人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版-必修2-點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系-空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

《二面角》教學(xué)設(shè)計(jì)廣西南寧市第三十六中學(xué)丘炳輝一．教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析1．教材地位和作用：二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，還是空間中線面垂直、三垂線定理及異面直線所成的角等眾多知識點(diǎn)的延伸應(yīng)用，也為以后研究兩平面的垂直關(guān)系和多面體中的面面關(guān)系等問題作了鋪墊，是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。教學(xué)大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和運(yùn)用。2．教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)：本節(jié)課屬概念課,通過揭示概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)及勇于探索、不斷超越自我的創(chuàng)新精神。（二）教學(xué)對象分析1．我所任教的兩個(gè)班級為我校理科次重點(diǎn)班，學(xué)生基礎(chǔ)、習(xí)慣比較好。特點(diǎn)：主觀能動(dòng)性強(qiáng)，思維活躍。所以我在對本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，主要以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而把握問題的實(shí)質(zhì)，并能夠靈活應(yīng)用。2．此時(shí)學(xué)生接觸立體幾何已有一段時(shí)間，對立體幾何問題已有初步了解，空間思維已有雛形；但解題的降維思想和空間想象能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。3．學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課存在的困難點(diǎn)有：一是二面角及其平面角的概念理解；二是如何作出二面角的平面角（三）教學(xué)環(huán)境分析由于本節(jié)課屬立體圖形的概念課，在教學(xué)中通過類比、猜想、直觀歸納等探索活動(dòng)，以幾何畫板和flash等多媒體為輔助工具，揭示了二面角及其平面角的概念形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，使學(xué)生充分理解和掌握二面角及其平面角的概念及簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)及勇于探索、不斷超越自我的創(chuàng)新精神。二．教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)掌握二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想（二）能力目標(biāo)通過類比、猜想、直觀歸納等探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過對模型的操作、觀察、分析來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力。（三）情感目標(biāo)在探索活動(dòng)中，讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，體會數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并用于實(shí)踐的思想，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。三．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解、掌握二面角及其平面角的定義、作圖、簡單應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)掌握二面角的平面角的定義、作圖。四．教學(xué)方法與教學(xué)手段（一）教學(xué)方法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在以師生既為主體，又為客體的原則下，要充分展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)：我主要通過讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。搭建學(xué)生間交流的平臺，使學(xué)生能主動(dòng)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)與方法。（二）信息技術(shù)與教學(xué)整合基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及重點(diǎn)、難點(diǎn)，設(shè)置了三個(gè)教學(xué)整合點(diǎn)，將抽象問題形象化，充分展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。五．教學(xué)過程過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1．用多媒體顯示日常生活中常見的模型引入課題：發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面和地球赤道平面成一定的角度；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?。為了解決實(shí)際問題，人們需要研究兩個(gè)平面所成的角。2．利用多媒體演示把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，引出課題—二面角①第一個(gè)教學(xué)整合點(diǎn)：利用Flash動(dòng)畫功能，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)情境，變靜為動(dòng)，生動(dòng)直觀，是學(xué)生形成和掌握概念的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力的重要一步。②由學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，使新課的引入生動(dòng)自然，易于接受。聯(lián)想類比，形成概念一．二面角的概念1．如何理解二面角這種圖形呢？有學(xué)過類似的圖形嗎？2．利用多媒體手段，引導(dǎo)學(xué)生類比二面角和角這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，聯(lián)想角的定義，特別注意定義中的關(guān)鍵詞，從而得出二面角的定義。角二面角圖形BBOA定義從一點(diǎn)出發(fā)的兩條半直線（射線）所組成的圖形。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。構(gòu)成半直線-點(diǎn)-半直線(邊)(頂點(diǎn))(邊)半平面-直線-半平面(面)(棱)(面)表示∠AOBα-a-β或α-AB-β3．同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？你能畫出它的直觀圖嗎？實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們把課本打開一定的角度，并改變放法，作出它們的直觀圖。教師預(yù)先在《幾何畫板》里畫好。①第二個(gè)教學(xué)整合點(diǎn)：利用多媒體的動(dòng)畫功能，類比平面“角”的變化，將平面“角”變化為空間“二面角”，形成空間“二面角”的變化，使抽象的圖形變得直觀，變靜為動(dòng)，使學(xué)生更深刻理解概念的本質(zhì)。②創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。結(jié)合電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。③通過實(shí)際運(yùn)用舉例，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，提出問題探索交流，解決問題二.二面角的平面角：問題1：在剛才的實(shí)驗(yàn)中，注意觀察兩個(gè)面的相對位置，不同放發(fā)得到不同的二面角，說出它們有什么異同？引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行觀察、分析、比較，發(fā)現(xiàn)各二面角的“傾斜程度”即大小不一樣。問題2：我們怎樣來度量一個(gè)二面角的大小呢?還用量角器嗎？問題3：我們以前學(xué)過的空間角，如異面直線所成的角，空間線面所成的角怎樣度量的?配合課件演示給學(xué)生一個(gè)啟迪，引發(fā)學(xué)生回憶：空間角都是轉(zhuǎn)化成平面角進(jìn)行度量的.問題4：既然要用平面角度量二面角，那這個(gè)平面角的頂點(diǎn)和兩邊應(yīng)放在什么位置?采用分組討論、合作學(xué)習(xí)的形式引導(dǎo)學(xué)生探索分析問題。用現(xiàn)成的教具“課本和兩只筆”為模型進(jìn)行實(shí)踐。使學(xué)生在不斷的體驗(yàn)、思索、推翻、排除中發(fā)現(xiàn)二面角的平面角。最后，教師再利用《幾何畫板》把剛才的實(shí)驗(yàn)通過電腦演示出來，以加深同學(xué)的印象。圖一圖一問題5：這樣定義的二面角的平面角是唯一確定嗎？它的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)嗎?（1）理論證明。當(dāng)頂點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)時(shí)，由等角定理，此角的大小是唯一確定的，因此把這個(gè)角定義為二面角的平面角。（2）直觀檢驗(yàn)。要求學(xué)生作出圖一的平面角，并說明其大小與兩平面傾斜程度的正相關(guān)性，從而說明此定義的合理性。教師用《幾何畫板》演示。二面角平面角的定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角范圍：[0，]，直二面角：平面角是直角的二面角。教師強(qiáng)調(diào)二面角的平面角的三個(gè)特征：1、過棱上任意一點(diǎn)。2、分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線。3、射線與棱垂直。①從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。同時(shí)也使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的問題意識。②從化歸思想的角度引導(dǎo)學(xué)生猜想得到：二面角也可以轉(zhuǎn)化成平面角進(jìn)行度量。③通過探索發(fā)現(xiàn)，在師生之間，生生之間的溝通互動(dòng)中強(qiáng)化了重點(diǎn)，分解了難點(diǎn)?？梢允箤W(xué)生看到問題的不同側(cè)面和解決途徑，不僅學(xué)會了二面角的平面角的定義，還學(xué)會了理清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會相互接納、贊賞、爭辯、互助，并不斷對自己和別人的看法進(jìn)行反思和評判。學(xué)生的猜想能力，觀察分析能力，空間想象能力都得到了一定的鍛煉，競爭意識和合作精神也得到了培養(yǎng).④第三個(gè)教學(xué)整合點(diǎn)：利用多媒體的動(dòng)畫功能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，揭示二面角的變化本質(zhì)，尋找、驗(yàn)證二面角的平面角。⑤進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對度量唯一性的理解，深化平面角概念的理解和掌握。⑥強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)，反復(fù)加深重點(diǎn)知識的印象。深入研究，發(fā)現(xiàn)方法三．二面角的平面角的作法：問題：給出一個(gè)二面角，如何作出其平面角？讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)探索并與同學(xué)討論交流，嘗試作出二面角的平面角的方法，教師巡視，間或參與討論，并注意收集反饋信息。2．學(xué)生發(fā)表看法，教師指導(dǎo)完善。學(xué)生A的方案：在二面角α--β的棱上任取一點(diǎn)O（如圖），過O在半平面α內(nèi)作射線OA，同理，過O在半平面β內(nèi)作射線OB，這時(shí)就得到一個(gè)角。根據(jù)二面角的平面角的定義，為二面角α--β的平面角。這種作二面角的平面角的方法不妨稱之為定義法。OOAβαB３．繼續(xù)探究：師：用定義法作二面角的平面角時(shí)，先確定棱上一點(diǎn)O，再作其平面角。若點(diǎn)O在二面角α—a—β的一個(gè)面α內(nèi)，過O如何作該二面角的平面角呢？學(xué)生B的方案：αBβAO在二面角α--β的面α上一點(diǎn)O（如圖），過O作平面β的垂線，垂足為A，過A作棱的垂線，垂足為B，則即為二面角α--β的平面角（或其補(bǔ)角）。這種作二面角的平面角的方法不妨稱之為三垂線法。αBβAO４.更深入探究：師：若點(diǎn)O為二面角α—a—β內(nèi)部一點(diǎn)，過O如何作該二面角的平面角呢？學(xué)生C的方案：αβCABγαβCABγ①建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識產(chǎn)生于主體與客體的作用過程中。學(xué)生有不同于成人的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)知識不是簡單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于個(gè)人對經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省來主動(dòng)建構(gòu)的。也就是學(xué)生不只是模仿和接受老師的策略和思維模式，他們要用自己現(xiàn)存的知識去過濾和解釋新的信息。②學(xué)生可以通過交流和協(xié)作得到相互啟發(fā)，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。③通過變換點(diǎn)O的位置，為學(xué)生繼續(xù)創(chuàng)新提供了空間，同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會到創(chuàng)新是永無止境的。④給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)空，學(xué)生在自主探索、自由想象和充分交流的過程中，充分感受到成功與失敗的情感體驗(yàn)，深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中所起的重要作用。同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和樂于探索，大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。⑤在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)適時(shí)地用態(tài)勢語言、激勵(lì)性評語給學(xué)生予充分的肯定，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)。回歸生活，應(yīng)用新知1、你知道木工在測量工件的兩個(gè)面所成角時(shí)，活動(dòng)角尺是怎樣放的嗎？VABC2、VABC3、河堤斜面與與水平面所成的二面角是600，堤面上有一條直道CD，它和堤腳的水平線AB的夾角是300，沿這條直道從堤腳向上行走10m后升高多少米？河堤斜面河堤斜面HG解題后反思：求二面角的平面角的方法法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）。=1\*GB3①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況；=2\*GB3②使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際；=3\*GB3③使學(xué)生進(jìn)一步熟悉用三垂線定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法；④引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思，對完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分必要的，也為以后的創(chuàng)新作好了準(zhǔn)備。感悟收獲（由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié)）1、我學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？2、我掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？3、我還有哪些問題是感到困惑的？4、空間中三種角的區(qū)別與聯(lián)系？=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)加深理解。=2\*GB3②引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下良好基礎(chǔ)。作業(yè)1、課本習(xí)題第1（2）、2、5題。2、課外研究題：類比平幾中對頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角概念，提出立幾中對棱二面角、內(nèi)錯(cuò)二面角、同位二面角的概念，并證明它們都相等。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。板書設(shè)計(jì)二面角