2022-2023學年安徽省馬鞍山重點中學八年級（下）期中數(shù)學試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年安徽省馬鞍山重點中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列根式是最簡二次根式的是(

)A.18a B.a2+42.二次根式(?2)A.2 B.2或?2 C.4 D.3.已知關于x的方程(a?3)|aA.?1 B.2 C.?1或3 4.把(2?x)1A.2?x B.x?25.已知一個直角三角形的兩邊長是方程x2?9xA.3 B.41 C.3或41 D.56.若x1，x2是方程2x2?A.14 B.54 C.947.已知x?11?|7A.22 B.20 C.18 D.168.若關于x的一元二次方程ax2+bx?3=A.2021 B.2022 C.2023 D.20249.歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACA.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 10.已知關于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)=0(其中p，q為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：

①1和一1都是方程x2A.①② B.③④ C.②③二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.若最簡二次根式x+2能與12合并，則使a+12.春節(jié)期間，某廣場用彩燈帶裝飾了所有圓柱形柱子.為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從A點沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的B點，如圖所示，若每根柱子的底面周長均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為______米.

13.已知，x、y是有理數(shù)，且y=x?2+14.若方程ax2+2x+115.第24屆北京冬奧會冰壺混合雙人循環(huán)賽在冰立方舉行．參加比賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽45場，共有______個隊參加比賽．16.已知x是實數(shù)且滿足(3x2+2x17.△ABC中，AB=15，AC=1318.如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE=a，HG=b，則斜邊B

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算或解方程：

(1)48÷20.(本小題6.0分)

觀察下面的式子：

S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+1321.(本小題8.0分)

已知關于x的方程x2?(2k+1)x+4(k?12)=0．

22.(本小題8.0分)

如圖，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB=250m，環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．

(123.(本小題8.0分)某商場計劃購進一批書包，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．(1)若售價定為(2)若書包的月銷售量為(3)當商場每月有24.(本小題8.0分)

如圖①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→D運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，點Q運動到點B時，兩點同時停止運動，設點Q的運動時間為t(秒).連結(jié)PQ、AC、CP、CQ．

(1)點P到點C時，t=______；當點Q到終點時，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=32a，不符合題意；

B、原式為最簡二次根式，符合題意；

C、原式=±x5y，不符合題意；

D、原式=33，不符合題意．

2.【答案】A

【解析】解：原式=22=2．

故選：A．3.【答案】A

【解析】解：∵關于x的方程(a?3)x|a?1|+x?1=0是一元二次方程，

∴a?3≠0且|a4.【答案】D

【解析】解：(2?x)1x?2=?(x?5.【答案】D

【解析】解：∵x2?9x+20=0，

∴因式分解得：(x?4)(x?5)=0，

則x?4=0或x?5=0，

解得x1=4，x26.【答案】A

【解析】解：∵x1，x2是方程2x2?3x+1=0的兩個根，

∴x1+x2=32，x1x2=12，2x12?37.【答案】A

【解析】解：∵x?11一定有意義，

∴x≥11，

∴x?11?|7?x|+(x?98.【答案】D

【解析】解：a(x?1)2+bx?3=b可化為：a(x?1)2+b(x?1)?3=0

關于x的一元二次方程ax2+b9.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

表示出AD的長，利用勾股定理求出即可．

【解答】

解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：

畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得Δ=(2q)2?4(p+1)2=0，且p+1≠0，

∴q=±(p+1)，

當q=p+1時，q?p?1=0，

此時x=?1是方程x2+qx+p=0的根，

當q=?(p+1)時，q+p+1=0，

此時x=1是方程x2+qx+11.【答案】a>【解析】解：∵12=23，且最簡二次根式x+2能與12合并，

∴x+2=3，

解得x=1，

把x=1代入a+12.【答案】5

【解析】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，

則彩燈帶長為2個長方形的對角線長，

∵圓柱高3米，底面周長2米，

∴AC2=22+1.52=6.25，

∴AC=2.5，

∴每根柱子所用彩燈帶的最短長度為13.【答案】?2【解析】解：由題意得：x?2≥02?x≥0，

解得：x=2，

則y=?4，

2x+3y=214.【答案】a≤【解析】解：若方程為一元二次方程，則有a≠0，Δ=b2?4ac=4?4a≥0，

解得：a≤1且a≠0，

若a15.【答案】10

【解析】解：設共有x個隊參加比賽，

依題意得12x(x?1)=45，

整理得x2?x?90=0，

解得x1=10，x2=?9(不合題意，舍去)16.【答案】1

【解析】解：設3x2+2x=a，則原方程化為a2+2a?3=0，

解得：a=?3或1，

當a=?3時，3x2+2x=?3，17.【答案】32或42

【解析】解：此題應分兩種情況說明：

(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD=AB2?AD2=152?122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2?AD2=132?122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

(2)當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD=18.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，AB=BD=DE=AF，AH=CD=EF=FG，AG=BH=BC=DE，

∵CE=a，HG=b，

∴設CD=m，DE=n19.【答案】解：(1)48÷3+215×30?(22+3)2

=48÷3+2【解析】(1)根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；

(2)20.【答案】(1)32，1312，n(n+1)+1n(n【解析】(1)解：∵S1=1+112+122=94，

∴S1=94=32；

∵S2=1+122+132=4936，

∴21.【答案】(1)證明：方程化為一般形式為：x2?(2k+1)x+4k?2=0，

∵Δ=(2k+1)2?4(4k?2)=(2k?3)2，

而(2k?3)2≥0，

∴Δ≥0，

所以無論k取任何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：x2?(2k+1)x+4k?2=0，

整理得【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2?4ac.當Δ>022.【答案】解：(1)學校C會受噪聲影響．

理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，

∵AC=150m，BC=200m，AB=250m，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB，

∴【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出學校C是否會受噪聲影響；

(2)23.【答案】解：(1)當售價為42元時，每月可以售出的個數(shù)為600?10(42?40)=580(個)；

(2)當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+(600?300)÷10=70(元)；

(3)【解析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量和單價表示出利潤即可．

(1)由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

(2)根據(jù)“售價+月銷量減少的個數(shù)÷10”進行解答；

(3)設銷售價格應定為24.【答案】解：(1)6s，4；

(2)

當0≤t≤2時，PD=4?2t；

當2<t<6時，PD=2t?4；

當6≤t≤8時，PD=8?(2t?12)=20?2t；

(3)當0≤t≤2時，AP=2t

，