2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市前進(jìn)區(qū)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市前進(jìn)區(qū)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.16=±42.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看做是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是(

)A. B.

C. D.3.下列實(shí)數(shù)3π，?78，0，2，?3.15，9，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是(

)A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°

C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐120°5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是(

)

①同位角相等；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；

⑤若a//b，b//c，則a//c．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.比較2，5，37的大小，正確的是(

)A.2<5<37 B.2<37.如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是(

)

A.線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離

B.PA、PB、PC三條線段中，PB最短

C.線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離

D.線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離8.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|，則化簡a2?|a+b|的結(jié)果為(

)

A.2a+b B.?2a+b C.b D.2a?b9.如圖，OP//QR//ST，則下列各式中正確的是(

)

A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠1+∠2?∠3=90°

C.∠1?∠2+∠3=90° D.∠2+∠3?∠1=180°10.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC//DE；③如果∠2=45°，則有BC//AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正確的有(

)A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空題（共10小題，共30.0分）11.25的平方根是______12.把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．13.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件______使AB//CD.(只填一個(gè)即可)

14.一個(gè)立方體的體積是216cm3，則這個(gè)立方體的棱長是______cm．15.已知1.7201=1.312，17.201=4.147，那么172010的平方根是16.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為

cm．

17.一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是m+7和2m?1，則a?m的立方根為

．18.如圖，把一個(gè)長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠FGE=70°，則∠1=

度.

19.已知∠ABC=50°，點(diǎn)D為射線BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AB，DM為∠EDC的平分線，則∠CDM的度數(shù)是

度.20.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：?22，34，?14，516，?三、計(jì)算題（共1小題，共6.0分）21.小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長方形面積為588cm2桌面，并且的長寬之比為4：四、解答題（共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)3?8+(?123.(本小題8.0分)

求下列各式子中x的值：

(1)4x2?100=0；

24.(本小題8.0分)

如圖，將方格紙中的三角形ABC(頂點(diǎn)A，B，C均為小方格的頂點(diǎn))向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移1格，得到三角形A1B1C1．

(1)畫出平移后的圖形；

(2)線段BC與B1C1的大小關(guān)系為______；

(3)線段AA1、BB1的位置關(guān)系是______25.(本小題8.0分)

已知2a?1的平方根是±3，3a+b?9的立方根是2，c是17的整數(shù)部分，求a+2b+c的值．26.(本小題8.0分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC=4：5．

(1)求∠BOE的度數(shù)；

(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．27.(本小題8.0分)

如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，試探索∠A與∠F之間的關(guān)系，并說明理由．28.(本小題8.0分)

[探究題]

小王在兩根平行木條的端點(diǎn)A，C處系上橡皮筋，P是橡皮筋上任意一點(diǎn)，小王將P擺弄為如圖所示的四種情況，就每種情況探究∠APC與∠PAB和∠PCD的關(guān)系，得出四個(gè)關(guān)系式.請寫出這四個(gè)關(guān)系式，并從中任意選出一個(gè)，說明其結(jié)論的正確性．

答案和解析1.【答案】D

解：A、(?3)2=3，故本選項(xiàng)不合題意；

B、16=4，故本選項(xiàng)不合題意；

C、?25無意義，故本選項(xiàng)不合題意；

D、38=2，故本選項(xiàng)符合題意；2.【答案】C

解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．

故選：C．

根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C．

此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯(cuò)選．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．

【解答】

解：9=3，

無理數(shù)為：3π，2，33，共3個(gè)．4.【答案】A

【解析】【分析】

兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的．對題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行的即為正確答案．

【解答】

解：如圖所示(實(shí)線為行駛路線)，

A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余選項(xiàng)均不符合平行線的判定．

故選：A．

【點(diǎn)評】

本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．

5.【答案】A

解：①同位角相等，錯(cuò)誤，只有兩直線平行，才有同位角相等；

②應(yīng)為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)交點(diǎn)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

⑤若a//b，b//c，則a//c，正確．

綜上所述，正確的只有⑤共1個(gè)．

故選：A．

根據(jù)平行公理，垂線的定義，相交線的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

本題考查了平行公理，垂線的性質(zhì)，以及相交線，是基礎(chǔ)題，需熟記．

6.【答案】C

解：∵26=64，(5)6=[(5)2]3=125，(37)7.【答案】C

解：A.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度．因?yàn)镻B⊥a，垂足是B，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.根據(jù)垂線段最短，PB⊥a，垂足是B，可知此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.線段PA的長是點(diǎn)A到直線PC的距離，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離．故此選項(xiàng)正確，不符合題意．

故選：C．

利用點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短分析判斷即可．

本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

【解析】【分析】

現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a<0，b>0，而|a|>|b|，那么可知a+b<0，再結(jié)合平方根的性質(zhì)、絕對值的計(jì)算進(jìn)行化簡計(jì)算即可．

本題考查了平方根的化簡、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性．

【解答】

解：根據(jù)數(shù)軸可知，a<0，b>0，

原式=?a?[?(a+b)]=?a+a+b=b．

故選：C．

9.【答案】D

解：延長TS，

∵OP//QR//ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，

∴∠ESR=180°?∠3，

∵∠4=180°?(180°?∠1?∠ESR)，

∴∠ESR+∠1=∠4，即180°?∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3?∠1=180°．

故選D．

延長TS，由OP//QR//ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°?∠3，再由三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義求解是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】D

解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，故①正確；

∵∠2=30°，

∴∠1=60°，

又∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC//DE，故②正確；

∵∠2=45°，

∴∠3=45°=∠B，

∴BC//AD.故③正確；

∵∠4=∠C，

∴AC//DE，

∴∠1=∠E=60°，

∴∠2=90°?60°=30°，故④正確；

故選：D．

先根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；再根據(jù)平行線的判定定理判斷②；然后根據(jù)平行線的判定定理判斷③；最后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷④．

本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】±【解析】【分析】

本題考查了平方根和算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．

先求出25的值，再求25的平方根即可解答．

【解答】

解：25=5，512.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等

【解析】【分析】

本題主要考查了命題的改寫，屬于基礎(chǔ)題．

命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面，即可作答．

【解答】

解：題設(shè)為：兩個(gè)角相等，結(jié)論為：它們的補(bǔ)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

13.【答案】∠3=∠4(答案不唯一)

解：添加條件：∠3=∠4可由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到AB//CD，

故答案為：∠3=∠4(答案不唯一)．

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】6

解：設(shè)這個(gè)立方體棱長為x?cm，則：

x3=216，

解得x=6．

所以這個(gè)立方體的棱長為6?cm，

故答案為：6?cm．

設(shè)這個(gè)立方體棱長為x?cm，根據(jù)立方體體積公式，利用立方根的定義求出x的值即可得答案．

15.【答案】±414.7

解：∵17.201=4.147，

∴172010=414.7，

∴0172010的平方根是±414.7．

故答案為：±414.7．

根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)為原來的100倍，其算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)為原來的10倍．其余的依此類推，利用這個(gè)規(guī)律即可解決問題．

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，如果被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)為原來的100倍，其算術(shù)平方根也在擴(kuò)大(或縮小)，但只擴(kuò)大(16.【答案】30

解：∵將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴AD=CF=3cm，

∵三角形ABC的周長為24cm，

∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=24cm，

∴四邊形ABFD的周長為：24+3+3=30(cm)．

故答案為：30．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，AD=CF=3cm，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD，CF的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．

17.【答案】3

解：m+7+2m?1=0，

解得m=?2，

∴a=52=25，

∴a?m=25?(?2)=27，

即a?m的立方根為3

故答案為：3．

因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系，列出方程求得m的值，進(jìn)而求得a的值，代入代數(shù)式即可求解．18.【答案】55

解：∵AD//BC，∠FGE=70°，

∴∠GED=180°?∠FGE=110°，

由折疊的性質(zhì)可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°，

∵AD//BC，

∴∠1=∠FED=55°．

故答案為：55．

利用平行線的性質(zhì)得到∠GED=180°?∠FGE=110°，由折疊的性質(zhì)可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°19.【答案】25或65

解：如圖1所示，

∵∠ABC=50°，DE//AB，

∴∠EDC=∠ABC=50°，

∵DM為∠EDC的平分線，

∴∠CDM=12∠EDC=25°；

如圖2所示，

∵∠ABC=50°，DE//AB，

∴∠EDB=∠ABC=50°，

∴∠EDC=180°?∠BED=130°，

∵DM為∠EDC的平分線，

∴∠CDM=12∠EDC=65°，

綜上所述，∠CDM=25°或∠CDM=65°，

故答案為：25或65．

分圖1和圖2兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求出∠EDC20.【答案】?解：根據(jù)題意可知：每個(gè)分式的符號規(guī)律是負(fù)、正、負(fù)、正……，

分子的規(guī)律是2、3、4、5……，即1+1、2+1、3+1、4+1……n+1，

分母的規(guī)律是2、4、8、16、32……即21、22、23、24、221.【答案】解：能做到，理由如下

設(shè)桌面的長和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，

4x×3x=588．

12x2=588

x2=49，x>0，

x=49=7

∴4x=4×7=28

(cm)

3x=3×7=21(cm)

∵面積為900cm2的正方形木板的邊長為30cm，28cm<30cm

∴能夠裁出一個(gè)長方形面積為588

cm2【解析】根據(jù)長方形的面積，可得一個(gè)元二次方程，根據(jù)解方程，可得長方形的邊長，根據(jù)長方形的邊長與正方形的邊長的比，可得答案．

本題考查了算術(shù)平方根，開平方是求邊長的關(guān)鍵，注意算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)．

22.【答案】解：(1(1)3?8+(?1)2?364×14

=?2+1?4×【解析】】(1)先根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先根據(jù)乘方運(yùn)算法則，絕對值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值的意義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)∵4x2?100=0，

∴4x2=100，

∴x2=25，

∴x=?5或x=5；

(2)∵(x+1)3【解析】(1)根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

(2)根據(jù)求立方根的方法解方程即可．

本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的方法是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】BC=B1C1

解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)觀察圖象可知：BC=B1C1，

故答案為：BC=B1C1；

(3)觀察圖象可知：AA1//BB1；

故答案為：平行；

(4)S△ABC=3×3?12×1×3?12×1×3?12×2×2=4．25.【答案】解：∵2a?1的平方根是±3，

∴2a?1=9，

解得：a=5，

∵3a+b?9的立方根是2，

∴15+b?9=8，

解得：b=2，

∵c是17的整數(shù)部分，

∴c=4，

則a+2b+c=5+4+4=13．【解析】直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出a，b，c的值進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．

26.【答案】解：(1)∵∠AOC：∠BOC=4：5，

∴設(shè)∠AOC=4x°，∠BOC=5x°．

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴4x+5x=180°，

∴x=20°，

∴∠AOC=4x=80°，

∴∠BOD=∠AOC=80°．

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=12∠BOD=40°；

(2)∵OF⊥OE，∠BOE=40°，

∴∠AOF=90°?∠BOE=50°．

∵∠AOC=80°，

【解析】(1)依據(jù)∠AOC：∠BOC=4：5，∠AOC+∠BOC=180°，設(shè)∠AOC=4x°，∠BOC=5x°，列方程求得∠BOD=∠AOC=80°，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)OF⊥OE，可得∠EOF=90°，進(jìn)而得到∠AOF=90°?∠BOE=50°，再根據(jù)∠COF=∠AOC+∠AOF進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對頂角相等和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：∠A=∠F.理由如下：

∵∠1=∠3，∠1=∠2

∴∠3=∠2，

∴BD//CE，

∴∠C=∠ABD，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC//D