圓的周長-知識整理

一、同步知識梳理知識點1：認識圓（1）圓心：圓中心的一點。（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，用字母r表示。（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半徑或者直徑?jīng)Q定圓的大小半徑和直徑之間的關(guān)系在同圓或者等圓中，有無數(shù)條半徑、半徑的長度都是相等的。有無數(shù)條直徑，直徑的長度都是相等的。知識點2：軸對稱圖形(1)一個平面圖形沿一條直線折疊起來后兩側(cè)圖形完全重合，這個圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫對稱軸。(2)圓是軸對稱圖形。它的對稱軸就是直徑所在的直線，因為直徑有無數(shù)條，所以對稱軸有無數(shù)條。注意：對稱軸應(yīng)該用虛線表示。知識點3：研究周長的計算公式。(1)測量圓的周長。思考：有什么辦法測量周長？A、將鐵絲圓從中間剪開，曲→直。B、纏繞法，曲→直。C、滾動法，曲→直。(2)認識圓周率，歸納概括周長計算方法思考：我們在求長、正方形周長時，并不需要測量它所有邊的長度，只需測量它的一部分，那么圓能不能也測量它的某一部分，來求出它的周長,那我們就首先考慮圓的周長和什么有關(guān)系。結(jié)論：正方形的周長和它的邊長之間有一種固定的倍數(shù)關(guān)系，那么圓的周長和它的直徑之間是不是也存在固定的倍數(shù)關(guān)系。通過研究得到圓無論大小，周長總是它直徑的3倍多一些，而這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定不變的數(shù)，我們稱它為圓周率，圓周率用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們小學(xué)生在使用圓周率時只取它的近似值進行計算，一般是取小數(shù)點后2位，即π≈3.14。注意：圓的周長是直徑的π倍。圓的周長=直徑×圓周率C=πd圓的周長=半徑×2×圓周率C=2πr二、同步題型分析題型一：圓的認識例1、畫一個直徑４厘米的圓。用字母標出圓心、半徑和直徑。２、在右邊長方形中畫一個最大的圓。4、數(shù)出下圖所有對稱軸。（）條（）條（）條（）條5、求右圖的周長。專題精講問題引入：我們學(xué)過哪些求周長的方法？圓圓公式法求周長圖解法求周長直徑×π組合圖形的周長半徑×2×π陰影部分的周長半圓的周長圓周長的一半+直徑扇形的周長半徑×2+n/360×C例1、在長10厘米，寬8厘米的長方形中剪下一個最大的半圓，它的半徑是()厘米，周長是()厘米。分析：要剪最大的圓優(yōu)先考慮以長作為圓的直徑的同時要考慮寬是否大于或等于半徑，如果小于半徑則以寬為直徑。例2、A、B、C三個村子的路線如圖,從A村到C村沿著大圓走和沿著中、小圓走的路程相同嗎?分析：根據(jù)周長的公式可知沿著大圓走的路程是圓的周長的一半，再通過用設(shè)具體數(shù)的方法分別算出沿著大圓走的路程和中、小圓走的路線的路程，結(jié)果是路程是相同的，因為根據(jù)乘法分配律把提出來后，一比較可知大圓的直徑剛好等于中、小圓的直徑之和。例3、直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起,求金屬帶的長度是多少米?分析：求金屬帶的長度是求什么？和圍成的圖形有什么關(guān)系呢？小結(jié)：根據(jù)周長的概念，再過圓心添加輔助線能較好地理解組成周長的每一段的長度的數(shù)量關(guān)系。例4、一輛自行車輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通過一座1099米的大橋需要多少分鐘？分析：從問題入手，怎么求時間呢？再從已知條件直徑可以求什么呢？求出來的量又和其它量有什么數(shù)量關(guān)系?小結(jié)：從已知條件和問題為出發(fā)點思考解決問題時常用的方式，理解通過已知條件轉(zhuǎn)化為求中間量速度是解題的關(guān)鍵。二、專題過關(guān)一、填空。1．要畫一個周長是15.7米的圓，它的半徑應(yīng)取()分米。2．一個圓的周長是12.56米，它的直徑是()米，半徑是()米。3．在長10厘米，寬8厘米的長方形中剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是()厘米，周長是()厘米。4．一個圓的周長縮小3倍，則它的直徑縮小()倍，半徑縮小()倍。5．圓的周長從增加到，它的半徑比原來增加了。6．要畫一個周長是25.12厘米的圓，圓規(guī)的兩腳分開的距離應(yīng)是()厘米。7．一塊正方形鐵皮，周長40分米，要剪下一個最大的圓，這個圓的直徑是()分米。8．手扶拖拉機的輪胎直徑為0.65米，它轉(zhuǎn)動一周可行進()米，轉(zhuǎn)動100周可行進()米。二、解決問題有一個周長62.8米的圓形草坪，準備為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌。現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認為選哪種比較合適？安裝在什么地方？2、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪直徑50厘米。要騎過94.2米長的鋼絲，車輪要滾動多少周？把地球的赤道近似地看成一個圓，它的半徑是6370千米。光繞赤道跑一周只需要秒。光繞著赤道跑一周共大約行了多少萬千米？（保留整數(shù)）4、一輛載重汽車的輪胎外直徑是1.6米，這輛汽車經(jīng)過一座大橋要10分鐘，如果每分鐘車輪轉(zhuǎn)250轉(zhuǎn)，這座橋全長多少米？經(jīng)過一座長12.56千米的大橋，需要幾分鐘？三、學(xué)法提煉1、專題特點：數(shù)形結(jié)合，實際應(yīng)用題比較抽象，考查周長的概念的理解與應(yīng)用。2、解題方法：畫圖分析理解已知與未知的數(shù)量關(guān)系式解題的關(guān)鍵。3、注意事項：為了加強周長的理解，在求周長時可先把周長用筆描出來再求，另外為了提高計算的速度和準確率，要熟記2-9的值。能力培養(yǎng)例1、求下面陰影圖形的周長。（單位：厘米保留整數(shù)）分析：先確定組成所求圖形的周長的弧與線段，再分類依次求出長度后相加即可。難點在涉及到求扇形弧的方法，可轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法中求一個數(shù)的幾分之幾是多少，即理解弧長占圓的周長的幾分之幾可以求出弧長。例2、下圖是同樂學(xué)校的運動場，跑道寬5米。笑笑跑內(nèi)道，淘氣跑外道。（1）兩人跑完一圈各是多少米？（2）兩人要在這樣的跑道上比賽，要經(jīng)過一個彎道，終點一樣，那么兩人的起跑點要相距多遠才公平？分析：第一個問題根據(jù)已知條件可以算出內(nèi)外道的周長，為了避免計算量較大，可以通過“組接法”把兩個彎道接在一起組成一個圓的周長以方便計算。內(nèi)道一圈周長（笑笑）：2×100+3.14×30=294.2（米）外道一圈周長（淘氣）：2×100+3.14×（30+2×5）=325.6（米）要過一個彎道，則：（325.6-294.2）÷2=15.7米二、能力點評求不規(guī)則圖形的周長時可以通過“組接法”把組成周長的線段和弧分類首尾接在一起再計算，可以簡化求周長的過程，提高解題速度與準確率。學(xué)法升華知識收獲認識圓的組成各部分的概念以及如何畫圓。掌握圓的周長的計算以及應(yīng)用題解題思路方法。二、方法總結(jié)1、周長概念：封閉圖形一周的長度叫做周長。2、周長的計算公式：C=πd或C=2πr圓的周長的一半和半圓的周長的對比組成計算圓的周長的一半180度弧πd÷2半圓的周長180度弧、直徑πd÷2+d4、易錯知識點：判斷題要注意強調(diào)同圓或等圓，例如直徑等于半徑的兩倍是錯的。三、技巧提煉1、求圓的周長時可以根據(jù)已知條件適當(dāng)?shù)剡^圓心添加輔助線有助于快速理解題中數(shù)量關(guān)系。2、對于抽象的周長應(yīng)用題可以通過畫圖分析理解數(shù)量關(guān)系，同時可以通過“組接法”簡化解題過程。課后作業(yè)一、填空。1、用圓規(guī)畫一個周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。2、圓的半徑擴大3倍，直徑擴大（）倍，周長擴大（）倍。3、一根鐵絲正好圍成一個直徑2米的圓，這根鐵絲長（）米；如果改圍成一個正方形，正方形的邊長是（）米。4、小圓半徑6厘米，大圓半徑8厘米。大圓和小圓半徑的比是（）；直徑的比是（）；周長的比是（）。5.甲圓的半徑正好是乙圓的直徑，則甲圓與乙圓的直徑比為()，乙圓與甲圓的半徑比是()，甲、乙兩圓的周長比為()。6.兩個連在一起的皮帶輪，大輪半徑0.54米，小輪半徑0.18米，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)()周。7.在同一個圓內(nèi)，直徑與周長的比為()，半徑與周長的比是()。8、右圖是一個半圓形，已知它的弧長12.56厘米，那么它的直徑AB長()厘米。9、右圖.如果小強和小剛跑步比賽，各跑一圈，小強跑內(nèi)圈，小剛跑外圈，兩人的起跑點應(yīng)相距()米。一個半圓形魚池的周長是51.4米，它的半徑是()米。11、一個圓的半徑6分米，如果半徑減少2分米，周長減少（）分米。三