2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

3.

4.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在5.6.（）。A.1/2B.1C.2D.37.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

16.

17.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.

21.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.

23.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

24.

25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)26.（）。A.-3B.0C.1D.327.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

34.35.

36.37..

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.C因?yàn)樗?’(1)=e．

13.

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.B

16.B

17.D

18.A

19.C

20.B

21.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

22.2/3

23.D

24.（-21）

25.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

26.A

27.A

28.D

29.A

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.π/3π/3解析：

32.-2/3cos3x+C

33.0.3534.

35.

36.

37.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

38.39.2x3lnx2

40.

41.2

42.

43.x＝－1

44.B

45.2

46.(01)

47.e

48.-sinx

49.

50.0

51.00解析：

52.

解析：

53.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

55.22解析：

56.57.x+arctanx．

58.

59.π2π2

60.-3

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.

8