第四章連續(xù)變量的描述統(tǒng)計

第四章連續(xù)變量的描述統(tǒng)計第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三1.連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述2.集中趨勢的描述指標3.離散趨勢的描述指標4.實例操作Part2：第四章連續(xù)變量的描述統(tǒng)計第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三學習要求掌握SPSS軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的Explore、Frequencies、Descriptive過程學習要求理解連續(xù)變量的均值、方差等統(tǒng)計描述指標第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三4.1連續(xù)變量的統(tǒng)計描述概述統(tǒng)計描述的工具統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表統(tǒng)計描述指標

第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三連續(xù)變量統(tǒng)計描述的常用指標均值眾數(shù)中位數(shù)極差四分位差方差統(tǒng)計描述指標集中趨勢離散趨勢第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三4.2集中趨勢的描述指標一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度；測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值；第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三集中趨勢測度－均值集中趨勢的測度值之一；最常用的測度值；一組數(shù)據(jù)的均衡點所在；設一組數(shù)據(jù)為：x1

，x2

，…，xn

，簡單算術平均數(shù)的計算公式為：第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三集中趨勢測度－中位數(shù)集中趨勢的測度值之一；排序后處于中間位置上的值：Me50%50%第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三集中趨勢測度－眾數(shù)集中趨勢的測度值之一；出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三4.3離中趨勢的描述指標數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征；離中趨勢的各測度值是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述；反映各變量值遠離其中心值的程度從另一個側面，從令一側面說明了集中趨勢測度值的代表程度；第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三離中趨勢測度－極差離散程度的測度值之一；一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，計算公式為：

R=max(xi)-min(xi)第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三離中趨勢測度－方差離散程度最常用的測度值；反映了各變量值與均值的平均差異；計算公式：第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三離中趨勢測度－四分位差離中趨勢的測度值之一；排序后處于75%和25%位置上的值的差QU－QL

：QLQMQU25%25%25%25%第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)類型與離中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測度值—※四分位差

※方差或標準差——

※離散系數(shù)（比較時用）——平均差——極差——四分位差第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三4.4數(shù)據(jù)分布的形狀測度扁平分布尖峰分布峰度左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！偏態(tài)第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)分布的形狀測度－偏態(tài)數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度；計算公式：偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布；偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布。第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三算例【例】已知2007年我國農村居民家庭按純收入分組的有關數(shù)據(jù)如下表。試計算偏態(tài)系數(shù)。2007年農村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三計算過程農村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計算表按純收入分組（百元）組中值xi戶數(shù)比重(%)fi(xi-x)fi3(xi-x)fi45以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合計—1001689.2572521.25第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三計算結果根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得：將計算結果代入公式得：結論：偏態(tài)系數(shù)為正值，說明農村居民家庭純收入的分布為右偏分布。

第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三農村居民家庭純收入數(shù)據(jù)的直方圖1000500←15002000250030003500400045005000→結論：說明農村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)。

按純收入分組(元)252015105戶數(shù)比重(%)第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)分布的形狀測度－峰度數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；計算公式：峰度系數(shù)=3扁平程度適中；峰度系數(shù)<3為扁平分布；峰度系數(shù)>3為尖峰分布。第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三4.5連續(xù)變量的統(tǒng)計描述實例操作【例】：某班30名學生《統(tǒng)計學》期末考試成績如下，試對該考試進行統(tǒng)計描述分析。

117122124129107117130122110118123126127123118112100125117122126122118108112127123119113120第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三描述統(tǒng)計過程SPSS軟件中用于連續(xù)變量統(tǒng)計描述的工具主要有Frequencies、Descriptive、Explore三大過程。第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Frequencies過程頻數(shù)分布表是描述性統(tǒng)計中最常用的方法之一，F(xiàn)requencies過程就是專門為產生頻數(shù)表而設計的。Frequencies過程不僅可以產生詳細的頻數(shù)表，還可以按要求給出百分位點的數(shù)值，以及常用的條圖、圓圖等統(tǒng)計圖。第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三《統(tǒng)計學》成績【例】：某班30名學生《統(tǒng)計學》期末考試成績如下，試對該考試進行分析。117117123112126127122130126100122123124122127125118119129110123117108113107118118122112120第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三主對話框選擇要分析的變量選定頻數(shù)表格式做統(tǒng)計圖定義需計算的統(tǒng)計量第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Statistics子對話框離散趨勢集中趨勢百分位數(shù)分布第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－表格Frequencies過程的表格輸出不僅主要有均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差等等常用的描述統(tǒng)計指標。第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Charts子對話框條圖正態(tài)曲線直方圖餅圖Charts子對話框主要是定義輸出的圖形類型：條圖、餅圖、直方圖。第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－直方圖第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Format子對話框限制分組數(shù)選擇兩個以上變量作頻數(shù)表定義頻數(shù)表排列順序Format

子對話框主要是定義輸出頻數(shù)表的格式。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Descriptive過程它可對變量進行描述性統(tǒng)計分析，計算并列出一系列相應的統(tǒng)計指標，這和其他過程相比并無不同。該過程可將原始數(shù)據(jù)轉換成標準正態(tài)分值，并以變量的形式存入數(shù)據(jù)庫供以后分析。第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三主對話框選擇要分析的變量第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Options子對話框Options子對話框主要是選擇需要輸出的描述統(tǒng)計指標：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差等等。第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－表格第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Explore過程可對變量進行更深入詳盡的描述性統(tǒng)計分析，主要用于對資料的性質、分布特點等完全不清楚時，故又稱為探索性分析。在常用的描述性統(tǒng)計指標的基礎上，它增加了有關數(shù)據(jù)詳細分布特征的文字與圖形描述，如莖葉圖、箱式圖等。第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三主對話框選入所需分析變量選定分組變量選定標簽變量選定結果中包括的內容第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Statistics子對話框所有以上兩個過程有的指標集中趨勢輸出5個最大與最小值百分位數(shù)第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三Plots子對話框箱式圖的繪制方式莖葉圖和直方圖正態(tài)圖和正態(tài)檢驗判斷離散程度是否相同（比較合適的變量變換方法）第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－表格第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－表格第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出-直方圖第44頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三結果輸出－箱圖離群點