2021年高考全國卷III-(理科數(shù)學(xué))

理科數(shù)學(xué)試忽第理科數(shù)學(xué)試忽第2頁（共$頁）理科數(shù)學(xué)試題第理科數(shù)學(xué)試題第#頁（共5頁）理科數(shù)學(xué)成森理科數(shù)學(xué)成森3頁供5費(fèi)W”二本?24，1汁.小.5分.共2Q分.U''卜?/0,）CM ）.若一＞濡足的柬?xiàng)l代2￡-90,/則…川》的量大值為一Z U（xCl,（必+$'的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_￡^2_（用數(shù)字作答）..已知圓錐的底面半徑為I,母線長為3,則該勵(lì)椎內(nèi)半徑最大的球的體積——1⑹關(guān)于函金人加而￡+」一有如下四個(gè)命理sinx①/（幻的圖像關(guān)于了軸對(duì)稱兇②“外的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)他J③/（x）的圖像關(guān)于直線工=/對(duì)稱.④〃工）的最小值為2萬其中所有真命題的序號(hào)是.三?解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步SU第17?21建為必

考期，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考期：共60分。（12分）設(shè)數(shù)列｛.｝滿足.=3,」1=3aB-4n.（1）計(jì)算叼，.，猜想｛/｝的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列｛2*,｝的前n項(xiàng)和S*.（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛您的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天卜人次空氣質(zhì)量巍[0.200](200,400](400,600]1（優(yōu)）21625 12(良)510?123（輕度污染）6一7 白—4（中度污染）72，F(xiàn)*廠 一

3）分別估計(jì)讀市,一天的空氣照?等級(jí)為I，"3.4的概率,《2）求-天中到諜公園蝌煉的平均人次的估計(jì)值（網(wǎng)一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)他為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)■等筑犯皿勤喇林這夫"零：加演"：若某天的^■等皴為二欖4,則稱這天“空"I”蛆工根川所練數(shù)據(jù)’九成「西的能空雪衣.井根揖列聯(lián)機(jī)判斷是叼f95%的把握區(qū)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？ ^迎1400人次＞400J1 空氣質(zhì)量好——1 空氣質(zhì)量不好 _: n（"一乩y _,附：“g+AXc+dX*oX8+d）P（片M片）0。50 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828以（12分）如圖，在長方體NBC。-44GA中，點(diǎn)E，尸分別在棱。4,R耳上,R2DE=ED]tBF=2FB-（1）證明：點(diǎn)G在平面㈤7內(nèi)：⑵若才8:2,AD=lrAA.=3,求二面角/-肪一%的正弦值.20.Q2分）已知橢圓C：a+』="0VM<5）的離心率為近，）,B分別為C的左、右zjm 4頂點(diǎn),（1）求c的方程；（2）若點(diǎn)尸在C上,點(diǎn)0在直線工=6上，且|BP|=|8Q|,BPLBQ.求△/P0的面積.21.（12分）設(shè)嘮數(shù)/（*）=x,+Ar”，曲線”/（r）在點(diǎn)0處的切線與V軸垂JI.口）求人（2）若〃幻有一個(gè)始對(duì)值不大尸I的零點(diǎn).證明?/（幻所有零點(diǎn)的能對(duì)值都不大于L（二）選考題：共10分。調(diào)考生在第22、23題中任選一■作答,如果多做，5M按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4一%坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為x=￡tt*（r為參數(shù)且~1）,C7二在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為與坐標(biāo)軸交于d,B兩點(diǎn)?（1）求⑷：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線池的坐方程.23.1選修4一%不等式選講］（10分）設(shè)。，b,cwR,a