2023年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷

2018年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過

一個均計零分

1

1.（3.00分）（2018?棗莊）一方的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.2D.-

22

2.（3.00分）（2018?棗莊）下列計算，正確的是（)

A.a5+a5=a10B.a3-ra^a2C.a*2a2=2a4D.(-a2)3=-a6

3.（3.00分）（2018?棗莊）已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC

按如圖方式放置（ZABC=30°）,其中A,B兩點分別落在直線m,n上，若Nl=20。,

A.20°B.30°C.45°D.50°

4.（3.00分）（2018?棗莊）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關

系式不正確的是（）

ah01cd

A..a|>|bB.ac|=acC.b<dD.c+d>0

5.(3.00分)(2018?棗莊)如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A(3,

m）在直線I上，則m的值是（）

6.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形

和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形,

則這塊矩形較長的邊長為（）

A

3a

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

7.（3.00分）（2018?棗莊）在平面直角坐標系中，將點A（-1,-2）向右平移

3個單位長度得到點B,則點B關于x軸的對稱點B，的坐標為（）

A.（-3,-2）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）

8.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，AB是。O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,

BP=6,ZAPC=30°,則CD的長為（）

9.（3.00分）（20（8?棗莊）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+（：圖象的一部分,且過點A

（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,下列結論正確的是（）

10.（3.00分）（2018?棗莊）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB

的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB,那

么使4ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE

則tanNBDE的值是（）

V211V2

A.—B?一C.―D.-

443

12.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，在RtZSABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足

為D,AF平分NCAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長

為（）

3458

A.-B?一C.一D.—

2335

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4

分

13.（4.00分）（2018?棗莊）若二元一次方程組弓：/1：4的解為則一

_b=.

14.（4.00分）（2018?棗莊）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，

AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結果保留兩個有效數(shù)字）

【參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601]

15.（4.00分）（2018?棗莊）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》

一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三

邊長分別為a,b,C,則該三角形的面積為S=R[a2b2_（。2+廠2汽現(xiàn)已知

△ABC的三邊長分別為1,2,V5,則AABC的面積為

16.（4.00分）（2018?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AD=26，把邊BC繞點B

逆時針旋轉30。得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形

PCE的面積為.

17.（4.00分）（2018?棗莊）如圖1,點P從4ABC的頂點B出發(fā)，沿B-C玲A

勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖

象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是.

18.（4.00分）（2018?棗莊）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

則2018在第行.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟

1

19.（8.00分）（2018?棗莊）計算：|V5-2+sin60°-（-1-）2+2'2

20.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，在4X4的方格紙中，^ABC的三個頂點都在

格點上.

（1）在圖1中，畫出一個與AABC成中心對稱的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與^ABC成軸對稱且與^ABC有公共邊的格點三角形；

（3）在圖3中，畫出4ABC繞著點C按順時針方向旋轉90。后的三角

21.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，kWO）的圖

n

象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=-（n為常數(shù)，且nWO）

X

的圖象在第二象限交于點C.CD_Lx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求4CDE的面積；

n

（3）直接寫出不等式kx+bW-的解集.

x

22.（8,00分）（2018?棗莊）現(xiàn)今"微信運動"被越來越多的人關注和喜愛，某興

趣小組隨機調查了我市50名教師某日"微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，

繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)頻數(shù)頻率

0WxV40008a

40004V8000150.3

8000^x<1200012b

12000WxV16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步

（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000

步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含

20000步）以上的概率.

23.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，在RtaACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

以BC為直徑作。0交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與。。相

切？請說明理由.

24.（10.00分）（2018?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC

邊的點E處，過點E作EG〃CD交AF于點G,連接DG.

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若AG=6,EG=2V5,求BE的長.

3

25.（10.00分）（2018?棗莊）如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+5x+c（a#0）的圖象

與y軸交于點A（0,4）,與x軸交于點B、C,點C坐標為（8,0）,連接AB、

AC.

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+|x+c的表達式；

（2）判斷aABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,

請寫出此時點N的坐標；

（4）如圖2,若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM〃AC,

交AB于點M,當aAMN面積最大時，求此時點N的坐標.

2018年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過

一個均計零分

1.（3.00分）（2018?棗莊）一;的倒數(shù)是（)

11

A.-2B.--C.2

2

【考點】17：倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.

【解答】解：一^的倒數(shù)是-2.

故選：A.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3.00分）（2018?棗莊）下列計算，正確的是（）

A.a5+a5=a10B.a34-ax=a2C.a*2a2=2a4D.（-a2）3=-a6

【考點】35：合并同類項；47：毒的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)基的除法；49：

單項式乘單項式；6F：負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)基的除法法則、塞的乘方法則、單項式乘

單項式的運算法則計算，判斷即可.

【解答】M：a5+a5=2a5,A錯誤；

a34-a^a3-（1，=a4,B錯誤；

a*2a2=2a3,C錯誤；

（-a2）3=-a6,D正確，

故選：D.

【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)累的除法、累的乘方、單項式乘單項

式，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

3.（3.00分）（2018?棗莊）已知直線m//n,將一塊含30。角的直角三角板ABC

按如圖方式放置（ZABC=30°）,其中A,B兩點分別落在直線m,n上，若/1=20。，

則N2的度數(shù)為（）

【考點】JA：平行線的性質.

【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到結論.

【解答】解：?..直線m〃n,

，Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

4.（3.00分）（2018?棗莊）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關

系式不正確的是（）

ah01cd

A.a|>|bB.ac|=acC.b<dD.c+d>0

【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】31：數(shù)形結合.

【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應關系結合實數(shù)的運算法則計算即可解答.

【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a<b<0,d>c>l；

A、1a|>|b,故選項正確；

B、a、c異號，則1aj=-ac,故選項錯誤；

C、b<d,故選項正確；

D、d>c>l,則a+d>0,故選項正確.

故選：B.

【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負數(shù).右邊的

數(shù)大于左邊的數(shù).

5.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,

m）在直線I上，則m的值是（）

35

A.-5B.-C.-D.7

22

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得.

【解答】解：將（-2,0）、（0,1）代入，得：

（-2k+b=0

tb=1

解得：卜=；,

（b=1

1

y=-x+1,

3

將點A（3,m）代入，得：-+l=m,

口r5

即m二一，

2

故選：C.

【點評】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

是解題的關鍵.

6.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形

和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，

則這塊矩形較長的邊長為（）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

【考點】32：列代數(shù)式.

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長

2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解.

【解答】解：依題意有

3a-2b+2bX2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.

故選:A.

【點評】考查了列代數(shù)式，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的

關系.

7.(3.00分)(2018?棗莊)在平面直角坐標系中，將點A(-1,-2)向右平移

3個單位長度得到點B,則點B關于x軸的對稱點B，的坐標為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標；Q3：坐標與圖形變化-平移.

【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關于x軸對

稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.

【解答】解：點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(-1+3,

-2),即(2,-2),

則點B關于x軸的對稱點1的坐標是(2,2),

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于x軸對稱點的坐標,

關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.

8.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點P,AP=2,

BP=6,ZAPC=30°,則CD的長為（）

A.V15B.2V5C.2V15D.8

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理.

【分析】作OHJ_CD于H,連結0C,如圖，根據(jù)垂徑定理由OH_LCD得到HC=HD,

再利用AP=2,BP=6可計算出半徑0A=4,則OP=OA-AP=2,接著在RtAOPH中

根據(jù)含30度的直角三角形的性質計算出OH*OP=1,然后在RtaOHC中利用勾

股定理計算出CH=V15,所以CD=2CH=2V15.

【解答】解：作OH_LCD于H,連結0C,如圖，

VOH±CD,

，HC=HD,

VAP=2,BP=6,

AB=8,

/.0A=4,

AOP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，ZOPH=30°,

，NPOH=60°,

1

OH=_OP=1,

2

在RtZXOHC中,VOC=4,OH=1,

.*.CH=JOC2-OH2=V15,

.,.CD=2CH=2V15.

故選：C.

D

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

兩條弧?也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質.

9.（3.00分）（2018?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A

（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,下列結論正確的是（）

A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=0

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b2-4ac>0可對A進行判斷；由拋物

線開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得cVO,則可對B進行

判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=l對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到

拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,所以a-b+c=O,則可對D選項進行判

斷.

【解答】解：?.?拋物線與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,BPb2>4ac,所以A選項錯誤；

???拋物線開口向上，

/.a>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸下方，

.,.c<0,

/.ac<0,所以B選項錯誤；

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b

:.------=1,.'.2a+b=0,所以C選項錯誤；

2a

?.?拋物線過點A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=l,

，拋物線與X軸的另一個交點為（-1,0）,

.,.a-b+c=0,所以D選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）

的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-=；拋物線與

y軸的交點坐標為（0,c）；當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.

10.（3.00分）（2018?棗莊）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB

的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB,那

么使4ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）

【考點】KW：等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結論.

【解答】解：如圖所示，使4ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3,

【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題

的關鍵.

11.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE

1BD,垂足為F,則tan/BDE的值是（）

V211V2

A.—B.-C?一D.—

4433

【考點】LB：矩形的性質；T7：解直角三角形.

11

【分析】證明△BEFs^DAF,得出EF="AF,EF二-AE,由矩形的對稱性得：AE=DE,

23

1__________

得出EF=-DE,設EF=x,則DE=3x,由勾股定理求出DF二力）產一EF2=2&X,再由

3

三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,AD〃BC,

???點E是邊BC的中點，

11

.\BE=-BC=-AD,

22

AABEF^ADAF,

.EFBE1

??力尸—AD~29

1

AEF=-AF,

2

1

AEF=-AE,

3

:點E是邊BC的中點，

???由矩形的對稱性得：AE=DE,

1

AEF=-DE,設EF=x,則DE=3x,

3

，DF^DF2-FF2=2V2X,

EFxV2

tanNBDE=—=~產一二—；

DF2V2x4

故選:A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數(shù)等知識;

熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

12.（3.00分）（2018?棗莊）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足

為D,AF平分NCAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長

為（）

【考點】KF：角平分線的性質；KQ；勾股定理.

【分析】根據(jù)三角形的內角和定理得出NCAF+NCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,根

據(jù)角平分線和對頂角相等得出NCEF=NCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角

形的判定與性質得出答案.

【解答】解：過點F作FGJ_AB于點G,

VZACB=90°,CDLAB,

/.ZCDA=90o,

/.ZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,

VAF平分NCAB,

，NCAF=NFAD,

/.ZCFA=ZAED=ZCEF,

；.CE=CF,

；AF平分NCAB,ZACF=ZAGF=90°,

，F(xiàn)C=FG,

VZB=ZB,ZFGB=ZACB=90°,

/.△BFG^ABAC,

.BFFG

VAC=3,AB=5,ZACB=90",

，BC=4,

4-FCFG

53

VFC=FG,

.4-FCFC

??=，

53

解得：FC=|,

即CE的長為.

故選：A.

【點評】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角

和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出NCEF=NCFE.

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4

分

13.（4.00分）（2018?棗莊）若二元一次方程組4的解為片’則a

7

-b=—.

4

【考點】97：二元一次方程組的解.

【專題】11：計算題.

【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a-b的值.

【解答】解：將停著代入方程組苣之:4,得：/UZI?

①+②，得：4a-4b=7,

…7

則a-b=-,

4

7

故答案為：

4

【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而

求出a-b的值，本題屬于基礎題型.

14.（4.00分）（2018?棗莊）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，

AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為6.2米.（結果保留兩個有效數(shù)字）

【參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601]

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.

【解答】解:在RtAABC中,

*.?ZACB=90°,

BC=AB?sinZBAC=12X0.515心6.2（米），

答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.

故答案為：6.2.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.

15.（4.00分）（2018?棗莊）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》

一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三

邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=g[a2b2-（上￥*）2].現(xiàn)已知

△ABC的三邊長分別為1,2,V5,則4ABC的面積為1.

【考點】7B：二次根式的應用.

【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得4ABC的三邊長分別為1,2,遍的面

積，從而可以解答本題.

【解答】解：VS=]1[a2b2-（a2^—c-）2],

.'.△ABC的三邊長分別為1,2,V5,則4ABC的面積為：

S=j扣2X方-苦立會（應力=],

故答案為：1.

【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的

面積公式解答.

16.（4.00分）（2018?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AD=273,把邊BC繞點B

逆時針旋轉30。得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形

PCE的面積為9-56.

【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質.

【分析】根據(jù)旋轉的思想得PB=BC=AB,ZPBC=30°,推出4ABP是等邊三角形,

得至【JNBAP=6O。，AP=AB=2V3,解直角三角形得到CE=2通-2,PE=4-26，過P

作PF±CD于F,于是得到結論.

【解答】解：二?四邊形ABCD是正方形，

,ZABC=90",

?.?把邊BC繞點B逆時針旋轉30。得到線段BP,

，PB=BC=AB,ZPBC=30°,

AZABP=60°,

.,.△ABP是等邊三角形,

/.ZBAP=60o,AP=AB=2V3,

VAD=2V3,

，AE=4,DE=2,

，CE=26-2,PE=4-2V3,

過P作PF±CD于F,

..PF=—PE=2A/3-3,

2

11

三角形PCE的面積=]CE?PF=5X(2>/3-2)X(2A/3-3)=9-5V3,

故答案為：9-5V3.

【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，解

直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

17.（4.00分）（2018?棗莊）如圖1,點P從4ABC的頂點B出發(fā)，沿B玲C玲A

勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖

象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC的面積是12.

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運

動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度.

【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,

即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

此時BP最小，

即BP1AC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

，PA=3,

；.AC=6,

1

.,.△ABC的面積為:-X4X6=12

2

故答案為：12

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與

AC的長度，本題屬于中等題型.

18.（4.00分）（2018?棗莊）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

第1行1

第2行234

第3行98765

第4行10111213141516

第5行252423222120191817

則2018在第45行.

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為由此估算2018所在的行數(shù)，進

一步推算得出答案即可.

【解答】解:；442=1936,452=2025,

2018在第45行.

故答案為：45.

【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)

現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟

1

19.（8.00分）（2018?棗莊）計算：|g-2+sin60。-切-（-1-）2+2'2

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)嘉；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的意義和絕對值的意義計算.

【解答】解：原式=2-+匚-—+—

244

773

~2

【點評】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提

的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中

正實數(shù)可以開平方.

20.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，在4義4的方格紙中，AABC的三個頂點都在

格點上.

（1）在圖1中，畫出一個與^ABC成中心對稱的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與aABC成軸對稱且與aABC有公共邊的格點三角形；

（3）在圖3中，畫出aABC繞著點C按順時針方向旋轉90。后的三角

【考點】P7：作圖-軸對稱變換；R8：作圖-旋轉變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質即可作出圖形；

（2）根據(jù)軸對稱的性質即可作出圖形；

（3）根據(jù)旋轉的性質即可求出圖形.

【解答】解:（1）如圖所示,

△DCE為所求作

（2）如圖所示,

△ACD為所求作

（3）如圖所示

E

圖3

△ECD為所求作

【點評】本題考查圖形變換，解題的關鍵是正確理解圖形變換的性質，本題屬于

基礎題型.

21.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，kWO）的圖

n

象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=-（n為常數(shù)，且nWO）

X

的圖象在第二象限交于點C.CD_Lx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求4CDE的面積；

n

（3）直接寫出不等式kx+bW-的解集.

x

V

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；534：反比例函數(shù)及其應用；538：用函數(shù)的觀

點看方程（組）或不等式.

【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解

析式；

（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；

（3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系.

【解答】解：（1）由已知，0A=6,0B=12,0D=4

VCDlxft

AOBCD

.,.△ABO^AACD

OAOB

ADCD

612

10CD

.CD=20

.點C坐標為（-4,20）

?n=xy=-80

二反比例函數(shù)解析式為：y=--

把點A（6,0）,B（0,12）代入y=kx+b得:

0=6k+b

b=12

解得：（k=—2

b=12

一次函數(shù)解析式為:y=-2x+12

（2）當——=-2x+12時，解得

Xi=10,X2=-4

當x=10時,y=-8

，點E坐標為（10,-8）

11

SACDE=SACDA+SAEDA=~X20X104-~X8X10=140

n

（3）不等式kx+bW-,從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)

x

圖象

，由圖象得，x210,或-44V0

【點評】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)

的觀點通過函數(shù)圖象解不等式.

22.（8,00分）（2018?棗莊）現(xiàn)今"微信運動"被越來越多的人關注和喜愛，某興

趣小組隨機調查了我市50名教師某日"微信運動"中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，

繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)頻數(shù)頻率

0^x<40008a

4000^x<8000150.3

8000WxV1200012b

12000WxV16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步

（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000

步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含

20000步）以上的概率.

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布

直方圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)?總數(shù)可得答案；

（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總人數(shù)可得答案；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）a=84-50=0.16,b=12+50=0.24,c=50X0,2=10,d=50X0.04=2,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

球（段）

A

15----i—

12---------------

10...................—

8一

3

2

04000800012000160002000024000歲數(shù)（歲）

（2）37800X（0.2+0.06+0,04）=11340,

答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名;

（3）設16000<xV20000的3名教師分別為A、B、C,

20000<x<24000的2名教師分別為X、Y,

畫樹狀圖如下：

BC

BCXYACXYABXYABCYABCX

由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概

率為

2010

【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)+總數(shù)，用樣

本估計整體讓整體X樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)

計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵.

23.（8.00分）（2018?棗莊）如圖，在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

以BC為直徑作。0交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與。。相

切？請說明理由.

【考點】M5：圓周角定理；MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD,由圓周角定理知CDLAB,

易知△ACDsaABC,可得關于AC、AD、AB的比例關系式，即可求出AD的長.

（2）當ED與。。相切時，由切線長定理知EC=ED,則NECD=NEDC,那么/A

和/DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即E是AC的中點.在證明時，

可連接OD,證。DLDE即可.

【解答】解:（1）在Rt/XACB中，VAC=3cm,BC=4cm,NACB=90°,，AB=5cm；

連接CD,'..BC為直徑，

ZADC=ZBDC=90°；

VZA=ZA,NADC=NACB,

RtAADC^RtAACB；

ACADar2a

,--------,AH———

"'AB~AC'AB_5'

（2）當點E是AC的中點時，ED與。。相切；

證明：連接0D,

VDE是RtAADC的中線；

；.ED=EC,

AZEDC=ZECD；

VOC=OD,

.,.ZODC=ZOCD；

/.ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90°；

AED10D,

AED與。0相切.

【點評】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、直角三角形的

性質、切線的判定等知識.

24.（10.00分）（2018?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC

邊的點E處，過點E作EG〃CD交AF于點G,連接DG.

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AG=6,EG=2V5,求BE的長.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質和平行線的性質證明NDGF=NDFG,從而得到

GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質可證明DG=GE=DF=EF；

1

（2）連接DE,交AF于點0.由菱形的性質可知GFLDE,OG=OF=-GF,接下來，

2

證明ADOFsAADF,由相似三角形的性質可證明DF2=FO?AF,于是可得到GE、

AF、FG的數(shù)量關系；

（3）過點G作GH±DC,垂足為H.利用（2）的結論可求得FG=4,然后再4ADF

中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGHsaFAD,利用相似三角形的

性質可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可.

【解答】解：（1）證明：?.?GE〃DF,

/.ZEGF=ZDFG.

?.,由翻折的性質可知：GD=GE,DF=EF,ZDGF=ZEGF,

/.ZDGF=ZDFG.

，GD=DF.

，DG=GE=DF=EF.

四邊形EFDG為菱形.

1

（2）EG12=-GF*AF.

2

理由：如圖1所示：連接DE,交AF于點0.

1

/.GF±DE,OG=OF=-GF.

2

VZDOF=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,

/.△DOF^AADF.

.DF

一,即DF2=FO?AF.

'AFDF

1

VFO=-GF,DF=EG,

2

1

EG2=-GF*AF.

2

（3）如圖2所示：過點G作GHLDC,垂足為H.

1

VEG2=-GF?AF,AG=6,EG=2V5,

2

20=|FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

VDF=GE=2V5,AF=10,

/.AD=〃f2-。片=4底

VGH±DC,AD±DC,

，GH〃AD.

.'.△FGH^AFAD.

GHFG*GH4

ADAF4V510

8V5

/.GH=——.

5

l8V512V5

BE=AD-GH=4V5---------=--------.

55

【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用，解答本題主要應用了矩

形的性質、菱形的判定和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用，利

用相似三角形的性質得到DF2=F0?AF是解題答問題（2）的關鍵，依據(jù)相似三角

形的性質求得GH的長是解答問題（3）的關鍵.

3

25.（10.00分）（2018?棗莊）如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+^x+c（aWO）的圖象

與y軸交于點A（0,4）,與x軸交于點B、C,點C坐標為（8,0）,連接AB、

AC.

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+|x+c的表達式；

（2）判斷aABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,

請寫出此時點N的坐標；

（4）如圖2,若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM〃AC,

交AB于點M,當aAMN面積最大時，求此時點N的坐標.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】537：函數(shù)的綜合應用.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,

AC2=80,BC10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得aABC是直角三角形.

（3）分別以A、C兩點為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點，由AC

的垂直平分線與x軸交于一個點，即可求得點N的坐標；

（4）設點N的坐標為（n,0）,則BN=n+2,過M點作MD_Lx軸于點D,根據(jù)

2

三角形相似對應邊成比例求得MD=g（n+2）,然后根據(jù)SAAMN=SAABN-S^BMN

得出關于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可.

【解答】解：（1）?.?二次函數(shù)y=ax2+|x+c的圖象與y軸交于點A（0,4）,與x

軸交于點B、C,點C坐標為（8,0）,

.（"c=4

?,164a+12+c=0'

1

解得/=—4.

c=4

.?.拋物線表達式：y=-42+|X+4；

42

(2)△ABC是直角三角形.

13

令y=0,則—x2+-x+4=0,

42

解得xi=8,X2=-2,

二點B的坐標為(-2,0),

由已知可得，

在RtAABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,

在RtAAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又?:BC=OB+OC=2+8=10,

."△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2

...△ABC是直角三角形.

(3)VA(0,4),C(8,0),

.,.AC=j42+82=4V5,

①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N,此時N的坐標為(-8,0),

②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N,此時N的坐標為(8-4V5,

0)或(8+4V5,0)

③作AC的垂直平分線，交x軸于N,此時N的坐標為(3,0),

綜上，若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，

點N的坐標分別為(-8,0)、(8-4>/5,0)、(3,0)、(8+4后，0).

AB=^OA12+OB2=2V5,BC=8-(-2)=10,AC=JOC2+OA2=^V5,

/.AB2+AC2=BC2,

/.ZBAC=90°.

AAC1AB.

VAC/7MN,

AMN±AB.

設點N的坐標為（n,0）,則BN=n+2,

?；MN〃AC,

△BMN^ABAC

.BMBN

??—,

BABC

.MNBN

??~9

ACBC

BN-BAV5(n+2)

BM=---------=------------

BC5

BN-AC2V5(n+2)

MN=---------=---------------

BC5

「V5(n+2)8V5-V5n

AM=AB-BM=2V5--------------=--------------

55

1

SAAMN=-AM?MN

2

18V5-V5n2V5n+4V5

=-X--------------X------------------

255

1

="-(n-3)2+5,

當n=3時，△AMN面積最大是5,

???N點坐標為（3,0）.

.,.當△AMN面積最大時，N點坐標為（3,0）.

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法求解析式，解

（2）的關鍵是勾股定理和逆定理，解（3）的關鍵是等腰三角形的性質，解（4）

的關鍵是三角形相似的判定和性質以及函數(shù)的最值等.

考點卡片

1.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

/1,1

一般地，a>-=l(a#0),就說a(aWO)的倒數(shù)是一.

ClCL

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的"橋梁"和"渡船正像減法轉化為加法及相

反數(shù)一樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上"-"即可

反數(shù)

求一個數(shù)的倒求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

數(shù)求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.實數(shù)與數(shù)軸

(1)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個

實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相

等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.

(3)