北師大版-必修二-第一章 立體幾何初步-本章復習 優(yōu)秀獎

《立體幾何初步章末小結》知識整合與階段檢測選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積()A．48B．64C．96D．192解析：由已知可得該幾何體是一個四棱錐，四棱錐的高為4，底面是矩形，∴V＝eq\f(1,3)·Sh＝eq\f(1,3)×8×6×4＝64．答案：B2．棱長都是1的三棱錐的表面積為()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)解析：因為四個面是全等的正三角形．則S表面積＝4S底面積＝4×eq\f(\r(3),4)＝eq\r(3)．答案：A3．(2012·鄭州第二次質檢)已知正方體的外接球的體積是eq\f(4π,3)，則這個正方體的棱長是()A．eq\f(\r(2),3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(2\r(2),3)D．eq\f(2\r(3),3)解析：設正方體的外接球半徑為r，正方體棱長為a，則eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,3)π，∴r＝1，∴eq\r(3)a＝2r＝2，得a＝eq\f(2\r(3),3)。答案：D4．(2011·吉林期中)如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為()A．3B．6C．3eq\r(2)D．eq\f(3\r(2),2)解析：由直觀圖可得，該平面圖形是直角邊邊長分別為4,3的直角三角形，其面積為S＝eq\f(1,2)×4×3＝6。答案：B5．(2012·日照高一檢測)設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是()A．若a∥α，bα，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若aα，bβ，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b解析：A錯，a，b可能平行或異面；B錯，a，b也可能相交或異面；C錯，可能α與β相交。答案：D6．下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是()A．9πB．10πC．11πD．12π解析：由三視圖可得該幾何體是由一個底面半徑為1，高為3的圓柱及其上面的一個半徑為1的球組成的。故其表面積為4π·12＋2×π·12＋2π·1×3＝12π。答案：D7．(2012·哈師大附中月考)如圖是底面面積為eq\r(3)，體積為eq\r(3)的正三棱錐的主視圖(等腰三角形)和俯視圖(等邊三角形)，此正三棱錐的左視圖的面積為()A．eq\f(3\r(3),2)B．3C．eq\r(3)D．eq\f(3,2)解析：由題意知左視圖是一個三角形，其底邊長就是正三棱錐的底面正三角形的高，高就是正三棱錐的高．根據已知條件可得正三棱錐的底面邊長是2，高為3，故側視圖的面積是eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)。答案：A8．如圖是一建筑物的三視圖(單位：米)，現需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的質量為()A．(48＋36π)a千克B．(39＋24π)a千克C．(36＋36π)a千克D．(36＋30π)a千克解析：此建筑物是直四棱柱與圓錐的組合體，其外壁的面積S＝π×32－3×3＋π×3×5＋3×4×4＝39＋24π(平方米)，因此共需油漆的質量為(39＋24π)a千克。答案：B9．(2012·溫州檢測)已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．α∥β，mα，nβ?m∥nB．l⊥β，α⊥β?l∥αC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．α∥β，l⊥α?l⊥β解析：A中m，n還可能異面關系，B中，lα也有可能。C中，nα也有可能。D正確．答案：D10．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是()A．eq\f(3\r(3),4)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(3),12)解析：由題意，知正三棱錐的頂點到底面的距離為1?！叩酌媸钦切吻仪虬霃綖?，∴底面邊長為eq\r(3)。∴底面積為eq\f(3\r(3),4)?！郪＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(3),4)×1＝eq\f(\r(3),4)。答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)11．夾在兩個平面間的兩條線段，它們互相平行且相等，則兩個平面的位置關系為________。平行或相交12．在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC＝BD＝2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為________。解析：如圖，由條件，易判斷EH綊FG綊eq\f(1,2)BD，∴EH＝FG＝1，同樣有EF綊GH綊eq\f(1,2)AC，EF＝GH＝1，又BD⊥AC，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是邊長為1的正方形，其面積S＝12＝1。答案：113．(2012·常熟模擬)若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為________。解析：設圓錐的底面半徑為r。則2πr＝2π，∴r＝1，則圓錐的表面積：S＝eq\f(1,2)×2π×2＋πr2＝2π＋π＝3π。答案：3π14．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為eq\f(9,8)，底面周長為3，則這個球的體積為________。解析：令球的半徑為R，六棱柱的底面邊長為a，高為h，顯然有eq\r(a2＋\f(h,2)2)＝R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(V六棱柱＝6×\f(\r(3),4)a2×h＝\f(9,8),6a＝3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),h＝\r(3)))?R＝1?V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π．答案：eq\f(4,3)π三、解答題(本大題共4個小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝eq\r(2)，CE＝2，F為BC的中點。（1）求證：AF∥平面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE。證明：（1）取BE的中點G，連接GF，GD，∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴AD∥EC，且平面ABC⊥平面ACED?！逩F為三角形BCE的中位線，∴GF∥EC∥DA，GF＝eq\f(1,2)CE＝DA＝1?！嗨倪呅蜧FAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD平面BDE，AF平面BDE，∴AF∥平面BDE。（2）∵AC＝AB＝1，BC＝eq\r(2)，∴AC2＋AB2＝BC2，∴AB⊥AC?！嘤諪為BC的中點，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，BC∩GF＝F，∴AF⊥平面BCE，∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE。16．(本小題滿分12分)(2012·中山模擬)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，∠BAD＝60°，E、F分別為BC、PA的中點。（1）求證：ED⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－DEF的體積。解：（1）證明：連接BD，由已知得BD＝2，在正三角形BCD中，BE＝EC，∴DE⊥BC，又AD∥BC，∴DE⊥AD。又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DE，AD∩PD＝D，∴DE⊥平面PAD。（2）∵S△PDF＝eq\f(1,2)·S△PDA＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×22＝1，且DE＝eq\r(3)，∴VP－DEF＝VE－PDF＝eq\f(1,3)·S△PDF·DE＝eq\f(1,3)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)。17．(本小題滿分12分)(2012·山西四校聯考)如圖，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1與它的左視圖，E是DD1上一點，AE⊥B1C。（1）求證：AE⊥平面B1CD；（2）求三棱錐E－ACD的體積．解：(1)證明：因為四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD1A1。又AE平面ADD1A1，所以CD⊥AE。又因為AE⊥B1C，CD∩B1C＝C，所以AE⊥平面B1CD。(2)連接A1D，因為AE⊥B1C，A1D∥B1C。所以AE⊥A1D，所以△ADE∽△A1AD，所以eq\f(AD,DE)＝eq\f(A1A,AD)，所以DE＝eq\f(2×2,4)＝1。因為四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，所以DE是三棱錐E－ACD的高．所以VE－ACD＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·AD·CD·DE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×1＝eq\f(2,3)。18．(本題滿分14分)如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA＝SC，SA⊥BD。（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是側棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A－PCD的體積。解析：（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD。又∵BD⊥SA，SA∩AC＝A，∴BD⊥平面SAC。。又∵SO平面SAC?！郆D⊥SO。∵SA＝SC，AO＝OC，∴SO⊥AC。又∵AC∩BD＝O，∴SO⊥平面ABCD。（2）連接OP，∵SB