貴州省遵義第二教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得2．已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，，則（）A． B．0 C．1 D．23．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．7．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．8．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，9．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．13610．若圓關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-311．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén)，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén).一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為（）A． B． C． D．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則等于__________．14．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為_(kāi)_________．15．正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為_(kāi)_______16．同宿舍的6個(gè)同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_____種不同排法（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）設(shè)，，已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意，函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.21．（12分）給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.22．（10分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．對(duì)含有存在（全稱(chēng)）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱(chēng)）量詞改成全稱(chēng)（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．2、B【解析】

將長(zhǎng)度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為：如圖利用和相似得到：，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.4、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，分離參數(shù)，分類(lèi)討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；要存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則不等式對(duì)于任意恒成立，即不等式對(duì)于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類(lèi)參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類(lèi)討論的能力，屬于中檔題。5、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.7、C【解析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.9、D【解析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、A【解析】

圓關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng),等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng),所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、900【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差，列出關(guān)于和的方程組，可解出的值.【詳解】由題意可得，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是這兩個(gè)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為15、【解析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問(wèn)題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設(shè)，由題意得到關(guān)于的方程組求解即可．（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解．【詳解】(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則，即．由，解得或（舍去），∴．（2）由題意得，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴解得∴實(shí)數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，求解過(guò)程中常常涉及到方程思想的運(yùn)用．18、（1）；（2）①，②.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕?，由此能求出該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）①由題意知分以上的有，，，，，，，，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于分時(shí)，有兩類(lèi)：一類(lèi)是：，，，，共1種；另一類(lèi)是：，，，，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的約有（人）(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87分時(shí)，有兩類(lèi).一類(lèi)是82，88，93，94，共1種；另一類(lèi)是76，88，93，94，共3種.所以.②由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,,,,.的分別列為01234.19、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的解析式去絕對(duì)值，表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）因?yàn)?，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①若，則在和上無(wú)零點(diǎn)，由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知，至多有兩個(gè)零點(diǎn)；故，即對(duì)任意恒成立，可知.②當(dāng)時(shí)，若或成立，則由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知至多有兩個(gè)零點(diǎn)，故，即成立，注意到，故，即對(duì)任意成立，可知，綜上可知，.因?yàn)?，所?設(shè)，其頂點(diǎn)在，（即線段）上運(yùn)動(dòng).若，顯然存在字圖與拋物線只有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，不符合題意，故，如圖畫(huà)出草圖.顯然當(dāng)點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圖象總有，兩個(gè)交點(diǎn)，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點(diǎn)即可，即有兩個(gè)正根，滿足，即對(duì)任意都成立，即，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法，考查分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，設(shè)令，則，上式等價(jià)于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可．詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，因?yàn)?，所以，故的取值范圍?（2）可知，所以，因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)，所以，欲證，等價(jià)于要證：，即，所以，因?yàn)?，所以原式等價(jià)于要證明：，①由，可得，則有，②由①②原式等價(jià)于要證明：，即證，令，則，上式等價(jià)于要證，令，則因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)