人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題 八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題班級(jí):姓名:一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．若OD=8，OP=10，則PE的長(zhǎng)為（）A．5B．6C．7D．85．下列選項(xiàng)中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，9．請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式_________．10．如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_________，使ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）第12題第12題第11題第10題第1第13題11．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是_________．12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_________．13．按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=_________．14如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是_________．15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為_________．三．解答題第15題第14題16．計(jì)算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．第15題第14題17．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=19．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．20．已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．21．小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問(wèn)：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）22．如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．23．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2013?鹽城）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（2013?上海）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．專題：計(jì)算題．分析：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．解答：解：A、=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．3．（2013?欽州）下列運(yùn)算正確的是（）A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=考點(diǎn)：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、x2?x3=x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同類二次根式，不能直接合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（2012?梧州）如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．若OD=8，OP=10，則PE的長(zhǎng)為（）A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理．分析：由PD⊥OA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的長(zhǎng)，然后由角平分線的性質(zhì)，可得PE=PD．解答：解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，∵OD=8，OP=10，∴PD==6，∵∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5．下列選項(xiàng)中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：勾股定理的證明．分析：根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．解答：解：A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項(xiàng)不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．6．（2011?廣安）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A．B．5cmC．D．7cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題．分析：首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)．解答：解：側(cè)面展開圖如圖所示，∵圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖．7．下列說(shuō)法正確的有（）（1）一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形；（2）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（3）四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．專題：證明題．分析：兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對(duì)角線互相垂直平分且相等，那么這個(gè)四邊形是正方形．解答：解：（1）兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，故（2）錯(cuò)誤；（3）四條邊都相等且對(duì)角線相等的四邊形是正方形，故（3）錯(cuò)誤；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形，故（4）正確，所以正確的有1個(gè)，故選A．點(diǎn)評(píng)：考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法．8．（2013?資陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48B．60C．76D．80考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)．分析：由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．解答：解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解．9．（2013?棗莊）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題．分析：利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)，即ME的長(zhǎng)，有DE=DG，所以可以求出DE，進(jìn)而得到DG的長(zhǎng)．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點(diǎn)，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目．10．（2013?玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤考點(diǎn)：菱形的判定．分析：首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．11．（2013?遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，連接DE，其中AE交DC于P．有下面四種說(shuō)法：①AP=5；②△APC是等邊三角形；③△APD≌△CPE；④四邊形ACED為等腰梯形，且它的面積為25.6．其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：分別根據(jù)圖形翻折變換前后圖形對(duì)應(yīng)相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分別分析即可．解答：解：①∵在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直線AC折疊，∴∠BAC=∠CAE，∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠PAC，∴PC=PA，假設(shè)PC=x，則PA=x，∴DP=8﹣x，∴AD2+DP2=AP2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴①AP=5，故此選項(xiàng)正確；②∵PC=PA，∴△APC是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵CE=AD，∠EPC=∠DPA，∠ADP=∠CEP，∴△APD≌△CPE；故此選項(xiàng)正確；④作EQ⊥AC，∵可證△EAC≌△DAC，∴兩三角形面積相等，∴DE∥AC，∵AD=EC，∴四邊形ACED為等腰梯形，∵PC=5，∴DP=3，∵AP=5，∴PE=3，∵EQ×AC=AE×EC，∴EQ=，∵△DPE∽△CPA，∴=，∴DE=，∴梯形面積為：××（+），=25.6．∴它的面積為25.6．故此選項(xiàng)正確；其中正確的有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換前后對(duì)應(yīng)相等情況是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）13．（2013?漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣．考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：壓軸題．分析：在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)解答：解：∵OB==，∴OA=OB=，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運(yùn)用．14．（2013?營(yíng)口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=．考點(diǎn)：等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題即可．解答：解：∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）1=，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）2=，…，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和直角邊長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的倍及正方形的面積公式求解．找到第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1是解題的關(guān)鍵．15．（2013?濰坊）如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件OA=OC，使ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）考點(diǎn)：菱形的判定．專題：開放型．分析：可以添加條件OA=OC，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結(jié)論．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA=OC．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．16．（2013?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為4π．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算．專題：壓軸題．分析：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，則CE=4﹣a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長(zhǎng)這一中間量是解題的關(guān)鍵．17．（2013?欽州）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（答案不唯一）．．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限確定出k的符號(hào)，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．解答：解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k＞0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．故答案為：y=x（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限．18．（2013?宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為20．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．專題：壓軸題．分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．三．解答題（共9小題）19．（2013?濟(jì)寧）計(jì)算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．解答：解：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012?（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)知識(shí)和公式．20．（2013?梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：通過(guò)全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．解答：證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（2012?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：將原式第一項(xiàng)的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二項(xiàng)括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．解答：解：÷（a+）?（+）=÷?=??=﹣，當(dāng)a=+，b=﹣時(shí)，原式===1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二次根式的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．22．（2013?天水）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．專題：壓軸題．分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積．解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH，∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求法，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出直角邊的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．23．已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．分析：（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，將點(diǎn)（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根據(jù)m的值，即可得出這個(gè)函數(shù)的解析式；解答：（1）解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，∴將點(diǎn)（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m﹣1）x，即：1=（3m﹣1）×，整理得：3m=3，解得：m=1；∴m的值為1；（2）解：∵m的值為1；∴代入y=（3m﹣1）x，即可求出，y=（3×1﹣1）x=2x，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=2x．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式，此題比較簡(jiǎn)單作題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)不要犯錯(cuò)．24．（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問(wèn)：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰(shuí)的觀點(diǎn)正確．解答：解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴樓高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．25．（2012?茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根據(jù)AAS證出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根據(jù)HL證△DEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分線．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，26．（2013?昭通）已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF