高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與壓軸題分類解析

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與壓軸題分類解析第1頁/共95頁研討的主要問題淺談高考招生政策的調(diào)整與變化高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與壓軸題分類解析選擇與填空最后一題解析幾何運算技能與技巧函數(shù)有關(guān)的綜合問題與解法互動交流幾點說明

觀點——個人意見，僅供參考例題——山東高考+新課標(biāo)卷+變式引申目的——分析歸納+交流分享+有所啟發(fā)第2頁/共95頁國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革實施意見考試招生模式分類考試——職教與普高，春季與夏季綜合評價——淡化高考分?jǐn)?shù)在錄取時的作用多元錄取——“兩依據(jù)”，“一參考”依據(jù)統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績參考綜合素質(zhì)評價減少保送加分項目，照顧邊遠(yuǎn)落后地區(qū)改革——單向的高校批次錄取模式教育公平的相對性與社會性——地域經(jīng)濟的差異、政策的平衡與延續(xù)性第3頁/共95頁《實施意見》的主要熱點分析高考與招生改革趨勢與方向考試的科目與數(shù)量的變化集中命題權(quán)（教材等）——一綱多卷，分省考試、閱卷、錄取逐漸地改變高考與招生的一體化鼓勵基礎(chǔ)教育學(xué)校開齊開全課程命題考試的標(biāo)準(zhǔn)化與專業(yè)化學(xué)生與高校的雙向選擇學(xué)生與課程的雙向選擇高考改革源自高考之外……第4頁/共95頁《實施意見》的主要熱點分析減少高考考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語——減輕負(fù)擔(dān)？其余學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試成績6選3

教學(xué)——選課走班，降低要求考試——“合格考”與“等級考”標(biāo)準(zhǔn)分——兩次考與不同學(xué)科成績的等價轉(zhuǎn)換“文理不分科”——“文理不分班”數(shù)學(xué)學(xué)科的影響最大教學(xué)——課標(biāo)和教材，分層走班考試——考綱與說明，試題難度綜合評價——依據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)自招延后，取消聯(lián)考——102=89+13，時間、科目、成本第5頁/共95頁浙江方案3+3=450+300學(xué)生自主從其余7門課程選擇3門作為高考選考科目。選考科目按比例和等級賦分，每門滿分100分，選考科目成績占高考總分40%考生選考物理即可報考(包括高校設(shè)限選考科目為物理或沒有設(shè)限選考科目)的專業(yè)(類)91%，化學(xué)83.5%，生物68.8%，政治59.7%，歷史62.8%，地理60.9%，技術(shù)70.6%考生選考任何3門，至少可以報考約66%的專業(yè)(類)。在現(xiàn)行高考中，文科考生只可報考約34%的專業(yè)(類)、理科考生只可報考約66%的專業(yè)(類)

第6頁/共95頁浙江方案第7頁/共95頁山東省高考考試政策的主要變化2015年英語使用全國新課標(biāo)1卷聽力部分的計分方法參考全國新課標(biāo)2卷增加2015年春季高考招生計劃2017年前全部高考科目使用全國新課標(biāo)卷主要原因——試題安全、命題質(zhì)量

考試成本、考生流動第8頁/共95頁2014全國高考數(shù)學(xué)19套37份試卷1987——上海2002——北京2007——廣東、山東、海南2、寧夏22008——江蘇

2009——遼寧、天津、安徽、浙江、福建

2010——陜西、黑龍江2、湖南、吉林22011——河南1、山西1、江西、新疆22012——河北1、湖北、云南2、內(nèi)蒙古22013——貴州2、四川、重慶、甘肅2、青海2、西藏22014——廣西0…………2015——18個省使用全國卷（江西1、福建1、山東1）2016——25個省使用全國卷（或部分科目）第9頁/共95頁全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)1卷與2卷難度——1卷略高于2卷特點——應(yīng)用、幾何直觀、數(shù)列遞推、創(chuàng)新意識結(jié)構(gòu)與分值——

選擇題12*5=60；填空題4*5=20；解答題17-21必作，每道題12分22-24三選一，每道題10分壓軸題——20題解幾；21題函數(shù)三選一的主要區(qū)別——1卷側(cè)重于不等式證明；

2卷側(cè)重于絕對值不等式求解與證明第10頁/共95頁14全國新課標(biāo)1卷——應(yīng)用題第11頁/共95頁14全國新課標(biāo)2卷——應(yīng)用題第12頁/共95頁14全國新課標(biāo)1卷——幾何直觀第13頁/共95頁12全國新課標(biāo)1卷——幾何直觀第14頁/共95頁14全國新課標(biāo)1卷——數(shù)列遞推第15頁/共95頁14全國新課標(biāo)2卷——數(shù)列遞推第16頁/共95頁高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)的幾個層次量的積累——覆蓋面，清除死角

知識與方法重點突出——6大模塊，以點帶面函數(shù)、解幾、概率、立幾、數(shù)列、三角總結(jié)規(guī)律——挖掘內(nèi)核，形成能力新課與復(fù)習(xí)、解題與應(yīng)試、探究與反思適度擴充——自招保送，更上一層樓高考為軸，擴充方法、效率為先

第17頁/共95頁數(shù)學(xué)解題的三個層次高考數(shù)學(xué)試題常見的三個層次常規(guī)題——比規(guī)范

新意題——看應(yīng)變

能力題——見功底

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的建議會做做對——基本要求反思總結(jié)——較高要求遷移引申——努力追求第18頁/共95頁13山東理18——易被忽略的角落第19頁/共95頁史上最難的立幾題——12山東第20頁/共95頁選擇填空壓軸題的特點綜合性強——基礎(chǔ)扎實靈活性高——解題技巧運算量大——運算技能創(chuàng)意出新——創(chuàng)新意識選填答案——評分客觀得分率低——選拔功能第21頁/共95頁14山東數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)變化的影響填空題解法與得分策略：

分值加大，比例增加，往年實際得分不高填空題最后一題常為命題試驗田

其它條件不變的情況下，考生得分會下降

填空題的特點與失分的主要原因只填寫最終結(jié)果——無步驟分，一錯皆錯答案最簡且準(zhǔn)確——運算到底，題設(shè)條件書寫清晰且規(guī)范——易于辨識，符合要求需要注意的幾個問題區(qū)間端點取舍；定義域、值域和解集等；單調(diào)區(qū)間；標(biāo)準(zhǔn)方程；帶圈的數(shù)字等第22頁/共95頁填空最后一題——14山東理第23頁/共95頁填空最后一題——13山東文理第24頁/共95頁填空最后一題——12山東文理第25頁/共95頁周期函數(shù)概念的推廣——北京

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為

；的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。在其兩個相鄰零點間第26頁/共95頁填空最后一題——14全國1第27頁/共95頁填空最后一題——14北京第28頁/共95頁填空最后一題——13全國卷1理第29頁/共95頁函數(shù)圖像的對稱性——13上海第30頁/共95頁函數(shù)圖像的對稱性

第31頁/共95頁新意題舉例——14全國1卷第32頁/共95頁填空最后一題—14福建第33頁/共95頁新意題舉例——14北京第34頁/共95頁95年全國奧賽——“棒小伙原理”如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有多少個？

第35頁/共95頁數(shù)學(xué)與邏輯——三門問題第36頁/共95頁選擇最后一題——14山東文第37頁/共95頁拓展：線性規(guī)劃的方法——濟南高三第38頁/共95頁填空最后一題——12江蘇第39頁/共95頁變式的應(yīng)用——線性規(guī)劃第40頁/共95頁選擇最后一題——14山東理第41頁/共95頁選擇最后一題——13山東理第42頁/共95頁多元代數(shù)式求值——13湖北第43頁/共95頁多元代數(shù)式求值第44頁/共95頁選擇最后一題——12山東理第45頁/共95頁選擇最后一題——14湖北卷第46頁/共95頁選擇最后一題——14遼寧第47頁/共95頁選擇最后一題——13全國1卷第48頁/共95頁選擇最后一題——13全國2卷第49頁/共95頁直線分三角形面積——10復(fù)旦第50頁/共95頁直線分三角形面積——早稻田第51頁/共95頁選擇最后一題——14福建第52頁/共95頁函數(shù)圖象的確定與作法定義域——圖像的寬度值域——圖像的高度極值點——圖像的局部最高（低）點凹凸性——圖像的形狀與彎曲方向第53頁/共95頁圖像的凹凸性——14.12學(xué)考第54頁/共95頁琴生不等式與函數(shù)凹凸性第55頁/共95頁圖像的凹凸性——14.12學(xué)考第56頁/共95頁琴生不等式與函數(shù)凹凸性第57頁/共95頁07-14年山東卷壓軸題分布情況年份21年份21理科07橢圓函數(shù)文科07函數(shù)橢圓

08函數(shù)拋物線

08函數(shù)橢圓

09函數(shù)橢圓09函數(shù)橢圓

10橢圓函數(shù)10函數(shù)橢圓

11函數(shù)橢圓11函數(shù)橢圓

12拋物線函數(shù)12橢圓函數(shù)13函數(shù)橢圓13函數(shù)橢圓14函數(shù)拋物線14函數(shù)橢圓第58頁/共95頁解析幾何中的運算技能與技巧巧用定義——動圓圓心軌跡曲線系——含參數(shù)的幾何問題設(shè)而不求——點差法類比結(jié)論——由簡到繁三角代換——兩大優(yōu)勢向量工具——垂直平行旋轉(zhuǎn)光學(xué)性質(zhì)——最值計算弦長公式——避免重復(fù)運算切線問題——圓錐曲線的極點與極線第59頁/共95頁壓軸題舉例——14山東第60頁/共95頁壓軸題舉例——14山東推廣第61頁/共95頁類比圓錐曲線的性質(zhì)圓的切線性質(zhì)與垂徑定理圓的直徑上的圓周角性質(zhì)ABPOxyABPOxyABOxy第62頁/共95頁類比圓錐曲線的性質(zhì)——淄博14.1第63頁/共95頁壓軸題舉例——14山東第64頁/共95頁壓軸題舉例——14山東推廣第65頁/共95頁拋物線焦點弦的基本性質(zhì)ABFDEOxy第66頁/共95頁壓軸題舉例——上海2.第67頁/共95頁切線與切點弦——13山東

第68頁/共95頁圓錐曲線的切線與切點弦圓錐曲線的切線問題——新課標(biāo)高考命題熱點過圓上一點圓的切線方程第69頁/共95頁14華約—圓錐曲線切線與切點弦第70頁/共95頁圓錐曲線的極點與極線當(dāng)點P在圓外時，求過切點的直線方程？當(dāng)點P分別在圓內(nèi)、上、外時，直線與圓的位置關(guān)系？第71頁/共95頁2011年山東數(shù)學(xué)壓軸題第72頁/共95頁解析幾何中的計算技能與技巧聯(lián)立直線和圓錐曲線方程

直線被圓錐曲線截得的弦長為：，（其中）.

（參見田明泉主編.《高中全程學(xué)習(xí)》.中國人民大學(xué)出版社.1998.7.第436頁）弦長公式第73頁/共95頁三角代換與參數(shù)方程在橢圓中,可令在圓中，可令第74頁/共95頁三角形面積的三種計算方法

（其中）第75頁/共95頁向量的應(yīng)用——圖形的面積第76頁/共95頁13山東22——壓軸題第77頁/共95頁《函數(shù)》部分主要內(nèi)容基本技能與方法集合邏輯與數(shù)學(xué)語言——學(xué)科特色方程與不等式、“三個二次”與“二分法”常見的基本函數(shù)圖像及性質(zhì)主要題型與分類函數(shù)的單調(diào)性與求解單調(diào)區(qū)間函數(shù)的極值、最值與值域函數(shù)零點和切線有關(guān)的問題函數(shù)不等式函數(shù)應(yīng)用問題第78頁/共95頁函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)——三個二次二次不等式含參的二次不等式在R的子集上的解的討論二次函數(shù)含參的二次函數(shù)在R的子集上的最值的討論二次方程二次方程在R的子集上的解的討論（區(qū)間根）常用方法——

分離參數(shù)法：二分法：圖像法：第79頁/共95頁函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)——不等式有理不等式的解法

序軸法（波浪線法）轉(zhuǎn)化法（分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式）絕對值不等式的解法定義法：平方法：不等式兩邊非負(fù)分段討論法：按零點分區(qū)間討論幾何法：常見不等式均值不等式、三角不等式、柯西不等式第80頁/共95頁絕對值不等式的幾何意義與拓展均值不等式的拓展第81頁/共95頁幾種函數(shù)不等式的類型與解法第82頁/共95頁幾種函數(shù)不等式的類型與解法第83頁