14.1.3積的乘方 課件 2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

人教版

八年級上冊14.1.3積的乘方課件說明學(xué)習(xí)目標：

1．理解積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù)．

2．會運用積的乘方性質(zhì)進行計算．

3．在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)與積的乘方性質(zhì)，體會二者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．學(xué)習(xí)重點：積的乘方的性質(zhì)．1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(m、n都是正整數(shù)).aman=am＋n●復(fù)習(xí)舊知冪運算法則(m，n都是正整數(shù))．

(am)n=

amn2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．1.下列計算中正確的是(

)．A.a2＋a3=2a5 B．a(chǎn)4·a=a4

C．a(chǎn)2·a4=a8 D．(－a2)3=－a62.化簡(－x)3·(－x)2的結(jié)果正確的是().A.－x6 B.x6C.x5 D.－x5DD3.若3x=15，3y=5，則3x＋y等于(

)．A．10 B．20C．60 D．75

4.化簡(－a2)3·(－a3)2的結(jié)果是

.D－a12你能發(fā)現(xiàn)有何運算規(guī)律嗎？

根據(jù)乘方的意義和乘法的運算律計算：

(1)(ab)2=

(ab)●

(ab)=

(a●

a)

(2)●

(ab)3=

(b●

b)=

a()

b();

(ab)

(a●

aa)●

(ab)●

(ab)●=●

(b●

bb)●=

a(

)b()2233學(xué)習(xí)新知對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，=●●●●n個ab=n個a=

an

(ab)n

(ab)●

(ab)●

(ab)●(a·a·

·a)●●●(b·b·

·b)●●●n個b

bn你能發(fā)現(xiàn)有何運算規(guī)律嗎？積的乘方:=

an

(ab)n

bn(n是正整數(shù))．學(xué)習(xí)新知當n是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．推廣：

能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運算規(guī)律嗎？=

an

(abc)n=

bn

(ab)n

bn

cn

an學(xué)習(xí)新知例1計算：(2)(－5b)3；(3)(xy2)2;(1)(2a)3；(4)(－2x3)4.解：==8a3;==b3;==(1)(2a)3(2)(－5b)3(3)(xy2)2=x2y4;(4)(－2x3)4=(－2)416x12.

23●

a3

(－5)3●b3－125

x2●

(y2)2●

(x3)4例題解析計算：(2)(－xy)3；(4)(2ab2)3.(1)(ab)4；(3)(－

3×102)3;解：=a4b4;=x3y3;==(1)(ab)4(2)(－

xy)3(4)(2ab2)3=(2)38a3b6.－

(b2)3●

(a)3121218(3)(－3×102)3(－3)3×(102)3=－

27×106==(－

)3(xy)312－

2.7×107;練習(xí)鞏固計算：(1)(－3a4bc2)3;解：(2)(－x3y)3(－2xy)5●12練習(xí)鞏固(1)(－3a4bc2)3=(－3)3b3(a4)3(c2)3=－27a12b3c6(2)(－x3y)3(－2xy)5●12=(－

)3(x3)3y3(－2)5x5y512=18－x9y3●(－32)x5y5=4x14y8解：

答：所得的鐵盒的容積是a3b3．

一個邊長為a的正方體鐵盒，現(xiàn)將它的邊長變?yōu)樵瓉淼腷倍，所得的鐵盒的容積是多少？

(ab)3=

ab●

ab

ab●=

a3b3練習(xí)鞏固2.下列計算正確的是(

).A.3a＋2b＝5abB.(2ab3)2＝2a2b6C.(－2)2×(－2)3＝－26

D.(－a3b)2＝a6b2

1.下列運算正確的是(

).

A．x2＋x2＝2x4B．a(chǎn)·a4＝a4C．x2·x2＝2x3D．(－2x2)3＝－8x6DD練習(xí)鞏固計算：0.252022×(－4)2022×0.1252023×(－8)2024解：原式=[0.25×(－4)]2022

×(－8)=1×(－1)×(－8)=

8[0.125×(－8)]2023×新知拓展逆用積的乘方法則計算：2100×(

)100×()10×()9解：原式=[2×]100

×(

)=1×1×=(×)9×學(xué)以致用123553123553353535(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)冪的三個運算性質(zhì)是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？課堂小結(jié)1.下列運算正確的是().A.aa3=a3B.(ab)3=ab3

C.a3＋a3=a6:D.(a3)3=a9

2.計算(－4a)2的結(jié)果是().A.－8a2B.8a2

C.－16a2D.16a2

●鞏固提高DD3.計算(3×106)3的結(jié)果是().A.9×109B.2.7×1019

C.9×1018D.2.7×1010

B4.計算(－4×103)2×(－2×103)3的

正確結(jié)果是().A

.－1.28×1017．B.4.8×1016C.1.08×1017D.

1.28×1017A5.已知(ambn)3=a6b12，求mn的算術(shù)平方根.。解：∵(ambn)3=a6b12，∴a3mb3n=a6b12∴3m=6，3n=12，∴m=2，n=4，∴mn=24=16.∴mn的算術(shù)平方根為4.∵16的算術(shù)平方根為4，6.計算：523×167解：523×167=523×(24)7=523×