專(zhuān)題50圓的方程2016年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

50圓的方標(biāo)準(zhǔn)圓心C(a，b)圓心坐標(biāo) D， －2半徑 1平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)考點(diǎn)一 (2)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為( 解析(1)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得 y＝0x2＋Dx＋F＝0.③x1，x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6x2＋y2－2x－4y－8＝0【變式探究】(1)過(guò)點(diǎn)A(4，1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程 (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上則圓C的方程 (2)y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，1)，(3±22，0)．故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(3，t)，32＋(t－1)2＝(22)2＋t2t＝1，則圓的半徑為32＋（t－1）2＝3，答案 考點(diǎn)二2x，y

(2)y－x(3)求x2＋y2的最大值和最小(2)y－xy＝x＋byy＝x＋bb ＝3，解得b＝－2±6(如圖2y－x的最大值為－2＋6，最小值為－2－(3)x2＋y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值(3)．又圓心到原點(diǎn)的距離為x2＋y2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x2＋y2的最小值是(2－3)2＝7－4規(guī)律方法把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的 【變式探究】設(shè)P為直線3x＋4y＋3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為 考點(diǎn)三3x2＋y2＝4A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q規(guī)律方法求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根據(jù)題M(－3，4)Nx2＋y2＝4OM，ONMONPP 解如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為2，2MN

y0＋4.由于平行四邊形的對(duì)角線互2，2 感悟66

66

【答案】2.【2015高考山東，理9】一條光線從點(diǎn)2,3射出，經(jīng)y軸反射后與圓x32y221相切，則 （A） 或 或 或 （D） 或 【答案】

k y3kx

kxy2k30k2k23k22k

x

2y22

所以 整理：12k225k12

k3

k，

,【201515yex在點(diǎn)（0,1）y1(x0)上點(diǎn)x直，則的坐標(biāo) 【答案】 1（2014·大距離是 A．5 B.46＋C．7＋ D．6y0)是橢圓上任意一

2x0＋y2＝1，即x 10－1010－10y2＋（y00

＝ －90＋3當(dāng) 則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離為 2（2013·NPC.ClPM都相切的一條直線，lCA，BP的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求23（2013·2

F1軸的垂線交橢圓于A，A′xP，P′P，P′Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓QPQ⊥P′Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

4

＋b2＝1，從而 4

22e＝b22

＝8a

4．(2013年高考江西卷)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程 解析：由已知可設(shè)圓心為(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2得

3 25.C的方程為

＝－2，＝＋＋2＝4

答案：(x－2)＋＋2＝ 專(zhuān)練已知點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是 B．x2＋y2＝2

解析方程為答案

＋(y＋a)＝1－a41－a4＞0設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是( D．不確圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1，2)的圓的方程為 解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)（0－1）2＋（b－2）2＝1b＝2，x2＋(y－2)2＝1.答案點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 答案軸上截得的弦長(zhǎng)為25，則圓的方程為

C．(x＋6)＋＋3＝

D.

＋y＋3＝答案已知圓C的圓心在曲線

的面積等 解析由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(11)到直線l的距離減去半徑 —2＝答

恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程

A(4，2)，B(－1，3)2，求此圓的方程．解設(shè)所求圓的方程