初中數(shù)學考點歸納整理

第初中數(shù)學考點歸納整理

初中數(shù)學知識點總結

代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))

幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

1、實數(shù)的分類

有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)。如：-3，，0.231，0.737373...

無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，-，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)。

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住無限不循環(huán)這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù);二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001...等;

(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等。

注意：判斷一個實數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應遵循：一化簡，二辨析，三判斷.要注意：神似或形似都不能作為判斷的標準.

3、非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

常見的非負數(shù)有：

性質：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。

4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸(三要素)。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。

5、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

中考數(shù)學知識點復習口訣

1.有理數(shù)的加法運算：

同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.

2.合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

3.去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號.

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚.

5.3單項式運算：

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找.

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.

6.1分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡.

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.

6.3最簡根式的條件：

最簡根式三條件，號內不把分母含，

冪指數(shù)(根指數(shù))要互質、冪指比根指小一點.

6.4特殊點的坐標特征：

坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;

x軸上y為0，x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;

直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊.

6.5對稱點的坐標：

對稱點坐標要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;

原點對稱記，橫縱坐標全變號.

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行;

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數(shù)圖象的移動規(guī)律：

若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”.

7.3一次函數(shù)的圖象與性質的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經過三象限;

正比例函數(shù)更簡單，經過原點一直線;

兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠.

7.4二次函數(shù)的圖象與性質的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵;

開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

b的符號較特別，符號與a相關聯(lián);

頂點位置先找見，y軸作為參考線;

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn);

橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見.

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.

7.5反比例函數(shù)的圖象與性質的口訣：

反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠;

k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個分支分別增;

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.

三角函數(shù)的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行.

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添找出規(guī)律是關鍵.

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連;

三角形邊兩中點，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長中線翻一番.

數(shù)學知識點歸納

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

三、數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權，叫做加權平均數(shù)。

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。

④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。

⑥各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。

3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①