2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面。

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡

上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

直角三角形

四邊形

平行四邊形

矩形

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進員工

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

中有4個三角形，第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

nrxxxXx

￥②③

A.12B.14C.16D.18

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形

的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的

最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

7.（4.00分）（2018?重慶）估計（2聞-舊）?《的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

（）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是。0的直徑，點P在BA的延長線

上，PD與。。相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若。。

的半徑為4,BC=6,則PA的長為（）

A.4B.2V3C.3D.2.5

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

（）（參考數(shù)據(jù)：sin58fo.85,cos58°^0.53,tan58。心1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

IL（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A,

B在反比例函數(shù)y=X（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標分別為1,4,對角線BD

X

45

〃x軸.若菱形ABCD的面積為一，則k的值為（）

2

x-11+汽

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,〈丁有且只有

5x—2>x+a

v+a2a

四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程J+=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所

y-11-y

有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接

填在答題卡中對應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計算：|-2|+（n-3）°=.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點A為圓

心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E,圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保

留兀）.

D

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為.

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A

重合，折痕分別為DE,FG,得到NAGE=30。，若AE=EG=26厘米，則aABC的邊

BC的長為厘米.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了1。千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時，甲車距B地還有千米.

18.（4.00分）（2018?重慶）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤

率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.（商品的利潤率

商品的售價-商品的成本價

X100%)

一商品的成本價

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書

寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲

獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；

11

（2）獲得一等獎的同學(xué)中有了來自七年級，有；來自八年級，其他同學(xué)均來自九

44

年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列

表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖表獎人數(shù)扇形婉計圖

四、解答題：(本大題5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程

書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

21.(10.00分)(2018?重慶)計算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

_>,X2-4X+4

(2)(-----+x+2)+------—

x-3x-53

22.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3過點A

(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，

得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.

23.(10.00分)(2018?重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道

路硬化和道路拓寬改造.

(1)原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投人780萬元進行村級

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

24.（10.00分）（2018?重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點。是對角線AC

的中點，點E是BC上一點，且AB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點G.

（1）若AH=3,HE=1,求AABE的面積；

25.（10.00分）（2018?重慶）對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為"極數(shù)

（1）請任意寫出三個“極數(shù)"；并猜想任意一個"極數(shù)"是否是99的倍數(shù)，請說明

理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

m

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D（m）=—,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

五、解答題：（本大題1個小題，共12分）解答時每小題必須給出必要的演算過

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上。

26.（12.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=-

x2+4x上，且橫坐標為1,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸

交于點C,點D為拋物線的頂點，點E的坐標為（1,1）.

（1）求線段AB的長；

（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點

H,點F為y軸上一點，當aPBE的面積最大時，求PH+HF+手。的最小值；

1

（3）在（2）中，PH+HF+^FO取得最小值時，將aCFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。后

得到△CFHT過點F'作CF的垂線與直線AB交于點Q,點R為拋物線對稱軸上的

一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使以點D,Q,R,S為頂點的四邊形

為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.

備用圖

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面。

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡

上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

【考點】14：相反數(shù).

【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出

答案.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故選:A.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

矩形

【考點】P3：軸對稱圖形.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進員工

【考點】V4：抽樣調(diào)查的可靠性.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用抽樣調(diào)查的可靠性，應(yīng)隨機抽取.

【解答】解：為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的

是：

用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工.

故選：C.

【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意抽樣必須具有代表性以及隨機

性.

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案

中有4個三角形，第②個圖案中有6個角形第③個圖案中有8個三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

oxXXx-

①②③

A.12B.14C.16D.18

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2XI,第②個圖案中三角形個數(shù)

6=2+2X2,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2X3可得第④個圖形中三角形的個數(shù)

為2+2X7.

【解答】解：???第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+2Xl,

第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+2X2,

第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+2X3,

...第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+2X7=16,

故選：C.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個圖形中三角形的數(shù)

量個數(shù)是2n+2.

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形

的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的

最長邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解可得.

【解答】解：設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm,

根據(jù)題意，得：三=?,

2.5%

解得：x=4.5,

即另一個三角形的最長邊長為4.5cm,

故選：c.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)

角相等，對應(yīng)邊的比相等.

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分

【考點】01：命題與定理.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分；矩形的對角線平分且相等；菱形的

對角線互相平分且垂直；正方形的對角線互相垂直平分進行分析即可.

【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題；

B、矩形的對角線互相垂直平分，是假命題；

C、菱形的對角線互相平分且相等，是假命題；

D、正方形的對角線互相垂直平分，是真命題；

故選：D.

【點評】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題是真命題，錯誤的

命題是假命題.

7.（4.00分）（2018?重慶）估計（2聞-舊）?J春的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小；79：二次根式的混合運算.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先利用二次根式的乘法化簡，進而得出答案.

【解答】解：（2聞-?。?位

=2V5-2

=V20-2,

V4<V20<5,

/.2<V20-2<3,

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的乘法以及估算無理數(shù)的大小，正確進行二次

根式乘法運算是解題關(guān)鍵.

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

()

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【考點】33：代數(shù)式求值.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】根據(jù)運算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可.

【解答】解：A、x=3、y=3時，輸出結(jié)果為32+2X3=15,不符合題意；

B、x=-4、y=-2時，輸出結(jié)果為（-4）2-2X（-2）=20,不符合題意；

C、x=2、y=4時，輸出結(jié)果為22+2X4=12,符合題意；

D、x=4、y=2時，輸出結(jié)果為42+2X2=20,不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解

本題的關(guān)鍵.

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是。0的直徑，點P在BA的延長線

上，PD與。0相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若。0

的半徑為4,BC=6,則PA的長為（）

D.2.5

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NPDO=90。，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)

分析得出答案.

【解答】解:連接DO,

.?PD與。。相切于點D,

\ZPDO=90°,

/ZC=90°,

?.DO〃BC,

,.△PDO^APCB,

DOPO42

BC~PB~6~3,

%+42

設(shè)PA=x,則——=一,

%+83

解得：x=4,

故PA=4.

【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出^

PDO^APCB是解題關(guān)鍵.

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

）（參考數(shù)據(jù)：sin58°^0.85,cos58。心0.53,tan58°^1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-

仰角俯角問題.

【專題】552：三角形.

【分析】如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJ_LDM于J.則四邊形BMJC是

AM

矩形.在RtACDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tanNAEM='構(gòu)建方程即可解決問

EM

題；

【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJLDM于J.則四邊形BMJC

是矩形.

-—CJ14、c

在Rt^CJD中，一=——=-,設(shè)CJ=4k,DJ=3k,

DJ0.753

貝第9k2+16k2=4,

8646

/.BM=CJ=~,BC=MJ=1,DJ=~,EM=MJ+DJ+DE=—,

_AM

在RtAAEM中，tanNAEM=—,

EM

AB+^

.,.1,6=—4g-1,

T

解得AB-13.1（米），

故選:B.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助

線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A,

B在反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標分別為1,4,對角線BD

x

45

〃x軸.若菱形ABCD的面積為一，則k的值為（）

2

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE,設(shè)出點B坐標，表示點A的坐標.應(yīng)

用反比例函數(shù)上點的橫縱坐標乘積為k構(gòu)造方程求k.

【解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點E、F.

由已知，A、B橫坐標分別為1,4

ABE=3

???四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線

145

S娜ABCD=4X-AE*BE=—

設(shè)點B的坐標為（4,y）,則A點坐標為（1,y+—）

4

???點A、B同在y=［圖象上

15

.e.4y=l*（y+——）

4

.5

/.v~

4

5

，B點坐標為（4,-）

4

/.k=5

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、應(yīng)用面積法構(gòu)造方程，以及反比例函數(shù)圖象上

點的坐標與k之間的關(guān)系.

（X—1^-1+x

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,有且只有

（.5%-2>x+a

v+a2a

四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所

y-11-y

有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式組

的整數(shù)解.

【專題】34：方程思想.

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出a的值,

再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進

而求出之和.

X—1,1+%

【解答】解：尸、于，

（x<5

不等式組整理得：Q+2，

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到0<也忘1,

4

解得：-2VaW2,即整數(shù)a=-l,0,1,2,

y+a2a

——+——=2,

y-ii-y

分式方程去分母得：y+a-2a=2（y-1）,

解得：y=2-a,

由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為-1,0,2,之和為

1.

故選：C.

【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接

填在答題卡中對應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計算：|-2|+（n-3）°=3.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)暴.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：|-2|+（n-3）0

=2+1

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點A為圓

心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E,圖中陰影部分的面積是6-n（結(jié)果保

留兀）.

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；M0：扇形面積的計算.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：..?矩形ABCD,

，AD=2,

1、

??S陽常=S矩形-S四分之一BI=2X3-二71X2?=6-

4

故答案為：6-n

【點評】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半

圓是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬人.

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】由折線統(tǒng)計圖得出這五天游客數(shù)量從小到大排列為結(jié)果，再根據(jù)中位數(shù)

的定義求解可得.

【解答】解：將這5天的人數(shù)從小到大排列為21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,

所以這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬人，

故答案為：23.4萬人.

【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出

數(shù)據(jù)，并熟練掌握中位數(shù)的概念.

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A

重合，折痕分別為DE,FG,得至UNAGE=30。，若AE=EG=2V1厘米，則aABC的邊

BC的長為6+46厘米.

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為

DE,FG,

，BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=26厘米，

/.AG=6,

/.BE=AE=2V3,GC=AG=6,

BC=BE+EG+GC=6+4V3,

故答案為：6+46，

【點評】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性

質(zhì)解答.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了1。千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時，甲車距B地還有90千米.

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后

來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【解答】解：由題意可得，

,40

甲車的速度為：30+77=45千米/時，

60

1

甲車從A地到B地用的時間為：240+45=5,（小時），

2

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]+（2--）=60千米/時，

...乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時，

設(shè)乙車發(fā)生故障時，乙車已經(jīng)行駛了a小時，

14020

60a+50X（5可——gg—a）=240,

7

解得，a=—?

-—,.4072010,,

二乙車修好時，甲車行駛的時間為：二+二+77=:小時，

603603

110

二乙車修好時，甲車距B地還有：45X（5---）=90千米，

33

故答案為：90.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（4.00分）（2018?重慶）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤

率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,

O

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是3.(商品的利潤率

商品的售價-商品的成本價

=----------商---品---的---成---本---價-----------X100%)

【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先求出1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.5+(1+30%)-6

X3=27元，得出乙種粗糧每袋售價為(6+2X27)X(1+20%)=72元.再設(shè)該

電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價為58.5

元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達

x8

至U24%,列出方程45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),求出］=§?

【解答】解：?.?甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，

而A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，

??.1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.5+(1+30%)-6X3=27(元),

：乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，

,乙種粗糧每袋售價為(6+2X27)X(1+20%)=72(元).

甲種粗糧每袋成本價為58.5+(1+30%)=45,乙種粗糧每袋成本價為6+2X27=60.

設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),

45X0.06x=60X0.04y,

x8

y9

o

故答案為：—.

9

【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的

應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書

寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合平

角的定義得出答案.

【解答】解：???直線AB〃CD,

.*.Z1=Z3=54°,

YBC平分NABD,

/.Z3=Z4=54O,

Z2的度數(shù)為:180。-54°-54°=72°.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲

獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；

11

（2）獲得一等獎的同學(xué)中有了來自七年級，有了來自八年級，其他同學(xué)均來自九

年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列

表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）先利用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計

算出一等獎的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所

有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的

結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【解答】解:（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人），

所以一等獎的人數(shù)為40-8-6-12-10=4（人），

條形統(tǒng)計圖為：

圖1

（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）

ABCC

/1\Zl\/T\/N

BCcAcCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的

結(jié)果數(shù)為4,

41

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率=一=二.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件

A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

四、解答題：(本大題5個小題，每小題10分，共50分)解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程

書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

21.(10.00分)(2018?重慶)計算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

■X+2乂2—4K+4

(2)(—+x+2)+尹

x-3x-3

【考點】4A：單項式乘多項式；4F：平方差公式；6C：分式的混合運算.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】(1)原式利用單項式乘以多項式法則，平方差公式化簡，去括號合并即

可得到結(jié)果；

(2)原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)JM^=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2；

2)%—3x+2

(2)__77=——.

X-3(X-2)ZX-2

【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3過點A

(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，

得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.

【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；FF：兩條直線相

交或平行問題.

【專題】11：計算題.

【分析】(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點的平移規(guī)

律得到C(3,2),接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=2x+b,然后

把C點坐標代入求出b即可得到直線CD的解析式；

(2)先確定B(0,3),再求出直線CD與x軸的交點坐標為(2,0)；易得CD

平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=2x+3,然后求出直線y=2x+3與x軸的交點

坐標，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.

【解答】解:(1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,則A(5,-2),

???點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C,

AC(3,2),

?.?過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D,

...CD的解析式可設(shè)為y=2x+b,

把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4,

二直線CD的解析式為y=2x-4；

(2)當x=0時,y=-x+3=3,則B(0,3),

當y=0時，2x-4=0,解得x=2,則直線CD與x軸的交點坐標為(2,0)；

易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=2x+3,

33

當y=0時，2x+3=0,解的x=-則直線y=2x+3與x軸的交點坐標為(-

3

直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為--<x<2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移

時k的值不變，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

23.（10.00分）（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道

路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投人780萬元進行村級

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式

可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1,設(shè)未知數(shù)為2x千米、x

千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)

費，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50

-x）千米，

根據(jù)題意得：x，4（50-x）,

解得：x240.

答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.

（2）設(shè)2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分

別為2x千米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費分別為y千米、2y千米，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由題意得：13(1+a%)?40(l+5a%)+26(l+5a%)*10(l+8a%)=780(l+10a%),

設(shè)a%=m,則520(1+m)(l+5m)+260(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

10m2-m=0,

mi=0.1,rr)2=0(舍)，

/.a=10.

【點評】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，能將復(fù)雜的方程利用換元法解方程，注意第(2)

問中m的值是正值，不能是負值.

24.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，點。是對角線AC

的中點，點E是BC上一點，且AB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點G.

(1)若AH=3,HE=1,求aABE的面積；

(2)若NACB=45°,求證:DF=V2CG.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】(1)利用勾股定理即可得出BH的長，進而運用公式得出4ABE的面積；

(2)過A作AMLBC于M,交BG于K,過G作GN1BC于N,判定△AME^A

BNG(AAS),可得ME=NG,進而得出BE=V2GC,再判定△AF。0△CEO(AAS),

可得AF=CE,即可得到DF=BE=V2CG.

【解答】解：(1)VAH=3,HE=1,

AAB=AE=4,

又?.?RtZ\ABH中，BH=〃解一4“2」億

11

/.SAABE=~AEXBH="X4XV7=2>/7；

(2)如圖，過A作AM±BC于M,交BG于K,過G作GN±BC于N,則NAMB=

ZAME=ZBNG=90°,

ZACB=45°,

/.ZMAC=ZNGC=45O,

VAB=AE,

1

.*.BM=EM=-BE,ZBAM=ZEAM,

2

XVAE1BG,

/.ZAHK=90°=ZBMK,而NAKH=/BKM,

；.NMAE=NNBG,

設(shè)NBAM=NMAE=NNBG=a,則NBAG=N45°+a,NBGA=NGCN+NGBC=45°+a,

，AB=BG,

，AE=BG,

在aAME和aBNG中，

(Z.AME=乙BNG

乙MAE=^NBG，

VAE=BG

/.△AME^ABNG(AAS),

，ME=NG,

在等腰RtACNG中，NG=NC,

V2

GC=\/2NG=V2ME=——BE,

2

.*.BE=V2GC,

?.?0是AC的中點，

A0A=0C,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZOAF=ZOCE,ZAFO=ZCEO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

；.AF=CE,

AAD-AF=BC-EC,即DF=BE,

/.DF=BE=V2CG.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直

角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等

三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

25.（10.00分）（2018?重慶）對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)

（1）請任意寫出三個“極數(shù)"；并猜想任意一個"極數(shù)"是否是99的倍數(shù)，請說明

理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

m

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D（m）=一,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

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【考點】#9：完全平方數(shù).

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）先直接利用"極數(shù)"的意義寫出三個，設(shè)出四位數(shù)n的個位數(shù)字和十

位數(shù)字，進而表示出n,即可得出結(jié)論；

（2）先確定出四位數(shù)m,進而得出D（m）,再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得

出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)"極數(shù)"的意義得，1287,2376,8712,

任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，

理由：設(shè)對于任意一個四位數(shù)且是"極數(shù)"n的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,（x

是。到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）

...百位數(shù)字為(9-x),千位數(shù)字為(9-y),

/.四位數(shù)n為：1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-

lOy-x),

???x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)，

100-10y-x是整數(shù)，

A99(100-10y-x)是99的倍數(shù)，

即：任意一個“極數(shù)"都是99的倍數(shù)；

(2)設(shè)四位數(shù)m為"極數(shù)"的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,(x是。到9的整數(shù)，

y是0到8的整數(shù))

/.m=99(100-10y-x),

m

D(m)=—=3(100-lOy-x),

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而m是四位數(shù)，

.\99(100-lOy-x)是四位數(shù)，

即1000W99(100-10y-x)<10000,

，30W3(100-lOy-x)<303

VD(m