2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

PAGE2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜荷轿鞔髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.晉本陽2.張南南3.毋丹指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：李瑞娟日期：2011年9月12日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：第4頁共13頁 第1頁共13頁交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度【摘要】本題是求解交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度兩個(gè)問題，這兩個(gè)問題既各自獨(dú)立，又相互依賴?？傮w來說，交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置實(shí)際上就是研究如何分配各個(gè)平臺(tái)所管轄的范圍，也就是圖論中的點(diǎn)覆蓋問題，但它又不是一般意義的點(diǎn)覆蓋問題，而是一個(gè)推廣了的點(diǎn)覆蓋問題。交巡警服務(wù)平臺(tái)的調(diào)度研究的則是怎樣在最短時(shí)間內(nèi)分配各服務(wù)平臺(tái)的警務(wù)人員到個(gè)交通要道的問題。題目共分為兩個(gè)大問題，分別需要求解某市的某個(gè)區(qū)（A區(qū)）和該市整體的交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度。針對(duì)不同的問題，我們?cè)O(shè)立了不同的數(shù)學(xué)模型。問題一分為三部分，總體來說，是對(duì)A區(qū)各個(gè)服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍及關(guān)鍵路線節(jié)點(diǎn)的調(diào)派進(jìn)行研究。首先我們從給出的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和各節(jié)點(diǎn)的相鄰關(guān)系等數(shù)據(jù)出發(fā)，通過matlab軟件編寫程序，先求得各相連節(jié)點(diǎn)之間的街道長(zhǎng)度，再利用求任意兩點(diǎn)之間最短路的Dijkstra算法求得任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路線，得到A區(qū)任意兩點(diǎn)最短路線距離矩陣。針對(duì)問題一的第一部分，要求求得各交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍，使得交警盡量能在三分鐘之內(nèi)到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。該問題為推廣的點(diǎn)覆蓋問題，因?yàn)椴粌H要求各平臺(tái)管轄與之相鄰的節(jié)點(diǎn)和街道，還可能管轄與之不相鄰的節(jié)點(diǎn)和街道。所以我們通過修改點(diǎn)覆蓋模型，依據(jù)工作量均衡原則對(duì)該區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分配，建立了0~1規(guī)劃模型，最終得到合理的分配方案。針對(duì)問題一的第二部分，要求在出現(xiàn)重大交通事故時(shí)快速調(diào)度20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力到達(dá)13個(gè)交通要到的節(jié)點(diǎn)，要求一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。這既可以看做線性規(guī)劃中的指派問題，又可以看做是偶圖中求最優(yōu)匹配問題。為此，先虛擬7個(gè)交通要道節(jié)點(diǎn)，使得每個(gè)平臺(tái)到這些虛擬節(jié)點(diǎn)的距離為０，構(gòu)造出賦權(quán)平衡偶圖，建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過lingo軟件編寫程序求得調(diào)度方案。針對(duì)問題一的第三部分，要求增設(shè)2~5個(gè)服務(wù)平臺(tái)解決工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際問題。通過對(duì)工作量的分析建立基本的工作量函數(shù)，求得工作量向量，并根據(jù)一定的調(diào)整原則對(duì)原有方案進(jìn)行優(yōu)化。問題二分為兩部分，其中第一部分是把問題一中A區(qū)的平臺(tái)設(shè)置方案擴(kuò)展到全市，判定其是否合理。具體來講，是將全市的交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)應(yīng)用到問題一所建立的數(shù)學(xué)模型，求出服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案，再依據(jù)工作量和出警時(shí)間，對(duì)求出的方案進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，并給出不合理部分的解決辦法。針對(duì)問題二的第二部分，要求警方在最短時(shí)間內(nèi)圍捕犯罪嫌疑人，先判斷犯罪嫌疑人最可能出該區(qū)的路口（即以最短距離出A區(qū)的幾個(gè)路口），從而分配警力封鎖之，同時(shí)，將剩余警力分配到A區(qū)其它的出城路口，得到封鎖A區(qū)的最佳圍堵方案。如果犯罪嫌疑人逃出A區(qū)，利用問題一第二部分所給模型，求出犯罪嫌疑人出市區(qū)各路口的最佳圍堵方案。關(guān)鍵字：最短路線距離矩陣；推廣的點(diǎn)覆蓋；指派問題；0~1規(guī)劃；最優(yōu)匹配問題；工作量函數(shù)一、問題重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。二、問題假設(shè)及符號(hào)說明問題假設(shè)：1、交警從服務(wù)平臺(tái)到事發(fā)地點(diǎn)所用時(shí)間只與路程有關(guān)，即不記上車下車時(shí)間、不記中間停留時(shí)間，警車到事發(fā)地之間道路通暢，無特殊路況，能由最短路徑到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)；2、每個(gè)服務(wù)平臺(tái)一般管理整條街道，即不存在某條街道分成兩個(gè)平臺(tái)管理；3、只在節(jié)點(diǎn)處增加平臺(tái)；4、交警在接到報(bào)警后立即行動(dòng)，反應(yīng)時(shí)間為0；5、所有案件處理時(shí)間為平均處理時(shí)間。符號(hào)說明：：A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)i：B區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)i：C區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)i：D區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)i：E區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)i：交叉路口節(jié)點(diǎn)警車速度：v=6:交警處理案件時(shí)間：，j>20，i平臺(tái)到節(jié)點(diǎn)j所需最短距離（）全市最短路線距離矩陣A（）全市鄰接矩陣，其中當(dāng)為有限數(shù)時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的街道長(zhǎng)度，當(dāng)為無窮大時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)i與j直接沒有街道相連。：i節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率()：A區(qū)任意兩點(diǎn)最短路線距離矩陣；()A區(qū)鄰接矩陣；（i=1、2…20;j=1、2…20）表示20個(gè)平臺(tái)到20個(gè)節(jié)點(diǎn)的矩陣，其中前13個(gè)為各對(duì)應(yīng)交通要到節(jié)點(diǎn)，后7個(gè)為虛擬節(jié)點(diǎn);()：節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)：平臺(tái)工作量三、問題的分析本題是研究如何合理的設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)，分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警衛(wèi)資源。以實(shí)現(xiàn)交巡警服務(wù)平臺(tái)更快更好的服務(wù)群眾的目標(biāo)。本題給出了某市區(qū)的所有交通網(wǎng)絡(luò)及各節(jié)點(diǎn)在比例圖中的坐標(biāo)，并說明了各相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)及各節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率，指出了現(xiàn)有交巡警平臺(tái)所在節(jié)點(diǎn)位置及進(jìn)出口市區(qū)交通要道所在節(jié)點(diǎn)位置。并給出了市區(qū)內(nèi)各區(qū)面積和人口數(shù)量。題目設(shè)有兩個(gè)問題，（1）問題分為三個(gè)部分，一部分要求為現(xiàn)有交巡警平臺(tái)分配管轄范圍，使得在其管轄范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在三分鐘之內(nèi)有交警到達(dá)事發(fā)地點(diǎn);二部分要求對(duì)于突發(fā)事件，需要調(diào)度20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源到13個(gè)交通要道的最佳調(diào)度方案；三部分要求對(duì)于工作量不均衡和有些出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況增加2到5個(gè)服務(wù)平臺(tái)使情況的得到改善。根據(jù)題意，需求交警在三分鐘之內(nèi)所到達(dá)的范圍，初步分析應(yīng)建立以平臺(tái)為中心，三分鐘所能到達(dá)距離為半徑，畫出每個(gè)平臺(tái)所能覆蓋到的范圍。但分析到不是所覆蓋的范圍都可直線通過，而是有很多折線，據(jù)此，首先應(yīng)該根據(jù)所給各節(jié)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)資料求出相鄰兩點(diǎn)之間街道長(zhǎng)度，因?yàn)樗o數(shù)據(jù)過大，因此，應(yīng)利用MATLAB軟件編寫相關(guān)程序求出每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間街道的長(zhǎng)度。再利用DIJKSTRA算法通過MATLAB編寫程序計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路線的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上就可以開始問題一各部分求解：部分一分配各平臺(tái)的管轄范圍，可通過設(shè)定目標(biāo)所有平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)總路程最?。}目要求盡量使得三分鐘內(nèi)有交警到達(dá)事發(fā)地，實(shí)際計(jì)算中出現(xiàn)少量三分鐘無法到達(dá)的點(diǎn)，所以對(duì)該約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化使得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)間最小即可，本題中也即總時(shí)間最小即可即總路程最?。?，以及目標(biāo)每個(gè)平臺(tái)工作量盡量均衡即工作量最大的平臺(tái)和工作量最小的交巡警平臺(tái)工作量之差最小。即目標(biāo)有兩個(gè)，可把問題看做一多目標(biāo)規(guī)劃問題。并設(shè)定約束條件每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能分配到一個(gè)服務(wù)平臺(tái)，并通過設(shè)計(jì)LINGO程序求解，得到各節(jié)點(diǎn)的分配方案。接下來再對(duì)未管轄的街道進(jìn)行分配。原則是：該平臺(tái)所管轄所有節(jié)點(diǎn)之間街道（即所管轄節(jié)點(diǎn)的誘導(dǎo)子圖的所有邊）一定是歸本平臺(tái)管轄；把兩個(gè)端點(diǎn)屬于不同平臺(tái)管理的街道，按工作量均衡的標(biāo)準(zhǔn)分配到工作量少的平臺(tái)管理，從而得到各平臺(tái)管轄范圍。實(shí)際操作過程中，該模型較難實(shí)現(xiàn)，因此，我們的目標(biāo)函數(shù)先忽略工作量均衡的目標(biāo)，求出分配方案，在遵循工作量均衡原則，對(duì)此方案進(jìn)行調(diào)整，得到最終答案。部分二把各平臺(tái)與各節(jié)點(diǎn)之間的調(diào)度看做分配問題，建立分配問題的數(shù)學(xué)模型，虛擬7個(gè)交通要道，并設(shè)虛擬的交通要道到各個(gè)平臺(tái)之間的最短距離為0，把各平臺(tái)到各交通要道的最短距離設(shè)為目標(biāo)矩陣。通過LINGO軟件編程求解，得出最優(yōu)調(diào)度方案。對(duì)于部分三，可通過部分一中求解的范圍分配方案求解工作量及出警時(shí)間。再擬設(shè)定增加2到5個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)解決以上不太合理的情況。并再通過新設(shè)定的平臺(tái)通過修改的部分一中模型求解，得出答案，檢驗(yàn)是否合理。（2）問題要求針對(duì)全市按設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)分析現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的合理性。同樣應(yīng)先求出全市各節(jié)點(diǎn)之間的最小距離，該方法參照問題（1）中求解方案。同樣再利用類似于問題一中部分一的求解模型求解。把全市分成的六個(gè)區(qū)域分別求解，各區(qū)域之間相連的路線參照問題一中部分一邊際調(diào)整方案分配。并根據(jù)時(shí)間要求及工作量要求判定是否合理。對(duì)于圍捕犯罪嫌疑人問題，也是指派問題模型。重要路口是指犯罪嫌疑人以最短路線出A區(qū)的路口。首先判斷并封鎖這些重要路口，其次將剩余警力分配至A區(qū)其余出城區(qū)路口，修改第一問建立的指派問題模型求出在A區(qū)最短時(shí)間圍堵罪犯的最佳方案。如果犯罪嫌疑人已經(jīng)逃出A區(qū)，我們可以利用指派模型，輸入全市各個(gè)出市路口和最短路線距離矩陣等數(shù)據(jù)，求出犯罪嫌疑人逃出市區(qū)的最佳圍堵方案。四、模型的建立及求解問題一：根據(jù)坐標(biāo)通過建立matlab軟件求解兩相鄰節(jié)點(diǎn)之間距離，并轉(zhuǎn)化成實(shí)際中的距離。得到該市A區(qū)所有節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣()。所編寫的程序見附錄一。根據(jù)上述所求得的數(shù)據(jù)通過matlab軟件利用dijkstra方法求解任意兩點(diǎn)之間最短距離。得到該市A區(qū)最短距離矩陣()，程序見附錄二。對(duì)于問題一中部分一：根據(jù)題意，需要把92個(gè)節(jié)點(diǎn)分配給20個(gè)交通巡警平臺(tái)，其中20個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)設(shè)有交通巡警平臺(tái)，必定受本節(jié)點(diǎn)所設(shè)平臺(tái)管轄，只需將剩余的72個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配。而對(duì)于節(jié)點(diǎn)之間街道的分配，每個(gè)平臺(tái)所管轄的節(jié)點(diǎn)之間的街道都由該平臺(tái)管理。街道兩端節(jié)點(diǎn)若被不同平臺(tái)管理，按工作量大小將該街道分配給工作量小的平臺(tái)管理。因此，范圍的分配分為兩步：1.節(jié)點(diǎn)的分配：根據(jù)交巡警服務(wù)平臺(tái)分配原則建立多目標(biāo)規(guī)劃問題如下：由于該多目標(biāo)規(guī)劃較難實(shí)現(xiàn)因此，先不考慮工作均衡的目標(biāo)即第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將該目標(biāo)函數(shù)去掉。模型簡(jiǎn)化為：經(jīng)lingo軟件設(shè)計(jì)，（程序見附錄三）求解得管轄范圍分配方案：平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)A167、68、69、71、74、75、76、78A1126、27A239、40、43、44、70、72A1225A354、60、62、63、64A1321、22、23、24A457、60、62、63、64A14A549、50、51、52、53、56、58、59A1528、29A6A1636、37、38A730、32、47、48、61A1741、42A833、46A1873、80、81、82、83、84A931、34、35、45A1977、79A10A2085、86、87、88、89、90、91、92表中分配方案為按時(shí)間計(jì)算管轄最優(yōu)方案。只有部分節(jié)點(diǎn)即28、29、38、39、61、92節(jié)點(diǎn)不能在三分鐘之內(nèi)到達(dá)，但選取的仍是最短路程的管轄點(diǎn)。2.街道的分配：分配原則：街道兩端節(jié)點(diǎn)由同一平臺(tái)管理的則該街道由管理這兩節(jié)點(diǎn)的平臺(tái)管理；街道兩端節(jié)點(diǎn)由不同平臺(tái)管理的由這兩平臺(tái)中工作量少的平臺(tái)管理。通過初步分析，我門發(fā)現(xiàn)交巡警服務(wù)平臺(tái)的實(shí)際工作量包括兩部分，即其出警時(shí)間及所管轄節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的乘積的累加，和它所管轄節(jié)點(diǎn)所有案件的處理時(shí)間累加。因此寫出公式據(jù)該公式，得出每個(gè)平臺(tái)工作量情況如下：平臺(tái)1 0.23+9.4t平臺(tái)2 0.43+9.7t平臺(tái)3 0.18+5.6t平臺(tái)4 0.22+6.6t平臺(tái)5 0.45+9.7t平臺(tái)6 0+2.5t平臺(tái)7 0.31+9.6t平臺(tái)8 0.08+5t平臺(tái)9 0.21+8.2t平臺(tái)10 0+1.6t平臺(tái)11 0.11+4.6t平臺(tái)12 0.1+4t平臺(tái)13 0.3+8.5t平臺(tái)14 0+2.5t平臺(tái)15 0.47+4.8t平臺(tái)16 0.16+5t平臺(tái)17 0.09+5.3t平臺(tái)18 0.22+8t平臺(tái)19 0.04+3.4t平臺(tái)20 0.36+10.5t現(xiàn)根據(jù)假設(shè)給處理時(shí)間賦值，令t=0.5得出各個(gè)平臺(tái)工作量的值(實(shí)際生活中t值可調(diào)整)平臺(tái)1 4.93平臺(tái)1 5.28平臺(tái)1 2.98平臺(tái)1 3.52平臺(tái)1 5.3平臺(tái)1 1.25平臺(tái)1 5.11平臺(tái)1 2.58平臺(tái)1 4.31平臺(tái)1 0.8平臺(tái)1 2.41平臺(tái)1 2.1平臺(tái)1 4.55平臺(tái)1 1.25平臺(tái)1 2.87平臺(tái)1 2.66平臺(tái)1 2.74平臺(tái)1 4.22平臺(tái)1 1.74平臺(tái)1 5.61根據(jù)以上值給出街道兩端由不同平臺(tái)管理的街道分配放案，即交界處分配方案：8號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有32~33、8~47、46~55、33~34、46~46、8~9;9號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有31~32；10號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有9~10、10~11；11號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有11~22；12號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有12~27、11~25、24~25；14號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有21~14、16~14；15號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有29~30、7~15、15~31；16號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有35~36、34~37、36~39、38~39；17號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有42~43、17~40、38~41、42~81；18號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有73~74、74~80、84~85、84~89；19號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有76~77、77~78、78~79、79~80；20號(hào)平臺(tái)管理的交界處街道有41~92、82~90。對(duì)于問題一中部分二：若出現(xiàn)重大交通事件，要求調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。把該問題看作一分配問題，建立0~1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，求最優(yōu)解。建立分配問題的數(shù)學(xué)模型：由于關(guān)鍵路線的節(jié)點(diǎn)不是連續(xù)的，因此，設(shè)立新變量其中y中的i仍表示第i號(hào)平臺(tái)，j取值為1~20，1表示調(diào)至12號(hào)節(jié)點(diǎn)，2表示調(diào)至14號(hào)節(jié)點(diǎn)，3表示調(diào)至16號(hào)節(jié)點(diǎn)，4表示調(diào)至21號(hào)節(jié)點(diǎn)，5表示調(diào)至22號(hào)節(jié)點(diǎn)，6表示調(diào)至23號(hào)節(jié)點(diǎn)，7表示調(diào)至24號(hào)節(jié)點(diǎn)，8表示調(diào)至28號(hào)節(jié)點(diǎn)，9表示調(diào)至29號(hào)節(jié)點(diǎn)，10表示調(diào)至30號(hào)節(jié)點(diǎn)，11表示調(diào)至38號(hào)節(jié)點(diǎn)，12表示調(diào)至48號(hào)節(jié)點(diǎn)，13表示調(diào)至62號(hào)節(jié)點(diǎn)，14~20表示虛擬的節(jié)點(diǎn)。所建立數(shù)學(xué)模型如下：利用lingo軟件編寫程序，所編寫程序見附錄四。求解得到分配問題的解為：y(1,12)1.0000000.000000y(2,16)1.0000002.968200y(3,9)1.0000001.532600y(4,14)1.0000003.265000y(5,10)1.0000007.708000y(6,13)1.0000000.5000000y(7,11)1.0000003.805300y(8,15)1.0000004.751800y(9,8)1.00000010.49320y(10,7)1.0000000.5831000y(11,2)1.0000003.982200y(12,5)1.0000002.475800y(13,4)1.0000000.3500000y(14,6)1.0000000.000000y(15,3)1.0000000.000000y(16,19)1.0000000.000000y(17,1)1.0000000.000000y(18,18)1.0000000.000000y(19,20)1.0000000.000000y(20,17)1.0000000.000000即調(diào)用方案及所用時(shí)間（分鐘）如下12→22 6.882516→142.96829→16 1.532614→21 3.265010→12 7.586613→23 0.511→24 3.805315→284.75188→30 3.06087→29 8.01552→38 3.98225→48 2.45784→62 0.3600對(duì)于問題一中部分三，要求添加2~5個(gè)交巡警平臺(tái)解決實(shí)際中工作量不均衡和出警時(shí)間過長(zhǎng)的問題。由于交巡警服務(wù)平臺(tái)的實(shí)際工作量包括兩部分即其出警時(shí)間及所管轄節(jié)點(diǎn)發(fā)案率的乘積的累加，和它所管轄節(jié)點(diǎn)所有案件的處理時(shí)間累加。因此，我們所設(shè)的評(píng)價(jià)是否更為合理的標(biāo)準(zhǔn)即W是否更小。調(diào)整原則Step1交巡警平臺(tái)必須在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)地Step2工作量均衡（通過Excel表格處理，Matlab軟件處理矩陣見附錄五得出如下表格）平臺(tái)12345678910工作量4.99275.27912.97843.51605.30481.255.10992.57584.30900.8000平臺(tái)11121314151617181920工作量2.41342..09544.54611.252.87192.66232.73564.21851.73825.6076由上述原則，step1中28,29,38,39,61,92這六個(gè)路口明顯三分鐘交警不能到達(dá)。Step2中1，2，5，7，13，18，20這五個(gè)平臺(tái)工作量太多。綜上我們可以增加五個(gè)平臺(tái)具體位置為21，38，61,92,28，（見附圖一）平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)B1101~103B2104~112、117~123、B3113~116、126、128、129、131、136、154、B4124、127、130、133、134、138~142、145~147、150、151B5135、137、143、144B6155~165B7149、152、153B8125、132問題二：要求判定全市的交巡警平臺(tái)設(shè)置是否合理，該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也建立在分配了交巡警服務(wù)平臺(tái)所管轄范圍的基礎(chǔ)上，對(duì)各交巡警服務(wù)平臺(tái)的是否能在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)其案發(fā)地及工作量是否均衡來評(píng)價(jià)其是否合理。該問題類似于問題一中求解各平臺(tái)所管轄范圍和判斷工作量是否合理的問題。只需求解出各平臺(tái)所管轄范圍，并比較最長(zhǎng)出警時(shí)間是否大部分都在3分鐘之內(nèi)，以及工作量是否比較均衡。通過問題一中建立的模型求解的本市各區(qū)分配方案如下：B區(qū)分配方案：C區(qū)分配方案平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)C1262~265C2248~252、255、258~261C3189~192C4254C5222~226、273、276、277、283C6215、216、230、231、240、241~244、246、253C7217、218、227~229C8232~239、245、247C9211~214、219~221C10183、193~199、C11184~188、C12200~210C13284、286、287C14274、275、278~282、285、288~292、295、296C15268~270、297~316C16266、267、317~319C17256、257、271、272、293、294D區(qū)分配方案平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)D1347-350370371D2351-360368369D3367D4344345361362D5364-366D6D7343346D83373383403413421D9329-336339E區(qū)分配方案平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)E1E2437438456E3427432-436457E4424-426428-431E5E6416E7458459E8417-423E9387-396E10397-400405406E11401-404407-415E12452-455460-464469470E13465-468471472451473474E15440-444447F區(qū)分配方案平臺(tái)所管轄節(jié)點(diǎn)F1550、551、555~559、561、563~565F2532~535、543~547、552~554F3492~509、516~523、529、530F4512~515、524~528、536~539、542F5573、575~582F6562、566~569、574F7486、490、491、531、548、549F8487~489、460F9510、511F10540、545、570F11571、572通過其分配方案利用matlab編寫的程序可求解市區(qū)內(nèi)各個(gè)平臺(tái)的出警時(shí)間。分析其每個(gè)區(qū)域各個(gè)交巡警平臺(tái)平均出警時(shí)間和最長(zhǎng)出警時(shí)間分別為：區(qū)域平均出警時(shí)間最長(zhǎng)出警時(shí)間A區(qū)3.135.30B區(qū)2.939.82C區(qū)2.9715.2D區(qū)3.0316.06E區(qū)3.2019.10F區(qū)2.708.48也可根據(jù)題一中模型求解各區(qū)工作量得到結(jié)果如下：B區(qū)B區(qū)1平臺(tái)1.894B區(qū)2平臺(tái)6.767B區(qū)3平臺(tái)4.698B區(qū)4平臺(tái)6.506B區(qū)5平臺(tái)2.824B區(qū)6平臺(tái)6.326B區(qū)7平臺(tái)2.088B區(qū)8平臺(tái)2.052C區(qū)C區(qū)平臺(tái)14.5619C區(qū)平臺(tái)29.1097C區(qū)平臺(tái)32.5325C區(qū)平臺(tái)42.0592C區(qū)平臺(tái)56.9928C區(qū)平臺(tái)68.9380C區(qū)平臺(tái)74.2584C區(qū)平臺(tái)88.6855C區(qū)平臺(tái)95.7492C區(qū)平臺(tái)106.1840C區(qū)平臺(tái)114.3404C區(qū)平臺(tái)128.2760C區(qū)平臺(tái)133.3063C區(qū)平臺(tái)1412.7508C區(qū)平臺(tái)1519.4608C區(qū)平臺(tái)165.3640C區(qū)平臺(tái)175.767