江蘇省蘇州市2020-2021學年第二學期期初學業(yè)質量陽光指標調研卷高三數學試題 word版

蘇州市2020~2021學年第二學期期初學業(yè)質量陽光指標調研卷高三數學注意事項：學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1.本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題～第8題）、多項選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）解答題（第17題～第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結束后，請將答題卡交回。2.答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置。3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，陰影部分所表示的集合為A.A∩(CUB)B.B∩(CUA)C.A∪(CUB)D.B∪(CUA)2.已知復數z滿足iz=1-i(i為虛數單位），則z在復平面內對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=60,則S11的值為A.33B.44C.55D.664.古希臘哲學家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯、繪畫幾乎無不講究對稱之美。如清代詩人黃柏權的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式展現，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．數學與生活也有許多奇妙的聯系，如2020年02月02日（20200202)電元被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數字左右完全對稱的日期）數學上把20200202這樣的對稱數叫回文數，兩位數的回文數共有9個（11,22,...,99),則在三位數的回文數中，出現奇數的概率為A.B.C.D.5.如圖，在斜坐標系xOy中，x軸、y軸相交成60°角，e1,e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=xe1+ye2,則稱有序實數對（x,y)為向量的坐標，記作=(x,y).在此斜坐標系xOy中，已知向量a=(2,3),b=(-5,2）,則a,b夾角的大小為A.B.C.D.6.已知函數y=f(x)和y=g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(0)=-4,f(x)=g(x+2),則g(x)的解析式可以是A.y=-4sinB.y=4sinC.y=-4cosD.y=4cos7.已知函數f(x)=2sin(2x+)，若α為銳角且f()=，則f(α+)的值為A.-B.-C.D.8.我國南北朝時期的數學家祖暅在計算球的體積時，提出了一個原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的，幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。利用祖暅原理可以將半球的體積轉化為與其同底等高的圓柱和圓錐的體積之差．圖1是一種“四腳帳篷”的示意圖，其中曲線AOC和BOD均是以1為半徑的半圓，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD,用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形。模仿上述半球的體積計算方法，可以構造一個與帳篷同底等高的正四棱柱，從中挖去一個倒放的同底等高的正四棱錐（如圖2),從而求得該帳篷的體積為A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設（1+2x)5=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則滿足an2=2an-1an+1的正整數n的值可能為A.1B.2C.3D.410.已知2x=3,3y＝4,則A.x<B.xy=2C.x>yD.x+y>211.已知雙曲線C:的右焦點為F,兩條直線x+2y=t1,x+2y=t2與C的交點分別為A,B,則可以作為｜FA|=|FB|的充分條件的是A.t1=1,t2=8B.t1=2,t2=3C.t1=2,t2=4D.t1=1,t2=412.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=AB=2AD=2,E,F分別為BB1,D1C1的中點，則A.EF⊥ECB.BD//平面AEFC.三棱錐C1-CEF外接球的表面積為5πD.平面A1BCD1被三棱錐C1-CEF外接球截得的截面圓面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,2),且，則P(3<ξ<5)=.14.設F1,F2分別是橢圓C:的左、右焦點，過F2作x軸的垂線與C交于A,B兩點，若ΔABF1為正三角形，則a的值為.15.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|-|x|，若函數g(x)=f(x)-b恰有四個零點，則實數b的取值范圍是.16.如圖，已知球O的半徑為,圓O1,O2為球O的兩個半徑均為2的截面圓，圓面O、圓面O1、圓面O2兩兩垂直，點A,B分別為圓O與圓O1,O2的交點，P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā)，按箭頭方向沿圓周O1,O2以每秒弧度的角速度運動，直到兩點回到起始位置時停止運動，則其運動過程中線段PQ長度的最大值為；研究發(fā)現線段PQ長度最大的時刻有兩個，則這兩個時刻的時間差為秒．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）在ΔABC中，內角A,B,C的對邊分別為a.b,c,若c=3.sin(A+)=，sinA+sinB=2sinAsinB.（1)求ΔABC外接圓的直徑；（2)求ΔABC的面積．18.(12分）隨著視頻傳輸和移動通信技術的日益成熟、以及新冠疫情的推動，直播＋電商的模式正在全球范圍內掀起熱潮。目前，國際上Amazon、Rakuten等電商平臺和以Facebook為代表的社交類平臺都紛紛上線了直播電商業(yè)務；在國內，淘寶、京東、抖音、拼多多、蘇寧等眾多平臺都已成為該賽道內的玩家．根據中研產業(yè)研究院《2020-2025年中國直播電商行業(yè)市場深度分析及投資戰(zhàn)略咨詢研究報告》顯示，2020年上半年，“直播經濟”業(yè)態(tài)主要崗位的人才達到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期間，帶貨主播和直播運營兩大崗位高達去年同期的11.6倍．針對這一市場現象，為了加強監(jiān)管，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1)請完成關于商品和服務評價的2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數為隨機變量X,求對商品和服務全為好評的次數X的分布列和數學期望。附臨界值表：K2的觀測值：19.(12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知n個圓C1,C2,···,Cn與x軸和直線1:y=(x+1)均相切，且任意相鄰兩圓外切，其中圓Ci:(x-ai)2+(y-bi)2=ri2（1≤i≤,i∈N*,-1<an<···<a2<a1=8,bi>0,ri>0)（1)求數列｛an}的通項公式；（2)記n個圓的面積之和為S,求證：S<20.(12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過原點的直線l：y=k1x(k1>0)交拋物線C:y2=2x于點P(異于原點O),拋物線C上點P處的切線交y軸于點M,設線段OP的中點為N,連結線段MN交C于點T.（1)求的值；（2)過點P作圓O':(x-1)2+y2=1的切線交C于另一點Q,設直線OQ的斜率為k2,證明：|k1-k2|為定值．21.(12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方