.寫出點P的坐標(x,y)與點P'的坐標(x',y')之間的函數(shù)關(guān)系式.

整理ppt解設原點O到P的距離|OP|=r,由射線OX(即x軸正方向)到OP所成的角.則|OP'|=|OP|=r,x=rcosθ,y=rsinθ.(1)x'=rcos(θ+α)=rcosθcosα-rsinθsinα=xcosα-ysinαy'=rsin(θ+α)=rcosθsinα+rsinθcosα=xsinα+ycosα整理ppt(2)整理ppt

在旋轉(zhuǎn)變換的表達式中,x’是x,y的線性函數(shù)(一次齊次函數(shù))

可以表示成可以直接寫f1=(cosα,-sinα).

類似地有整理ppt一般地,任意一個n元線性函數(shù)可以由它的一次項系數(shù)組成的行向量(a1,…,an)來表示,

稱為這個線性函數(shù)f的坐標.可直接寫f=(a1,…,an)n個自變量看成一個整體X,寫成列向量

函數(shù)f在自變量X上的作用可以看作行f與列X相乘:

整理ppt2.線性映射的矩陣f:自變量因變量旋轉(zhuǎn)軸對稱整理ppt一般地,考慮映射

f:X=Y=如果每個

yi

都是

x1,…,xn

的一個線性函數(shù)決定,則映射f:XY由m個行向量fi決定.f稱為線性映射.寫成看作矩陣A=與列X相乘的結(jié)果.整理ppt3.線性映射的合成:Y=Z=是X的m個線性函數(shù)

f1,…,fn

的線Z=CX=BAX,C=BA的第i行元素分別乘A的各行相加得到.性組合,仍是X的線性函數(shù),其坐標的坐標(即A的各行)的相應的線性組合

整理ppt

4.利用分塊運算理解矩陣乘法

1、AB=A(B1,,B2,…,Bk),A依次乘B的各列。例.對可逆方陣A，解矩陣方程AX=B.

將X,B按列分塊,A(X1,…,Xk)=(B1,…,Bk)

即(AX1,…,AXk)=(B1,…,Bk),AXj=Bj(j=1,2,…,k)

相當于同時解k個有公共系數(shù)矩陣A的線性方程.

同時對k個增廣矩陣(ABj)做同樣的初等行變換?？梢院喜⒌揭黄鹱鞒醯刃凶儞Q:(AB)(IX），X=A-1B。

2、

A=(A1,…,An)=x1A1+…+xnAn.整理ppt3、行變換:BAB列變換:BBAA：施工方案，B：被施工的材料整理ppt

例整理ppt

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