第四講雙變量

第四講雙變量第1頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的性質(zhì)

相關(guān)：是指一個(gè)變量的值與另一個(gè)變量的值具有連帶性。即一個(gè)變量的值發(fā)生變化，另一個(gè)變量的值也有變化。相關(guān)系數(shù)：相關(guān)程度具有強(qiáng)弱之分，用介于0與1之間的數(shù)值測(cè)量，數(shù)值越大，就表示相關(guān)程度越強(qiáng)。相關(guān)方向：正與負(fù)兩個(gè)方向。正相關(guān)：一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量值也增加；負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量值卻減少；

因果關(guān)系：一個(gè)變量的變化是由另一個(gè)變量的變化引起的。其中原因變量稱為自變量，結(jié)果變量為因變量。

XY第2頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、雙變量簡(jiǎn)化的統(tǒng)計(jì)技術(shù)：交互列表及其制作交互列表（cross－tabulation）是一種專門用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的方法。它是將研究所得的一組數(shù)據(jù)按照兩個(gè)不同的變量進(jìn)行綜合的分類，其結(jié)果通常以交互列表的形式表現(xiàn)出來(lái)。第3頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三注意事項(xiàng)1、一般情況下，將自變量放在橫排，因變量放在豎排；2、計(jì)算百分比時(shí)，一般以自變量的方向計(jì)算。男性女性合計(jì)人品151530性格20020外貌181230才能02525合計(jì)5352105第4頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、雙變量的分布不同性別青年擇偶第一標(biāo)準(zhǔn)（男性，性格，20）（男性，外貌，18）（男性，人品，15）（女性，人品，15）（女性，才能，25）（女性，外貌，12）（一）聯(lián)合分布第5頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（二）邊緣分布

如果對(duì)聯(lián)合分布進(jìn)行簡(jiǎn)化研究，只研究其中某一變量的分布，這樣就得到邊緣分布（三）條件分布控制其中一個(gè)變量取某固定值，看另一個(gè)變量的分布，這樣就可以得到條件分布第6頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、從具體案例看交互列表的功能人們對(duì)工資改革的意見(jiàn)贊成反對(duì)不表態(tài)調(diào)查人數(shù)45％45％10％n＝2000非壟斷企業(yè)職工壟斷企業(yè)職工贊成855反對(duì)1080不表態(tài)515第7頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從這個(gè)例子中，我們很容易理解交互列表的第一個(gè)功能，這就是可以較為深入地描述樣本資料的分布情況和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。但交互分類的更重要的作用則是可以對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分解和解釋。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們來(lái)看下面的例子。第8頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三500名流動(dòng)人口收入分布表工資收入水平人數(shù)百分比高5010中25050低20040總計(jì)500100收入水平大專以上中學(xué)小學(xué)以下合計(jì)高2618650中1420234250低555140200總計(jì)45275180500第9頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三500名流動(dòng)人員文化水平與工資收入的交互列表收入水平大專以上中學(xué)小學(xué)以下合計(jì)高587310中31731950低11207840總計(jì)100（45）100（275）100（180）100（500）這就是交互列表的第二個(gè)功能，即分組比較第10頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表2.4中的百分?jǐn)?shù)顯示出每一中心各類個(gè)案的情況，可以就某一類別在三個(gè)中心之間進(jìn)行比較。例如，C中心比A、B兩中心有較多的未婚母親；A中心比B、C兩中心有較多的定婚者；B、C兩中心比A中心擁有較多的離婚者等。

表2.4三個(gè)假想的社區(qū)心理衛(wèi)生中心的個(gè)案百分?jǐn)?shù)分布類別A中心B中心C中心已婚者47.345.536.6離婚者14.319.223.2訂婚者20.310.413.4未婚母親9.810.618.8其他8.38.38.0總計(jì)人數(shù)100.0133100.0193100.0112第11頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

假定我們的興趣主要在某一些類型的個(gè)案以及各中心的該類型個(gè)案的相對(duì)數(shù)目，例如，我們想了解所有已婚者去B中心的百分?jǐn)?shù)。在這種情況下，就要橫向地計(jì)算百分?jǐn)?shù)。我們?nèi)∫鸦檎叩目偤?，由此決定A中心、B中心和C中心在該類別上所占的百分?jǐn)?shù)分別是多少。各百分?jǐn)?shù)橫向（不是縱向）相加應(yīng)等于100，其結(jié)果如表2.5所示。

表2.5三個(gè)假想的社區(qū)心理衛(wèi)生中心橫向計(jì)算的百分?jǐn)?shù)分布單位%類別A中心B中心C中心總數(shù)已婚者32.845.821.4100.0192離婚者23.245.131.7100.082訂婚者43.532.324.2100.062未婚母親19.748.531.8100.066其他—*—*—*—*36總計(jì)133193112438第12頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)簡(jiǎn)化相關(guān)與消減誤差

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有一組相關(guān)測(cè)量法，其統(tǒng)計(jì)值具有消減誤差比例（proportionatereductioninerror）的意義。第13頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三消減誤差比例比如有一種社會(huì)現(xiàn)象是Y（例如青年人的最大志愿），我們就要理解其變化的情況。預(yù)測(cè)或解釋時(shí)，難免會(huì)有誤差。假定另一種社會(huì)現(xiàn)象X（例如教育水平）是與Y有關(guān)系的，用X預(yù)測(cè)Y可以減少誤差，關(guān)系越強(qiáng)，減少的誤差越多。

PRE數(shù)值的意義，就是表示用一個(gè)現(xiàn)象來(lái)解釋另一個(gè)現(xiàn)象時(shí)能夠減除百分之幾的錯(cuò)誤。第14頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)相關(guān)系數(shù)：兩個(gè)定類變量相關(guān)測(cè)量相關(guān)測(cè)量法，就是以一個(gè)統(tǒng)計(jì)值表示變量與變量之間的關(guān)系。這個(gè)值，通常稱為相關(guān)系數(shù)。相關(guān)測(cè)量選擇的依據(jù)，首先根據(jù)變量的測(cè)量層次：定類、定序和定距；其次，注意是對(duì)稱關(guān)系還是非對(duì)稱關(guān)系。第15頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、λ相關(guān)系數(shù)基本理路：以一個(gè)變量的值來(lái)預(yù)測(cè)另一個(gè)定類變量的值時(shí)，如果以眾值作為預(yù)測(cè)的準(zhǔn)則，可以減少多少誤差。

第16頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第17頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三志愿男女總數(shù)快樂(lè)家庭103040理想工作401050增廣見(jiàn)聞10010總計(jì)6040100第18頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三志愿快樂(lè)家庭理想工作增廣見(jiàn)聞總數(shù)快樂(lè)家庭289340理想工作241750增廣見(jiàn)聞24410總計(jì)325414100第19頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三價(jià)值取向制造業(yè)服務(wù)業(yè)總數(shù)物質(zhì)報(bào)酬10545150人際關(guān)系402565總計(jì)14570215第20頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、tau－y相關(guān)測(cè)量法

tau－y系數(shù)是屬于不對(duì)稱相關(guān)測(cè)量法，要求兩個(gè)變量中一個(gè)是自變量，另一個(gè)是因變量。第21頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三志愿男女總數(shù)快樂(lè)家庭103040理想工作401050增廣見(jiàn)聞10010總計(jì)6040100第22頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)等級(jí)相關(guān)

等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)的是定序變量與定序變量之間的關(guān)系，在實(shí)證研究中有較為廣泛的應(yīng)用。如文化水平與社會(huì)分層之間的關(guān)系；學(xué)歷與收入水平之間的關(guān)系；交卷名次與學(xué)習(xí)成績(jī)名次等等。本章我們主要學(xué)習(xí)兩類等級(jí)相關(guān)系數(shù)，即斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)與G系數(shù)。第23頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)－典型例題表11－1婚配夫婦的家庭地位1、很低2、較低3、一般4、較高5、很高1、很低12、較低13、一般14、較高15、很高1第24頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三將每一對(duì)等級(jí)整理起來(lái)，可得（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（5，1）計(jì)算等級(jí)差的平方（1－2）2（2－3）2（3－4）2（4－5）2（5－1）2第25頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

若所有家庭都是嚴(yán)格按照門當(dāng)戶對(duì)的規(guī)則，那么平方和等于0，此時(shí)稱作完全的正等級(jí)相關(guān)。相反，假設(shè)雙方家庭嚴(yán)格按照高配低、低配高，即此時(shí)平方和最大，稱為完全的負(fù)等級(jí)相關(guān)。顯然，等級(jí)差的平方和是衡量?jī)蓚€(gè)定序變量之間關(guān)系的重要數(shù)據(jù)。第26頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從典型例題到一般情況設(shè)樣本共有n對(duì)單元。其中變量x共有n個(gè)等級(jí)，變量y也有n個(gè)等級(jí)。

x等級(jí)：1,2,3,……，ny等級(jí):1,2,3,……，n

則每一對(duì)觀測(cè)值為：

（x1,y1）

(x2,y2)其中xi的取值為1，2…

yi的取值為1，2………第27頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三它們等級(jí)差的平方和為：（x1-y1）2=d12（x2-y2）2=d22（x3-y3）2=d32（xn-yn）2=dn2……斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs為：－1≤rs≤1當(dāng)rs＝0時(shí)表示兩變量無(wú)關(guān)第28頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1.用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算戶號(hào)丈夫的家庭地位妻子的家庭地位dd2123451234551234－41111161111第29頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三交卷名次12345考試成績(jī)9074749168第30頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、Gamma等級(jí)相關(guān)（一）名詞

1、同序?qū)υO(shè)單元A變量x和y具有等級(jí)（xi,yi），單元B變量x和y具有等級(jí)（xj,yj）如果xi＞xj且yi＞

yj或者xi＜xj且yi＜

yj

則A和B是同序?qū)θ纾海?，5）和（1，3）（2，4）和（3，6）第31頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、異序?qū)υO(shè)單元A變量x和y具有等級(jí)（xi,yi），單元B變量x和y具有等級(jí)（xj,yj）如果xi＞xj且yi＜

yj或者xi＜xj且yi＞

yj

則A和B是異序?qū)θ纾海?，5）和（1，6）（2，4）和（3，2）第32頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、同分對(duì)如果單元A與單元B中，變量x具有相同的等級(jí)，則稱之為X同分對(duì)如果單元A與單元B中，變量Y具有相同的等級(jí)，則稱之為Y同分對(duì)例：（1，3）和（1，6）（1，3）和（2，3）第33頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、Gamma系數(shù)

若nd=0,則G＝1，此時(shí)為完全正相關(guān)若ns=0,則G＝－1，此時(shí)為完全負(fù)相關(guān)若ns=nd,則G＝0，此時(shí)不相關(guān)第34頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)雙因素交叉列聯(lián)表求同序?qū)x高中低高n1n4n7中n2n5n8低n3n6n9ns＝n1（n5+n6+n8+n9）+n4(n8+n9)+n2(n6+n9)+n5(n9)yx高(3)中(2)低(1)高(3)n1(3,3)n4(2,3)n7(1,3)中(2)n2(3,2)n5(2,2)n8(1,2)低(1)n3(3,1)n6(2,1)n9(1,1)第35頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)雙因素交叉列聯(lián)表求異序?qū)Ρ?1－9

yx高(3)中(2)低(1)高(3)n1(3,3)n4(2,3)n7(1,3)中(2)n2(3,2)n5(2,2)n8(1,2)低(1)n3(3,1)n6(2,1)n9(1,1)nd=n7(n2+n3+n5+n6)+n4(n2+n3)＋8(n3+n6)+n5(n3)第36頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三父輩子輩大學(xué)中學(xué)小學(xué)大學(xué)1183715中學(xué)1813032小學(xué)94398第37頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第38頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、d系數(shù)住戶密度婆媳沖突高中低高23204中115528低82724第39頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)定距變量與定距變量

回歸研究的是定距變量與定距變量之間的因果關(guān)系。社會(huì)現(xiàn)象的產(chǎn)生與發(fā)展往往是由其他的社會(huì)現(xiàn)象的變化引起的，因此存在因果關(guān)系。因果關(guān)系中因有時(shí)并不唯一，但是，我們可以抓住主要矛盾，即關(guān)注社會(huì)現(xiàn)象產(chǎn)生和發(fā)展的主要?jiǎng)右?，這就是回歸要解決的實(shí)際問(wèn)題。第40頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、散布圖相關(guān)關(guān)系的圖形表示，如受教育年限與月收入x5678999131313y60075090080060010001500120013001500第41頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第42頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)回歸直線方程的建立

建立回歸直線方程，是通過(guò)樣本擬合一條最佳直線，其方法為最小二乘法。第43頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第44頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三計(jì)算公式設(shè)

其中

第45頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三典型例題為了研究受教育年限和職業(yè)聲望之間的關(guān)系。設(shè)以下是8名抽樣調(diào)查結(jié)果調(diào)查對(duì)象12345678x12169192110512y7080508690654475第46頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：x＝13y＝70

y＝32.04＋2.92x第47頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)相關(guān)導(dǎo)言：

相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：存在關(guān)系；關(guān)系不確定.相關(guān)關(guān)系與回歸關(guān)系之間的區(qū)別在于，回歸研究的是定距變量與定距變量之間的因果關(guān)系，其中x是因，而y是果；相關(guān)關(guān)系對(duì)于x和y而言，無(wú)所謂因果，只是互相影響。如身體狀況與社會(huì)地位第48頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第49頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第50頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第51頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第52頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題：表12－5x11223344y13243546第53頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第八節(jié)不同層次變量之間的相關(guān)測(cè)量

當(dāng)兩個(gè)變量不屬于同一層次時(shí)，有兩種辦法用來(lái)測(cè)量相關(guān)關(guān)系：將高層次變量降為低層次變量；運(yùn)用其他類型的相關(guān)系數(shù)。第54頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、定類變量與定距變量

相關(guān)比率，又稱為eta平方系數(shù)，是以一個(gè)定類變量為自變量，以一個(gè)定距變量為因變量之間的因果關(guān)系測(cè)量。eta系數(shù)值是由0到1，其平方值具有PRE性質(zhì)第55頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三技術(shù)工人：350544231323324261勤雜員：134462343524技術(shù)員：64223053121第56頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、定類變量與定序變量之間的相關(guān)關(guān)系

1、用θ相關(guān)系數(shù)因θ不具有PRE性質(zhì)，所以一般情況下采用第二種方法。

2、將定序變量降為定類變量第57頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、定序變量與定距變量

1、用多序級(jí)相關(guān)系數(shù)條件苛刻，很難滿足。2、將定序變量降為定類變量第58頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三住房面積（10平米）246810生活質(zhì)量(10分)45879第59頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)

在社會(huì)學(xué)研究中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先簡(jiǎn)化每一個(gè)單個(gè)變量的分布，可以運(yùn)用次數(shù)、百分比等集中趨勢(shì)測(cè)量法、離散趨勢(shì)測(cè)量法。在了解每一個(gè)變量分布之后，需要進(jìn)一步解析變量與變量之間的關(guān)系。第60頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三關(guān)系測(cè)量的基本技術(shù)交互列表：資料簡(jiǎn)化、群體結(jié)構(gòu)、子群比較、相關(guān)關(guān)系散布圖：回歸分析的必要條件相關(guān)系數(shù)：大小、方向統(tǒng)計(jì)模型（高級(jí)統(tǒng)計(jì)）第61頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計(jì)相關(guān)與真實(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)——真實(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)——真實(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)相關(guān)——真實(shí)無(wú)關(guān)統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)——真實(shí)無(wú)關(guān)第62頁(yè)，共73頁(yè)，2023年，2月20日，星期三選擇相關(guān)測(cè)