考點(diǎn)36圓的方程備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練案紙間書(shū)屋

考點(diǎn) 圓的方(xa)2(yb)2r2(rx2y2DxEyF0(D2E24F(a,(D,E r D2E22D2+E2－4F0x2+y2+Dx+Ey+F0表示一個(gè)點(diǎn)(DED2+E2－4F＜0 x2+y2+Dx+Ey+F0沒(méi)有意義，不表示任何圖形．上(xa)2(yb)2r x2y2DxEyF 外(xa)2(yb)2r x2y2DxEyF 內(nèi)(xa)2(yb)2r x2y2DxEyF (xa)2yb)2r2r0)a，b為定值，r(xa)2yb)2＝r2r0)r為定值，a，b考向一典例 A0，0)，B(，1，(4，2）.（2）58215821

5因此，圓C的方程為x82y3225（2）x2y2DxEyF0FAB、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得2DEF204D2EFx2y28x6y0

D，解得E6F利用兩點(diǎn)間的距離計(jì)算出圓的半徑PC，再寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)式方程DEF的值，可得出所求圓的方程.x22y12x12y52x22y1225或x12y52x22y125或x12y52考向二典例 C1（x+1）2+（y－1）2為(x2)2(y2)2

(x2)2(y2)2(x2)2(y2)2 D．(x2)2(y2)2（2）若圓（x+1）2+（y－3）2=9上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)kx+2y－4=0對(duì)稱(chēng)，則k的值 【答案】（－1，1（a，ba1b110b11 （2，－2（－1，3已知圓Cx2y22xay30（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)lxy20C上，則a

D．考向三M(x,y．PM的集合M|PM．PMfxy0．化簡(jiǎn)：化方程fx,y0為最簡(jiǎn)形式．典例 已知Rt△ABC中，A1,0，B3,0，求直角頂點(diǎn)CBCM的軌跡方程（2）（1）設(shè)CxyACBC

x1

，

kAC

1

x

x1

1x2y22x30ABCy0故頂點(diǎn)Cx2y22x30y0由（1）x12y24y0 B30MBCxx13yy1x2x3

2x422y24y0.Mx22y21y0設(shè)Cxy，求得kAC和kBC，根據(jù)垂直關(guān)系可知斜率乘積為1y0MxyCx1y1xy表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入（1）中軌跡方程整P22，圓Cx2y28y0P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓CABABMO為坐標(biāo)原點(diǎn)MOP

時(shí)，求l的方程及△POM的面積考向四4xy40x2y22x2y0A．x12y12C．x12y12

B．x12y12D．x12y12【答案】2x2y22x2y0的圓心為1,12

，過(guò)圓心1,1xy4062xy0，所求的圓心在此直線(xiàn)上，又圓心1,1xy4062

3222

，設(shè)所求圓心為a,b，且圓心在直線(xiàn)xy40的左上方， 2ab2ab0，解得a1b1（a3b3不符合，舍去x12y12ab2典例 已知點(diǎn)(x,y)在圓(x2)2+(y+3)21上x(chóng)yy求x

22【答案】（1）xy的最大值 1，最小值為 1；（2）y的最大值為223，最小值22 23223（1）設(shè)tx+yy＝xt，ty＝xt∴x＋y的最大值和最小值就是直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)縱截距的最大值和最小值，即直線(xiàn)與圓相切時(shí)的縱222由直線(xiàn)與圓相切得圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即|2(3)t|1，解得t 1或t 22222∴xy的最大值 1，最小值為 22（2）y可視為點(diǎn)xyy k2ykx，由直線(xiàn)與圓相切得圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即|2k3|k22323k2 或k232322∴y的最大值為2 ，最小值為222 OA到圓上距離最小為|AO|r，最大為|AO|rd，直線(xiàn)與圓相離，則圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為dr，最小距離為dry（1）

x

形如taxby形如(xa)2yb)2 x2y2xym0表示一個(gè)圓，則mA．mC．m2

B．mD．m2xya0x2y22x0的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a D．對(duì)于aR，直線(xiàn)1axy2a10PP為圓心，2x2y24x2y1 B．x2y24x2y3C．x2y24x2y1 D．x2y24x2y3

101B(30)C(02y2x2y

1

13

x2y

5

13 4 4 4 4x2y

5

x2y

5

13 4

4 45．Px2y21P與點(diǎn)M(34 x2y22x2ky2k20(0,

D．MNx2y2kx2y40MNxy10對(duì)稱(chēng)，則22A． 22 xy2C．xy

y1D．x3y4已知點(diǎn)Q1mP是圓C：xa2y2a424PQ的中點(diǎn)M的軌跡x2y121，則m的值為 已知圓Cx2y22x23y30A0,m(m0A、Bx軸對(duì)稱(chēng)．若圓CMAMBM0，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)MA．3,32 B．32,3 2 2 C．3,33

D．33,3 2 2 在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)O0,0,A2,4，B6,2，則三角形OAB的外接圓方程 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x1)2y21，則x2y2的最小值 4已知P在圓C:(xa)2(ya4)21上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則|AB|的最小值為 （1）（2）圓心在直線(xiàn)2xy40x軸的正半軸上求一點(diǎn)M，使得以O(shè)MA點(diǎn)，并求該圓的方程在（1）的條件下，點(diǎn)P段OM內(nèi)，且AP平分OAM，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)已知圓Cx22y25，直線(xiàn)lmxy12m0mR求證：對(duì)mR，直線(xiàn)l與圓CABAB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)ABAB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線(xiàn)Wx2y416A(0tB(40)C(02)D(40為曲線(xiàn)W上不同的四點(diǎn)求實(shí)數(shù)t的值及△ABCABCD求曲線(xiàn)W的最小覆蓋圓的方程【答案】【解析】由題意得：半徑r

212121B1,5x12y5225. xy20過(guò)圓心1a 2 1a20a2 2 （2）5（1）圓Cx2y4216，所以圓心為C044，Mxy，則CMxy4MP2x2y，由題意知CMMP0x2xy42y0，即x12y322，P在圓C的內(nèi)部，M的軌跡方程是x12y322（2）由（1）可知MN1,3

2為半徑的圓2由于OPOM，故O段PM的垂直平分線(xiàn)上PN上，從而ONPM1因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為 3所以ly

1x8

OP

O到l410,252

4105所以△POM的面積為165xyFxy0代入(相關(guān)點(diǎn))Px,y依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)Qx0,y0Pxy【答案】x2x2PC：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的點(diǎn)，∴|OP|min＝|OC|－r(r為半徑)．由(x－3)2＋(y－4)2＝4C(3，4)，r＝2.32 32.【答案】C

1

1 【解析】x2y2

m2 1m2

m12【答案】x2y22x0可化為x12y21，可得圓的圓心坐標(biāo)為10，半徑為1，xya0x2y22x0的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以圓心10xya0上，可得1a0，a1，即a的值為1.可得到a的值.1axy2a1

xy12xa

1axy2a10P21，所求圓的方程為x22y124x2y24x2y10．A．【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為0b，半徑為rx2yb2r2

b

r 1

將A ，B(3,0)，C(0,2)三點(diǎn)代入，得

9b2r

，解得b ，r2 2

5

13

b22r

x2y

4 4【答案】32M34x2y21外，且圓心與M32

5Px2y21P與點(diǎn)M34M的距離減去半徑，因此最小值為514.求解，屬于基礎(chǔ)題型.Mx2y21外，因此圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值M的距離減去半徑，進(jìn)而可得出結(jié)果.【答案】x2y22x2ky2k20，所以(x1)2yk)21k2因此圓面積為(1k2π，k0時(shí)圓面積最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(10k的值確定對(duì)應(yīng)圓心坐標(biāo). M，Nx2+y2+kx+2y?4=0M，Nl：x?y+1=0對(duì)稱(chēng)，l：x?y+1=0經(jīng)過(guò)圓心，所以k11＝0，k42 4222442k，然后求出半徑．P(1,11，所以所求直線(xiàn)的斜率為1xy2002xx02【解析】設(shè)Px,y，PQ的中點(diǎn)為Mx,y，則由中點(diǎn)坐 得 .因?yàn)辄c(diǎn)Mx,y y

y x2y121上，所以x1

y

1，即x12ym224. 2 方程x

2y2a

4比較可得2a4m2，解得m4.【答案】

321B0mMxyAMBM0x,ymx,ym0, x2y2C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以連接OC，并延長(zhǎng)和圓C相交，交點(diǎn)即為Mm2最大，m也最大.OM123MOxx2y26x2y【解析】設(shè)三角形OABx2y2DxEyF0，由點(diǎn)O00A24，B6F4在圓上可得4

F4E0D6x2y26x2y0 2E

Ex2y26x2y0①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)xyx,y14x2y2的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與圓x12y21412x2y214

1 （r為圓的半徑21故答案為：42【答案】42(yx)2(xx22【解析】因?yàn)閳AC的方程為(xa)2ya4)21，所以C(aa4)，半徑r1．(yx)2(xx22所以|AB

2

|OP|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)a2(aa2(a

22（當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號(hào)2(a2)22所以點(diǎn)O在圓C外，所以|OP||OC|r 1（當(dāng)且僅當(dāng)a2，O2(a2)22號(hào)所以|AB|4

2，故|AB|的最小值為4

2，故答案為4 222屬于中檔題.設(shè)出P的坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得A,B坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得22AB

|OP|，判斷點(diǎn)O在圓C外，由|OP||OC|r

1即可得結(jié)果（1x2＋y－）2＝0（2（x－）2（y－22＝2．AB中點(diǎn)（0,1）為圓心，半徑r

（2）13

x由圓心在直線(xiàn)2xy40C（3,213213222：待定系數(shù)法x－a2＋y－b2＝r2． x－）2（y2）2＝20． （1）M50x

（2） ,03 3（1）依題意設(shè)Mx,0，以O(shè)MA點(diǎn)，OAAM0x11220x5 ∴該圓的圓心坐標(biāo)為 ,0，半徑r 故所求M的坐標(biāo)為50x2y25x0（2）P的坐標(biāo)為a,0，依題可得，直線(xiàn)OA2xy0，AMx2y50.AP平分OAMP點(diǎn)到直線(xiàn)OAAM的距離相等22

2aa5a5或a5aa00a5a53

3P的坐標(biāo)為 ,03 （1）（2）M的軌跡方程是x

1 y

，它是一個(gè)以21 2 5（1）圓Cx22y25的圓心為C20，半徑為5511C到直線(xiàn)lmxy12m0的距離|2m111

所以直線(xiàn)lC相交，即直線(xiàn)l與圓C或：直線(xiàn)lmxy12m0的方程可化為mx21y0m怎么變化，直線(xiàn)l由于2221215，所以點(diǎn)