第四章 受彎構(gòu)件

第四章受彎構(gòu)件第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四承受橫向荷載和彎矩的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。結(jié)構(gòu)中的實腹式受彎構(gòu)件一般稱為梁，梁在鋼結(jié)構(gòu)中是應(yīng)用較廣泛的一種基本構(gòu)件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁?！?.1概述構(gòu)件內(nèi)力彎矩彎矩+剪力，附加很小的軸力彎矩+剪力第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四受彎構(gòu)件的設(shè)計應(yīng)滿足：強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個方面的要求。前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的設(shè)計值；第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行。正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強(qiáng)度抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.2.1彎曲強(qiáng)度彈性階段構(gòu)件邊緣纖維最大應(yīng)力為：（4.2.1）c)彈性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy圖4.2.1各荷載階段梁截面上的的正應(yīng)力分布§4.2受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度Wnx—截面繞x軸的凈截面模量。VmaxMmax1.工作性能第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)fy時，構(gòu)件截面處于彈性極限狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩My。截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力分布呈矩形。彎矩達(dá)到最大極限稱為塑性彎矩Mp，截面形成塑性鉸。Wnp—截面對x軸的截面塑性模量。S1n、S2n—中和軸以上、下凈截面對中和軸的面積矩。塑性系數(shù)與截面形狀有關(guān)，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，所以又稱截面形狀系數(shù)。xp—截面繞x軸的塑性系數(shù)。隨著Mx的進(jìn)一步增大第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁的抗彎強(qiáng)度應(yīng)滿足：（4.2.2）（1）繞x軸單向彎曲時（4.2.3）（2）繞x、y軸雙向彎曲時規(guī)范引入有限塑性發(fā)展系數(shù)x和y來表征截面抗彎強(qiáng)度的提高。梁設(shè)計時只是有限制地利用截面的塑性，塑性發(fā)展深度取a≤h/8～h/4。式中：Mx、My

——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大彎矩設(shè)計值；Wnx、Wny

——截面對x、y軸的凈截面模量；x、y

——截面對x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于；f

——鋼材抗彎設(shè)計強(qiáng)度。

2.抗彎強(qiáng)度計算第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四▲截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見P110--~111表4.2.1第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

▲

對于需要計算疲勞的梁，因為有塑性區(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取

x=y

=1.0?！?dāng)翼緣外伸寬度b與其厚度t之比為：時，塑性發(fā)展對翼緣局部穩(wěn)定會有不利影響，應(yīng)取x＝1.0。xxyybt第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四在構(gòu)件截面上有一特殊點(diǎn)S，當(dāng)外力產(chǎn)生的剪力作用在該點(diǎn)時構(gòu)件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，這一點(diǎn)S稱為構(gòu)件的剪力中心。也稱彎曲中心，若外力不通過剪力中心，梁在彎曲的同時還會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，由于扭轉(zhuǎn)是繞剪力中心取矩進(jìn)行的，故S點(diǎn)又稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪力中心的位置近與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與外荷載無關(guān)。1.剪力中心4.2.2抗剪強(qiáng)度第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的剪力中心S位置剪力中心S位置的一些簡單規(guī)律（1）雙對稱軸截面和點(diǎn)對稱截面（如Z形截面），S與截 面形心重和；（2）單對稱軸截面，S在對稱軸上；（3）由矩形薄板中線相交于一點(diǎn)組成的截面，每個薄板中的剪力通過該點(diǎn)，S在多板件的交匯點(diǎn)處。第10頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.2.3工字形和槽形截面梁中的剪應(yīng)力

式中：Vy

——計算截面沿腹板平面作用的剪力；Sx

——計算剪應(yīng)力處以上或以下毛截面 對中和軸的面積矩；Ix——毛截面慣性矩；t——計算點(diǎn)處板件的厚度；fv——鋼材抗剪設(shè)計強(qiáng)度。（4.2.4）根據(jù)材料力學(xué)開口截面的剪應(yīng)力計算公式，梁的抗剪強(qiáng)度或剪應(yīng)力按下式計算：2.彎曲剪應(yīng)力計算工字型截面剪應(yīng)力可近似按下式計算第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應(yīng)計算腹板上邊緣處的局部承壓強(qiáng)度。4.2.3局部壓應(yīng)力圖4.2.4腹板邊緣局部壓應(yīng)力分布第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.2.7）即要保證局部承壓處的局部壓應(yīng)力不超過材料的屈服強(qiáng)度?？缰屑泻奢d：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+bhy—自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離。hR—軌道的高度，對梁頂無軌道的梁hR=0。b—梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hya—集中荷載沿梁長方向的實際支承長度。對于鋼軌上輪壓取a=50mm；腹板邊緣處的局部承強(qiáng)度的計算公式為：式中：F—集中荷載，動力荷載作用時需考慮動力系數(shù)—集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級工作制吊車梁=1.35，其它梁=1.0；tw—腹板厚度lz—集中荷載在腹板計算高度上邊緣的假定分布長度，可按下式計算：第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距;2）焊接組合截面，為腹板高度;3）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計算高度h0

第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四《規(guī)范》規(guī)定，在組合梁的腹板計算高度邊緣處，若同時受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c，應(yīng)對這些部位進(jìn)行驗算。其強(qiáng)度驗算式為：4.2.4折算應(yīng)力（4.2.10）圖4.2.5、、c的共同作用y1yxτσcσ——彎曲正應(yīng)力——剪應(yīng)力c——局部壓應(yīng)力、c

c拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。1第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四式中：M、V—驗算截面的彎矩及剪力；In—驗算截面的凈截面慣性矩；y1—驗算點(diǎn)至中和軸的距離；S1—驗算點(diǎn)以上或以下截面面積對中和軸的面積矩；如工字形截面即為翼緣面積對中和軸的面積矩。1—折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計值增大系數(shù)。

在式（4.2.10）中將強(qiáng)度設(shè)計值乘以增大系數(shù)1，是考慮到折算應(yīng)力最大值只在局部區(qū)域，同時幾種應(yīng)力在同一處都達(dá)到最大值，且材料強(qiáng)度又同時為最小值的概率較小，故將設(shè)計強(qiáng)度適當(dāng)提高。當(dāng)和c異號時比同號時要提早進(jìn)入屈服，而此時塑性變形能力高，危險性相對較小故取1=1.2。和c同號時屈服延遲，脆性傾向增加，故取1=1.1。

（4.2.10）第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四受彎構(gòu)件截面強(qiáng)度驗算1.受力計算簡圖（荷載、支座約束）2.各內(nèi)力分布圖（彎矩、剪力）3.根據(jù)截面應(yīng)力分布的不利情況，確定危險點(diǎn)4.計算危險截面的幾何特性5.計算危險點(diǎn)的應(yīng)力和折算應(yīng)力6.強(qiáng)度驗算第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.2.5受彎構(gòu)件的剛度

梁必須有一定的剛度才能保證正常使用和觀感。梁的剛度可用標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的撓度進(jìn)行衡量。梁的剛度可按下式驗算：

≤[]（4.2.12）

——標(biāo)準(zhǔn)荷載下梁的最大撓度[]——受彎構(gòu)件的撓度限值，按附P384表2.1規(guī)定采用。一般說來，梁的最大撓度可用材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。均布荷載下等截面簡支梁集中荷載下等截面簡支梁式中，Ix——跨中毛截面慣性矩Mx——跨中截面彎矩第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四§4.3梁的扭轉(zhuǎn)第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。4.3.1自由扭轉(zhuǎn)

特點(diǎn)：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度不變，構(gòu)件單位長度的扭轉(zhuǎn)角處處相等；截面上只有剪應(yīng)力，縱向正應(yīng)力為零。xyzzMMABCD圖4.3.1工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.3.2自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力按彈性分析：開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，截面上只有剪應(yīng)力。剪應(yīng)力分布在壁厚范圍內(nèi)組成一個封閉的剪力流；剪應(yīng)力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內(nèi)、外邊緣處為最大t

。t的大小與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角的變化率成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。開口截面自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四(4.3.1)

開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，作用在構(gòu)件上的自由扭矩為：板件邊緣的最大剪應(yīng)力t與Mt的關(guān)系為：(4.3.3)式中：Mt——截面上的扭矩；

GIt——截面扭轉(zhuǎn)剛度；

G——材料剪切模量；

It——截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱抗扭慣性矩，量綱為（L）4；——截面的扭轉(zhuǎn)角——桿件單位長度扭轉(zhuǎn)角，或稱扭轉(zhuǎn)率；

bi、ti——第i個矩形條的長度、厚度；

k

——型鋼修正系數(shù)。k的取值：槽鋼： k=1.12T形鋼： k=1.15I字鋼： k=1.20角鋼： k=1.00(4.3.2)Mt

第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

閉口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時，截面上的剪應(yīng)力分布與開口截面完全不同，在扭矩作用下其截面內(nèi)部將形成沿各板件中線方向閉合形剪力流。截面壁厚兩側(cè)剪應(yīng)力方向相同，剪應(yīng)力可視為沿厚度均勻分布，方向與截面中線垂直。沿構(gòu)件截面任意處t為常數(shù)。(4.3.5)任一點(diǎn)處的剪應(yīng)力為：(4.34)閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力大的多。其中周邊積分恰好是截面壁厚中線所圍成面積的2倍。即：第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.3.2開口薄壁的約束扭轉(zhuǎn)特點(diǎn)：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構(gòu)件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受到約束）。導(dǎo)致截面纖維縱向伸縮受到約束，產(chǎn)生縱向翹曲正應(yīng)力

，由此伴生翹曲剪應(yīng)力

。翹曲剪應(yīng)力繞截面剪心形成抵抗翹曲扭矩M的能力。根據(jù)內(nèi)外扭矩平衡關(guān)系構(gòu)件扭轉(zhuǎn)平衡方程為：MzzxyooM1M1V1V1圖4.3.4構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)Mz=Mt+M （4.3.6）第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四I為截面翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，又稱扇性慣性矩。量綱為（L）6。構(gòu)件扭轉(zhuǎn)（4.3.8）（4.3.6）第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的扇性慣性矩Iω值雙軸對稱工字形截面I1——一個翼緣截面對y軸的慣性矩。第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四§4.4梁的整體穩(wěn)定4.4.1梁整體穩(wěn)定的概念如圖梁受橫向荷載P作用下，當(dāng)P增加到某一數(shù)值時，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側(cè)向撓曲和扭轉(zhuǎn)，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱整體屈曲或側(cè)向屈曲。第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四XXYY11XXYY梁受彎時可以看做是受拉構(gòu)件和受壓構(gòu)件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達(dá)到一定值時，只有繞y軸屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)原因第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.4.2雙軸對稱工字形截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定（1）基本假定1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段；2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動，不能繞z軸轉(zhuǎn)動，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍)。第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（2）純彎曲梁的臨界彎矩MMzyl11yzzd/dzy-z平面內(nèi)

取分離體如圖，x、y、z為固定坐標(biāo)，變形后截面沿x、y軸的位移為u、，是對z軸的扭轉(zhuǎn)角。變形前后作用在1-1截面上的彎矩M矢量的方向不變，截面發(fā)生位移后的移動坐標(biāo)為、、。M在、、上的分量為：A′xyAMcosMMυu1-1x-y平面內(nèi)M=Mcoscos≈M(4.4.1)(4.4.2)M=Mcos

sin

=MM=Msin≈M(du/dz)=Mu’(4.4.3)MsinMcoszMxzMu=du/dzox-z平面內(nèi)

第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

在－平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：在－平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)的微分方程為:(4.4.4)(4.4.5)(4.4.6)yzzd/dzy-z平面內(nèi)

MzMxzMu=du/dzMox-z平面內(nèi)

第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.4.7）（4.4.8）（4.4.9）于是可得：對式（4.4.9）微分一次，與（4.4.8）聯(lián)立消去u″得：（4.4.10）式(4.4.7)僅為的方程可以獨(dú)立求解，屬于M作用平面內(nèi)的彎曲，與梁的扭轉(zhuǎn)無關(guān)。后兩式是u、的耦連方程，必須聯(lián)立求解。它的力學(xué)概念是一個新的側(cè)向彎曲、扭轉(zhuǎn)變形。表現(xiàn)出梁整體失穩(wěn)的彎扭變形性質(zhì)。臨界狀態(tài)時的平衡微分方程第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四要使上式在任何z值都能成立，且A≠0則：(4.4.13)假設(shè)兩端簡支梁的扭轉(zhuǎn)角符合正弦半波曲線分布，即：

=Asin(z/l)

l——梁的側(cè)向支承長度根據(jù)簡支約束的邊界條件，z=0，z=l時=0，″=0代入式（4.4.10）得：(4.4.12)上式中的M即為雙軸對稱工字形截面梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr，可解得：第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四k稱為梁的側(cè)向屈曲系數(shù)，對于雙軸對稱工字形截面I=Iy(h/2)2(4.4.18)式（4.4.14）也可換成：將梁當(dāng)作壓桿時繞弱軸y的歐拉臨界力第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四單軸對稱截面，且失穩(wěn)前外力作用使構(gòu)件繞非對稱軸撓曲其臨界彎矩表達(dá)式：荷載類型

1

23跨中集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1014.4.3單軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定表4.4.21、2、3的取值（4.4.19）aSyoh1h2OXYI1I2第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

By——截面不對稱修正系數(shù)。反映截面不對稱程度。

a

——橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在中心以下時取正號，反之取負(fù)號）;y0

——剪力中心s至形心o的距離（剪力中心在形心之下取正號，反之取負(fù)號）。I1、I2——分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。（4.4.19）第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四常用開口薄壁截面的剪力中心S位置和扇性慣性矩Iω值第39頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1.單向受彎梁梁中最大彎曲應(yīng)力應(yīng)不超過臨界彎矩Mcr產(chǎn)生的的臨界應(yīng)力cr。（4.4.22）4.4.4梁整體穩(wěn)定實用算法b為梁的整體穩(wěn)定系數(shù)(4.4.23)鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計值按受壓翼緣確定的毛截面模量；梁的整體穩(wěn)定系數(shù)第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四將式（4.4.18）代入b的表達(dá)式得純彎下簡支的雙軸對稱焊接工字形截面梁的整體穩(wěn)定系數(shù)：（4.4.24）y=l1/iy——梁在側(cè)向支點(diǎn)間，截面繞y-y軸的長細(xì)比；l1——受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四任意橫向荷載作用下，整體穩(wěn)定系數(shù)b通用計算公式：式中

b——等效臨界彎矩系數(shù)；

它主要考慮各種荷載種類和位置所對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；按附表3.1或附表3.3采用。y=l1/iy——梁在側(cè)向支點(diǎn)間，截面繞y-y軸的長細(xì)比；l1——受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；b——截面不對稱修正系數(shù)。雙軸對稱工字形截面：

b=0

單軸對稱工字形截面取值見P386附錄3。（4.4.25）第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)算得的b>0.6時，考慮殘余應(yīng)力等缺陷的影響，此時材料已進(jìn)入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以’b代替進(jìn)行修正。（4.4.27）▲其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范。P385附錄3▲軋制普通工字形簡支梁第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（4.4.28）2.雙向受彎梁式中

My——繞弱軸的彎矩；Wx、Wy——按受壓纖維確定的對x軸和對y軸的毛截面模量；

b——繞強(qiáng)軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。

y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸以進(jìn)入塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強(qiáng)度公式的一致性。第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.4.5影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強(qiáng)梁整體穩(wěn)定的措施影響梁整體穩(wěn)定的因素1.截面剛度的影響梁的側(cè)向抗彎剛度EIy↑ 扭轉(zhuǎn)剛度GIt↑ 臨界彎矩Mcr↑。 翹曲剛度EIω↑2.側(cè)向支撐距離的影響側(cè)向支撐l1↓,臨界彎矩Mcr↑。側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。3.荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四因為，梁一旦發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用在上翼緣的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉(zhuǎn)加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。oePoeP4.荷載作用位置的影響6.支座約束程度的影響。梁端支承條件約束程度↑，臨界彎矩↑。5.受壓翼緣的影響受壓翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。。第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟(jì)合理的方法是設(shè)置側(cè)向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。2.增強(qiáng)梁整體穩(wěn)定的措施1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；2）在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐；3）當(dāng)梁跨內(nèi)無法增設(shè)側(cè)向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉(zhuǎn)。第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（2）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時。4.4.6不需驗算梁的整體穩(wěn)定的情況第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四（3）對箱形截面簡支梁h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）。圖4.4.5箱形截面不符合以上條件的梁，必須經(jīng)計算來判斷是否整體穩(wěn)定第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四

例4-1：某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點(diǎn)及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設(shè)梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235-A.F，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。

1.梁的最大彎矩設(shè)計值：

[解]：梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此應(yīng)計算梁的整體穩(wěn)定。第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2.梁截面幾何特征：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

查P387附表3.1得：b=1.15，b=0。代入b計算公式得：3.梁的整體穩(wěn)定驗算：

第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四故梁的整體穩(wěn)定可以保證。b=1.15＞0.6,需要修正：良好的設(shè)計，應(yīng)使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強(qiáng)度控制。與梁抗彎強(qiáng)度比較：不考慮塑性發(fā)展強(qiáng)度未能充分利用第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選用較薄的板件，以使截面開展。受彎構(gòu)件在荷載作用下，當(dāng)荷載達(dá)到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力的作用下的屈曲問題?！?.5梁板件的局部穩(wěn)定圖4.5.1局部失穩(wěn)現(xiàn)象——板件鼓曲受壓翼緣屈曲腹板屈曲局部失穩(wěn)第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四局部失穩(wěn)的后果：

惡化工作條件，降低構(gòu)件的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞。圖4.5.2受彎構(gòu)件的局部失穩(wěn)此外還可能因為梁剛度不足，影響梁的整體穩(wěn)定；撓度過大，影響正常使用；鋼結(jié)構(gòu)表面銹蝕嚴(yán)重，耐久性差。構(gòu)件的局部穩(wěn)定問題：保證板件在構(gòu)件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)；在設(shè)計中合理應(yīng)用板件的屈曲后性能。第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.5.1矩形薄板的屈曲薄板的定義：當(dāng)板面最小寬度與厚度之比b/t>5~8為薄板，可以忽略剪切變形的影響。當(dāng)b/t<5~8為厚板；橫向剪應(yīng)力產(chǎn)生的剪切變形和彎曲變形屬同量級，不能忽略剪切變形的影響。1.板件彈性階段的臨界應(yīng)力板在各種應(yīng)力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力cr。按彈性穩(wěn)定理論，理想彈性薄板的的臨界應(yīng)力計算公式為：（4.5.7）k——板的屈曲系數(shù)第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四1.薄板屈曲概念

實腹式截面（如工字形、槽形、箱形）構(gòu)件都由一些板件組成。這些板件在中面（平分板厚的平面）內(nèi)的一定壓力作用下，當(dāng)面內(nèi)荷載達(dá)到一定值時板會由平板狀態(tài)變?yōu)槲⑽澢鸂顟B(tài)，即不能保持其平面變形狀態(tài)下的平衡形式，發(fā)生彎曲變形。這種現(xiàn)象稱為板件失穩(wěn)，對于整個構(gòu)件來說稱局部失穩(wěn)（屈曲）。Nx——單位寬度上的力，Nx=xt，t——板厚NxNx面內(nèi)壓力——作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面Nxy第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，薄板在單向中面壓力Nx作用下屈曲的平衡微分方程是：（4.5.2）2.板件彈性階段的臨界應(yīng)力四邊簡支矩形板單向壓力作用式中：ω—板屈曲后任一點(diǎn)的撓度；D—板單位寬度的抗彎剛度；t—板厚；Nx——單位寬度板承受的壓力；E—彈性模量；—泊桑系數(shù)。第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即

x=0、a時，ω=0。

y=0，b時，ω=0。對于四邊簡支板，式（4.5.2）中的撓度的解可用雙重三角級數(shù)表示，即：式中，Amn為待定系數(shù)，m、n分別是板在x方向和y方向的屈曲半波數(shù)。m=1、2、3、…，n=1、2、3、…，a和b分別為板的長度和寬度。abσx·tyx縱向可有數(shù)個半波ayb1=b/2圖4.5.2單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板（4.5.3）第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四(4.5.4)上式給出了能使板在微彎狀態(tài)下平衡的Nxcr與板的幾何尺寸、物理性能以及屈曲模態(tài)的半波數(shù)之間關(guān)系。要使臨界力Nx最小，取n=1，即板在寬度(y)方向只能彎曲成一個半波。得最小臨界壓力為：解得Nx的臨界值Nxcr：（4.5.5）（4.5.5）k——板的屈曲系數(shù)abσx·tyx第59頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四圖4.5.3系數(shù)k和a/b的關(guān)系m=1m=2m=3m=401234a/b2468k可以看出當(dāng)a/b>1時k值變化不大。設(shè)計時，可取k=4.0如何確定k（4.5.7）板在彈性階段的臨界應(yīng)力表達(dá)式：第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四屈曲系數(shù)k的取值荷載種類、分布狀態(tài)板的邊長比例、邊界條件取決于第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四2.板組中板件彈性階段的臨界應(yīng)力

鋼構(gòu)件的截面是由幾塊板件組成的，各板件之間存在相互約束作用。既不是鉸支又不是嵌固邊。而是廣義的彈性約束邊。應(yīng)考慮板組間的約束因素。引入板組約束系數(shù)，則板的彈性臨界應(yīng)力為：——即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡支板屈曲系數(shù)之比。 取E=2.06×105N/mm2；

=0.3則（4.5.8）第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力的大小：

1.與所受應(yīng)力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關(guān)，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。2.減小板寬可有效地提高，而減小板長的效果不大。3.與鋼材強(qiáng)度無關(guān)，采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。（4.5.9）彈性臨界應(yīng)力：彈塑性臨界應(yīng)力：塑性系數(shù)第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四4.5.2梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣正應(yīng)力接近均勻，剪應(yīng)力很小，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。計算簡圖ABCDb1aABCD受壓翼緣屈曲D（4.5.10）?。簣D4.5.3工字形截面、箱形截面第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四箱形截面翼緣的中間部分相當(dāng)于四邊簡支板，k＝4.0，＝1，

=0.25，使翼緣的臨界力不低于鋼材的屈服點(diǎn)，同時考慮梁翼緣發(fā)展塑性，則：（4.5.11）箱形截面工字梁工字形截面翼緣按三邊簡支、一邊自由板：k=0.425+(b/a)2令a/b=∞，k=0.425，＝1，

=0.4，cr＝0.95fyx=1.0x=1.05＝0.25cr＝0.97fy圖4.5.4箱形截面第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四梁腹板受力復(fù)雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟(jì)，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。4.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定縱向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋橫向加勁肋主要防止剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止彎曲壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋主要防止局部壓應(yīng)力下的腹板失穩(wěn)。圖4.5.5腹板加勁肋的布置第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡支的矩形板，在均勻分布的剪應(yīng)力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿45°方向的傾斜的鼓曲，這個方向與主壓應(yīng)力的方向相近，板彈性階段臨界剪應(yīng)力為:圖4.5.6板的純剪屈曲b)τcrτcr屈曲變形h0aτσ1σ1σ2σ2τττa)屈曲原因ah0（4.5.15）1.腹板的純剪屈曲第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)a<h0時，隨著a的減小，k值顯著增加；當(dāng)a≥2h0時，a的大小對k值基本沒有影響。因此，規(guī)范把a(bǔ)=2h0作為腹板橫向加勁肋的最大間距（對無局部壓應(yīng)力的梁，當(dāng)h0/tw≤100時，可采用2.5h0)。

a＝0.5h0為腹板橫向加勁肋的最小間距。00.20.40.60.81.01.21.41.61.822.22.43530252015105ka/h00.5屈曲系數(shù)與板的邊長比有關(guān)：當(dāng)a/h0≤1（a為短邊）時，（4.5.16）當(dāng)a/h0>1（a為長邊）時，（4.5.17）第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四引入通用高厚比得：考慮翼緣對腹板的約束作用，取嵌固系數(shù)

=1.23。第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四《規(guī)范》規(guī)定僅受剪應(yīng)力作用的腹板，不會發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值取：即為不設(shè)橫向加勁肋限值。（4.5.26）如不設(shè)加勁肋，a＞＞h0，a/h0

→∞，k≈5.34，若要求cr=fvy，則s不應(yīng)超過0.8，可得高厚比限值：則cr

在塑性、彈塑性和彈性范圍內(nèi)的取值分別為：第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四由非均勻受壓薄板的屈曲理論，取四邊簡支板k＝23.9，b=h0得：2.腹板的純彎屈曲σmax·twσmin·twbaσmax·twσmin·tw圖4.5.9腹板受彎屈曲（4.5.27）對于腹板不設(shè)縱向加勁肋時，若保證其彎曲應(yīng)力下的局部穩(wěn)定應(yīng)使：cr=fy，?。?.66（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束）和＝1.23（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束），可得純彎曲下高厚比限值分別為：第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四為參數(shù)，即：引入通用高厚比第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)范規(guī)定腹板純彎曲時若滿足下面條件不會發(fā)生彎曲屈曲，否則在受壓區(qū)設(shè)置縱向加勁肋。翼緣