保險(xiǎn)精算-年金rui

第一節(jié)年金的定義一、年金的定義

按相等時(shí)間間隔所支付的一系列款項(xiàng)。如住房按揭分期付款、養(yǎng)老金給付等。

年金最原始的含義是指一年支付一次,每次支付相等金額的一系列款項(xiàng).現(xiàn)已推廣到任意時(shí)間間隔長(zhǎng)度的系列付款。二、年金的分類(lèi)

1、按照年金的支付時(shí)間和金額是否確定,年金可以劃分為確定年金和生命年金.

確定年金與生命年金的區(qū)別生命年金以人的生存為支付條件。（必要條件）給付期間或次數(shù)生命年金需考慮人的生存概率，確定年金的計(jì)算一般只考慮利率、2、按照年金的支付期限長(zhǎng)短.可以劃分為定期年金和永續(xù)年金.3、按照年金的支付周期不同,年金可以分為每年支付一次的年金、每季支付一次的年金、每月支付一次的年金等等.如果年金是連續(xù)不斷地支付,那么這種年金被稱(chēng)為連續(xù)年金.4、按照年金支付的起始點(diǎn)不同,可以分為期初付年金和期末付年金.期初付年金是指在每個(gè)支付周期初(如年初、季初、月初等)支付的年金.期末付年金是指在每個(gè)支付周期末(如年末、季末、月末等)支付的年金.5、按照年金開(kāi)始支付的時(shí)間不同,年金可以分為即期年金和延期年金.6、按照每次付款的金額是否相等,年金可以劃分為等額年金和變額年金.等額年金是指每次支付相等金額的年金;變額年金是指每次付款金額并不相等的年金.第二節(jié)期末付年金

一、期末付確定年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值是指年金的一系列付款在期初（時(shí)間起點(diǎn)）的價(jià)值.

期末付年金：共有n個(gè)支付期，支付間隔相等，每個(gè)期末付款1元，每期實(shí)際利率均為i?，F(xiàn)值：一般用

表示經(jīng)濟(jì)意義0時(shí)刻投資1單位本金，投資n期左邊初始投資本金1右邊各期利息現(xiàn)值之和+n期期末回收本金1的現(xiàn)值第三節(jié)年金的終值一、期末付確定年金的終值時(shí)期012n-2n-1n年金11111(1+i)n-1(1+i)n-1…(1+i)2(1+i)Sn經(jīng)濟(jì)意義0時(shí)刻投資1單位本金，投資n期左邊n期期末，投資積累值右邊各期利息積累值之和+投資本金1例：計(jì)算年利率為6%的條件下，每年年末投資1000元，投資10年的現(xiàn)值和積累值。解：現(xiàn)值：1000a100.06=1000[1-(1/1.06)10]/0.06=7360.09(元)積累值：1000sn=1000[(1+0.06)10-1]/0.06=13180.80(元)驗(yàn)證一下：sn=(1+0.06)10an例：某人在銀行存入20000元，計(jì)劃分四年支取完，每半年支取一次(年末)，每半年計(jì)息一次的年名義利率為7%，求其每次支取的額度。解：設(shè)每半年支取額為R，有：Ra80.035=20000R=20000i/[1-(1+0.035)8]=2909.51(元)課本例題2、期初付年金:每個(gè)期初支付1元，其余同期末付年金相同012n-2n-1n11111現(xiàn)值：一般用表示

=(1-vn)/(1-v)=(1-vn)/d積累值：積累值與現(xiàn)值的關(guān)系與、與之間的關(guān)系同理，例：某銀行客戶(hù)想通過(guò)零存整取方式在1年后獲10000元，在月復(fù)利為0.5%的情況下，每月初(末)儲(chǔ)蓄存入多少元？解:設(shè)每月存入R元，有：年金在住房按揭中的應(yīng)用假設(shè)單價(jià)3480元/平方米，購(gòu)房面積136.35平方，按揭8成，按揭年數(shù)20年，年利率4.16%。問(wèn)：每月月末還貸多少?共支付多少利息?月利率i=4.16%/12購(gòu)房總額136.35*3480=474498首付總額*0.2=94899.6剩余額=總額*0.8=379598.4銀行實(shí)際貸款37萬(wàn)實(shí)際首付104498設(shè)每月付款R37萬(wàn)=R*（1-v^240）/iR=2273.45共支付利息=R*240-37萬(wàn)=175628四、例題某人預(yù)計(jì)在１０年后需要為其子女支付４００００元的學(xué)費(fèi)，為此他打算在每年初往一種基金存入一筆錢(qián)．如果該基金的年實(shí)際利率為６％，那么他每年該存入多少錢(qián)，才能保證第１０年末獲得４００００元用于支付子女的學(xué)費(fèi)．三、練臣習(xí)2.3年金在集任意時(shí)刻的值年金在支胡付期限內(nèi)烈任意時(shí)刻的值年金在支鋒付期限內(nèi)堪任意時(shí)刻的值年金在支方付期限結(jié)漁束后任意時(shí)刻的值3、延期年齡金：第一疑次支付發(fā)連生在第m+1期，最豪后一次睛支付在叢第m+n期，共有n個(gè)支付期沫。012…..m+1m+2m+n…..11000期末支付瘡：現(xiàn)值用表示1m012mm+1m+n1114、例屢題:某企業(yè)向屯銀行借入盞一筆款項(xiàng)關(guān),銀行貸鈴款的年利若率為8%終,銀行規(guī)研定前10綿年不用還氏本付息,曾但從第1鎮(zhèn)1年至第駱20年每數(shù)年末償還繪本息20化00元,腥問(wèn)這筆貸箏款的金額像是多少?例題:某易企業(yè)從銀銷(xiāo)行獲得一瞧筆貸款,待年利率為鈔6%.假賴(lài)設(shè)企業(yè)每器年末向銀手行償還2往0000講元,10點(diǎn)年后即可妙以還清貸醬款的所有熊本息.如陡果企業(yè)打酬算在5年丙零3個(gè)月沸時(shí)一次付晌清所有貸絹款本息,綠試計(jì)算應(yīng)河該一次性吳償還多少屬.解:先計(jì)猶算年金在貓5年末的院值即:2000寒0(s5+a5)將此值突再計(jì)算宣3個(gè)月堤的復(fù)利層率累積唱值,即久得上述拴年金在為5的零蘆3個(gè)月糕末的值笑為:200疾00(惑s5+a5)(1混+i)0.2統(tǒng)5=20前000可(5.樣637宴1+4佩.21硬24)郵(1+炒0.0承6)0.25=199后880(改元)5、年金在尺支付期燃限結(jié)束繳后任意芹時(shí)點(diǎn)上朗的值(蠻以期末副付年金虛為例)時(shí)期012n-2n-1n年金11111年金現(xiàn)今值:an年金終值襯snn+m例題:一磨份保險(xiǎn)合纖同規(guī)定,凡年金受益踢人可以在腎每年末從潛保險(xiǎn)公司店領(lǐng)取20誕00元,因一共領(lǐng)取業(yè)10年(鵲年金受益垮人死亡后盟由其繼承盯人繼續(xù)領(lǐng)摟取,直至識(shí)10年期顏滿(mǎn)).受批益人希望管將這筆年伍金暫時(shí)存朝在保險(xiǎn)公遙司,并在耀第15年鴨末一次性的領(lǐng)取作為航兒子的學(xué)業(yè)費(fèi).如果遞保險(xiǎn)公司酬同意按5渡%的年復(fù)索利率支付被利息,那疤么保險(xiǎn)公駕司在第1之5末應(yīng)該銳一次性支爸付多少?4、永續(xù)戴年金定義：支勺付次數(shù)沒(méi)鵝有限制，染永遠(yuǎn)持續(xù)云支付的年殼金。相當(dāng)宮于前面定霸期年金當(dāng)調(diào)時(shí)期n趨于無(wú)窮失大時(shí)的值飼。每年一躺元期末魚(yú)付永續(xù)已年金現(xiàn)替值為，例：某人曲去世后，千保險(xiǎn)公司相將支付1覆0000吊0元的保寬險(xiǎn)金，其帝三個(gè)收益告人經(jīng)協(xié)商擺，決定按丘永續(xù)年金鐵方式領(lǐng)取妻該筆款項(xiàng)舌，收益人很A領(lǐng)取前湯8年的年桶金，收益策人B領(lǐng)取務(wù)以后10揉年的年金罵，然后由終收益人C凈領(lǐng)取以后敲的所有年笨金，所有印的年金領(lǐng)足取都發(fā)生集在年初，熟保險(xiǎn)公司穗的預(yù)定利道率為6.霞5%，計(jì)裂算A、B叮、C各自智所領(lǐng)取的稠保險(xiǎn)金份痛額。謝謝觀窯看/歡迎下載BYF誕AITH英IM黎EAN射AVI君SION朋OF橫GOOD種ONE雁CHE正