九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)+圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合壓軸題+專題達標測評+

春九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合壓軸題》專題達標測評（附答案）（共12小題，每小題10分，滿分120分）1．如圖，直角邊長為6的等腰Rt△ABC中，點D、E分別在直角邊AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如圖1，將△DEC沿射線AC方向平移，得到△D1E1C1，邊D1E1與BC的交點為M，連接BE1，當CC1多大時，△BME1是等腰直角三角形？并說明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，連接AD1、BE1、邊D1E1的中點為F．①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD1和BE1有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接BF，當BF最大時，求AD1的值．（結(jié)果保留根號）2．如圖1，正△ABC中，點D為BC邊的中點，將∠ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，點P為線段A′C上的一點，連接PD與B′C、AC分別交點點E、F，且∠PAC＝∠EDC．（1）求證：AP＝2ED；（2）猜想PA和PC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接AD交B'C于點G，若AP＝2，PC＝4，求AG的長．3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．4．如圖1，點P是線段AB上的動點（點P與A，B不重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．（1）請你判斷AD與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）連接AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC＝α，那么α的大小是否會隨點P的移動而變化？請說明理由；（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）5．如圖1，點A在y軸正半軸上，點B（m，0）在x軸負半軸上，已知∠BAO＝α°，∠ABO＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，點C與點B關(guān)于y軸對稱．（1）填空：m＝，∠CAO＝度，△ABC形狀為；（2）如圖2，D是y軸上的動點，以CD為邊做正三角形CDE，連接BE，圖中有無與BE始終相等的線段？若有，請指出這條線段，并證明之；若沒有，請說明理由；（3）如圖3，（2）中D點在線段OA上運動時，求線段OE長的取值范圍．（可以圖1為備用圖）6．已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形．上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）根據(jù)圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝60°②如圖2，點P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點P在線段CB的延長線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請直接寫出DE．BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）8．如圖1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D點在AB上，連接AE與CD的延長線交于點F，（1）直接寫出線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系．（2）若將圖1中的△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段AE、CD之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？（3）拓展：若將圖1中的△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，將“∠ABC＝∠DBE＝90°”改為“∠ABC＝∠DBE＝α（α為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段AE、CD所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變，其值多少？9．如圖，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，E點正好落在邊CD上，連接BE，BG，且BG交AE于P．（1）求證：∠CBE＝∠BAE；（2）求證：BG＝2PB；（3）若AB＝，BC＝3，直接寫出BG的長．10．如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點P是線段AB的中點，點E是線段CB延長線上一點，且PE＝PC，將線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α得到PD，連接BD．（1）如圖2，若α＝60°，其他條件不變，先補全圖形，然后探究線段BD和BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖3，若α＝90°，其他條件不變，探究線段BP、BD和BC之間的等量關(guān)系，并說明理由．11．如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B，C均在坐標軸上，其中B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如圖1，若將△AOC沿AC翻折得到△ACD，則A點坐標為，D點坐標為；（2）如圖2，若點P為AO上一動點，作點P關(guān)于AC的對稱點Q，連接QB，QC，是否存在這樣的點P．使得△QBC的周長最小？如果存在，求出△QBC周長的最小值；如果不存在，請說明理由；（3）在（1）問的條件下，點E為y軸正半軸上一動點，是否存在點E使得△BDE為等腰三角形？如果存在，請直接寫出△BDE的面積，若不存在，請說明理由．12．在等邊△ABC中，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點．（1）如圖1，點P在△ABC內(nèi)，以CP為邊作等邊△CPD，連AP，BD，延長AP交BD的延長線于點Q，求∠AQB的度數(shù)；（2）如圖2，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝120°，M為AC的中點，連PM，PB，求證：PB＝2PM；（3）如圖3，在（1）的條件下，將等邊△CPD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至B，C，P三點共線，連AP，BD交于點E，連接EC，設(shè)AE＝a，DE＝b，CE＝c，若BC＝3CP，直接寫出的值．

參考答案1．如圖，直角邊長為6的等腰Rt△ABC中，點D、E分別在直角邊AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如圖1，將△DEC沿射線AC方向平移，得到△D1E1C1，邊D1E1與BC的交點為M，連接BE1，當CC1多大時，△BME1是等腰直角三角形？并說明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，連接AD1、BE1、邊D1E1的中點為F．①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD1和BE1有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接BF，當BF最大時，求AD1的值．（結(jié)果保留根號）解：（1）如圖1中，連接EE1，當CC1＝2時，△BME1是等腰直角三角形．理由：∵△DEC沿射線AC方向平移，得到△D1E1C1，∴EE1∥AC，EE1⊥BC，∴EE1＝CC1＝2，∠EE1M＝∠MD1C，∵DE∥AB，∴△ABC∽△DCE，∴＝，∠EE1M＝∠MD1C＝45°，∵AC＝BC＝6，∴CD＝CE＝4，∴BE＝EE1＝2，∴∠BE1E＝45°，∴∠BE1M＝90°，∴∠BE1E＝∠ME1E＝45°，∵∠BEE1＝∠MEE1＝90°，EE1＝EE1，∴△BE1E≌△ME1E（ASA），∴BE1＝ME1，∴△BME1是等腰直角三角形．（2）①AD1和BE1相等理由：如圖2中，∵∠ABC＝∠D1CE1＝90°，∴∠BCE1＝∠ACD1，又∵AC＝BC，CE1＝CD1，∴△BE1C≌△AD1C（SAS），∴AD1＝BE1．②當點F在BC的延長線上時，BF最大．在Rt△D1CE1中，E1C＝D1C＝4∴D1E1＝4，∵F是中點，∴CF＝D1E1＝2，∴BF＝6+2．2．如圖1，正△ABC中，點D為BC邊的中點，將∠ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，點P為線段A′C上的一點，連接PD與B′C、AC分別交點點E、F，且∠PAC＝∠EDC．（1）求證：AP＝2ED；（2）猜想PA和PC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接AD交B'C于點G，若AP＝2，PC＝4，求AG的長．（1）證明：∵將∠ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，∴∠DCE＝∠ACP，∵∠PAC＝∠EDC，∴△CDE∽△CAP，∴＝，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∴點D為BC邊的中點，∴CD＝BC＝AC，∴＝＝，∴AP＝2ED；（2）解：PA⊥PC，理由：連接AD，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠PAC＝∠EDC，∴A、D、C、P四點共圓，∵∠ADC＝90°，∴AC是共圓的直徑，∴∠APC＝90°，∴PA⊥PC；（3）解：如圖2，∵AP＝2，PC＝4，∠APC＝90°，∴AC＝＝2，∴DC＝AC＝，AD＝AC＝∵AP＝2ED，∴ED＝1，∵△CDE∽△CAP，∴∠CED＝∠APC＝90°，∴CE＝＝2，∵∠EDG+∠EDC＝90°∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠EDG＝∠ECD，∵∠CED＝∠DEG＝90°，∴△EDG∽△ECD，∴＝，∴GD＝＝＝，∴AG＝AD﹣GD＝﹣．3．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍棄）．當∠ADM＝90°時，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍棄）．綜上所述，滿足條件的AM的值為20或10．（2）如圖2中，連接CD．由題意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．4．如圖1，點P是線段AB上的動點（點P與A，B不重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．（1）請你判斷AD與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）連接AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC＝α，那么α的大小是否會隨點P的移動而變化？請說明理由；（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）解：（1）AD＝BC理由如下：∵△APC是等邊三角形∴PA＝PC，∠APC＝60°又∵△BDP是等邊三角形∴PB＝PD，∠BPD＝60°又∵A、P、D三點在同一直線上所以∠APD＝∠CPB＝120°在△APD和△CPB中∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD＝BC（2）α的大不會隨點P的移動而變化理由如下：∵△APD≌△CPB∴∠PAD＝∠PCB∴∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠AQC＝180﹣120°＝60°（3）此時α的大小不會發(fā)生改變，始終等于60°．如圖2，∵△APC、△BDP是等邊三角形，∴PA＝PC，PD＝PB，∠APC＝∠BPD＝60°，∴∠APD＝∠CPB，∴在△APD與△CPB中，，∴△APD≌△CPB（SAS）∴∠PAD＝∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°﹣120°＝60°，即α＝60°．5．如圖1，點A在y軸正半軸上，點B（m，0）在x軸負半軸上，已知∠BAO＝α°，∠ABO＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，點C與點B關(guān)于y軸對稱．（1）填空：m＝﹣6，∠CAO＝30度，△ABC形狀為等邊三角形；（2）如圖2，D是y軸上的動點，以CD為邊做正三角形CDE，連接BE，圖中有無與BE始終相等的線段？若有，請指出這條線段，并證明之；若沒有，請說明理由；（3）如圖3，（2）中D點在線段OA上運動時，求線段OE長的取值范圍．（可以圖1為備用圖）解：（1）∵+β2﹣4βα+4α2＝0，可得：m＝﹣6，β＝2α，∵α+β＝90°，∴α＝30°，∵點C與點B關(guān)于y軸對稱，∴∠CAO＝∠BAO＝α＝30°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：﹣6，30，等邊三角形；（2）線段AD與BE始終相等，理由如下：∵△ABC，△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝60°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，（3）如圖，連接BE，由（2）可知△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC＝30°，即當D點在線段OA上運動時，E點在與BC夾30°角的BE上運動，當OE⊥BE時，OE最小，OE＝OB＝3；當D點與點O重合時，OE與DE重合，此時OE最大，OE＝DE＝OC＝6；當D點與點A重合時，CE與CB重合，此時OE最大，OE＝OB＝6，當D點與點A重合時，可AC右側(cè)做等邊三角形，此時OE值最大，綜上，3≤OE≤6．6．已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形．上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）根據(jù)圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）證明：如圖1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°．∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；（2）如圖2，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．與（1）同理可證CE＝BD，CE⊥BD；（3）2AD2＝BD2+CD2，∵∠EAD＝90°AE＝AD，∴ED＝AD在RT△ECD中，ED2＝CE2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝60°②如圖2，點P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點P在線段CB的延長線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請直接寫出DE．BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等邊三角形，∴∠DCB＝60°．②補全圖形如圖2，結(jié)論：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，CP＝BF．（2）結(jié)論：BF﹣BP＝2DE?tanα．理由：如圖3，∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．8．如圖1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D點在AB上，連接AE與CD的延長線交于點F，（1）直接寫出線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系．（2）若將圖1中的△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段AE、CD之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？（3）拓展：若將圖1中的△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，將“∠ABC＝∠DBE＝90°”改為“∠ABC＝∠DBE＝α（α為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段AE、CD所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變，其值多少？解：（1）結(jié)論：AE＝CD．理由：如圖1中，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD．（2）結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD，理由：如圖2中，設(shè)AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB，∴∠FOA+∠FAO＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥CD．（3）線段AE、CD所在直線的夾角大小不變，∠AFC＝α．理由：如圖3中，設(shè)AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝α，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠ABC＝α．9．解：（1）∵矩形ABCD中，∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，即2∠CBE+2∠ABE＝180°，①由旋轉(zhuǎn)可得，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠BAE+2∠ABE＝180°，②由①②可得，∠BAE＝2∠CBE，∴∠CBE＝∠BAE；（2）如圖，過B作BH⊥AE于H，則∠C＝∠BHE＝90°，由（1）可得，∠ABE＝∠AEB，∵AB∥CE，∴∠ABE＝∠CEB，∴∠BEC＝∠BEH，即BE平分∠CEH，∴BH＝BC，由旋轉(zhuǎn)可得，AG＝AD＝BC，∠GAP＝∠BAD＝90°，∴AG＝HB，∠GAP＝∠BHP，又∵∠APG＝∠HPB，∴△APG≌△HPB，∴GP＝BP＝BG，即BG＝2PB；（3）∵AB＝，BC＝3＝BH，∴Rt△ABH中，AH＝＝4，∵△APG≌△HPB，∴PH＝AP＝AH＝2，∴Rt△BHP中，BP＝＝，∴BG＝2BP＝2．10．解：（1）BC＝2BD，理由：如圖2，連接CD，由旋轉(zhuǎn)可得，CP＝DP，∠CPD＝60°，∴△CDP是等邊三角形，∴∠CDP＝60°＝∠PCD，又∵P是AB的中點，AB＝AC，∠A＝60°，∴等邊三角形ABC中，∠PCB＝30°，CP⊥AB，∴∠BCD＝30°，即BC平分∠PCD，∴BC垂直平分PD，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∴Rt△BCD中，BC＝2BD．（2）如圖3，取BC中點F，連接PF，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵P是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴PF是△ABC的中位線，∴PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝45°，∠BPF＝∠A＝90°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF＝BP，BP＝PF，∵∠DPC＝∠BPF＝90°，∴∠BPD＝∠FPC，又∵PD＝PC，∴△BDP≌△FCP，∴BD＝CF，∵BC＝BF+FC，∴BC＝BD+BP．11．解：（1）如圖1中，過點D作DH⊥x軸于H．∵B（﹣4，0），C（4，0），∴OB＝OC＝4，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ACO＝60°，∵∠AOC＝90°，∴∠OAC＝30°，∴AC＝2OC＝8，∴OA＝＝＝4，∴A（0，4），∵將△AOC沿AC翻折得到△ACD，∴∠ACD＝∠ACO＝60°，CD＝CO＝4，∴∠DCH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵DH⊥CH，∴∠DHC＝90°，∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝2，∴DH＝＝＝2，OH＝OC+CH＝6，∴D（6，2）．故答案為：（0，4），（6，2）．（2）如圖2中，∵P，Q關(guān)于AC對稱，點P在線段OA上，∴點Q在線段AD上，作點C關(guān)于直線AD的對稱點C′，連接BC′交AD于Q′，連接CQ′，此時△BCQ′的周長最小，∵C（4，0），D（6，2），CD＝DC′，∴C′（8，4），∵B（﹣4，0），∴BC′＝＝8，∴△BCQ′的周長＝BC+CQ′+BQ′＝BC+C′Q′+BQ′＝BC+BC′＝8+8，∴△BCQ的周長的最小值為8+8．（3）存在．如圖3中，設(shè)BD交y軸于F，E（0，m）．由題意，∠BAC＝60°，∠CAD＝∠CAO＝30°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝8，AD＝4，∴S△ABD＝?AB?AD＝?AF?（xD﹣xB），∴AF＝＝，∴OF＝4﹣＝，①當EB